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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
滬科版七年級(jí)上冊(cè)期中真題匯編培優(yōu)卷
數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 考試滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知下列各數(shù)：-8，2.57，6，，-0.25，，0，其中負(fù)有理數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（-3）4表示（　　）
A．4個(gè)（-3）相乘 B．-3與4的積
C．3個(gè)（-4）相乘 D．4個(gè)（-3）相加的和
3．按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（　　）
A．精確到十分位
B．精確到
C．億億精確到個(gè)位
D．精確到萬(wàn)位
4．某商販一次購(gòu)進(jìn)蘋果進(jìn)行銷售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），這蘋果的進(jìn)價(jià)是元/，該商販?zhǔn)怯€是虧損（　　）
A．盈利 B．虧損
C．不盈不虧 D．無(wú)法確定盈虧
5．在、0、2、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A． B．0 C．2 D．
6．下列比較大小正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．形如的自然數(shù)(其中 n為正整數(shù)，，，為中的數(shù)字)稱為“單峰回文數(shù)”，不超過5位的“單峰回文數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　　）
A．273 B．219 C．429 D．129
8．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形 內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為 .若知道 的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第 個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．把多項(xiàng)式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升冪排列　 　．
12．若2a2bm與 是同類項(xiàng)，則nm=　 　.
13．　 　．
14．在方程中，用來(lái)表示，則　 　.
15．把有理數(shù)a代入 得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，...，若a=20，經(jīng)過第2022次操作后得到的是　 　；
16．若有理數(shù)x滿足方程|1-x|=1+|x|，則化簡(jiǎn)|x-1|的結(jié)果是　 　．
三、綜合題（本大題共9小題，共72分）
17．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為 ，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí) 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．
（1）求 時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù)；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值；
（3）當(dāng)t的值為多少時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度．
18．甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同．甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過 元的電器，超出的金額按 收取；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過 元的電器，超出的金額按 收取．某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是 元．
（1）當(dāng) 時(shí)，該顧客應(yīng)選擇在　 　商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；
（2）當(dāng) 時(shí)，分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所需付的費(fèi)用；
（3）當(dāng) 時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算 說明理由．
19．某公園中一塊草坪的形狀如圖中的陰影部分．
（1）用整式表示草坪的面積；
（2）若米，米，求草坪的面積．
20．對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．
（1）－3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為　 　；
（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值．
21．先化簡(jiǎn)，再求值．
（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；
（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．
22．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三個(gè)小球，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是a、b、c，且滿足a是絕對(duì)值最小的正整數(shù)，B球在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，C球在A球的右側(cè)，且到B球的距離是到A球距離的4倍，三個(gè)球都在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A球向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，B、C兩球向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和1個(gè)單位長(zhǎng)度.
（1）a=　 　；b=　 　；c=　 　.
（2）小球A碰到B后按原來(lái)的速度立刻返回，B球仍按原速原方向繼續(xù)前行，請(qǐng)問：小球A在何時(shí)何地遇到小球B；當(dāng)B追上C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A球所在的位置在哪里？
（要有解答過程）
（3）在（2）的條件下，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中何時(shí)三個(gè)球中的一個(gè)球到另外兩個(gè)球的距離相等.　 　（直接寫出結(jié)果）.
23．定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”，將一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再除以11所得的商記為S（x）.例如，當(dāng)x＝13，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4.
（1）計(jì)算：S（92）＝　 　；
（2）若一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）經(jīng)思考，小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“若S（x）＝5，則“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5”，請(qǐng)判斷小聰同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
24．觀察下列算式：
， ， ， ， ，
（1）請(qǐng)按上述規(guī)律填寫：寫出第6個(gè)式子：　 　；
（2）寫出第 個(gè)式子，　 　.
（3）計(jì)算：
25．如圖是由非負(fù)偶數(shù)排成的數(shù)陣：
（1）寫出圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，
（2）在數(shù)陣中任意做一個(gè)這樣的“H”形框，（1）中的關(guān)系任然成立嗎？并寫出理由
（3）用這樣的“H”形框能框出和為2023的七個(gè)數(shù)嗎？如果能，求出七個(gè)數(shù)的中間數(shù)；如果不能，請(qǐng)寫出理由.
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數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 考試滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知下列各數(shù)：-8，2.57，6，，-0.25，，0，其中負(fù)有理數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)及其分類
【解析】【解答】解：負(fù)有理數(shù)有 -8 ， ， -0.25 ，一共3個(gè).
