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2024-2025學年第一學期浙江省溫州市八年級數學期末模擬試卷（解析版）
一、選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
1．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，
因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．
2．若等腰三角形的一邊長為7，另一邊長為3，則此等腰三角形的周長是（　 　）
A．13 B．17 C．13或17 D．無法確定
【答案】B
【詳解】分腰長為3和底邊為3兩種情況討論求解：若腰長為3時，三角形的三邊分別為3、3、7，因為，所以不能組成三角形；若底邊為3時，三角形的三邊分別為3、7、7，能組成三角形，周長．綜上所述，這個等腰三角形的周長為17，故選B．
3. 如圖，小手蓋住的點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則這個點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查平面內點到坐標軸的距離，根據平面內點到軸距離等于縱坐標絕對值，到軸距離等于橫坐標絕對值求解即可得到答案；
【詳解】解：∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且點在第三象限，
∴，，
∴這個點的坐標是：，
故選：A．
4 . 若，則下列不等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．
【詳解】解：A、由a＜b，得a-b＜0，原變形正確，故此選項符合題意；
B、由a＜b，得-5a＞-5b，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
C、不妨設a=1，b=2，則a+8＞b-8，原變形不一定成立，故此選項不符合題意；
D、由a＜b，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
故選A．
已知點和點，且AB平行于x軸，則點B坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據AB平行于x軸，點A（-1，-3）和點B（3，m），可知點A、B的縱坐標相等，從而可以得到點B的坐標．
【詳解】∵AB平行于x軸,點A( 1, 3)和點B(3,m)，
∴m= 3.
∴點B的坐標為(3, 3).
故選項A正確，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D錯誤.
故選A.
6 ．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式組的解即可．
【詳解】解：∵點在第二象限，
∴可得到，
解得的取值范圍為．
故答案為：．
7 . 兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據選項，結合一次函數圖象與表達式系數的關系逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、由選項中過一、三、四象限的直線的圖像可知，，另外一條直線過一、二、四象限的直線的圖象可知，，故該選項符合題意；
B、由選項中過一、二、三象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過一、二、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；
C、由選項中過一、三、四象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過二、三、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；
D、由選項中過一、二、三象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過二、三、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；
故選：A．
8 . 如圖，在中，，分別以點，為圓心、大于為半徑畫圓弧，
兩弧相交于點、，作直線分別交于點、，連結、．在下列結論中：
①；②；③；④，
一定正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．
【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，
，，
，
，故①④正確，
無法判斷，，故②③錯誤．
故選：B．
9 . 小明和爸爸兩人從相距4千米的甲地前往乙地，兩人同時出發，小明騎自行車，爸爸騎電瓶車．
線段，折線分別表示小明和爸爸距離甲地路程S（千米）與時間t（分）之間的函數關系．
下列說法正確的是（ ）
A．小明騎車速度為千米/小時 B．爸爸中途停留了20分鐘
C．小明在第15分鐘追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分鐘
【答案】C
【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
根據圖象信息可以計算小明騎車的速度，判斷A錯誤；
根據圖象信息可以計算爸爸中途停留的時間為15分鐘，判斷B錯誤；
通過計算小明行駛2千米所用時間，即可判斷C正確；
根據圖象信息可以得出爸爸比小明早到5分鐘，即可判斷D錯誤．
【詳解】解：A．根據圖象可知，小明騎車的速度為：（千米/小時），故A錯誤；
