資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版八年級上冊期中復習全能練考卷
數 學
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知△ABC的三邊的長分別為3，5，7，△DEF的三邊的長分別為3，7，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x的值是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在（　　）
A．三條角平分線的交點
B．三條邊的中線的交點
C．三條高的交點
D．三條邊的垂直平分線的交點
5．若正比例函數的圖象經過點 ，則這個圖象必經過點（　　）
A． B． C． D．
6．若三角形三個內角度數比為，則這個三角形一定是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
7．如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（　　）
A． B．6 C． D．3
8．已知，，若規定，則的最小值為（　　）
A．0 B．1 C． D．2
9．如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ= ，∠PQN= ，當MP+PQ+QN最小時，則 的值為（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
10．如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線I所表示的函數表達式為（　　）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．直線 經過第　 　象限．
12．點M(3，4)關于x軸的對稱點N的坐標是　 　；
13．已知點A（x，﹣4）與點B（3，y）關于x軸對稱，那么x+y的值為 　 　．
14．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，則∠B＝　 　度．
15．如圖，長方形紙片 ， ， ，點 在 邊上，將 沿 折疊，點 落在 處， ， 分別交 于點 ， ，且 ，則 長為　 　.
16．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為5，則∠AOB的度數為　 　．
三、綜合題（本大題共7小題，共66分）
17．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數．
18．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注.某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進兩種設備.已知每臺種設備比每臺種設備價格多0.6萬元，花5萬元購買A種設備和花11萬元購買B種設備的數量相同.
（1）求兩種設備每臺各多少萬元.
（2）根據單位實際情況，需購進兩種設備共18臺，總費用不高于14萬元.求種設備至少要購買多少臺？
19．已知y與x-1成正比例，并且當x=3時，y=-4．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）如果函數圖象經過點P（m，6），求m的值．
20．如圖，一次函數y=2x+b的圖像與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B
（1）求b的值
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△AOC=4，求點C坐標
21．如圖，在△ADC中，DB是高，點E是DB上一點， ， ，M、N分別是AE、CD上的點，且 .
（1）△ABE和△DBC全等嗎？請說明理由；
（2）探索BM與BN之間的數量關系和位置關系，并說明理由.
22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，點P在直線OA上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′.
（1）若AP＝AB，則點P到直線AB的距離是　 　；
（2）若點O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；
（3）將線段PB繞點P順時針旋轉45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點為Q，在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出OP的長；若不存在，請說明理由.
23．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發1h．貨車和轎車各自與甲地的距離y（單位：km）與貨車行駛的時間x（單位：小時）之間的關系如圖所示．
（1）求出圖中的m和n的值；
（2）分別求出轎車行駛過程中y1，貨車行駛過程中y2關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當轎車到達乙地時，求貨車與乙地的距離．
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浙教版八年級上冊期中復習全能練考卷
數 學
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知△ABC的三邊的長分別為3，5，7，△DEF的三邊的長分別為3，7，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x的值是（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【答案】A
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵這兩個三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故答案為：A.
【分析】根據全等三角形的對應邊相等，可得2x﹣1＝5，求出x值即可.
2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.
故答案為：B.
【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此逐一判斷即可.
3．如圖所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC= AE= ×6cm=3cm
故答案為：D
【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，根據等邊對等角得出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據含30°角的直角三角形性質求出即可.
4．如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在（　　）
A．三條角平分線的交點
B．三條邊的中線的交點
C．三條高的交點
D．三條邊的垂直平分線的交點
【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
【解析】【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，
∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．
故答案為：D．
【分析】根據線段垂直平分線的性質判斷即可。
5．若正比例函數的圖象經過點 ，則這個圖象必經過點（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質
【解析】【解答】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），
因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，
所以這個圖象必經過點（1，-2）.
故答案為：D.
【分析】利用待定系數法求出經過點（-1，2）的函數解析式，然后將這四個選項中的點的坐標分別代入所求的函數解析式，等號成立的點就在正比例函數圖象上。
6．若三角形三個內角度數比為，則這個三角形一定是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
【答案】A
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】解：∵三角形三個內角度數比為 ，
∴設這個三角形的三個內角的度數分別為3x，4x，5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解之：x=15°，
∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，
∴此三角形是銳角三角形.