故答案為：C.
【分析】有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，其中負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù).
2．（-3）4表示（　　）
A．4個(gè)（-3）相乘 B．-3與4的積
C．3個(gè)（-4）相乘 D．4個(gè)（-3）相加的和
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：（-3）4表示4個(gè)-3相乘.
故答案為：A.
【分析】?jī)缡侵敢粋€(gè)數(shù)自乘若干次的形式.可以用來(lái)表示.
3．按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（　　）
A．精確到十分位
B．精確到
C．億億精確到個(gè)位
D．精確到萬(wàn)位
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)及有效數(shù)字；科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解： A、2.604≈2.60（精確到百分位），故選項(xiàng)A不符合題意；
B、0.0234≈0.0（精確到0.1），故選項(xiàng)B符合題意；
C、39.37億≈39億（精確到億位），故選項(xiàng)C不符合題意；
D、21345670≈1.235×107（精確到萬(wàn)位），故選項(xiàng)D不符合題意．
故答案為：B.
【分析】根據(jù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，據(jù)此可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；較大的數(shù)保留近似數(shù)可以用計(jì)數(shù)單位來(lái)表示，據(jù)此判斷C選項(xiàng)；較大的數(shù)保留近似數(shù)需要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，用科學(xué)記數(shù)法保留近似數(shù)，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).
4．某商販一次購(gòu)進(jìn)蘋果進(jìn)行銷售，其中是按a元/售出，是按b元/售出（），這蘋果的進(jìn)價(jià)是元/，該商販?zhǔn)怯€是虧損（　　）
A．盈利 B．虧損
C．不盈不虧 D．無(wú)法確定盈虧
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意可得，
，
∵，
∴，
故答案為：A.
【分析】先利用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)列出代數(shù)式，再判斷代數(shù)式的值即可得到答案.
5．在、0、2、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵-1＜＜0＜2，
∴ 最小的數(shù)是 -1.
故答案為：A.
【分析】首先比較這四個(gè)數(shù)的大小，然后即可得出答案。
6．下列比較大小正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)有理數(shù)；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)；有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：A、，故A選項(xiàng)正確；
B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵，，
∴ ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵=1，=2，1＜2，
∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案為：A．
【分析】先根據(jù)相反數(shù)意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)的各個(gè)數(shù)，同時(shí)根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)，再根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大；同是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷即可．
7．形如的自然數(shù)(其中 n為正整數(shù)，，，為中的數(shù)字)稱為“單峰回文數(shù)”，不超過5位的“單峰回文數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　　）
A．273 B．219 C．429 D．129
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：∵一位的“單峰回文數(shù)”有9個(gè)：；
兩位的“單峰回文數(shù)”有9個(gè)：；
三位的“單峰回文數(shù)”有45個(gè)：共9個(gè)，共8個(gè)，依次減少1個(gè)，總共為；
四位的“單峰回文數(shù)”有45個(gè)：；
五位的“單峰回文數(shù)”有165個(gè)：；
根據(jù)定義，不可能出現(xiàn)兩位和四位的數(shù)，只能出現(xiàn)奇位數(shù)．
∴不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)“單峰回文數(shù)”的定義確定一位的“單峰回文數(shù)”有9個(gè)；兩位的“單峰回文數(shù)”有9個(gè)；三位的“單峰回文數(shù)”有45個(gè)；四位的“單峰回文數(shù)”有45個(gè)；五位的“單峰回文數(shù)”有165個(gè)；即可確定不超過5位的“單峰回文數(shù)”共有273個(gè)。
8．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，
∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，
所以，從23到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝，
∵2n＋1＝59，n＝29，
∴奇數(shù)59是從3開始的第29個(gè)奇數(shù)，
∵，，
∴第29個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為8的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，
即m＝8．
故答案為：C.
【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出從23到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)59的是從3開始的第29個(gè)數(shù)，然后確定出59所在的范圍即可得解．
9．將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形 內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為 .若知道 的值，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：設(shè)①、②、③、④四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，
由題意得，（a+d b c+b+a+d b+b c+c+c） （a d+a d+d+d）=l，
整理得，2d=l，
則知道l的值，則不需測(cè)量就能知道正方形④的周長(zhǎng)，
故答案為：D.
