資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
滬科版八年級上冊期中復習全優達標卷
數 學
（考試時間：120分鐘 考試滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形的一個角為80°，則它的頂角度數是（　　）
A．20° B．80° C．20°或80° D．無法確定
3．一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（　　）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
4．如圖，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形一個角為，那么它的底角為（　　）
A． B． C．或 D．
6．若點和點關于y軸對稱，則的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
7．在平面直角坐標系中，已知M(0，6)，△MON為等腰三角形且面積為9，滿足條件的N點有（　　）
A．2個 B．4個 C．8個 D．10個
8．如圖，已知點P（6，2），點M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：上的動點，連接PM，MN．則PM+MN的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．
9．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（　　）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
10．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（　　）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在平面直角坐標系中，點A（3，-1）關于y軸對稱的點的坐標是 　 　
12．如圖所示的鈾對稱圖形有　 　條對稱軸．
13．已知點到兩坐標軸的距離相等，則　 　．
14．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有　 　（填序號）
15．如圖，平面直角坐標系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為　 　．
16．如圖，已知：，點、、……在射線上，點、、……在射線上，、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為　 　．
三、綜合題（本大題共9小題，共72分）
17．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
18．如圖，已知：在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求證：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度數．
19．某物流公司承接貨物運輸業務，運輸A，B兩種貨物共440噸，已知A貨物運費單價為60元/噸，B貨物運費單價為40元/噸.
（1）設A貨物為x噸，共收取運費y元.求y關于x的函數關系式；
（2）若A貨物的重量不大于B貨物的3倍，該物流公司最多能收到多少運輸費？
20．如圖，△ABC在建立了平面直角坐標系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形.
（1）請寫出△ABC各頂點的坐標；
（2）把△ABC平移得到△ ，點B經過平移后對應點為 （6，5），請在圖中畫出△ .
21．如圖，已知∠C＝60°，AE，BD是 的角平分線，且交于點P．
（1）求∠APB的度數；
（2）求證：點P在∠C的平分線上．
22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Q的坐標為（8，0），直線l與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點，點P（x，y）是第一象限直線l上的動點．
備用圖
（1）求直線l的解析式；
（2）設△POQ的面積為S，求S關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
23．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B在y軸上，以B為直角頂點，在AB上方作等腰Rt ABC.
（1）如圖1，若點B的坐標為（0，1），則C點的坐標是　 　.
（2）如圖2，若點B在y軸正半軸上，OD平分∠AOB交AC于D，求證：AD＝CD；
（3）如圖3，若點B為y軸上的一個動點，連接OC，當AC+OC值最小時，求B點坐標.
24．甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是　 　米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為　 　米.
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式.
（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？
25．已知直線y=kx+b經過點A（0，6），且平行于直線y=-2x.
（1）求該函數的解析式，并畫出它的圖象；
（2）如果這條直線經過點P（m，2），求m的值；
（3）若O為坐標原點，求直線OP的解析式；
（4）求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.
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滬科版八年級上冊期中復習全優達標卷
數 學
（考試時間：120分鐘 考試滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，A錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意，B正確；
C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，C錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D錯誤，
故答案為：B．
【分析】本題考查軸對稱圖形的定義.軸對稱圖形：指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.觀察圖形可知，A選項關于直線左右能夠對折重合，是軸對稱圖形，據此可判斷A選項；B選項不關于直線對稱，不是軸對稱圖形，據此可判斷B選項；C選項關于直線左右能夠對折重合，是軸對稱圖形，據此可判斷C選項；D選項關于直線左右能夠對折重合，是軸對稱圖形，據此可判斷D選項；
2．等腰三角形的一個角為80°，則它的頂角度數是（　　）
A．20° B．80° C．20°或80° D．無法確定
【答案】C
【知識點】等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：當80°的角為頂角時，底角為50°，
當80°的角為底角時，頂角為180°-2×80°=20°，
∴頂角度數是20°或80°，
故答案為：C.
【分析】分兩種情況討論：當80°的角為頂角時，當80°的角為底角時，求出頂角的度數，即可得出答案.
