資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
北師大版八年級上冊期中真題通關(guān)卷
數(shù) 學(xué)
時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．下列說法正確的是（　　）
A．負數(shù)沒有立方根
B． =±4
C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零
D．實數(shù)和數(shù)軸上的點是一對應(yīng)的
2．下列數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A．π B． C．|-2| D．0.23
3．下列運算正確的是（　　）
A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4
C． ＝±4 D． ＝﹣3
4．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為 ，那么點A一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13
C．10， 24，26 D．7，24，25
7．如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點 所表示的數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內(nèi)壁B處的最短路線長為（　　）(杯壁厚度不計)
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用 、 表示直角三角形的兩直角邊 ，下列四個說法：① ，② ，③ ，④ ．其中說法正確的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．若點 、 是一次函數(shù) 圖象上不同的兩點，記 ，當 時，a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
11．A、B兩地相距2400米，甲、乙兩人從起點A地勻速步行去終點B地，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，其中正確的結(jié)論有（　　）：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了32分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達終點時，甲離終點還有300米
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是 （　　） ．
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若點P（a+2，1﹣a）在y軸上，則點P的坐標是　 　．
14．比較大小： 　 　3．
15．在平面直角坐標系內(nèi)點P（－3，2a+b）與點Q（a-b，3）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為　 　．
16．已知 ，則 的值是　 　．
17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為　 　.
18．在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：如果當時，；當時，．那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．例如點的“關(guān)聯(lián)點”為．如果點是一次函數(shù)圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”，那么n的值為　 　．
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）當m，n為何值時它是一次函數(shù)
（2）當m，n為何值時，它是正比例函數(shù)
20．如圖，在直角坐標系中，A、B、C、D各點的坐標分別為（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、
（﹣1，4）．
（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1； （不寫作法）
（2）寫出點A1和C1的坐標；
（3）求四邊形A1B1C1D1的面積．
21．水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水量與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.
（1）容器內(nèi)原有水多少升？
（2）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？
22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點F．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）當AD＝CF時，求∠ABD的度數(shù)．
23．已知點.
（1）若點P的縱坐標比橫坐標大6，則P在第幾象限？
（2）已知點，且軸，求點P的坐標.
24．觀察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列問題：
（1）化簡： =　 　； =　 　；（n為正整數(shù)）；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
+…+ + ．
（3）若 ， ． 求 的值．
25．如圖1，直線y＝﹣ x+4與坐標軸分別相交于A、B兩點，在第一象限內(nèi)，以線段AB為邊向外作正方形ABCD，過A、C點作直線AC．
（1）填空：點A的坐標是　 　，正方形ABCD的邊長等于　 　；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式；
（3）如圖2，有一動點M從B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t（秒），連接AM，當t為何值時，則AM平分∠BAC？請說明理由．
26．已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.
（1）如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，寫出∠APB的度數(shù).
（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+AC＜PB+PC.
（3）如圖2，若過點P作PM⊥BA，交BA延長線于M點，且∠BPC=∠BAC，求： 的值.
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北師大版八年級上冊期中真題通關(guān)卷
數(shù) 學(xué)
時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．下列說法正確的是（　　）
A．負數(shù)沒有立方根
B． =±4
C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零
D．實數(shù)和數(shù)軸上的點是一對應(yīng)的
【答案】D
【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；無理數(shù)在數(shù)軸上表示；無理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、負數(shù)有立方根，故A錯誤；
B、 =4，故B錯誤；
C、無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，故C錯誤；
D、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)，故D正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的定義、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)，逐項進行判斷，即可得出答案.
2．下列數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A．π B． C．|-2| D．0.23
【答案】A
【知識點】無理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、 π是無理數(shù)，故A符合題意；
B、是有理數(shù)，故B不符合題意；
C、 |-2|=2，是有理數(shù)，故C不符合題意；
D、 0.2是有理數(shù)，故D不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，逐項進行判斷，即可得出答案 .
