資源簡介

６. 已知關于 ｘ 的一元二次不等式 ｘ２＋ｂｘ＋ｃ≤０ 的解集為{ｘ ２≤ｘ≤４} 則關于 ｘ 的不等式
２
丘北縣第一中學２０２４~ ２０２５ 學年高一年級教學質量監測卷 (一) ｃｘ ＋ｂｘ＋１≤０ 的解集為
數　 學 Ａ. {ｘ － １≤ｘ≤－ １２ ４ }
Ｂ. {ｘ ２≤ｘ≤４}
本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題) 和第Ⅱ卷 (非選擇題) 兩部分. 第Ⅰ卷第 １ 頁至第 ２ Ｃ. {ｘ －４≤ｘ≤－２}
頁 第Ⅱ卷第 ３ 頁至第 ４ 頁. 考試結束后 請將本試卷和答題卡一并交回. 滿分 １５０ 分
考試用時 １２０ 分鐘. Ｄ. {ｘ １≤ｘ≤１４ ２ }
３ １
第Ⅰ卷 ７. 若正數 ｘ ｙ 滿足 ＋ ＝ ４ 則 ３ｘ＋ｙ 的最小值是 (選擇題 共 ５８ 分) ｘ ｙ
注意事項: Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５
１. 答題前 考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、 準考證號、 考場號、 座位號在答 ８. １已知集合Ｍ＝{ｘ ａｘ２－ｘ＋２＝ ０}(ａ∈Ｒ) 則 “ａ＝ ” 是 “集合Ｍ 僅有 １ 個真子集” 的
題卡上填寫清楚. ８
２. 每小題選出答案后 用 ２Ｂ 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動 Ａ. 必要不充分條件 Ｂ. 充分不必要條件
用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號. 在試題卷上作答無效. Ｃ. 充要條件 Ｄ. 既不充分又不必要條件
二、 多項選擇題 (本大題共 ３ 小題 每小題 ６ 分 共 １８ 分. 在每小題給出的選項中 有
一、 單項選擇題 (本大題共 ８ 小題 每小題 ５ 分 共 ４０ 分. 在每小題給出的選項中 只有一 多項是符合題目要求的. 全部選對的得 ６ 分 部分選對的得部分分 有選錯的得 ０ 分)
項是符合題目要求的) ９. 已知集合 Ａ＝{ｘ ｍ－３≤ｘ≤２ｍ＋１} Ｂ＝{ｘ －５≤ｘ≤２} 若 ｘ∈Ａ 是 ｘ∈Ｂ 的充分條件
１. 已知集合 Ｍ＝{ｘ ｘ≤１} 則 則實數 ｍ 的值可能為
Ａ. ０∈Ｍ Ｂ. ０ Ｍ Ａ. －６ Ｂ. －４
Ｃ. ０ Ｍ Ｄ. ０ Ｍ Ｃ. １ ０ Ｄ.
２. 設命題 ｐ: ｎ∈Ｎ ｎ２>２ｎ＋３ ２則 ｐ 的否定為
２ ２ １０. 已知全集 Ｕ＝{ｘ∈Ｚ ｘ
２＋２ｘ－３≤０} 集合 Ｂ ＝ {ｘ ｘ２－１ ＝ ０} 若 Ａ 有 ４ 個 子 集 且
Ａ. ｎ∈Ｎ ｎ <２ｎ＋３ Ｂ. ｎ∈Ｎ ｎ ≤２ｎ＋３ Ｕ
＝
２ Ａ∩Ｂ 則Ｃ. ｎ∈Ｎ ｎ ≤２ｎ＋３ Ｄ. ｎ∈Ｎ ｎ２<２ｎ＋３
Ａ. －１ Ａ Ｂ. －２∈Ａ
３. 已知集合 Ａ＝{２ ４} 則集合 Ａ 的真子集個數為
Ｃ. Ａ∪Ｂ＝Ｕ Ｄ. 集合 Ａ 有 ３ 個真子集
Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４
１１. 已知正數 ｘ ｙ 滿足 ｘ＋２ｙ＝ １ 則下列說法正確的是
４. 已知 ａ<ｂ<０ 下列不等式中正確的是
１
Ａ. ２ < ２
Ａ. ｘｙ 的最大值為
Ｂ. ａｂ<ａ２ ８
ａ ｂ
２ ２ １
Ｃ. ａ２<ｂ２ Ｄ. ａｃ２<ｂｃ２ Ｂ. ｘ ＋４ｙ 的最小值為 ２
５. 已知全集 Ｉ＝{０ １ ２ ３ ４} 集合 Ｍ＝{０ １ ２} Ｎ＝{０ ２ ３} 則 Ｍ∩( Ｉ Ｎ) ＝ Ｃ. ｘ ＋ ２ｙ的最大值為 ２ ３
Ａ. {１} Ｂ. {２ ３} １ ＋ ３ ＋
Ｃ. {０ １ ２} Ｄ. 的最小值為 ６ ２ ６ Ｄ. ｘ ｙ
高一數學 第 １ 頁 (共 ４ 頁) 高一數學 第 ２ 頁 (共 ４ 頁)
{#{QQABLQyQgggAAAAAAAgCQQVACEGQkhCCCYgOwFAMsAIACQFABAA=}#}
第Ⅱ卷 (非選擇題 共 ９２ 分) １７. (本小題滿分 １５ 分)
注意事項: 已知集合 Ａ＝{ｘ ２ａ＋１≤ｘ≤３ａ＋５} Ｂ＝{ｘ ｘ≤－２ 或 ｘ≥５} .