3．一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（　　）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
【答案】A
【知識點】一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】當x=0時，y=2。故一次函數圖象與y軸的交點坐標為：（0，2）。
故答案為：A。
【分析】圖像與y軸交點橫坐標為0，代入x值即可求出y值，即可寫出與y軸交點坐標。
4．如圖，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即，故A符合題意．
故答案為：A．
【分析】利用全等三角形的性質可得，再利用角的運算求出即可。
5．若等腰三角形一個角為，那么它的底角為（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：若的角是頂角，則底角是，
若的角是底角，則底角是，
則它的底角是或，
故答案為：C．
【分析】分兩種情況：①若的角是頂角，②若的角是底角，再分別求解即可。
6．若點和點關于y軸對稱，則的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
【答案】C
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】點和點關于軸對稱，
，，
．
故答案為：C．
【分析】根據關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變為相反數，縱坐標不變可得，，再將a、b的值代入計算即可。
7．在平面直角坐標系中，已知M(0，6)，△MON為等腰三角形且面積為9，滿足條件的N點有（　　）
A．2個 B．4個 C．8個 D．10個
【答案】D
【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵M（0，6），
∴OM＝6，
設△MON的邊OM上的高是h，
則×6×h＝9，
解得：h＝3，
在x軸的兩側作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于3，
①以M為圓心，以6為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合，
②以O為圓心，以6為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合，
③作MO的垂直平分線分別交直線a、b于一點，即共2個點符合，
4＋4＋1＋1＝10.
故答案為：D.
【分析】使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當底邊或OA當腰．當OA是底邊時，有2個點；當OA是腰時，有8個點，即可得出答案．
8．如圖，已知點P（6，2），點M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：上的動點，連接PM，MN．則PM+MN的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】解：如圖，作點P（6，2）關于直線y=x的對稱點P'，則P'（2，6），
連接P'M，則P'M=PM，
∴PM+MN=P'M+MN，
欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，
當P'N⊥直線 時交直線y=x于點M，此時P'M+MN的值最小，即為P'N的長，
可設直線P'N為y=-2x+b，
把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，
∴y=-2x+10，
令-2x+10=x，
解得：x=4，
∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），
∴P'N==，
故答案為：B.
【分析】作點P（6，2）關于直線y=x的對稱點P'，連接P'M，則P'M=PM，即PM+MN=P'M+MN，欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，當P'N⊥直線 時交直線y=x于點M，此時P'M+MN的值最小，即為P'N的長，據此解答即可.
9．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（　　）
A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ
C．β= D．θ=2α+2β﹣180°
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；軸對稱的性質
【解析】【解答】解：設AC與A'D相交于點F，如圖
∵ 三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE ，
∴ ∠A= ∠A’= α ，∠ADE=∠A'DE ， ∠DEA=∠DEA’=β，
∴∠AFD=∠A'+∠A'EF 且 ∠BDA' =∠A+∠AFD，
∴∠BDA' =∠A+∠A'+∠A'EF，
即 θ =2α+γ，
∴A項正確，
∵∠DEF=∠DEA'- ∠CEA'=β- γ，
∴∠AED+∠DEF=180°，
即β+β- γ=180°，
∴β=90°+，
∴C項正確，
∵∠A+∠DEA=∠BDA' + ∠A'DE ，
∴α + β = θ +∠ADE，
∵∠ADE=180°-α-β，
∴α + β = θ +180°-α-β，
∴θ=2α+2β﹣180° ，
∴D項正確，
B項中的式子不能得出，
故答案為：B.
【分析】根據題意分別計算每個選項中的角的關系即可。
10．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（　　）
A．y=-2x+1 B．y=-x+2 C．y=-3x-2 D．y=-x+2
【答案】D
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；等腰直角三角形
【解析】【解答】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．
∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（-1，3）；
當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=2，即D（0，2），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），
將兩點坐標代入得：，解得：．
則這條直線解析式為y=-x+2．
故答案為：D．
【分析】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，求出點D的坐標；當C與原點O重合時，D在y軸上，求出點D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得出k、b的值，即可得解。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在平面直角坐標系中，點A（3，-1）關于y軸對稱的點的坐標是 　 　
【答案】（-3，-1）
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： 點A（3，-1）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，-1）
故答案為： （-3，-1） .