B．爸爸中途停留了（分鐘），故B錯誤；
C．（小時），
小時分鐘，
即小明在第15分鐘追上爸爸，故C正確；
D．根據圖象可知，爸爸比小明早到5分鐘，故D錯誤．
故選：C．
在中，，點D為中點，，繞點D旋轉，
分別與邊，交于E，F兩點，下列結論：
①；②；③；④始終為等腰直角三角形，
其中正確的是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】連接根據等腰直角三角形的性質就可以得出，就可以得出，進而得出，就有，由勾股定理就即可求出結論．
【詳解】解：連接，，點為中點，，
．，．
，
，
．
在和中，
，
，
，，．
，
，
．
，
．
，
，
．
，，
始終為等腰直角三角形．
，
．
，
．
正確的有①②③④．
故選D．

二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）
11 .若點M（a﹣2，a+3）在y軸上，則a = ．
【答案】2
【分析】根據y軸上的點的橫坐標等于零，可得a的值．
【詳解】解：由題意，得
a-2=0．解得a=2，
故答案為：2．
12．如圖，是的角平分線，若，，則的面積為 ．
【答案】5
【分析】本題考查角平分線的性質．過作于，由角平分線的性質得到，而，由三角形面積公式，即可得到的面積．
【詳解】解：過作于，
是的角平分線，，
，
，
的面積．
故答案為：5．
13．已知關于的不等式的解是．則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據已知解集得到，即可確定出的范圍．
【詳解】解：∵不等式的解集為，
∴，
解得．
故答案為：．
14．如圖，點P是等邊內一點，， °
【答案】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質，熟記相關結論得出是解題關鍵．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：
如圖，在中，，點C的坐標為，點B的坐標為，
則點A的坐標為 ．
【答案】
【分析】作軸于點E，軸于點F，則，所以，即可證明，得，從而得到，則A．
【詳解】解：作軸于點E，軸于點F，則，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵點C的坐標為，點B的坐標為，
∴，
∴，
∴點A的坐標是，
故答案為：．
16 .如圖，將長方形放置于平面直角坐標系中，點C在第一象限，點A與坐標原點重合，
過點A的直線交于點E，連接，已知，平分，則k的值為 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了一次函數的定義、坐標與圖形、勾股定理等知識點，求出的長是解題的關鍵．
設，則，，再根據勾股定理求出的長，然后再代入計算即可．
【詳解】解：設，則，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
∴．
故答案為：3．
三、解答題（共8小題，66分）
17．解不等式組：．
【答案】；
【分析】本題考查解不等式組，分別解不等式①②，再根據同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解求解即可得到答案．
【詳解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
18. 如圖，在與中，與交于點，且，．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據，，，由即可證明；
（2）由得到，則是等腰三角形，即可得到．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)作關于軸成軸對稱的；
(2)將向右平移個單位，作出平移后的；則此三角形的面積為__________．
(3)在軸上求作一點，使的值最小，點的坐標為__________．
【答案】(1)作圖見解析；
(2)作圖見解析，；
(3)作圖見解析，．
【分析】（）根據軸對稱圖形的性質作圖即可；
（）根據平移的性質作圖即可，利用割補法即可求出該三角形的面積；
（）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，點即為所求，由圖形即可寫出點的坐標；
本題考查了作軸對稱圖形，作平移后的圖形，三角形面積，軸對稱最短路線問題，坐標與圖形，掌握作軸對稱和平移的性質是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求，

由圖可得，的面積，
故答案為：；
（3）解：如圖，點即為所求，由圖形可得，點的坐標為．

理由：∵點關于軸對稱，
∴，
∴，根據兩點之間，線段最短，可知，此時的值最小．
20. 如圖，一次函數的圖象和y軸交于點B，與正比例函數圖象交于點．
(1)求m和n的值；
(2)求的面積．
【答案】(1)和的值分別為
(2)4
【分析】（1）先把代入即可得到的值，從而得到點坐標，然后把點坐標代入可計算出的值；
（2）先利用一次函數解析式確定點坐標，然后根據三角形面積公式求解．
【詳解】（1）解：把代入得，
所以點坐標為，
把代入得，解得，
即和的值分別為；
（2）解：∵令，則，
故點坐標為，，
∴；
21. 如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．
（1）求證：
（2）試判斷線段AB與BD，DH之間有何數量關系，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）AB=BD+CD，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性質可得結論；