3．下列運算正確的是（　　）
A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4
C． ＝±4 D． ＝﹣3
【答案】D
【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、（﹣1）2020＝1，原計算不符合題意，故本選項不符合題意；
B、﹣22＝﹣4，原計算不符合題意，故本選項不符合題意；
C、 ＝4，原計算不符合題意，故本選項不符合題意；
D、 ＝﹣3，原計算符合題意，故本選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再判斷即可．
4．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：A、當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，故此圖形不能表示 y是x的函數(shù) ，不符合題意；
B、當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，故此圖形不能表示 y是x的函數(shù) ，不符合題意；
C、當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，故此圖形能表示 y是x的函數(shù) ，符合題意；
D、當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，故此圖形不能表示 y是x的函數(shù) ，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量，并且對于每一個自變量（x），都有唯一的確定的值（因變量y）與其對應(yīng)，則 y是x的函數(shù) 。
5．在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為 ，那么點A一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵點A 中， 2＞0，-1＜0，
∴點A在第四象限．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
6．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13
C．10， 24，26 D．7，24，25
【答案】A
【知識點】勾股數(shù)
【解析】【解答】A、0.32＋0.42＝0.52，但不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項正確；
B、52＋122＝132，是勾股數(shù)，此選項錯誤；
C、102＋242＝262，是勾股數(shù)，此選項錯誤；
D、72＋242＝252，是勾股數(shù)，此選項錯誤；
故答案為：A.
【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方.
7．如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點 所表示的數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如圖，
∵在Rt△BCD中，BD=2，CD=1，
∴BC= = ，
∵根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，
∴AB=BC= ，
∴點A表示的實數(shù)是 .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.
8．如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm，底面周長為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內(nèi)壁B處的最短路線長為（　　）(杯壁厚度不計)
A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm
【答案】B
【知識點】勾股定理的實際應(yīng)用-最短路徑問題
【解析】【解答】解：將被子側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，則為螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離，即的長度，，
所以螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為，
故答案為：B.
【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．
9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用 、 表示直角三角形的兩直角邊 ，下列四個說法：① ，② ，③ ，④ ．其中說法正確的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【知識點】勾股定理的應(yīng)用
【解析】【解答】如圖所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理： ，故①符合題意；
由圖可知 ，故②不符合題意；
由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
列出等式為 ，
即 ，故③符合題意；
由 可得 ，
又∵ ，
兩式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合題意；
故正確的是①③．
故答案選A．
【分析】根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系及正方形的性質(zhì)，通過圖形找他們之間的關(guān)系，逐項判定即可。
10．若點 、 是一次函數(shù) 圖象上不同的兩點，記 ，當 時，a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：
，
∵ ,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案為：D.
【分析】把代入原式，化簡再分解因式，根據(jù) ,得出a+1>0, 從而求出a的取值范圍.
11．A、B兩地相距2400米，甲、乙兩人從起點A地勻速步行去終點B地，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中，其中正確的結(jié)論有（　　）：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了32分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達終點時，甲離終點還有300米
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知識點】一次函數(shù)的圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：由圖可得，
甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①符合題意，
乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②不符合題意，
乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故③不符合題意，
乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④不符合題意．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否符合題意，從而可以解答本題．
12．若實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是 （　　） ．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】有理數(shù)的加法；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意得： ，故答案為：A.
【分析】如三個數(shù)的和為負數(shù)，且三個加數(shù)依次增大，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，這三個數(shù)中最大的數(shù)一定是正數(shù)，最小的一定是負數(shù)，從而得出，再根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系，一次項的系數(shù)小于0，圖像經(jīng)過二四象限，常數(shù)項大于0，圖像與y軸的交點在y軸的正半軸，從而得出答案。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若點P（a+2，1﹣a）在y軸上，則點P的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點在軸上，
∴，
解得：，
∴點的坐標是．
故答案為：．
【分析】利用軸上點的坐標特點（橫坐標為0）得出a的值，進而計算點P的坐標．
14．比較大小： 　 　3．
【答案】＜
【知識點】無理數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解： ，
∵8＜9，
∴ ＜3，
故填：＜.
【分析】首先分別求出 和3的平方的值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出 的平方和3的平方的大小關(guān)系，即可判斷出 和3的大小關(guān)系．
15．在平面直角坐標系內(nèi)點P（－3，2a+b）與點Q（a-b，3）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為　 　．
【答案】1
【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點P（-3，2a+b）與點Q（a-b，3）關(guān)于x軸對稱，
∴ ，
解得： ，
∴（a+b）2020=（-2+1）2020=1．
故答案為：1．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點坐標的特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值，然后代入計算即可.
16．已知 ，則 的值是　 　．
【答案】16
【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值的非負性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案為16．
【分析】由二次根式的性質(zhì)以及絕對值的非負性，計算得到a和b的值，計算代數(shù)式的答案即可。
17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為　 　.