故答案為：A
【分析】利用已知條件設這個三角形的三個內角的度數分別為3x，4x，5x，利用三角形的內角和定理可得到關于x的方程，解方程求出x的值，然后求出三角形的三個內角的度數，可得答案.
7．如圖，在銳角中，的平分線交于點分別是和上的動點，則的最小值是（　　）
A． B．6 C． D．3
【答案】C
【知識點】兩點之間線段最短；垂線段最短及其應用；三角形全等及其性質；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在上截取，連接，作，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，
即：，
∴的最小值為．
故選：C．
【分析】在上截取，連接，作，交于，根據SAS證明，可得，即得，易知當點，點，點三點共線，且垂直時，的值最小，即，最小值為BE的長，利用直角三角形的性質求出此時BE的長即可．
8．已知，，若規定，則的最小值為（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知識點】解一元一次不等式組；一次函數的性質；比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
且，
∴當時，，
解得：．
∴時，；
當，．
∴，
可化為：，
∵，其函數值隨自變量的增大而增大，故其在時取得最小值，即；
，其函數值隨自變量的增大而減小，故．
∴y的最小值是1．
故答案為：B．
【分析】根據規定可得：當時，，解得x的范圍，再將原不等式化為關于x的不等式組，再根據一次函數的性質即可求得y的最小值．
9．如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ= ，∠PQN= ，當MP+PQ+QN最小時，則 的值為（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
【答案】C
【知識點】軸對稱的性質；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】如圖，作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，交OA于點Q，交OB于點P，則MP+PQ+QN最小，
∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α，
∴∠OPM= (180°-α)，
∵∠1=∠O+∠OPM，
∴∠1=20°+ (180°-α)=110°- α，
∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β，
∴∠3= (180°-β)，
∴∠MQP=∠3= (180°-β)，
在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°，
即110°- α+α+ (180°-β)=180°，
∴β-α=40°，
故答案為：C.
【分析】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，交OA于點Q，交OB于點P，則MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM= (180°-α)，根據三角形的外角性質和平角的定義即可得出答案。
10．如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線I所表示的函數表達式為（　　）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
【答案】D
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】 ∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）∴AC=7，DO=3∴四邊形ABCD面積為。設直線CD解析式為y=mx+n（m≠0），
則解得∴y=-x+3。設過點B的直線l為y=kx+2k-1聯立方程組，得解得直線CD與該直線的交點為，直線y=kx+2k-1與x軸交點為∴，∴k=，∴。
故答案為：D
【分析】考查一次函數的表達式求法。掌握平面內點的坐標與四邊形的關系，熟練運用待定系數法求函數表達式。
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．直線 經過第　 　象限．
【答案】一、三
【知識點】正比例函數的圖象和性質
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∴圖像經過第一、三象限，
∵b=0，
∴圖像過原點，
∴直線 經過第一、三象限，
故答案為：一、三．
【分析】根據正比例的k的值為即可得到函數的圖象經過第一、三象限。
12．點M(3，4)關于x軸的對稱點N的坐標是　 　；
【答案】（3，-4）
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點M的坐標為（3，4），
∴它關于x軸的對稱點N的坐標是（3，-4），
故答案為：（3，-4）．
【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接得到答案．
13．已知點A（x，﹣4）與點B（3，y）關于x軸對稱，那么x+y的值為 　 　．
【答案】7
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點A（x，﹣4）與點B（3，y）關于x軸對稱
∴x=3，y=4
∴x+y=3+4=7
故答案為：7
【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特征可得x、y的值，進而得出答案。
14．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，則∠B＝　 　度．
【答案】60
【知識點】三角形內角和定理；等邊三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠C＝∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=60°，
故答案為60
【分析】先求出∠B＝∠C，再求出∠A＝∠C＝∠B，最后計算求解即可。
15．如圖，長方形紙片 ， ， ，點 在 邊上，將 沿 折疊，點 落在 處， ， 分別交 于點 ， ，且 ，則 長為　 　.
【答案】
【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，
∴DC=DE=10，CP=EP.
在△OEF和△OBP中，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP.
設EF=x，則BP=x，DF=DE EF=10 x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=8 x，
∴AF=AB BF=2+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，
∴（2+x）2+82=（10 x）2，
∴ ；
∴ .
故答案為： .