【分析】關于y軸對稱的點的坐標規律是：橫坐標互為相反數，縱坐標不變。
12．如圖所示的鈾對稱圖形有　 　條對稱軸．
【答案】3
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：畫對稱軸如圖所示：
共有3條對稱軸。
故答案為：3.
【分析】沿每個開口中心畫對稱軸，一共可以畫3條。
13．已知點到兩坐標軸的距離相等，則　 　．
【答案】或
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：由題意，得：或，
解得：或；
故答案為：或．
【分析】根據點到兩坐標軸的距離相等得出點到坐標軸的距離為橫縱坐標的絕對值，據此即可列出方程，解方程求出a的值.
14．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有　 　（填序號）
【答案】①②③
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B=∠C， ∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90° ∠B，∴∠A+∠B=90°，則∠C=180° 90°=90°，∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC不是直角三角形；
故正確的有①，②，③.
【分析】利用三角形的內角和公式分別求出三角形的三個內角的度數，再判斷即可。
15．如圖，平面直角坐標系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為　 　．
【答案】y＝-x+10
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，
則∠BMA＝∠ANC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠CAN，
∵A（4，4），
∴OM＝DN＝4，AM＝4，
在△ABM和△CAN中，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AN＝BM，CN＝AM＝4，
∵ED＝5EC，
∴設EC＝a，ED＝5a，
∵A（4，4），
∴點A在直線y＝x上，
∵CN＝4a-4，
則4a-4＝4，
∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．
∵點E在直線y＝x上，
∴E（10，10），
∴MN＝10，C（10，8），
∴AN＝BM＝10-4＝6，
∴B（0，10），
設直線BC的解析式是y＝kx+10，
把C（10，8）代入得：k＝-，
即直線BC的解析式是y＝-x+10，
故答案為：y＝-x+10．
【分析】過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，先利用“AAS”證明△ABM≌△CAN，可得AN＝BM，CN＝AM＝4，設EC＝a，ED＝5a，結合CN＝4a-4，求出a＝2，即CD＝8，ED＝10，求出點B的坐標，再利用待定系數法求出直線BC的解析式即可。
16．如圖，已知：，點、、……在射線上，點、、……在射線上，、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為　 　．
【答案】16
【知識點】三角形的外角性質；等邊三角形的性質
【解析】【解答】解：如圖.
∵∠B1A1A2是△OB1A1的一個外角，
∴∠B1A1A2=∠MON+∠OB1A1.
∵∠MON=30° ，∠B1A1A2=60°
∴30°+∠OB1A1=60°，解得：∠OB1A1=30°.
∴∠MON=∠OB1A1
∴A1O=B1A1 =1
∴A2O=A1O +A1A2=2.
同理可得A2O= A2B2=2.
A3O= A3B3=4.
A4O= A4B4=8.
A5O= A5B5=16.
∴△A5B5A6的邊長是16．
【分析】先三角形外角的性質求得∠OB1A1，就可說明A1O=B1A1 =1，進而求得A2O，按照同樣的方法，可依次求出A3O，A4O，A5O，從而可得△A5B5A6的邊長．
三、綜合題（本大題共9小題，共72分）
17．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°
又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；
（2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- =
故答案為：
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【分析】（1）根據 CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高， 可得： ACD= ∠ACB，∠ACE=90°-∠A，進而可求出∠DCE的度數；
（2）由第（1）小題的解題思路，即可用含m，n的代數式表示∠DCE的度數.