【分析】設(shè)①、②、③、④四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，右上角陰影部分的周長(zhǎng) =a+d b c+b+a+d b+b c+c+c，左下角陰影部分的周長(zhǎng)=a d+a d+d+d，根據(jù)兩陰影周長(zhǎng)差為l建立方程，求解即可.
10．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第 個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律
【解析】【解答】第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，
第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，
第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，
第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，
第n個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ．
故答案為：C．
【分析】分別求出第①個(gè)、第②個(gè)、第③個(gè)、第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)，據(jù)此找出規(guī)律即可.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．把多項(xiàng)式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升冪排列　 　．
【答案】﹣1+2m+2m2﹣4m4
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲呐帕?br/>【解析】【解答】解：多項(xiàng)式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升冪排列為﹣1+2m+2m2﹣4m4，
故答案為：﹣1+2m+2m2﹣4m4．
【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列．
12．若2a2bm與 是同類項(xiàng)，則nm=　 　.
【答案】8
【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念
【解析】【解答】由同類項(xiàng)的定義可求得：m=3，n=2，
則nm=8．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.
13．　 　．
【答案】-128
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【解答】-43+（-4）3=-64+（-64）=-128
故答案為：-128
【分析】本題考查立方的計(jì)算，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)加法法則求值即可。
14．在方程中，用來(lái)表示，則　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程
【解析】【解答】解：y+2x=7移項(xiàng)得2x=7-y，
系數(shù)化為1得x=.
故答案為：.
【分析】將不含x的項(xiàng)都移到方程的右邊，然后方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)x的系數(shù)2，將x的系數(shù)化為1即可.
15．把有理數(shù)a代入 得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，...，若a=20，經(jīng)過第2022次操作后得到的是　 　；
【答案】-8
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：當(dāng)a=20，
∴a1= ==12，
∴a2= ，
∴a3= ，
∴a4= ，
∴a5= ，
∴a6= ，
∴a7= ，
a8= ，
……
故a2022=-8；
故答案為：-8.
【分析】結(jié)合a=20， 先依次確定每一次操縱后的值，最后得出規(guī)律，經(jīng)觀察得到，第四次操作后，奇數(shù)次操作結(jié)果為-4，偶數(shù)次操作結(jié)果為-8，從而得出結(jié)果.
16．若有理數(shù)x滿足方程|1-x|=1+|x|，則化簡(jiǎn)|x-1|的結(jié)果是　 　．
【答案】1 x
【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程
【解析】【解答】解：①當(dāng)x≤0時(shí)，|1 x|＝1 x，1＋|x|＝1 x，滿足題意；
②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|1 x|＝1 x，1＋|x|＝1＋x，不滿足題意；
③當(dāng)x≥1時(shí)，|1 x|＝x 1，1＋|x|＝1＋x，不滿足題意．
綜上可得：x≤0，故|x 1|＝1 x．
故答案為：1 x．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要化簡(jiǎn)絕對(duì)值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三種情況進(jìn)行分析．
三、綜合題（本大題共9小題，共72分）
17．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為 ，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí) 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．
（1）求 時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù)；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值；
（3）當(dāng)t的值為多少時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度．
【答案】（1）解：當(dāng)t=2時(shí)，
點(diǎn)P表示的數(shù)為：-6+2×2=-6+4=-2，
點(diǎn)Q表示的數(shù)為：6-1×2=6-2=4；
（2）解：[6-（-6）]÷（1+2）
=（6+6）÷3
=12÷3
=4，
答：點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值為4；
（3）解：點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一相遇前，
（1+2）t=[6-（-6）]-3，
解得，t=3；
當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B前，
（1+2）t=[6-（-6）]+3，
解得，t=5；
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，
t-3=2t-[6-（-6）]，
解得，t=9；
由上可得，當(dāng)t的值為3，5，9時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度．
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；列式表示數(shù)量關(guān)系
