資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
華師大版九年級上冊期中全優(yōu)沖刺領航卷
數(shù) 學
時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）
A．1、3、6 B．1、3、-6 C．1、-3、6 D．1、-3、-6
2．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（　　）
A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1
C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1
3．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．某蔬菜種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量為520噸，2021年蔬菜產(chǎn)量為1170噸．設該基地這兩年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（　　）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170
B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170
D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
6．如圖，點 是線段 的黃金分割點（ ），下列結論錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
7．若
，則下列變形錯誤的是（　　）
A．
B．
C．3a=2b
D．2a=3b
8．如圖，在中，點、分別在邊、上，四邊形是平行四邊形，點、在邊上，交于點．甲、乙兩位同學在研究這個圖形時，分別產(chǎn)生了以下兩個結論：①；②．那么下列說法中，正確的是（　　）
A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確
C．①、②皆正確 D．①、②皆錯誤
9．如圖，將矩形ABCD沿著GE，EC，GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一條直線上，點E，O，F(xiàn) 在另一條直線上. 以下結論正確的是（　　）
A．△COF∽△CEG B．OC=3OF
C．AB：AD=4：3 D．GE=DF
10．如圖， 中， ， ，點 在反比例函數(shù) 的圖象上， 交反比例函數(shù) 的圖象于點 ，且 ，則 的值為（　　）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
11．如圖，點P是邊長為 的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM PH；④EF的最小值是 ．其中正確結論是（　　）
A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④
12．已知：如圖，直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點，兩動點 ， 分別以 個單位長度/秒和 個單位長度/秒的速度從 、 兩點同時出發(fā)向 點運動（運動到 點停止）；過 點作 交拋物線 于 、 兩點，交 于點 ，連結 、 ．若拋物線的頂點 恰好在 上且四邊形 是菱形，則 、 的值分別為（　　）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為　 　．
14．如圖，在中，若，點D是的中點，，則的長度是　 　．
15．已知點C是線段AB的黃金分割點（ ），AB=4，則AC=　 　．
16．方程 的根是　 　．
17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ ，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若 ＝ ，則CE＝　 　．
18．已知在 中，∠B=36°，AB=AC，D為BC上一點，滿足AD=CD，則 =　 　.
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF= AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數(shù)量關系．
20．
（1）解方程 （直接開平方法）
（2）若關于x的一元二次方程 的常數(shù)項為0，求m的值．
21．已知：關于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2019的值．
22．如圖，在 中， ，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D， ，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2， ，求CF的長．
23．學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（ ：特別好， ：好， ：一般， ：較差）.并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，陳老師一共調查了　 　名學生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；求扇形統(tǒng)計圖中 類學生所對應的圓心角；
（3）為了共同進步，陳老師從被調查的 類和 類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
24．綜合與探究：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與兩坐標軸分別交于，兩點，其中的橫坐標為，的坐標為，且滿足．
（1）求，的表達式；
（2）反比例函數(shù)是否存在一點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸上是否存在一點，使得與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．
（1）求證：MC＝MQ
（2）當BQ＝1時，求DM的長；
（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且 ，求BQ的長．
26．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣ x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點P從點A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，點Q從點A開始沿AB向點B運動（當P，Q兩點其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動）如果點P，Q從點A同時出發(fā)，設運動時間為t秒.
（1）如果點Q的速度為每秒 個單位長度，那么當t＝5時，求證：△APQ∽△ABO；
（2）如果點Q的速度為每秒2個單位長度，那么多少秒時，△APQ的面積為16？
（3）若點H為平面內任意一點，當t＝4時，以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出此時點H的坐標.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
華師大版九年級上冊期中全優(yōu)沖刺領航卷
數(shù) 學
時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）
A．1、3、6 B．1、3、-6 C．1、-3、6 D．1、-3、-6
【答案】C
【知識點】一元二次方程的定義及相關的量
【解析】【解答】解：方程可化為：x2-3x+6=0，
二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為-3、常數(shù)項為6.