18．如圖，已知：在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求證：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度數．
【答案】（1）解：證明：
在△ABC和△DEC中， ，
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°
【知識點】余角、補角及其性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根據同角的余角相等得出∠ 2 = ∠ 4 ， r然后利用AAS判斷出ABC≌△DEC，再根據全等三角形的對應邊相等得出結論；
（2）根據等腰直角三角形的性質知∠1＝∠D＝45°，又由知道頂角求等腰三角形底角的方法算出∠3＝∠5＝67.5°，利用鄰補角的定義算出答案。
19．某物流公司承接貨物運輸業務，運輸A，B兩種貨物共440噸，已知A貨物運費單價為60元/噸，B貨物運費單價為40元/噸.
（1）設A貨物為x噸，共收取運費y元.求y關于x的函數關系式；
（2）若A貨物的重量不大于B貨物的3倍，該物流公司最多能收到多少運輸費？
【答案】（1）解：依題意得： = ，
∴ 與 之間的函數關系式為
（2）解：依題意得 ，
解得 ，
是 隨 增大而增大，
∴當 時， 20 330+1760=24200 .
答：物流公司最多能收到24200元運輸費.
【知識點】一次函數的實際應用
【解析】【分析】（1） 根據A貨物為x噸，得出B貨物為（440-x）噸，分別求出A貨物和B貨物的收取運費，利用總收取運費y=A貨物的收取運費+B貨物的收取運費，列出式子進行化簡，即可求解；
（2）根據題意得出x≤3（440-x），得出x≤330，再根據一次函數的性質得出當x=330時y有最大值，把x=330代入函數關系式求出y的值，即可求解.
20．如圖，△ABC在建立了平面直角坐標系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形.
（1）請寫出△ABC各頂點的坐標；
（2）把△ABC平移得到△ ，點B經過平移后對應點為 （6，5），請在圖中畫出△ .
【答案】（1）解：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）
（2）解：如圖所示：△ 即為所求.
【知識點】點的坐標；作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）根據平面直角坐標系直接寫出點A，B，C的坐標即可；
（2）根據平移的性質得出把△ABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，畫出△A′B′C′即可.
21．如圖，已知∠C＝60°，AE，BD是 的角平分線，且交于點P．
（1）求∠APB的度數；
（2）求證：點P在∠C的平分線上．
【答案】（1）解：∵AE，BD是△ABC的角平分線，
∴∠BAP＝ ∠BAC，∠ABP＝ ∠ABC，
∴∠BAP＋∠ABP＝ (∠BAC＋∠ABC)＝ (180°－∠C)＝60°，
∴∠APB＝120°；
（2）證明：如圖，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分別為F，G，H．
∵AE，BD分別平分∠BAC，∠ABC，
∴PF＝PG，PF＝PH，
∴PH＝PG．
又∵PG⊥AC，PH⊥BC，
∴點P在∠C的平分線上．
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的性質；角平分線的判定
【解析】【分析】（1）利用角平分線及三角形的內角和計算即可；（2）本題只需證明出點P到三邊的距離相等即可。
22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Q的坐標為（8，0），直線l與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點，點P（x，y）是第一象限直線l上的動點．
備用圖
（1）求直線l的解析式；
（2）設△POQ的面積為S，求S關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：設直線l的解析式 為y=kx+b，根據題意，得：，解得：，
∴直線l的解析式 為y=-x+10；
（2）解：∵點P在直線l上，
∴y=-x+10，
∵點Q的坐標為 （8，0），
∴OQ=8，
∵點P在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴-x+10＞0，
∴x＜10，
∴S=，
∴S=-4x+40(0＜x＜10）。
（3）解： 當△POQ的面積等于20時，
S=-4x+40=20，解得：x=5，
∴點P(5，5)，
∵A（10，0），B（0，10），
∴點P是線段AB的中點，OA=OB=10，
∴OP⊥AB，BP=OP，AB=10，
如圖所示，過點P作PD⊥y軸于點D，則D（0，5），
∠BPD=∠OPD=45°.
∴OD=5，PD=5，
∵∠CPO＝22.5°
∴∠CPO=∠OPD，即點C在∠OPD的角平分線上.