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù)；（2）根據(jù)題意可以列出相遇關(guān)于t的方程，從而可以求得t的值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
18．甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同．甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過 元的電器，超出的金額按 收取；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過 元的電器，超出的金額按 收取．某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是 元．
（1）當(dāng) 時(shí)，該顧客應(yīng)選擇在　 　商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；
（2）當(dāng) 時(shí)，分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所需付的費(fèi)用；
（3）當(dāng) 時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算 說明理由．
【答案】（1）乙
（2）解：當(dāng) 時(shí)：
在甲商場(chǎng)的費(fèi)用是： ；
在乙商場(chǎng)的費(fèi)用是： ．
（3）解：把 代入（ ）中的兩個(gè)代數(shù)式：
，
，
，
選擇甲商場(chǎng)合算
【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)x=850時(shí)，在甲商場(chǎng)沒有優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)有優(yōu)惠，費(fèi)用是：500+（850-500）×95%=833.25（元），故在乙商場(chǎng)買合算。
【分析】由題意得：甲商場(chǎng)----凡超過1000元的電器， 超出的金額按 收取 ；乙商場(chǎng)----- 凡超過 元的電器，超出的金額按 收取 。所以當(dāng)x=850時(shí)，該顧客只有在乙商場(chǎng)才會(huì)有優(yōu)惠，所以在乙商場(chǎng)買合算。
19．某公園中一塊草坪的形狀如圖中的陰影部分．
（1）用整式表示草坪的面積；
（2）若米，米，求草坪的面積．
【答案】（1）解：（1.5b+2.5b）（a+2a+a+2a+a）-2.5b×2a×2=18ab，
即草坪的面積為平方米；
（2）解：當(dāng)米，米時(shí)，（平方米），
答：草坪的面積是平方米.
【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值
【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的圖形求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，將a和b的值代入計(jì)算求解即可。
20．對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．
（1）－3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為　 　；
（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值．
【答案】（1）8
（2）解：∵a和2關(guān)于1的相對(duì)關(guān)系值為1，
∴|a－1|＋|2－1|＝4，
∴|a－1|＝3，
∴a＝4，或a＝－2．
【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：（1）|-3－1|＋|5－1|＝4+4=8，
故答案為：8；
【分析】（1）根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的定義及計(jì)算方法求解即可；
（2）根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的定義可得|a－1|＋|2－1|＝4，再求解即可。
21．先化簡(jiǎn)，再求值．
（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；
（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．
【答案】（1）解：原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1
＝－2x2＋8
當(dāng)x＝3時(shí)，
原式＝－2×32＋8＝－10
（2）解：原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2
＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy
＝9x2－7xy．
當(dāng)x＝－2，y＝1時(shí)，
原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50
【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x=3代入計(jì)算即可；
（2）先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x＝－2，y＝1代入計(jì)算即可。
22．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三個(gè)小球，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是a、b、c，且滿足a是絕對(duì)值最小的正整數(shù)，B球在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，C球在A球的右側(cè)，且到B球的距離是到A球距離的4倍，三個(gè)球都在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A球向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，B、C兩球向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和1個(gè)單位長(zhǎng)度.
（1）a=　 　；b=　 　；c=　 　.
（2）小球A碰到B后按原來(lái)的速度立刻返回，B球仍按原速原方向繼續(xù)前行，請(qǐng)問：小球A在何時(shí)何地遇到小球B；當(dāng)B追上C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A球所在的位置在哪里？
（要有解答過程）
（3）在（2）的條件下，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中何時(shí)三個(gè)球中的一個(gè)球到另外兩個(gè)球的距離相等.　 　（直接寫出結(jié)果）.
【答案】（1）1；-5；3
（2）A、B相遇時(shí)間： （秒）
A、B相遇點(diǎn)： ，
小球A在1秒后在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)遇到小球B
B追上C時(shí)間： （秒）
A的位置：-1+2×（ -1）=
當(dāng)B追上C時(shí)，A球所在的位置在數(shù)軸上表示 單位長(zhǎng)度處；
（3） ，1，2， ，6.