（2）由“AAS”可證△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得結論．
【小問1詳解】
解：證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
【小問2詳解】
AB=BD+CD，理由如下：
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．
22 . 綜合與實踐
【情境描述】
圓圓想把一些相同規格的塑料杯，盡可能多地放入高40cm的柜子里（如圖1）．她把杯子按如圖這樣整齊地疊放成一摞（如圖2），但她不知道一摞最多能疊幾個可以一次性放進柜子里．
【觀察發現】
圓圓測量后發現，按這樣疊放，這摞杯子的總高度隨著杯子數量的變化而變化，記錄的數據如下表所示：
杯子的數量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
總高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【建立模型】
（1）請根據上表中的信息，在平面直角坐標系中描出對應點，觀察這些點的分布規律，試求h關于x的函數表達式．
（2）當杯子的數量為12只時，求這摞杯子的總高度．
【解決問題】
（3）請幫圓圓算一算，一摞最多能疊幾個杯子，可以一次性放進柜子里？
【答案】（1）圖見解析，（2）（3）22個
【分析】本題考查一次函數的實際應用．解題的關鍵是求出一次函數的解析式．
（1）描點，連線畫出函數圖象，利用待定系數法求出函數解析式即可；
（2）將代入函數解析式，進行求解即可；
（3）將代入函數解析式，進行求解即可．
【詳解】解：[建立模型]
（1）描點，連線，
根據點的分布規律可知，h關于x的函數關系式滿足一次函數，
設h關于x的函數關系式為，
∵圖象經過，
∴，
解得，
∴h關于x的函數關系式為；
（2）當時，，
∴這摞杯子的總高度；
（3）當時，，
解得：，
∴一摞最多能疊22個杯子，可以一次性放進柜子里．
23 .如圖1．在中．，，
點P，Q分別是邊上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，
且它們的運動速度相同，連接交于點．
求證：；
(2) 當點P，Q分別在邊上運動時，變化嗎？
若變化，請說明理由：若不變，求出它的度數．
(3) 如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線上運動．直線交點為M，
則變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數．
【答案】(1)證明見解析部分
(2)不變，
(3)不變，
【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識的綜合應用．解決問題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．解題時注意運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等的性質．
（1）根據等邊三角形的性質，利用證明即可；
（2）先判定，根據全等三角形的性質可得，從而得到；
（3）先判定，根據全等三角形的性質可得，從而得到．
【詳解】（1）證明：是等邊三角形，
，，
又點、運動速度相同，
，
在與中，
，
；
（2）解：點、在、邊上運動的過程中，不變．
理由：，
，
是的外角，
，
，
；
（3）解：點、在運動到終點后繼續在射線、上運動時，不變．
理由：同理可得，，
，
是的外角，
，
，
即若點、在運動到終點后繼續在射線、上運動，的度數為．
如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于A，B兩點，
把線段AB繞點B順時針旋轉后得到線段BC，連結AC，OC．
當時，求點的坐標；
(2) 當m值發生變化時，△BOC的面積是否保持不變？若不變，計算其大小；若變化，請說明理由；
(3) 當S△AOB=2S△BOC時，在軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，求滿足條件的所有P點的坐標．
【答案】(1)C（-4，-1）
(2)不變；，理由見解析
(3)，，，
【分析】（1）先求出A，B兩點坐標，再作CH⊥y軸于點H，求出△AOB≌△BHC，求出CH和OH的長度，即可得答案；
（2）由（1）可知當m值變化時，始終都有△AOB≌△BHC，根據三角形面積公式即可得答案；
（3）設A為4m，由S△AOB=2S△BOC，求出m的值，得出OA和AB的值，然后分3種情況討論，AP=AB，BP=AB，PA=PB，即可得答案．
【詳解】（1）
解：如上圖：作CH⊥y軸于點H，
當時，，
∵x=0時，y=4；y=0時，x=5；
∴A(5，0)，B（0，4），
∵CH⊥y軸于點H，
∴∠AOB=∠BHC=∠ABC=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵AB=BC
∴△AOB≌△BHC，
∴BH=OA=5，CH=BO=4，OH=5-4=1，
∴C(-4，-1)；
（2）當m值變化時，△BOC的面積不變，
因為始終都有△AOB≌△BHC，CH=BO=4
；
（3）設A（4m，0），
∵，A(4m，0)，B（0，4），
又∵S△AOB=2S△BOC時，，
∴m=2，OA=8，，
由上圖可知：
當時，
在A的右側，=+8，在A的左側，=，
∴，0），，0）；
當時，，0）；
當時，作AB中垂線交x軸于P4，設P4（w，0）
由距離公式：
16w=48
w=3
∴（3，0）．