故答案為：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
2．一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（　　）
A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1
C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1
【答案】D
【知識點】一元二次方程的定義及相關的量
【解析】【解答】解：，
，
，，，
故答案為：D．
【分析】 一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，據(jù)此解答即可.
3．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】比例的性質
【解析】【解答】解：∵3m-2n=0，
∴3m=2n，
∴．
故答案為：B．
【分析】由3m-2n=0得3m=2n，從而求出n：m的值.
4．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＋4x 7＝0，
∴（x＋2）2＝11，
故答案為：B．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
5．某蔬菜種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量為520噸，2021年蔬菜產(chǎn)量為1170噸．設該基地這兩年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（　　）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170
B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170
D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
【答案】B
【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題
【解析】【解答】解：設該基地這兩年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，
由題意得： ，
故答案為：B．
【分析】根據(jù) 某蔬菜種植基地2019年蔬菜產(chǎn)量為520噸，2021年蔬菜產(chǎn)量為1170噸 ，列方程求解即可。
6．如圖，點 是線段 的黃金分割點（ ），下列結論錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】黃金分割
【解析】【解答】解：∵AC＞BC，
∴AC是較長的線段，
根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A不符合題意；
AC2=AB BC，故B符合題意，
，故C不符合題意；
，故D不符合題意．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，再化簡并逐項判斷即可。
7．若
，則下列變形錯誤的是（　　）
A．
B．
C．3a=2b
D．2a=3b
【答案】D
【知識點】比例的性質
【解析】【解答】解：∵
∴，即A正確；
∴，即B正確；
∴3a=2b，即C正確；
∴D選項錯誤。
故答案為：D.
【分析】根據(jù)比例的基本性質，判斷得到答案即可。
8．如圖，在中，點、分別在邊、上，四邊形是平行四邊形，點、在邊上，交于點．甲、乙兩位同學在研究這個圖形時，分別產(chǎn)生了以下兩個結論：①；②．那么下列說法中，正確的是（　　）
A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確
C．①、②皆正確 D．①、②皆錯誤
【答案】C
【知識點】比例的性質；兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴，故①正確；
設交于點，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故②正確；
故答案為：C．
【分析】證明△BDF∽△BAN，△CEG∽△CAN，可推導出，，可證明‰正確，證明△ADE∽△ABC，△ADH∽△ABN，可，，推導出可證明②正確。
9．如圖，將矩形ABCD沿著GE，EC，GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一條直線上，點E，O，F(xiàn) 在另一條直線上. 以下結論正確的是（　　）
A．△COF∽△CEG B．OC=3OF
C．AB：AD=4：3 D．GE=DF
【答案】D
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由折疊性質得：∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，
∴∠FGE＝∠FGO＋∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG＋∠OEC＝90°，
由矩形的性質，設AD=BC=2a，AB=DC=2b，
由折疊得DG=OG=a，AE=OE=BE=b，
∴CG=OG+OC=OG+BC=3a，
在Rt△CEG中，CG2=GE2+CE2，
∴（3a）2=a2+b2+b2+（2a）2，
解得，
∴AB=2b=；
∴，故C選項不符合題意；
在Rt△COF中，設OF=DF=x，則CF=2b-x=-x，
∵∠D=∠GOF=90°，
∴x2+（2a）2=，
解得，
∴，
在Rt△AGE中，
∴，故D選項符合題意；
∴，故B選項不符合題意；
在Rt△CEB中，，
∵∠GEC=∠FOC=90°，而，
∴△COF不相似于△CEG，故A選項錯誤，不符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)折疊的性質易得∠FOG=∠GOE=∠EOC=∠FGE=∠GEC=90°，根據(jù)折疊的性質和矩形的性質得點G為AD中點，點E為AB中點，設AD＝2a，AB＝2b，利用勾股定理根據(jù)勾股定理分別用含a的式子表示出OF、GE、CE、AB，進而即可判斷B、C、D，進而根據(jù)∠GEC=∠FOC=90°，而判斷A選項.