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；線段上的兩點(diǎn)間的距離；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】解：（1） a是絕對(duì)值最小的正整數(shù)，
，
B球在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，
C球在A球的右側(cè)，且到B球的距離是到A球距離的4倍，
解得
故答案為： ；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，
① 時(shí)， 相遇前，當(dāng) 在 中間時(shí)，
解得
②當(dāng) 時(shí)， 相遇， 到 的距離相等，
③當(dāng) 時(shí)， 相遇后，由于 的速度比 的速度快，當(dāng) 在 中間時(shí)，
解得
④當(dāng) 相遇時(shí)， 到 的距離相等，
解得
⑤當(dāng) 相遇時(shí)， 到 的距離相等
即
解得
故答案為： ，1，2， ，6；
【分析】（1） 由題意可得a=1，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得b=-5，c-(-5)=4(c-1)，求解可得c的值；
（2） 易得A、B相遇時(shí)間為[1-(-5)]÷(2+4)=1 （秒），此時(shí)A、B相遇點(diǎn)為-5+1×4=-1，然后求出B追上C的時(shí)間以及A的位置即可；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t<1時(shí)，A、B相遇前，當(dāng)A在B、C中間時(shí)，1-2t=(-5+4t+3+t)，求解即可；當(dāng)t=1時(shí)，A、B相遇，C到A、B的距離相等；當(dāng)t>1時(shí)，A、B相遇后，當(dāng)B在A、C中間時(shí)，-1+(t-1)×4=[-1+(t-1)×2+4+(t-1)×1]，求解即可；當(dāng)B、C相遇時(shí)，A到B、C的距離相等，4+(t-1)×1=(-1)+(t-1)×4，求解即可；當(dāng)A、C相遇時(shí)，B到A、C的距離相等，4+(t-1)×1=(-1)+(t-1)×2，求解即可.
23．定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”，將一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再除以11所得的商記為S（x）.例如，當(dāng)x＝13，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4.
（1）計(jì)算：S（92）＝　 　；
（2）若一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）經(jīng)思考，小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“若S（x）＝5，則“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5”，請(qǐng)判斷小聰同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
【答案】（1）11
（2）由題意得：原兩位數(shù)為 ，
新兩位數(shù)為 ，
因?yàn)? ，
所以 ，
解得 ，
則 ；
（3）正確，理由如下：
設(shè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)” 的十位數(shù)字為 ，個(gè)位數(shù)字為 ，
則原兩位數(shù)為 ，新兩位數(shù)為 ，
由 得： ，
整理得： ，
所以小聰同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確.
【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】解：（1）當(dāng) 時(shí)，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)29，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為 ，和121除以11的商為 ，
所以 .
故答案為：11；
【分析】（1）由題意可得S(92)=(92+29)÷11，計(jì)算即可；
（2）由題意可得：原兩位數(shù)為y=10k+2(k-2)=12-4，新兩位數(shù)為10×2(k-2)+k=21k-40，然后根據(jù)S(y)=14可得k的值，進(jìn)而可得y；
（3）設(shè)“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)” x的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則原兩位數(shù)為x=10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，根據(jù)S(x)=5就可得到a+b的值，據(jù)此判斷.
24．觀察下列算式：
， ， ， ， ，
（1）請(qǐng)按上述規(guī)律填寫：寫出第6個(gè)式子：　 　；
（2）寫出第 個(gè)式子，　 　.
（3）計(jì)算：
【答案】（1）
（2）
（3）原式＝
＝
＝
＝ .
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：（1）第1個(gè)式子為：
第2個(gè)式子為：
第3個(gè)式子為：
第4個(gè)式子為：
∴第6個(gè)式子為： ，
故答案為： ；
（2）由題意得，第 個(gè)式子為： ，
故答案為： ；
【分析】（1）等式的左邊是相差為2的兩個(gè)數(shù)相乘，再加上1；右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此規(guī)律即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母表示即可；
（3）將括號(hào)內(nèi)先通分，再利用以上規(guī)律變形，最后約分即可得．
25．如圖是由非負(fù)偶數(shù)排成的數(shù)陣：
（1）寫出圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，
（2）在數(shù)陣中任意做一個(gè)這樣的“H”形框，（1）中的關(guān)系任然成立嗎？并寫出理由
（3）用這樣的“H”形框能框出和為2023的七個(gè)數(shù)嗎？如果能，求出七個(gè)數(shù)的中間數(shù)；如果不能，請(qǐng)寫出理由.
【答案】（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍；
（2）成立，
設(shè)中間數(shù)為x，則其余六個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍；
（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非負(fù)偶數(shù)數(shù)陣，而289是奇數(shù)，
∴不能框出和為2023的七個(gè)數(shù).
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【分析】（1）將七個(gè)數(shù)相加即可；
（2）設(shè)中間數(shù)為x，則其余六個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，將這7個(gè)數(shù)相加即可得出關(guān)系；
（3） 由2023÷7=289，且數(shù)列是非負(fù)偶數(shù)數(shù)陣，而289是奇數(shù)，據(jù)此即可判斷.
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