【分析】根據折疊的性質：對應邊相等，得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可得△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x，DF=10-x、BF=PC=8-x，可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，從而求AF的長。
16．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為5，則∠AOB的度數為　 　．
【答案】30°．
【知識點】軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】
解：如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P''，分別連OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，
由軸對稱△PMN周長等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"
∴由兩點之間線段最短可知，此時△PMN周長的最小
∴P'P"=5
由對稱OP=OP'=OP"=5
∴△P'OP"為等邊三角形
∴∠P'OP"=60
∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA
∴∠AOB= ∠P'OP''=30°.
故答案為30°.
【分析】如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P''，分別連OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，則可證明此時△PMN周長的最小，由軸對稱性，可證明△P'O P''為等邊三角形，∠AOB= ∠P'O P''=30°.
三、綜合題（本大題共7小題，共66分）
17．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數．
【答案】（1）解：在 與 中，
（2）解：
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根據題目中的條件直接利用HL判斷出△ABE≌△CBF；
（2）根據全等三角形對應角相等得出∠BAE=∠BCF=25，根據等腰直角三角形的性質得出ACB=45，最后根據角的和差算出答案。
18．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注.某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進兩種設備.已知每臺種設備比每臺種設備價格多0.6萬元，花5萬元購買A種設備和花11萬元購買B種設備的數量相同.
（1）求兩種設備每臺各多少萬元.
（2）根據單位實際情況，需購進兩種設備共18臺，總費用不高于14萬元.求種設備至少要購買多少臺？
【答案】（1）解：設每臺種設備萬元，則每臺種設備萬元，
根據題意得：，
解得：.
經檢驗，是原方程的解，
且
答：每臺種設備0.5萬元，每臺種設備1.1萬元.
（2）解：設購買種設備臺，則購買種設備臺，
根據題意得：，
解得：.
又∵為整數，
∴.
答：種設備至少要購買10臺.
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設每臺種設備萬元，則每臺種設備萬元，根據“花5萬元購買A種設備和花11萬元購買B種設備的數量相同”列出方程并解之即可；
（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺， 根據“ 總費用不高于14萬元 ”列出不等式，求出m的最小整數解即可.
19．已知y與x-1成正比例，并且當x=3時，y=-4．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）如果函數圖象經過點P（m，6），求m的值．
【答案】（1）解：根據y 與 x-1 成正比例，可設y=k（ x-1），
當 x=3 時，y=-4．
原式化為：-4=2k，
則k=-2，
所以y=-2x+2；
（2）解：由題意知函數y=-2x+2圖象經過點P（m，6），
原式化為：-2m+2=6，
所以m=-2．
【知識點】一次函數的圖象；正比例函數的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例的性質設y=k（ x-1），然后利用待定系數法，把已知的一組對應值代入，求出k即可；
（2）把P（m，6）代入（1）中的表達式，得到關于m的方程，解方程即可。
20．如圖，一次函數y=2x+b的圖像與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B
（1）求b的值
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△AOC=4，求點C坐標
【答案】（1）解：把x=2，y=0代入，得：
，
∴ ；
（2）解：由題意，OA=2，S△AOC=4，
∴C的縱坐標為4，
把y=4代入 ，得
∴ ，
∴C（4，4）；
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【分析】（1）直接把點A代入解析式，即可求出b的值；（2）由題意，得到OA的長度，然后得到點C的縱坐標，代入直線方程，即可得到答案．
21．如圖，在△ADC中，DB是高，點E是DB上一點， ， ，M、N分別是AE、CD上的點，且 .
（1）△ABE和△DBC全等嗎？請說明理由；
（2）探索BM與BN之間的數量關系和位置關系，并說明理由.
【答案】（1）解：△ABE≌△DBC；理由是：
∵DB是高，
∴∠ABE=∠DBC=90°.
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）.
（2）解：BM=BN，MB⊥BN；理由是：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）.
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN.
∵∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.
∴∠DBN+∠DBM =90°.
即∠MBN=90°.
∴BM⊥BN.
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用三角形高的定義可證得∠ABE=∠DBC=90°，利用SAS可證得結論；
（2）利用全等三角形的性質可證得∠BAM=∠BDN；再利用SAS證明△ABM≌△DBN，可推出BM=BN，∠ABM=∠DBN；由此可證得∠DBN+∠DBM =90°，即可證得結論.
22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，點P在直線OA上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′.