∴=，即，
∴OC=10-5，
∴C(0，10-5)，
當點C位于y軸負半軸時，C(0，-5)，
綜上所述，點C的坐標是（0，10-5）.或（0，-5）.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；列一次函數關系式
【解析】【分析】（1）根據待定系數法，即可得出直線l的解析式；
（2）根據三角形面積計算公式，可得出S與x之間的函數關系式，再根據點P的位置，即可得出自變量x的取值范圍；
（3）首先求得當三角形POQ的面積等于20時的點P的坐標，從而根據中點定義可得出點P是線段AB的中點，進而得出OP=BP，再過點P作x軸的平行線，與y軸交于點D，進而得出三角形OPD是等腰直角三角形，即可得出點C是∠OPD角平分線上的點，根據角平分線的性質即可求解。
23．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B在y軸上，以B為直角頂點，在AB上方作等腰Rt ABC.
（1）如圖1，若點B的坐標為（0，1），則C點的坐標是　 　.
（2）如圖2，若點B在y軸正半軸上，OD平分∠AOB交AC于D，求證：AD＝CD；
（3）如圖3，若點B為y軸上的一個動點，連接OC，當AC+OC值最小時，求B點坐標.
【答案】（1）（1，4）
（2）證明：如圖，將 ABC沿著AC翻折得到 AGC，分別過點C，點G作坐標軸的垂線，與坐標軸的交點記為點E，點H，兩條垂線相交于點F，連接OF，交AC于點P，
由（1）得 ，
∵ ABC為等腰直角三角形， ABC沿著AC翻折得到 AGC，
∴ AGC為等腰直角三角形，
∴同理可得 ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵OD平分∠AOB交AC于D，
∴ ，
∴點D與點P是同一個點，
∵EF⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴EF x軸，
∴ ，
在 APO與 CPF中，
，
∴ ，
∴ ，
即 ；
（3）解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，
由（1）可得： ，
∴BE＝AO，CE＝BO，
設點B的坐標為（0，a），
又∵點A的坐標為（3，0），
∴BE＝AO＝3，CE＝BO＝a，
∴OE＝BO＋BE＝3＋a，
∴點C的坐標為（a，a＋3），
∴點C在直線y＝x＋3的圖象上，
如圖，設直線y＝x＋3與x軸交于點M，作點O關于直線y＝x＋3的對稱點N，連接AN，交直線y＝x＋3于點C1，連接OC1，
∵點O與點N關于直線y＝x＋3對稱，
∴ ，
∴ ，
∵兩點之間線段最短，
∴當點C位于點C1時，AC＋OC取得最小值，此時對應的圖形如下：
如圖，連接MN，
將x＝0代入y＝x＋3，得y＝3；將y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3；
∴點M（－3，0），點Q（0，3），
∴OM＝OQ＝3，
又∵∠MOQ＝90°，
∴∠OMQ＝∠OQM＝45°，
∵點O與點N關于直線y＝x＋3對稱，
∴∠NMQ＝∠OMQ＝45°，NM＝OM＝3，
∴∠OMN＝∠NMQ＋∠OMQ＝90°，
∴點N的坐標為（－3，3），
設直線AN的解析式為y＝kx+b，
將N（－3，3），A（3，0）代入，
得： ，
解得： ，
∴直線AN為 ，
將 與y＝x＋3聯立方程，得：
，
解得： ，
∴CE＝1，
∴BO＝CE＝1，
∴點B的坐標為（0，－1）.
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；軸對稱的應用-最短距離問題；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：如圖，過點C作CE⊥y軸于點E，
則∠CEB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°，
∵ ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠CBE＋∠ABO＝90°，
∴∠BCE＝∠ABO，
在 ABO與 BCE中，
，
∴ ，
∴BE＝AO，CE＝BO，
∵點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，1），
∴BE＝AO＝3，CE＝BO＝1，
∴OE＝BO＋BE＝4，
∴點C的坐標為（1，4）.