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2024-2025學年第一學期浙江省溫州市八年級數學期末模擬試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
1．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 若等腰三角形的一邊長為7，另一邊長為3，則此等腰三角形的周長是（　 　）
A．13 B．17 C．13或17 D．無法確定
3. 如圖，小手蓋住的點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則這個點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
4 . 若，則下列不等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
已知點和點，且AB平行于x軸，則點B坐標為（ ）
A． B． C． D．
6 ．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7 . 兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
8 . 如圖，在中，，分別以點，為圓心、大于為半徑畫圓弧，
兩弧相交于點、，作直線分別交于點、，連結、．在下列結論中：
①；②；③；④，
一定正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9 . 小明和爸爸兩人從相距4千米的甲地前往乙地，兩人同時出發，小明騎自行車，爸爸騎電瓶車．
線段，折線分別表示小明和爸爸距離甲地路程S（千米）與時間t（分）之間的函數關系．
下列說法正確的是（ ）
A．小明騎車速度為千米/小時 B．爸爸中途停留了20分鐘
C．小明在第15分鐘追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分鐘
在中，，點D為中點，，繞點D旋轉，
分別與邊，交于E，F兩點，下列結論：
①；②；③；④始終為等腰直角三角形，
其中正確的是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）
11 .若點M（a﹣2，a+3）在y軸上，則a = ．
12．如圖，是的角平分線，若，，則的面積為 ．
13．已知關于的不等式的解是．則的取值范圍是 ．
14．如圖，點P是等邊內一點，， °
如圖，在中，，點C的坐標為，點B的坐標為，
則點A的坐標為 ．
16 .如圖，將長方形放置于平面直角坐標系中，點C在第一象限，點A與坐標原點重合，
過點A的直線交于點E，連接，已知，平分，則k的值為 ．
解答題（共8小題，66分）
17．解不等式組：．
18. 如圖，在與中，與交于點，且，．
(1)求證：；
(2)求證：．
19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)作關于軸成軸對稱的；
(2)將向右平移個單位，作出平移后的；則此三角形的面積為__________．
(3)在軸上求作一點，使的值最小，點的坐標為__________．
20. 如圖，一次函數的圖象和y軸交于點B，與正比例函數圖象交于點．
(1)求m和n的值；
(2)求的面積．
21. 如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．
（1）求證：
（2）試判斷線段AB與BD，DH之間有何數量關系，并說明理由．
22 . 綜合與實踐
【情境描述】
圓圓想把一些相同規格的塑料杯，盡可能多地放入高40cm的柜子里（如圖1）．她把杯子按如圖這樣整齊地疊放成一摞（如圖2），但她不知道一摞最多能疊幾個可以一次性放進柜子里．
【觀察發現】
圓圓測量后發現，按這樣疊放，這摞杯子的總高度隨著杯子數量的變化而變化，記錄的數據如下表所示：
杯子的數量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
總高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【建立模型】
（1）請根據上表中的信息，在平面直角坐標系中描出對應點，觀察這些點的分布規律，試求h關于x的函數表達式．
（2）當杯子的數量為12只時，求這摞杯子的總高度．
【解決問題】
（3）請幫圓圓算一算，一摞最多能疊幾個杯子，可以一次性放進柜子里？
23 .如圖1．在中．，，
點P，Q分別是邊上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，
且它們的運動速度相同，連接交于點．
求證：；
(2) 當點P，Q分別在邊上運動時，變化嗎？
若變化，請說明理由：若不變，求出它的度數．
(3) 如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線上運動．直線交點為M，
則變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數．
如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于A，B兩點，
把線段AB繞點B順時針旋轉后得到線段BC，連結AC，OC．
當時，求點的坐標；
(2) 當m值發生變化時，△BOC的面積是否保持不變？若不變，計算其大小；若變化，請說明理由；
(3) 當S△AOB=2S△BOC時，在軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，求滿足條件的所有P點的坐標．
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