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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（解析版）
一、選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
1 . 中國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅速，下列各圖是國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)圖標(biāo)，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，
C. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
D. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，
故選B
2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得第三邊長(zhǎng)度的范圍．
【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，
解得：，
∴第三邊長(zhǎng)可能是，
故選：B．
3 .若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的值是（ ）
A．1 B．8 C．12 D．13
【答案】D
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式即可求出.
【詳解】解：將代入解析式
故選 D
4 .若，下列運(yùn)用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】A.不等式兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，故A正確，不符合題意；
B.不等式兩邊都乘以5，不等號(hào)的方向不變，故B正確，不符合題意；
C.不等式兩邊都乘以-2后再加上5，不等號(hào)的方向應(yīng)改變，故C不正確，符合題意；
D.不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故D正確，不符合題意；
故選 C．
5 . 一次函數(shù)y＝kx＋b，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　 ?。?br/>A．B．C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)判斷出k＜0，再根據(jù)kb＞0判斷出b＜0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b，y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，∴b＜0，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
故選：C．
6 .如圖，在和中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出5個(gè)論斷：
①，②，③，④，⑤．
選其中3個(gè)作為條件，不能判定的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法：、、、、依次對(duì)各選項(xiàng)分析即可判斷．
【詳解】解：③∵，
∴．
A、①②③根據(jù)“”可判斷；
B、②③④根據(jù)“”可判斷；
C、③④⑤根據(jù)“”可判斷；
D、①②④為兩邊與一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，故不能判斷；
故選：D．
7 . 已知是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，
則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得到答案．
【詳解】∵是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，
又∵-5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴，
故選B．
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】分為和兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個(gè)圖像都過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)A、C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，都與軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與軸正半軸有交點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
9 . 如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，
則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（　?。?br/>A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．
【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
連接MA、DA，如圖，
∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），
∴MA+MD的最小值為AD，
∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．
故選：D．
10 . 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，
小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為，
③當(dāng)時(shí)，；
④方程的解為；
⑤不等式的解集是．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì), 一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)與不等式對(duì)各項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：∵由圖象可知一次函數(shù) ，的值隨著值的增大而減?。?br/>故①錯(cuò)誤；
∵由圖象可知：一次函數(shù)與的圖象相交點(diǎn)，
∴方程組的解為，
故②正確；
∵由圖象可知：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，
∴當(dāng)時(shí)，，
故③錯(cuò)誤；
∵由圖象可知：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，
∴方程的解為，
故④正確；
∵由圖象可知：一次函數(shù)圖象在的圖象下方的時(shí)，
故⑤正確；
∴正確的有個(gè)；
故選．
二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）
11．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1，2）
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【詳解】解：點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為:（1，2）．
如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P(m，3)．
則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為 ．
【答案】x≥1
【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點(diǎn)以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．
【詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1時(shí)，x+2≥ax+c，
∴關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．
故答案為：x≥1．
如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且交于點(diǎn)F．
若，則線段的長(zhǎng)度為 ．
【答案】5
【分析】先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可算出的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵是邊上的高，是邊上的高，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：5．
某玩具城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)．如下表：
玩具名稱(chēng) 進(jìn)價(jià)（元/件） 售價(jià)（元/件）
A
現(xiàn)在元購(gòu)買(mǎi)件玩具，若銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，
則A玩具最多購(gòu)進(jìn) 件．
【答案】
【分析】設(shè)A玩具購(gòu)進(jìn)x件，B玩具購(gòu)進(jìn)y件，則C玩具購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)元購(gòu)買(mǎi)件玩具，得出，再根據(jù)銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，列出不等式，再解不等式可得答案．
【詳解】解：設(shè)A玩具購(gòu)進(jìn)x件，B玩具購(gòu)進(jìn)y件，則C玩具購(gòu)進(jìn)件，
∴
∴
∴
∵銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，
∴
∴
∴
∴A玩具最多購(gòu)進(jìn)件
故答案為：
15．【問(wèn)題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘察發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，
并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知，
【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：
第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；
第二步，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，
再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離，測(cè)得距離為5米；
