資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
華師大版八年級上冊期中復習考前精選模擬卷
數 學
時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1． 已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．a=8，b=13，c=11 B．a=6，b=10，c=12
C．a=40，b=4l，c=9 D．a=24，b=9，c=25
2．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命題為真命題的是（　　）
A．相等的角是對頂角
B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等
C．和為的兩個角互為鄰補角
D．鄰補角互補
4．直角三角形兩直角邊分別為5cm和12cm，則其斜邊的高為（　　）
A．6cm B．8cm C． cm D． cm
5． 的計算結果是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，AC⊥BD于點P，AP=CP，增加下列一個條件：①BP=DP；②AB=CD；③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的條件有 （　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
8．數軸上表示1， 的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，將△ABC沿DE翻折，點A的對應點為A'，A'D和A'E分別交BC于G，F，若A'F=1，則四邊形DEFG的面積為（　　）
A． B．2 C． D．3
10．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如圖，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM．則下列結論中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正確的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一條邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則這樣的點有（　　）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
12．下列二次三項式在實數范圍內不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若a＝b+2，則代數式a2-2ab+b2的值為　 　．
14．多項式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　．
15．若2x＝3，2y＝5，則22x+y＝　 　.
16．如圖，在數軸上點A和點B之間表示整數的點共有　 　個
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　 　度．
18．等腰三角形的其中兩邊長分別為（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知這兩邊不相等，且x＞5，則該等腰三角形的周長為　 　（用含x的式子表示）
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點E．
（1）求證：△ACE是等腰三角形．
（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面積．
20．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB于點D，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交線段AC于點E，連接CD．
（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度數．
（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的長．
22．如果一個正數x的兩個平方根分別為a＋1和a－5.
（1）求a和x的值；
（2）求7x＋1的立方根.
23．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．
24．如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為ts．
（1）出發3s后，求PB的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發多久后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
25．通過計算幾何圖形的面積可以解釋代數恒等式的符合題意性，同樣利用幾何圖形的面積也可以解釋不等式的符合題意性，請解答下列問題：
（1）根據圖①，寫出一個代數恒等式，得　 　
（2）兩個邊長為 、 、 的直角三角形和一個兩條直角邊均為 的直角三角形拼成圖②，請根據圖②中圖形面積的關系寫出一個代數恒等式，并寫出推導過程；
（3）已知 、 、 、 、 均為正數，且滿足 ，請畫出一個圖形，然后利用該圖形面積關系說明
26．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項式x2 - 4x + m 有一個因式是 ( x + 3) ，求另一個因式以及 m 的值.
解：設另一個因式為 ( x + n) ，得x2
- 4x + m = ( x + 3) ( x + n)
則x2
- 4 x + m = x2 + (n + 3) x + 3n
∴
解得： n = -7, m = -21
∴ 另一個因式為 ( x - 7) ， m 的值為－21 .
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數，求另一個因式以及a的值．
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華師大版八年級上冊期中復習考前精選模擬卷
數 學
時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1． 已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．a=8，b=13，c=11 B．a=6，b=10，c=12
C．a=40，b=4l，c=9 D．a=24，b=9，c=25
【答案】C
【知識點】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A. a=8，b=13，c=11，因為，所以不能判定△ABC為直角三角形；
B. a=6，b=10，c=12，因為，所以不能判定△ABC為直角三角形；
C. a=40，b=4l，c=9，因為，所以可以判定△ABC為直角三角形；
D. a=24，b=9，c=25，因為，所以不能判定△ABC為直角三角形；
故答案為：C。
【分析】根據勾股定理的逆定理逐一判定。只要滿足兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，即為直角三角形.
2．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算
【解析】【解答】A：，不是同類項，不能直接相加減，故A錯誤，不符合題意；
B：，故B錯誤，不符合題意；
C：，故C正確，符合題意；
D：，不是同類項，不能直接相加減，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則進行逐一判斷即可求解.
3．下列命題為真命題的是（　　）
A．相等的角是對頂角
B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等
C．和為的兩個角互為鄰補角
D．鄰補角互補
【答案】D
【知識點】真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題是假命題，不符合題意；
C、和為的兩個角不一定是互為鄰補角，故原命題是假命題，不符合題意；
D、鄰補角互補，是真命題，符合題意；
故答案為：D．
【分析】滿足命題的題設，結論成立的命題是真命題。根據對頂角，平行直線的性質，鄰補角的定義，分別判斷．
4．直角三角形兩直角邊分別為5cm和12cm，則其斜邊的高為（　　）
A．6cm B．8cm C． cm D． cm
【答案】D
【知識點】勾股定理的應用
【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm、12cm，
∴斜邊為 ，
故斜邊上的高為 = .
故答案為：D.
【分析】利用勾股定理求出此直角三角形的斜邊長，再根據同一個三角形的面積相等，可求出斜邊上的高。
5． 的計算結果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】根據多項式的乘法計算法則可得：原式= ．
【分析】根據多項式乘多項式的運算法則計算出結果，即可做出判斷。
6．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】A、右邊不是積的形式，該選項不符合題意；
B、 ，該選項不符合題意；
C、右邊不是積的形式，該選項不符合題意；
D、 ，是因式分解，符合題意．
故答案為：D．
【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．
7．如圖，AC⊥BD于點P，AP=CP，增加下列一個條件：①BP=DP；②AB=CD；③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的條件有 （　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】D
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AC⊥BD于點P，AP＝CP，又AB＝CD，∴△ABP≌△CDP，∴增加的條件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D，故答案為：D.