第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區域內作答 在試題卷上作答無效. (１) 若 ａ＝－３ 求 Ａ∪Ｂ
(２) 若 “ｘ∈Ａ” 是 “ｘ∈Ｂ” 的充分不必要條件 求實數 ａ 的取值范圍.
三、 填空題 (本大題共 ３ 小題 每小題 ５ 分 共 １５ 分)
１２. 若 “ ｘ∈Ｒ 使得 ２ｘ２＋ｍｘ＋１<０” 是假命題 則實數 ｍ 的取值范圍是　 　 　 　 .
１３. 已知二次函數 ｆ(ｘ)＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的部分對應值如下:
ｘ －４ －２ －１ １ ２ ４
ｆ(ｘ) ６ －４ －６ －４ ０ １４ １８. (本小題滿分 １７ 分)
已知集合 Ａ＝{ｘ ｘ２－３ｘ－１０≤０} .
則關于 ｘ 的不等式 ｆ(ｘ)<１４ 的解集為　 　 　 　 . (１) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－６≤ｘ≤２ｍ－１} 且 Ａ＝Ｂ 求實數 ｍ 的取值范圍
１４. 定義運算 Ａ Ａ ＝ { ｘ ｘ ＝ ａ－ｂ ａ∈Ａ ｂ∈Ａ} 若集合 Ａ ＝ {０ １ ２} 則 Ａ Ａ ＝ (２) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－６≤ｘ≤２ｍ－１} 且 Ａ Ｂ 求實數 ｍ 的取值范圍
　 　 　 　 . (３) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－１≤ｘ≤２ｍ－１} 且 Ｂ Ａ 求實數 ｍ 的取值范圍.
四、 解答題 (共 ７７ 分. 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟)
１５. (本小題滿分 １３ 分)
寫出下列命題的否定 并判斷其真假:
(１) 任何一個平行四邊形的對邊都平行
(２) 非負數的平方是正數
(３) 有的四邊形沒有外接圓 １９. (本小題滿分 １７ 分)
(４) ｘ ｙ∈Ｚ 使得 ２ ｘ＋ｙ＝ ５. 已知 ｍ>０ ｎ>０ 且 ｍｎ＝ｍ＋ｎ＋ｔ ｔ∈Ｒ.
(１) 當 ｔ＝ ３ 時 求 ｍｎ 的最小值
(２) 當 ｔ＝ ８ 時 求 ｍ＋ｎ 的最小值
１６. (本小題滿分 １５ 分) (３) 當 ｔ＝ １５ 時 求 ２ｍ＋３ｎ 的最小值.
已知全集 Ｕ＝{－２ －１ ０ １ ２ ３} Ｍ＝{ｘ ｘ２－ａｘ＋ｂ＝ ０} Ｎ＝{ｘ ｘ２－(ａ－ｂ)ｘ＋６＝
０} 且 Ｕ(Ｍ∩Ｎ)＝ {－２ －１ ０ １ ２} .
(１) 求實數 ａ ｂ 的值
(２) 求 Ｕ(Ｍ∪Ｎ) .