【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度為x米，通過(guò)計(jì)算請(qǐng)你求旗桿的高度是_______．
【答案】旗桿的高度為12米．
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．根據(jù)題意可得米，米．在直角中，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．
【詳解】解：根據(jù)題意知：米，米．
在直角中，由勾股定理得：，
．
解得：
答：旗桿的高度為12米．
在無(wú)錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖像(全程)如圖所示．
下列四種說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；
③ 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)； ④ 兩人都跑了20千米．
正確的有 ．(填寫(xiě)序號(hào))
【答案】①②④
【分析】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題， 正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義， 理解問(wèn)題的過(guò)程， 就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決 ．
根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象判斷出①正確；根據(jù)時(shí)的值判斷出②正確；根據(jù)圖象直接判斷出③錯(cuò)誤；由圖可知，乙是勻速跑的，當(dāng)時(shí)，千米，所以乙跑的速度為10千米/時(shí)，即可求得乙跑的路程為20千米，現(xiàn)由圖象可知，甲乙兩人跑的路程相等，即可判斷出④正確 ．
【詳解】解：①由圖可知，時(shí)， 甲的函數(shù)圖象在乙的上邊，
所以， 起跑后 1 小時(shí)內(nèi)， 甲在乙的前面， 故①正確；
②時(shí)， 甲、 乙都是千米， 第 1 小時(shí)兩人都跑了 10 千米， 故②正確；
③由圖可知，時(shí)， 乙到達(dá)終點(diǎn)， 甲沒(méi)有到達(dá)終點(diǎn)， 所以， 乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)， 故③錯(cuò)誤；
④由圖象可知，乙是勻速跑的，當(dāng)時(shí)，千米，所以乙跑的速度為10千米/時(shí)，則乙跑的路程為(千米)，由圖象可知，甲乙兩人跑的路程相等，所以?xún)扇硕寂芰?20 千米，故④正確；
綜上所述， 正確的說(shuō)法是①②④．
故答案為：①②④．
三、解答題（共8小題，66分）
17．解不等式組：
【答案】．
【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【詳解】解：由①得，
，
．
由②得，
，
．
∴原不等式組的解集是．
18. 如圖，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】此題主要考查了三角形全等的判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理．
（1）根據(jù)判定即可；
（2）根據(jù)題意可得，在中根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，是的外角，
．
19．小聰用元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．
(1)若小聰已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了支鋼筆，問(wèn)最多還能買(mǎi)幾本筆記本？
(2)若小聰想購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共件，問(wèn)最多能買(mǎi)幾支鋼筆？
【答案】(1)小聰最多還能買(mǎi)本筆記本
(2)最多能買(mǎi)支鋼筆
【分析】（1）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案；
（2）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)小聰還能買(mǎi)x本筆記本，由題意得，
，
解得：，
∴小聰最多還能買(mǎi)本筆記本，
答：小聰最多還能買(mǎi)本筆記本；
（2）解：設(shè)小聰想購(gòu)買(mǎi)鋼筆m支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本本，
由題意得：，
解得：，
答：最多能買(mǎi)支鋼筆．
20 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

(1)在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形
(2)求出的面積：
(3)在軸上找一點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)；
(3)．
【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出各頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得出；
（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出的面積；
（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及待定系數(shù)法求得直線為，從而即可得解．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：；
（3）解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)周長(zhǎng)最小，則，
設(shè)直線為，
∵直線為過(guò)點(diǎn)．
∴，
解得，
∴直線為，
當(dāng)時(shí)，，
∴．

21. 已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解以及圖象上的點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，根據(jù)題意建立方程組即可求解；
（2）把代入得，即可求解；
【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，
則，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴
22 . 為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，如期打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某駐村干部帶領(lǐng)村民種植草莓，
在每年成熟期都會(huì)吸引很多人到果園去采摘．現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質(zhì)相同，
售價(jià)均為每千克30元，但是兩家果園的采摘方案不同：
甲果園：每人需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；
乙果園：不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠．
設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為x千克，在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為元，
其函數(shù)圖象如圖所示．
(1)分別寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)請(qǐng)求出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出小明一家選擇哪家果園采摘更合算．
【答案】(1)，
(2)，點(diǎn)的實(shí)際意義是當(dāng)采摘量為5千克時(shí)，到兩家果園所需總費(fèi)用相同均為150元；
(3)當(dāng)采摘量大于5千克時(shí)，到甲果園更劃算；當(dāng)采摘量等于5千克時(shí)，
兩家果園所需總費(fèi)用相同，則到甲乙果園哪家都可以；
當(dāng)采摘量小于5千克時(shí)，到家乙果園更劃算
【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，列函數(shù)關(guān)系式：
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知草莓的售價(jià)為元/千克，據(jù)此根據(jù)所給收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式即可；
（2）當(dāng)時(shí)，則，解方程求出x的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合題意寫(xiě)出點(diǎn)A的實(shí)際意義即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，草莓的售價(jià)為元/千克，
∴，
（2）解：當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的實(shí)際意義是當(dāng)采摘量為5千克時(shí)，
到兩家果園所需總費(fèi)用相同均為150元；
（3）解：觀察圖象知：當(dāng)采摘量大于5千克時(shí)，到甲果園更劃算；
當(dāng)采摘量等于5千克時(shí)，兩家果園所需總費(fèi)用相同，則到甲乙果園哪家都可以；
當(dāng)采摘量小于5千克時(shí)，到乙果園更劃算．
23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸與點(diǎn)
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)______________；
(2)求直線的表達(dá)式；
(3)若點(diǎn)D在直線上，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【分析】（1）令解得，令得；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線解析式為代入法求解即可；
（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)D與B重合，求得D點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，如圖，D點(diǎn)在的垂直平分線上，求得此時(shí)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入的表達(dá)式求得縱坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
令即，解得，
令得，