【答案】6
【知識點】平行線的性質(zhì)；勾股定理；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】解：如圖所示，作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，
∴AE＝AB＝4，BE=8，EP＝BP，
設(shè)BC＝x，
∵△BPC周長的最小值為16，
∴此時CP+BP＝CP+PB=16-x＝CE，
∵∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴在Rt△CBE中，EB2+BC2＝CE2，
∴82+x2＝（16-x）2，
解得x＝6，
∴BC＝6.
故答案為：6．
【分析】作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，BE=8，EP＝BP，設(shè)BC＝x，根據(jù)△BPC周長的最小值為16，此時CP+BP＝CP+PB=16-x＝CE；根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ABC＝90°，最后利用勾股定理可得EB2+BC2＝CE2，即82+x2＝（16-x）2，解之即可求得BC的長．
18．在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：如果當時，；當時，．那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．例如點的“關(guān)聯(lián)點”為．如果點是一次函數(shù)圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”，那么n的值為　 　．
【答案】
【知識點】一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題；定義新運算
【解析】【解答】若n+1>0，即n> 1，則點M坐標為(n+1，3)
由于點M在直線上，則有
解得：
而n> 1，故不合題意；
若n+1<0，即n< 1，則點M坐標為(n+1， 3)
由于點M在直線上，則有
解得：
所以滿足條件的n的值為
故答案為：
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）當m，n為何值時它是一次函數(shù)
（2）當m，n為何值時，它是正比例函數(shù)
【答案】（1）解：當|m|-2=1時，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n為任意實數(shù)，它是一次函數(shù)
（2）解：當|m|-2=1時，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2時，它是正比例函數(shù)
【知識點】一次函數(shù)的概念；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得 |m|-2=1且m-3≠0，進而可求得m，n的范圍；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：|m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.
20．如圖，在直角坐標系中，A、B、C、D各點的坐標分別為（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、
（﹣1，4）．
（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1； （不寫作法）
（2）寫出點A1和C1的坐標；
（3）求四邊形A1B1C1D1的面積．
【答案】（1）解：
（2）解：由（1）可得
（3）解： 四邊形
【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；作圖﹣軸對稱
【解析】【分析】（1）分別找出點A、B、C、D關(guān)于y軸對稱的點，A1、B1、C1、D1，然后順次連接A1、B1、C1、D1即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變直接寫出即可；
（3） S 四邊形 A 1 B 1 C 1 D 1 =正方形的面積-兩個直角三角形的面積，列出式子計算即可。
21．水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水量與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.
（1）容器內(nèi)原有水多少升？
（2）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？
【答案】（1）解：根據(jù)圖象可知，當時，，即容器內(nèi)原有水升；
（2）解：設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，
解得：，
故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由解析式可知，每小時滴水量為升，一天的滴水量為：升，
即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是升.
【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）讀出函數(shù)圖象起點的坐標即可得出答案；
（2）根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求解，通過解析式發(fā)現(xiàn)每小時滴水量為0.4升，然后用0.4×24即可求出答案.
22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點F．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）當AD＝CF時，求∠ABD的度數(shù)．
【答案】（1）證明：∵EC⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠ACE=∠BAD=90°，
∵BD=AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（HL）.
（2）解：由（1）可知△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，AD=CE，
又∵AD=CF，
∴CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∴∠ECF=90°-∠ACB=45°，
∴∠CFE=∠CEF=（180°-∠ECF）=67.5°，
∴∠AFB=∠CFE=67.5°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CAE=67.5°，
∴∠CAE=22.5°，
∴∠ABD=22.5°.
【知識點】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）由垂直關(guān)系可得∠ACE=∠BAD=90°，又有BD=AE，AB=AC，再利用“HL”定理證出△ABD≌△CAE即可；
（2）由（1）知△ABD≌△CAE，即得∠ABD=∠CAE，AD=CE，從而得CE=CF，進而得∠CFE=∠CEF；易得∠ACB=45°=∠ECF，利用等腰三角形性質(zhì)可求得∠CFE=67.5°，進而得到∠AFB=67.5°，再同過三角形外角性質(zhì)可得∠AFB=∠ACB+∠CAE=67.5°，求出∠CAE的度數(shù)，即可得到∠ABD的度數(shù).
23．已知點.
