資源簡介

七寶中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中練習(xí)
參考答案
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．
1. 若，則 ．
2. 設(shè)全集，集合，，則 ．
3. 已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù) ．
4. “若且，則且”是 命題．（填“真”或“假”）假
5. 求值： ．
6. 已知，化簡：= ．
7. 已知，則 （結(jié)果用a，b表示）．
8. 已知滿足，則的值為 ．
9. 已知，且，則的最小值是 ．
10. “”是關(guān)于x的方程“至少有一個負(fù)數(shù)根”的 條件．
(用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空)
11. 已知函數(shù)(常數(shù))在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且在上存在自變量使得函數(shù)值為正，則滿足條件的整數(shù)的所有取值為 ．或
12.設(shè)，若，則的取值范圍
為 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫正確選項(xiàng)．
13. 下列關(guān)于冪函數(shù)的描述中，正確的是 （ ）
A．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)和；
B．冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限；
C．當(dāng)指數(shù)取1，3，時，冪函數(shù)是其定義域上的嚴(yán)格增函數(shù)；
D．若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的圖像也經(jīng)過點(diǎn)．
14. 設(shè)，，則下列不等式中正確的是 （ ）
A．； B．； C．； D．．
15. 已知集合，， 則下列結(jié)論正確的
是 （ ）
A．存在，使得； B．當(dāng)時，；
C．當(dāng)時，； D．對任意的，都有．
16. 定義“正對數(shù)”： ，現(xiàn)有四個命題：
①若，，則； ②若，，則；
③若，，則；
④若，，則；
其中真命題的個數(shù)為 （ ）
A．1； B．2； C．3； D．4．
三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知集合，集合 ．
（1）當(dāng) 時，求；
（2）已知全集為，記的補(bǔ)集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
（1）已知且，試比較與的大小；
（2）已知，，求證：．
19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理量最多不超過300噸．當(dāng)月處理量為x噸時，月處理成本為元，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍
（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為多少元
(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．
已知全集為，關(guān)于x的不等式：的解集為，
（1）若或，求的值；
（2）若，記的補(bǔ)集為，中恰好有3個整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，集合，且滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
設(shè)集合是至少有兩個元素的實(shí)數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．
（1）當(dāng)時，寫出集合的積集；
（2）若是由4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，并說明理由．七寶中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中練習(xí)
參考答案
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．
1. 若，則 ．
2. 設(shè)全集，集合，，則 ．
3. 已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù) ．3
4. “若且，則且”是 命題．（填“真”或“假”）假
5. 求值： ．
6. 已知，化簡：= ．
7. 已知，則 （結(jié)果用a，b表示）．
8. 已知滿足，則的值為 ．
9. 已知，且，則的最小值是 ．
10. “”是關(guān)于x的方程“至少有一個負(fù)數(shù)根”的 條件．
(用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空)充分非必要
11. 已知函數(shù)(常數(shù))在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且在上存在自變量使得函數(shù)值為正，則滿足條件的整數(shù)的所有取值為 ．或
12.設(shè)，若，則的取值范圍
為 ．
解：，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號．，又，
只有成立，此時，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到，．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫正確選項(xiàng)．
13. 下列關(guān)于冪函數(shù)的描述中，正確的是 （ C ）
A．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)和；
B．冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限；
C．當(dāng)指數(shù)取1，3，時，冪函數(shù)是其定義域上的嚴(yán)格增函數(shù)；
D．若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的圖像也經(jīng)過點(diǎn)．
14. 設(shè)，，則下列不等式中正確的是 （ C ）
A．； B．； C．； D．．
15. 已知集合，， 則下列結(jié)論正確的
是 （ D ）
A．存在，使得； B．當(dāng)時，；
C．當(dāng)時，； D．對任意的，都有．
16. 定義“正對數(shù)”： ，現(xiàn)有四個命題：
①若，，則； ②若，，則；
③若，，則；
④若，，則；
其中真命題的個數(shù)為 （ A ）
A．1； B．2； C．3； D．4．
三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知集合，集合 ．
（1）當(dāng) 時，求；
（2）已知全集為，記的補(bǔ)集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）當(dāng) 時，，又因?yàn)椋瑒t．
（2），由知，，解得．
18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
（1）已知且，試比較與的大小；
（2）已知，，求證：．
解：（1）因?yàn)椋裕深}意，
，
所以(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時取等)．
法2：因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時取等)，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等)．
（2）因?yàn)椋遥?br/>則，所以．
19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理量最多不超過300噸．當(dāng)月處理量為x噸時，月處理成本為元，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元．
（1）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍
（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低為多少元
解：（1）由題意得，即，所以又，所以，故要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在，范圍內(nèi).
（2）每噸的平均處理成本為
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以該單位每月處理量為200噸時，才能使每噸的平均處理成本最低,且最低為200元.
(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．
已知全集為，關(guān)于x的不等式：的解集為，
（1）若或，求的值；
（2）若，記的補(bǔ)集為，中恰好有3個整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，集合，且滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：（1）因?yàn)榈慕饧癁榛颍?，4是方程的兩根，由，解得．
（2）的解集為，中的3個整數(shù)只能是或，0，1；
若解集中的3個整數(shù)是，則，得；
若解集中的3個整數(shù)是，0，1，則，得．
綜上，由知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．
（3）根據(jù)題意，即在上恒成立，
所以或，可得．
(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
設(shè)集合是至少有兩個元素的實(shí)數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．
（1）當(dāng)時，寫出集合的積集；
（2）若是由4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，并說明理由．
解：（1）因?yàn)椋始现兴锌赡艿脑赜校矗裕?br/>（2）設(shè)，不妨設(shè)，因，所以中元素個數(shù)大于等于5個，又當(dāng)時，，此時中元素個數(shù)等于5個，此時積集中元素個數(shù)的最小值為5．（注：此處必須舉例，但舉例不唯一）
（3）不存在. 理由如下：
法1：假設(shè)存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，不妨設(shè)，
則．
所以，，，，設(shè)，則，，，，所以，但集合中不存在元素4，所以矛盾，假設(shè)不成立，故不存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集．
法2：不存在，理由如下：假設(shè)存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，不妨設(shè)，則
，所以集合A的生成集B有三種情況：，或．
當(dāng)時，則必有，所以又因?yàn)椋?，所以或72，矛盾；
當(dāng)時，則必有，所以又因?yàn)椋埽?br/>時，則必有，所以又因?yàn)椋?2，所以或60，矛盾；
所以假設(shè)不成立，故不存在5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集．

展開更多......

收起↑