10．如圖， 中， ， ，點 在反比例函數(shù) 的圖象上， 交反比例函數(shù) 的圖象于點 ，且 ，則 的值為（　　）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵點 在反比例函數(shù) 的圖象上
∴
∴
∴ ，解得k=±8
又∵反比例函數(shù)位于第二象限，
∴k=-8
故答案為：D.
【分析】過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，由平行線的性質可得∠CEO=∠BFO=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠ECO=∠FOB，證明△COE∽△OBF∽△AOD，根據(jù)已知條件結合相似三角形的性質可得，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△BOF=1，進而求出S△COE，再次利用反比例函數(shù)k的幾何意義就可求出k的值.
11．如圖，點P是邊長為 的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM PH；④EF的最小值是 ．其中正確結論是（　　）
A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④
【答案】B
【知識點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：①錯誤．因為當點P與BD中點重合時，CM＝0，顯然FM≠CM；
②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對稱性可知∠DAP＝∠DCP，
∵四邊形PECF是矩形，
∴OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
∴∠OFC＝∠DAP，
∵∠DAP+∠AMD＝90°，
∴∠GFM+∠AMD＝90°，
∴∠FGM＝90°，
∴AH⊥EF．
③正確．∵AD∥BH，
∴∠DAP＝∠H，
∵∠DAP＝∠PCM，
∴∠PCM＝∠H，
∵∠CPM＝∠HPC，
∴△CPM∽△HPC，
∴ ＝ ，
∴PC2＝PM PH，
根據(jù)對稱性可知：PA＝PC，
∴PA2＝PM PH．
④錯誤．∵四邊形PECF是矩形，
∴EF＝PC，
∴當CP⊥BD時，PC的值最小，此時A、P、C共線，
∵AC＝2，
∴PC的最小值為1，
∴EF的最小值為1．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)圖形的對稱性以及相似三角形的對應邊成比例，可判斷出正確的結論。
12．已知：如圖，直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點，兩動點 ， 分別以 個單位長度/秒和 個單位長度/秒的速度從 、 兩點同時出發(fā)向 點運動（運動到 點停止）；過 點作 交拋物線 于 、 兩點，交 于點 ，連結 、 ．若拋物線的頂點 恰好在 上且四邊形 是菱形，則 、 的值分別為（　　）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
【答案】A
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；含30°角的直角三角形；菱形的性質；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：在直線解析式 中，令x=0，得y= 3；令y=0，得x=1，
∴A（1，0），B（0， ），OA=1，OB= ，
∴AB= =2，
∴∠OBA=30°，
∴BF=2EF，
∵BE= ，BF2=EF2+BE2，
∴EF=t，
若平行四邊形ADEF是菱形，則DE=AD=t，
由DE=2OD，即：t=2（1-t），解得：t= ，
∴t= 時，四邊形ADEF是菱形，
此時BE= ，則E（0， ），G（2， ），
設直線BG的解析式為：y=kx+b，將（0， ），（2， ）代入得： ，
解得： ，
故直線BG的解析式為：y=- x+ ，
當x=1時，y= ，即M點坐標為（1， ），
故拋物線y=a（x-1）2+ ，
將（0， ）代入得：a=- ，
則a、h的值分別為： 、 ，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)直線與坐標軸交點的坐標特點求出A，B兩點的坐標，從而得出OA，OB的長度，根據(jù)勾股定理算出AB的長度，Rt△ABO中，根據(jù)含30°直角三角形邊的關系的逆用判斷出∠OBA=30°，進而在Rt△BEF中，根據(jù)含30°直角三角形邊的關系得出BF=2EF，根據(jù)路程等于速度乘以時間得出BE= ，利用勾股定理表示出EF=t，根據(jù)菱形的性質得出DE=AD=t，由DE=2OD，建立方程，求解得出t的值，進而得出BE，的長，E，G兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式，然后將頂點M的橫坐標代入直線BG的解析式即可算出對應的函數(shù)值，從而求出M點的坐標，將M，E的坐標分別代入拋物線 拋物線 即可算出a，h的值。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，
故答案為：．
【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）分析求解即可.