故答案為：（1，4）；
【分析】（1）過點C作CE⊥y軸于點E，則∠CEB=∠AOB＝90°，由同角的余角相等可得∠BCE=∠ABO，證明△ABO≌△BCE，得到BE＝AO，CE＝BO，根據點A、B的坐標可得BE＝AO＝3，CE＝BO＝1，求出OE，據此可得點C的坐標；
（2）將△ABC沿著AC翻折得△AGC，分別過點C，點G作坐標軸的垂線，與坐標軸的交點記為點E，點H，兩條垂線相交于點F，連接OF，交AC于點P，由折疊的性質得△AGC為等腰直角三角形，同理可得△ABO≌△BCE≌△CGF≌△GAH，得到AO=BE=CF=GH，BO=CE=GF=HA，則可推出OH=HF，由等腰三角形的性質可得∠HOF=∠HFO，由角平分線的概念可得∠AOD=45°，此時點D與點P是同一個點，證明△APO≌△CPF，得到AP=CP，據此可得結論；
（3）過點C作CE⊥x軸于點E，由（1）得：△ABO≌△BCE，則BE＝AO，CE＝BO，設B（0，a），則BE＝AO＝3，CE＝BO＝a，C（a，a＋3），設直線y＝x＋3與x軸交于點M，作點O關于直線y＝x＋3的對稱點N，連接AN，交直線y＝x＋3于點C1，連接OC1，由軸對稱的性質得OC1=NC1，則可推出當點C位于點C1時，AC+OC取得最小值，連接MN，易得M（－3，0），Q（0，3），∠OMQ＝∠OQM＝45°，∠NMQ＝∠OMQ＝45°，NM＝OM＝3，∠OMN＝90°，則N（－3，3），求出直線AN的解析式，聯立y=x+3求出x，據此不難得到點B的坐標.
24．甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是　 　米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為　 　米.
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式.
（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？
【答案】（1）10；30
（2）解：設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b，
由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且圖象經過（2.30）
所以30=2×30+b
解得：b=﹣30
所以乙提速后的關系式：y=30x﹣30.
（3）解：甲的關系式：設甲的函數關系式為：y=mx+n，
將n=100和點（20，300）代入，
求得 y=10x+100；
由題意得：10x+100=30x﹣30
解得：x=6.5 ，
把x=6.5代入y=10x+100=165，
相遇時乙距A地的高度為：165﹣30=135（米）
答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米.
【知識點】一次函數的實際應用
【解析】【解答】解：（1）甲的速度=（300-100）÷20=10 米/分鐘 ， 乙在A地提速時距地面的高度b =2×15=30米；
故答案為：10，30；
【分析】（1）甲的速度等于甲所走的路程除以時間即可算出，根據圖象知道一分鐘走了15米，從而根據路程等于速度乘以時間求出2分鐘所走的路程，即得b值；
（2） 設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，將點A坐標代入求出b值即可；
（3）先求出甲的函數關系式，再與（2）解析式聯立方程組，求出y值，再減去30米即得相遇時乙距A地的高度 .
25．已知直線y=kx+b經過點A（0，6），且平行于直線y=-2x.
（1）求該函數的解析式，并畫出它的圖象；
（2）如果這條直線經過點P（m，2），求m的值；
（3）若O為坐標原點，求直線OP的解析式；
（4）求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.
【答案】（1）∵y=kx+b與直線y=-2x平行，∴k=-2，將A（0，6）
代入y=-2x+b，解得b=6，
∴該函數解析式為y=-2x+6，圖象如圖所示；
（2）將（m，2）代入解析式，則有2=-2m+6，
解得m=2
（3）設此解析式為y=kx，將P點代入，2=2k，解得k=1，
即此解析式為y=x
（4）設直線y=-2x+6與x軸交點為B，與y軸交點為A，則A（0，6），B（3，0），
過P點分別做與x軸和y軸的垂線，分別交x軸y軸于點E、F，
則OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，
∴兩直線與x軸圍成的圖形為△OPB，面積為： OB·PE= ×3×2=3，
兩直線與y軸圍成的圖形為△OPA，面積為： OA·PF= ×6×2=6.
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題
【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，k值相等和A的坐標，即可求解；
（2）令y=2，利用方程即可求解；
（3）可設直線OP的解析式為y=kx，利用P的坐標即可求解；
（4）利用兩直線的交點P，即可求解.
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