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九中教育集團2024-2025學年度第一學期九年級階段練習（2）
（本試卷共23道題 試卷滿分120分 考試時間100分鐘）
注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列關于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． B． C． D．
2．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五邊形
3．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（ ）
A． B．0 C．5 D．6
4．把一元二次方程化成的形式，下列正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．把拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．
6．已知關于x的一元二次方程的一個根是1，則方程的另一個根是（ ）
A． B．2 C．3 D．
7．如圖，反比例函數(shù)在第一象限，的面積是1.5，則反比例函數(shù)中，k是（ ）
A．1.5 B． C．3 D．
8．把球放在長方體紙盒內，部分露出盒外，截面如圖，已知，則球的半徑長是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
9．學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間只進行一次比賽），共進行了28場比賽，設參加這次比賽的隊有x個，則可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．某個亮度可調節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）的關系圖象，該圖象經(jīng)過點P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ）
A．當時， B．I與R的函數(shù)關系式是
C．當時， D．當時，I的取值范圍是
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．在平面直角坐標系中，點關于原點中心對稱的點的坐標是______．
12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．
13．若雙曲線的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．
14．如圖，的半徑為4cm，，則弦AB的長為______cm．
15．如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點．點C的坐標為，點P在拋物線上，將線段PC繞點P順時針旋轉得到線段PD，當點D落在y軸正半軸上時，點D的坐標為______．
三、解答題（本大題含8道小題，共75分）
16．（本題滿分10分）
（1）； （2）．
17．（本題滿分8分）
如圖，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求的面積．
18．（本題滿分8分）
為進一步發(fā)展基礎教育，自2022年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2022年該縣投入教育經(jīng)費2000萬元，2024年投入教育經(jīng)費2880萬元，求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率．
19．（本題滿分8分）
如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
20．（本題滿分8分）
如圖，，AB交于點C，D，OE是半徑，且于點F．
（1）求證：；
（2）若，求的半徑．
21．（本題滿分8分）
如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖，現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標系xOy中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度OH為1.2m，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計．上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，下邊緣拋物線是山上邊緣拋物線向左平移4m得到的，設灌溉車到草坪的距離OD為d（單位：m）．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC的長；
（2）下邊緣拋物線落地點B的坐標為______；
（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為______．
22．（本題滿分12分）
如圖，是等邊三角形，點D在外，．
操作：將線段CD繞點D順時針旋轉，點C的對應點E剛好落在CB的延長線上．
（1）請補全圖形；
（2）求證；
（3）延長ED交AC于點F，猜想線段BD、CD、FD之間的數(shù)量關系，并證明．
23．（本題滿分13分）
定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于它的橫坐標的三倍，則稱該點為“縱三倍點”．例如都是“縱三倍點”．
（1）下列函數(shù)圖象上只有一個“縱三倍點”的是______；（填序號）
①；②，③．
（2）已知拋物線（m，n均為常數(shù)）與直線只有一個交點，且該交點是“縱三倍點”，求拋物線的解析式；
（3）若拋物線（a，b是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個“縱三倍點”，令，是否存在一個常數(shù)t，使得當時，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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