14．如圖，在中，若，點D是的中點，，則的長度是　 　．
【答案】2
【知識點】直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵在中，，點D是的中點，，
∴．
故答案為：2．
【分析】本題考查角三角形的性質.根據(jù)可得AB邊為斜邊，又因為點D是的中點，根據(jù)直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出的長度．
15．已知點C是線段AB的黃金分割點（ ），AB=4，則AC=　 　．
【答案】
【知識點】黃金分割
【解析】【解答】解：由題意得：
，
∵AB=4，
∴ ；
故答案為 ．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可得到AC和AB之間的關系，將AB=4代入計算得到答案即可。
16．方程 的根是　 　．
【答案】
【知識點】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴x-3=0，或x-5=0，
∴ ， ．
故答案為： ， ．
【分析】利用提公因式的因式分解法求解即可。
17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ ，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若 ＝ ，則CE＝　 　．
【答案】
【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】過點F作MN∥AD，交AB、CD分別于點M、N，則MN⊥AB，MN⊥CD，
由折疊得：EC＝EF，BC＝BF＝ ，∠C＝∠BFE＝90°，
∵tan∠BAF＝ ＝ ，設FM＝x，則AM＝2x，BM＝4﹣2x，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：
x2+（4﹣2x）2＝（ ）2，
解得：x1＝1，x2＝ ＞2舍去，
∴FM＝1，AM＝BM＝2，
∴FN＝ ﹣1，
易證△BMF∽△FNE，
∴ ，即： ，
解得：EF＝ ＝EC．
故答案為： ．
【分析】已知 = ，可作輔助線構造直角三角形，設未知數(shù)，利用勾股定理可求出FM、BM，進而求出FN，再利用三角形相似和折疊的性質求出EC．
18．已知在 中，∠B=36°，AB=AC，D為BC上一點，滿足AD=CD，則 =　 　.
【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質
【解析】【解答】解：∵∠
∴∠
∵
∴∠
∴∠ ，∠
∴∠ ，
∴
設AD=CD=x，BD=BA=y，
在△ABC和△DAC中
∠B=∠DAC，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
∴ ，即
∴
解得， 或 （舍去）
∴
故答案為： .
【分析】由等腰三角形的性質可得∠B=∠C=36°，∠DAC=∠DCA=36°，結合內角和定理可得∠BAC=108°，則∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°，由外角的性質可得∠ADB=∠DAC+∠C=72°，推出BA=BD，設AD=CD=x，BD=BA=y，易證△ABC∽△DAC，然后由相似三角形的性質求解即可.