（1）若AP＝AB，則點P到直線AB的距離是　 　；
（2）若點O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；
（3）將線段PB繞點P順時針旋轉45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點為Q，在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出OP的長；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）4
（2）解：存在兩種情況：
①如圖1，當P在x軸的正半軸上時，點O′恰好落在直線AB上，則OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，
∵OB＝OA＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB＝4 ，∠OAB＝45°，
由折疊得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，
∴△OBP≌△O'BP（AAS），
∴O'B＝OB＝4，
∴AO'＝4 ﹣4，
Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4 ﹣4＝OP，
∴S△BOP＝ OB OP＝ ＝8 ﹣8；
②如圖所示：當P在x軸的負半軸時，
由折疊得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，
∵∠BAO＝45°，
∴PO'＝PO＝AO'＝4 +4，
∴S△BOP＝ OB OP＝ ×4×（4 +4）＝8 +8；
（3）解：存在，OP的長是0或4+4 或4﹣4 或4.
【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定；等腰三角形的性質；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）連接BP，
設點P到直線AB的距離為h，
Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，
∴AB＝ ＝4 ，
∵AP＝AB，
∴AP＝AB＝4 ，
∴S△ABP＝ AB h＝ AP OB，
∴h＝OB＝4，
即點P到直線AB的距離是4，
故答案為：4；
（3）分4種情況：
①當BQ＝QP時，如圖2，點P與點O重合，此時OP＝0；
②當BP＝PQ時，如圖3，
∵∠BPC＝45°，
∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，
∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，
∴∠APB＝22.5°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AP＝AB＝4 ，
∴OP＝4+4 ；
③當PB＝PQ時，如圖4，此時Q與C重合，
∵∠BPC＝45°，
∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，
△PCA中，∠APC＝22.5°，
∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP＝4 ，
∴OP＝4 ﹣4；
④當PB＝BQ時，如圖5，此時Q與A重合，則P與A關于y軸對稱，
∴此時OP＝4；
綜上，OP的長是0或4+4 或4﹣4 或4.
【分析】（1）連接BP，設點P到直線AB的距離為h，利用勾股定理求出AP，根據S△ABP＝ AB h＝ AP OB，求出h即可；
（2） 分兩種情況：①如圖1，當P在x軸的正半軸上時，點O′恰好落在直線AB上，則OP＝O'P，②如圖所示：當P在x軸的負半軸時， 據此分別求解即可；
（3）分四種情況：①當BQ＝QP時，如圖2，點P與點O重合，②當BP＝PQ時，如圖3，③當PB＝PQ時，如圖4，此時Q與C重合，④當PB＝BQ時，如圖5，此時Q與A重合，則P與A關于y軸對稱，據此分別求解即可.
23．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發1h．貨車和轎車各自與甲地的距離y（單位：km）與貨車行駛的時間x（單位：小時）之間的關系如圖所示．
（1）求出圖中的m和n的值；
（2）分別求出轎車行駛過程中y1，貨車行駛過程中y2關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當轎車到達乙地時，求貨車與乙地的距離．
【答案】（1）解：由圖象可得，
貨車的速度為：300÷5＝60（km/h），
m＝150÷60＝2.5，
n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，
即m的值是2.5，n的值是4；
（2）解：設轎車行駛過程中y1與x的函數關系式為y1＝kx+b，
∵點（1，0），（2.5，150）在該函數圖象上，
∴ ，
解得 ，
即轎車行駛過程中y1與x的函數關系式為y1＝100x﹣100（1≤x≤4）；
設貨車行駛過程中y2關于x的函數解析式為y2＝ax，
∵點（2.5，150）在該函數圖象上，
∴2.5a＝150，得a＝60，
∴貨車行駛過程中y2關于x的函數解析式為y2＝60x（0≤x≤5）；
（3）解：60×（5﹣4）
＝60×1
＝60（km），
即當轎車到達乙地時，貨車與乙地的距離是60km．
【知識點】一次函數的實際應用
【解析】【分析】（1）由圖象可知，貨車5小時行駛了300千米，據此先求出貨車的速度，再根據時間=路程÷速度即可求出m值，利用m值求出轎車的速度，進而求出n值；
（2）利用待定系數法求出解析式即可；
（3）利用（1）中貨車的速度和圖象中的數據進行求解即可.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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