即點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
故答案為：，；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線解析式為，
則有：
，
解得：，
故直線的表達(dá)式；
（3）由（1）可知，
，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)D與B重合，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，如圖，D點(diǎn)在的垂直平分線上，
此時(shí)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
將代入，
求得，
D點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為或．
如圖，在和中，，，
若，連接、交于點(diǎn)P；
求證∶．
(2) 求的度數(shù)．
(3) 如圖（2），是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)D是射線上的一點(diǎn)，連接，在直線上方作以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角，連接，若，求的值．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
(3)或
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；
（1）根據(jù)題意得出，即可證明；
（2）根據(jù)題意可得是等邊三角形，根據(jù)（1）的結(jié)論可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；
（3）分情況討論，當(dāng)在線段上時(shí)，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明，得出，結(jié)合圖形，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：如圖所示，當(dāng)在線段上時(shí)，
∵是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如圖所示，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，
同理可得，∴，
∴，
∵，
∴，
綜上所述，或．
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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分共30分）
1 . 中國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅速，下列各圖是國(guó)產(chǎn)新能源汽車(chē)圖標(biāo)，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A． B． C． D．
3 . 若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的值是（ ）
A．1 B．8 C．12 D．13
4 . 若，下列運(yùn)用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 一次函數(shù)y＝kx＋b，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　 ?。?br/>A．B．C． D．
6 . 如圖，在和中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出5個(gè)論斷：
①，②，③，④，⑤．
選其中3個(gè)作為條件，不能判定的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
7 . 已知是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，
則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
8． 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（ ）
A． B．C． D．
9 . 如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，
則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（　 　）
A． B．3 C．4 D．5
10 . 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，
小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為，
③當(dāng)時(shí)，；
④方程的解為；
⑤不等式的解集是．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共6小題，每小題4分共24分）
11． 點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P(m，3)．
則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為 ．
如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且交于點(diǎn)F．
若，則線段的長(zhǎng)度為 ．
某玩具城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)．如下表：
玩具名稱(chēng) 進(jìn)價(jià)（元/件） 售價(jià)（元/件）
A
現(xiàn)在元購(gòu)買(mǎi)件玩具，若銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，
則A玩具最多購(gòu)進(jìn) 件．
15．【問(wèn)題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘察發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，
并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知，
【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：
第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；
第二步，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，
再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離，測(cè)得距離為5米；
【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度為x米，通過(guò)計(jì)算請(qǐng)你求旗桿的高度是_______．
在無(wú)錫全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖像(全程)如圖所示．
下列四種說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；
③ 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)； ④ 兩人都跑了20千米．
正確的有 ．(填寫(xiě)序號(hào))
解答題（共8小題，66分）
17．解不等式組：
18. 如圖，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
19．小聰用元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．
(1) 若小聰已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了支鋼筆，問(wèn)最多還能買(mǎi)幾本筆記本？
(2) 若小聰想購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共件，問(wèn)最多能買(mǎi)幾支鋼筆？
20 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形
(2) 求出的面積：
(3) 在軸上找一點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
21. 已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式的值．
22 . 為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，如期打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某駐村干部帶領(lǐng)村民種植草莓，
在每年成熟期都會(huì)吸引很多人到果園去采摘．現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，
這兩家草莓的品質(zhì)相同，售價(jià)均為每千克30元，但是兩家果園的采摘方案不同：
甲果園：每人需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票一張，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；
乙果園：不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠．
設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為x千克，在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為元，
其函數(shù)圖象如圖所示．
分別寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
請(qǐng)求出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；
請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出小明一家選擇哪家果園采摘更合算．
23 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸與點(diǎn)
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)______________；
(2)求直線的表達(dá)式；
(3)若點(diǎn)D在直線上，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)．
如圖，在和中，，，
若，連接、交于點(diǎn)P；
求證∶．
(2) 求的度數(shù)．
(3) 如圖（2），是等腰直角三角形，，，，
D是射線上的一點(diǎn)，連接，在直線上方作以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角，
連接，若，求的值．
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