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF= AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長線于E、F兩點，（2）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出線段BE，AB，CF之間的數(shù)量關系．
【答案】（1）解：如圖1中，
∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，
∵點D是線段BC的中點，
∴BD=DC= BC=2，
∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，
∴∠CDF=30°，
又∵∠EDF=120°，
∴∠EDB=30°，
∴∠BED=90°
∴BE= BD=1
（2）解：如圖2中，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．
∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BM=CN，DM=DN，
又∵∠EDF=120°=∠MDN，
∴∠EDM=∠NDF，
又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△EDM≌△FDN，
∴ME=NF，
∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= AB
（3）解：結論不成立．結論：BE﹣CF= AB．
∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
∴△BDM≌△CDN，
∴BM=CN，DM=DN，
又∵∠EDF=120°=∠MDN，
∴∠EDM=∠NDF，
又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△EDM≌△FDN，
∴ME=NF，
∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= AB
【知識點】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明∠BED=90°，根據(jù)直角三角形30度角性質即可解決問題．（2）如圖2中，過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要證明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解決問題．（3）（2）中的結論不成立．結論：BE﹣CF= AB，證明方法類似（2）．
20．
（1）解方程 （直接開平方法）
（2）若關于x的一元二次方程 的常數(shù)項為0，求m的值．
【答案】（1）解： （直接開平方法）
，
∴ ，
∴ ， ．
（2）解：∵關于x的一元二次方程 的常數(shù)項為0，
∴ ，
解得 ， （舍去），
∴m的值為4．
【知識點】一元二次方程的定義及相關的量；直接開平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；
（2）根據(jù)常數(shù)項為0得出關于m的方程，解之求出m的值，結合一元二次方程的定義可得答案。
21．已知：關于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2019的值．
【答案】（1）解：∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）
＝4k2﹣4k2+4
＝4＞0，
∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：把x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝0的9+6k+k2﹣1＝0，
∴k2+6k＝﹣8，
∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．
【知識點】代數(shù)式求值；一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【分析】（1）計算判別式的值得到△＝4，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）利用一元二次方程根的定義得到k2+6k＝﹣8，再把2k2+12k+2019變形為2（k2+6k）+2019，然后利用整體代入的方法計算．
22．如圖，在 中， ，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D， ，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2， ，求CF的長．
【答案】（1）證明：連接
在 上，
是 的切線．
（2）解： ⊙O的半徑為2， ，
經(jīng)檢驗： 符合題意．
【知識點】相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】（1）連接 由 證明 證明： 可得： 從而可得答案；（2）由圓的半徑為 求解 再證明： 由相似三角形的性質可得答案．
23．學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（ ：特別好， ：好， ：一般， ：較差）.并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，陳老師一共調查了　 　名學生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；求扇形統(tǒng)計圖中 類學生所對應的圓心角；
（3）為了共同進步，陳老師從被調查的 類和 類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）20
（2）解：C類學生人數(shù)：20×25%=5（名），
C類女生人數(shù)：5-2=3（名），
D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，
D類學生人數(shù)：20×10%=2（名），
D類男生人數(shù)：2-1=1（名），
補充條形統(tǒng)計圖如圖
類學生所對應的圓心角： ×360°=36°
（3）解：由題意畫樹形圖如下：
所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種.
所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）= = ；
解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，
　 女A1 女A2 男A
男D （女A1，男D） （女A2，男D） （男A，男D）
女D （女A1，女D） （女A2，女D） （男A，女D）
共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，
所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為 ＝ .
【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；
故答案為：20；
【分析】（1）由題意根據(jù)對應人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調查了多少名學生；
（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并 類學生所對應的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；
（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.
24．綜合與探究：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與兩坐標軸分別交于，兩點，其中的橫坐標為，的坐標為，且滿足．
（1）求，的表達式；
（2）反比例函數(shù)是否存在一點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸上是否存在一點，使得與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：過點作軸，交軸于點，
，
∽，
，
的坐標為，，
，
，
，
把代入，得：；
，
把，，代入，得：
，
解得：，
；
（2）解：存在；理由如下：
，
當時，，
，
，
聯(lián)立，
解得：或，
，
，
，
，
當時，，
當時，，
或；
（3）存在，或
【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質
【解析】解：存在；理由如下：
，，，
，，；
，
，
當與相似時，點在點上方，，有兩種情況，
∽，則：，
，
，
；
∽，則：，
，
，
；
綜上：或．
【分析】（1）過點作軸，交軸于點， 根據(jù)，證明∽，得到，結合已知求得點A的坐標，利用待定系數(shù)法求得，從而求解；
（2）存在，當時，， 求得點，聯(lián)立方程組解得點B的坐標，由，代入數(shù)據(jù)求得的值，結合 求得，進而求得的值，從而求解；
（3）存在，根據(jù)B、C、D的坐標求得BD、CD、OC、OD的值，進一步得到，，進行分類討論：當與相似時；∽時；利用相似三角形的性質分別列出比例式求得CM的值，從而求解.