（1）若點P的縱坐標比橫坐標大6，則P在第幾象限？
（2）已知點，且軸，求點P的坐標.
【答案】（1）解：由題意可得：，解得，
則，
，點P在第二象限；
（2）解：∵
∴P與Q的橫坐標相等，即，解得
點
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關(guān)系
【解析】【分析】（1）由題意可得m+2-(2m-6)=6，求出m的值，然后求出2m-6、m+2的值，接下來根據(jù)點的坐標與象限的關(guān)系進行判斷；
（2）平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同，則點P的橫坐標為4，即2m-6=4，求出m的值，進而可得點P的坐標.
24．觀察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列問題：
（1）化簡： =　 　； =　 　；（n為正整數(shù)）；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
+…+ + ．
（3）若 ， ． 求 的值．
【答案】（1）；
（2）解： +…+ + ．
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∴
【知識點】分母有理化；二次根式的化簡求值；探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】（1）
；
【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)律進行解答即可；（2）根據(jù)題中規(guī)律進行解答即可；（3）根據(jù)題中規(guī)律對各個式子進行化簡，求得 和 的值，然后通過完全平方公式變形，代入計算即可．
25．如圖1，直線y＝﹣ x+4與坐標軸分別相交于A、B兩點，在第一象限內(nèi)，以線段AB為邊向外作正方形ABCD，過A、C點作直線AC．
（1）填空：點A的坐標是　 　，正方形ABCD的邊長等于　 　；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式；
（3）如圖2，有一動點M從B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為t（秒），連接AM，當t為何值時，則AM平分∠BAC？請說明理由．
【答案】（1）（3，0）；5
（2）如圖1，過點C作CN⊥OB于N，
∴∠CBN+∠BCN＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OBA+∠CBN＝90°，
∴∠OBA＝∠BCN，
在△AOB和△BNC中，
，
∴△AOB≌△BNC（AAS），
∴CN＝OB＝4，BN＝OA＝3，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（4，7），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
∵A（3，0），
∴ ，
∴ ；
∴直線AC的解析式為y＝7x﹣21；
（3）如圖2，過M作MF⊥AC
當AM為∠BAC的角平分線時，
∵MF⊥AC，MB⊥AB
∴BM＝FM
∵∠MCF＝45°，
∴MF＝CF
設(shè)BM＝x，則CM＝5﹣x，
則CM＝ MF＝ BM，
∴5﹣x＝ x，
∴（ +1）x＝5，
∴x＝ ，
∴t為 時，AM平分∠BAC．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定
【解析】【解答】（1）∵直線y＝ 與坐標軸分別相交于A、B兩點，
令x＝0，則y＝4，
∴B（0，4），
令y＝0，則0＝ ，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∴AB＝ ＝5，
故答案為：（3，0），5；
【分析】（1）根據(jù)坐標軸上點的特點求出點A，B坐標，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AOB≌△BNC，得出BN＝OA＝3，CN＝OB＝4，即可求出點C縱坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MF＝CF，用CM＝ BM建立方程即可得出結(jié)論；
26．已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.
（1）如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，寫出∠APB的度數(shù).
（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+AC＜PB+PC.
（3）如圖2，若過點P作PM⊥BA，交BA延長線于M點，且∠BPC=∠BAC，求： 的值.
【答案】（1）解：∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1= DAC，∠2= ∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2= DAC﹣ ABC= ∠ACB=15°，
故答案為：15°
（2）解：在射線AD上取一點H，使得AH=AC，連接PH.
則△APH≌△APC，
∴PC=PH，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC
（3）解：過P作PN⊥AC于N，
∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，
∴PM=PN，
在Rt△APM與Rt△APN中， ，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AM=AN，
∵∠BPC=∠BAC，
∴A，B，C，P四點共圓，
∴∠ABP=∠PCN，
在△PMB與△PNC中， ，
∴△PMB≌△PNC（AAS）
∴BM=CN，
∵AM=AN，
∴AC﹣AB=2AM，
∴ =2.
【知識點】三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可求解；
（2）在射線AD上取一點H，使AH＝AC，連接PH．用邊角邊易證△APH≌△APC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解；
（3）過P作PN⊥AC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM＝PN，用HL定理可證 Rt△APM≌Rt△APN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM＝AN，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ABP=∠PCN，用角角邊可證△PMB≌△PNC，所以BM＝CN，結(jié)合已知由線段的構(gòu)成即可求解.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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