高一數學 第 ３ 頁 (共 ４ 頁) 高一數學 第 ４ 頁 (共 ４ 頁)
{#{QQABLQyQgggAAAAAAAgCQQVACEGQkhCCCYgOwFAMsAIACQFABAA=}#}2024~2025學年高一年級教學質量監測卷（一）·雙向細目表
數 學
題號 題型 分值 試題內容 難易程度 備注
1 單項選擇題 5分 元素與集合的關系 易
2 單項選擇題 5分 全稱量詞命題的否定 易
3 單項選擇題 5分 集合間的關系 易
4 單項選擇題 5分 不等式的性質 易
5 單項選擇題 5分 集合的運算 易
6 單項選擇題 5分 一元二次不等式及其應用 中
7 單項選擇題 5分 基本不等式及其應用 中
8 單項選擇題 5分 充分條件與必要條件 難
9 多項選擇題 6分 充分條件的應用 易
10 多項選擇題 6分 集合的運算 中
11 多項選擇題 6分 基本不等式的應用 難
12 填空題 5分 存在量詞命題的否定 易
13 填空題 5分 二次函數與一元二次不等式 中
14 填空題 5分 集合的運算 難
15 解答題 13分 命題的否定與真假判斷 易
16 解答題 15分 集合的運算 中
17 解答題 15分 充分條件與必要條件 中
18 解答題 17分 集合的包含關系與不等式 難
19 解答題 17分 基本不等式的應用 難
命題 思想 達成 目標 優秀率 及格率 平均分
10% 50% 100±5分2024~2025學年高一年級教學質量監測卷（一）
數學參考答案
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B A D C B
【解析】
1．因為，所以，故選A．
2．因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題p：，則命題p的否定為：，故選C．
3．集合A中有2個元素，則其子集有，即，{2}，{4}，故選C．
4．因為，則，對于A，取，則，故A錯誤；對于B，，則，故B正確；對于C，取，則，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤，故選B．
5．根據題意，集合，則，又由，則，故選A．
6．由題設知方程有兩根2和4，故由韋達定理得，則，因此，解得，即關于x的不等式的解集為，故選D．
7．因為正數x，y滿足，則
，當且僅當時取等號，故選C．
8．集合僅有1個真子集，即集合M只有一個元素，若，方程等價于，解得，滿足條件；若，方程要滿足，有，則集合僅有1個真子集，有或，則時滿足集合M僅有1個真子集，集合M僅有1個真子集時不一定有，所以“”是“集合M僅有1個真子集”的充分不必要條件，故選B．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
題號 9 10 11
答案 ACD ABC AB
【解析】
9．若A是空集，顯然滿足題意，此時，解得，若A不是空集，是的充分條件，則，解得，對比選項可知，ACD符合題意，故選ACD．
10．依題意，，
有4個子集，且集合A有7個真子集，D錯誤，ABC均正確，故選ABC．
11．對于A，，當且僅當，即，取“=”，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即，時取“=”，故D錯誤，故選AB．
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
題號 12 13 14
答案
【解析】
12．因為“ x∈R，使得”是假命題，所以“，都有”是真命題，所以，解得．
13．由表知，解得，所以，即，解得，所以不等式的解集為：．
14．依題意，由，當時，，則，當時，，則，當時，，則，所以．
四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
解：（1）命題的否定為“存在一個平行四邊形的對邊不平行”，
………………………………………………………………………………………（2分）
由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題．
………………………………………………………………………………………（3分）
（2）命題的否定為“存在一個非負數的平方不是正數”，
………………………………………………………………………………………（5分）
因為，不是正數，所以該命題的否定是真命題．
………………………………………………………………………………………（6分）
（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，………………………………………（8分）
因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，
所以原命題為真命題，命題的否定為假命題．…………………………………………（9分）
（4）命題的否定為“，都有”，
………………………………………………………………………………………（11分）
因為當時，，
所以原命題為真命題，命題的否定為假命題．………………………………………（13分）
16．（本小題滿分15分）
解：（1）因為全集，且，
所以，………………………………………………………………………（2分）
則，…………………………………………………………………………（3分）
所以，………………………………………………………………（5分）
解得．………………………………………………………………………（7分）
（2）由（1）可知，，………………………………（9分）
，………………………………………………………（11分）
所以，………………………………………………………………（13分）
故．……………………………………………………………（15分）
17．（本小題滿分15分）
解：（1）當時，集合，……………………………………（3分）
又，
所以．…………………………………………………………（7分）
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
①當時，；②當時，……………………………（9分）
由，則或，………………………………（12分）
解得或，………………………………………………………………（14分）
所以實數a的取值范圍為．………………………………………（15分）
18．（本小題滿分17分）
解：（1）集合，………………………………………………………（2分）
且無解．………………………………………（6分）
（2）為常數，
，且，……………………………………………………………（8分）
，且，………………………………………………………（10分）
所以實數m的取值范圍為．……………………………………………（11分）
（3）分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得，解得：，
，
，且，解得：，
；……………………………………………………………………………（14分）
（ii）若B為空集，符合題意，可得，解得：，
……………………………………………………………………………………（16分）
綜上，實數m的范圍為．……………………………………………………（17分）
19．（本小題滿分17分）
解：（1）當時，因為，
所以，當且僅當時取等號，
………………………………………………………………………………………（2分）
解得（舍負），……………………………………………………………………（4分）
所以mn的最小值為9．…………………………………………………………………（5分）
（2）當時，由，當且僅當時取等號，
………………………………………………………………………………………（7分）
解得（舍負），…………………………………………………………………（9分）
所以的最小值為8．………………………………………………………………（10分）
（3）當時，由可得，，
……………………………………………………………………………………（12分）
所以，
……………………………………………………………………………………（14分）
當且僅當且，即時取等號，
……………………………………………………………………………………（16分）
所以的最小值為．……………………………………………………（17分）

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