25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．
（1）求證：MC＝MQ
（2）當BQ＝1時，求DM的長；
（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且 ，求BQ的長．
【答案】（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC AB
即∠MCQ=∠CQB，
∵△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN
∴∠CQN=∠CQB，
即∠MCQ=∠MQC，
∴MC=MQ．
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，
∴∠CNM=∠B=90°，
設DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=5+x，
在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，
即（x+6）2=42+（x+5）2，
解得：x= ，
∴DM= ，
∴DM的長2.5．
（3）解：解：分兩種情況：
①當點M在CD延長線上時，如圖所示：
由（1）得∠MCQ=∠MQC，
∵DE⊥CQ，
∴∠CDE=∠F，
又∵∠CDE=∠FDM，
∴∠FDM=∠F，
∴MD=MF．
過M點作MH⊥DF于H，則DF=2DH，
又 ，
∴ ，
∵DE⊥CQ MH⊥DF，
∴∠MHD=∠DEC=90°，
∴△MHD∽△DEC
∴ ，
∴DM=1，MC=MQ=7，
∴MN＝
∴BQ＝NQ＝
②當點M在CD邊上時，如圖所示，類似可求得BQ=2．
綜上所述，BQ的長為 或2．
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質
【解析】【分析】（1）由矩形的性質得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折疊的性質得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，證出MC=MQ．（2）設DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=5+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．（3）分兩種情況：①當點M在CD延長線上時，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，證出∠FDM=∠F，得出MD=MF，過M作MH⊥DF于H，則DF=2DH，證明△MHD∽△CED，得出 ，求出MD= CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問題．
②當點M在CD邊上時，同①得出BQ=2即可．
26．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣ x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點P從點A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，點Q從點A開始沿AB向點B運動（當P，Q兩點其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動）如果點P，Q從點A同時出發(fā)，設運動時間為t秒.
（1）如果點Q的速度為每秒 個單位長度，那么當t＝5時，求證：△APQ∽△ABO；
（2）如果點Q的速度為每秒2個單位長度，那么多少秒時，△APQ的面積為16？
（3）若點H為平面內任意一點，當t＝4時，以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出此時點H的坐標.
【答案】（1）證明：根據(jù)題意，得
當t＝5時，AP＝5，AQ＝3，
∴B（8，0），A（0，6），
∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，
∴ ＝ ＝ ，∠PAQ＝∠BAO，
∴△APQ∽△ABO；
（2）解：如圖：
過點Q作QE⊥OA于點E，
在Rt△AOB和Rt△AQE中，
sin∠BAO＝ ＝ ，sin∠QAE＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴QE＝ t，
∴S△APQ＝ AP QE＝16，
即 ×t× t＝16
∴t＝2 .
答：那么2 秒時，△APQ的面積為16.
（3）解：如圖：
設點Q的速度為每秒x個單位長度，
當t＝4時，AP＝4，AQ＝4x，
∵以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，
∴PQ∥OB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴PQ＝ ，
∴H（ ，6）.
設點Q的速度為每秒x個單位長度，
當t＝4時，AP＝4，AQ＝4x，
∵以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，
當AP為矩形對角線時，
＝
解得x＝
∴Q′C＝ ＝ .
∴H（﹣ ，4）.
所以點H的坐標為：（ ，6）.（﹣ ，4）.
【知識點】矩形的判定；相似三角形的判定；解直角三角形；一次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得：直線與x、y軸的交點B（8，0）、A（0，6），AP＝5，AQ＝3，對應邊成比例且夾角相等即可證明；
（2）作QE⊥y軸于點E，用含t的式子表示AP和QE，利用三角形的面積即可求解；
（3）根據(jù)題意畫出矩形即可寫出點H的坐標.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