【分析】由于題中已經告訴了一組邊對應相等，一對角對應相等，且相等的角是直角，根據三角形全等的判定，在三角形的六個元素中，除已知的兩元素，剩下的四個元素隨便給一個對應相等都可以判斷出兩個三角形全等。
8．數軸上表示1， 的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】無理數在數軸上表示
【解析】【解答】解：∵數軸上表示1，
的對應點分別為A，B，
∴AB=
-1，
∵點B關于點A的對稱點為C，
∴AC=AB．
∴點C的坐標為：1-（
-1）=2-
．
故答案為：C
【分析】由點B關于點A的對稱點為C可知：AC=AB=
-1且點C在點A的左側，根據點在數軸上的平移規律可得點C所表示的數。
9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，將△ABC沿DE翻折，點A的對應點為A'，A'D和A'E分別交BC于G，F，若A'F=1，則四邊形DEFG的面積為（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【知識點】等腰三角形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠C=45°.
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=45°.
由折疊可知：∠DEF=∠AED=45°，AE=A'E.
∴∠AEF=∠AED+∠DEF=90°.
∴∠FEC=90°，
∴∠FEC=180°-∠FEC-∠C=45°，
∴CE=EF.
∵AC=AE+EC=A'F+EF+EC，AC=3，A'F=1，
∴1+2EC=3，
∴EC=1，即EF=1.
∴AE=2，
∴DE=2.
∴A到DE的距離為DE=.
在Rt△A'GF中，∵A'F=1，∠A'FG=∠EFC=45°，
∴GF=.
在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴A到BC的距離為BC=.
∴GF與DE之間的距離為-=.
∴四邊形DEFG的面積為×=(+2)×=.
故答案為：A.
【分析】易知四邊形DEFG是梯形，只需分別求出上、下底及高，然后利用梯形面積公式求解.
10．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如圖，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM．則下列結論中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正確的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ AOB=∠COD=30°，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∵ OA=OB，OC=OD，
∴ △AOC≌△BOD（SAS），
∴ AC=BD，故 ① 正確；
∴ ∠OAC=∠OBD，
∵ ∠AFM=∠BFO，
∴ ∠AMB=∠AOB=30°，故 ② 正確；
∵ OA＞OC，
∴ ∠OCA＞∠OAC，
∵ ∠OEM=∠OCA+∠COD=∠OCA+30°，∠OFM=∠OBD+∠AOB=∠OAC+30°，
∴ ∠OEM＞∠OFM，
∴ △OEM與△OFM不可能全等，故 ③ 錯誤；
∵ △AOC≌△BOD，
∴ AC邊上的高=BD邊上的高，
∴ MO平分∠BMC，故 ④ 正確.
故答案為：C.
【分析】依據SAS判定 △AOC≌△BOD推出AC=BD，即可判斷 ①；根據全等三角形的性質得∠OAC=∠OBD，再根據三角形內角和定理得到∠AMB=∠AOB，即可判斷② ；根據OA＞OC得到∠OCA＞∠OAC，再外角的性質可得∠OEM＞∠OFM，即可判斷③；再全等三角形的性質可得AC邊上的高=BD邊上的高，再根據角平分線的判定即可判斷 ④ .
11．如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一條邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則這樣的點有（　　）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如圖，
共有6種情況.
故答案為：B.
【分析】①以B為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于D點，△BCD為所求；②以A為圓心，以AC為半徑畫弧交AC于點E，△ACE為所求；③以C為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于點F，△BCF為所求；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△AHC為所求；⑤作AB的垂直平分線交AC于點G，△AGB為所求；⑥作BC的垂直平分線交AB于點I，△BGI為所求.
12．下列二次三項式在實數范圍內不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0時，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
則此二次三項式在實數范圍內能因式分解，故此選項不符合題意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
則此二次三項式在實數范圍內能因式分解，故此選項不符合題意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
則此二次三項式在實數范圍內能因式分解，故此選項不符合題意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三項式在實數范圍內不能因式分解，故此選項符合題意．
故答案為：D．
【分析】因式分解的步驟：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若a＝b+2，則代數式a2-2ab+b2的值為　 　．
【答案】4
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a＝b+2，
∴a-b=2，
∴a2-2ab+b2 =（a-b)2=22=4.
故答案為：4.
【分析】先把a＝b+2變形為a-b=2，再根據平方差公式把代數式分解因式后整體代入求值。
14．多項式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　．
【答案】3ab
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解： 6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是3ab。
故答案為：3ab .
【分析】根據公因式的定義，分別找出系數的最大公約數和相同字母的最低指數次冪，乘積就是公因式。
15．若2x＝3，2y＝5，則22x+y＝　 　.
【答案】15
【知識點】同底數冪的乘法；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：22x+y＝22x 2y＝（2x）2 2y＝32×5＝45，
故答案為：45
【分析】根據同底數冪的乘法可知22x+y＝22x 2y，利用冪的乘方可得22x 2y＝（2x）2 2y再根據已知條件即可求出答案.
16．如圖，在數軸上點A和點B之間表示整數的點共有　 　個
【答案】4
【知識點】無理數在數軸上表示
【解析】【解答】解： ， ，
與 之間的整數為：－1、0、1、2，共4個．
故答案為：4．
【分析】先確定 以及 的范圍，再求出 與 之間的整數即可．
17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　 　度．
【答案】128
【知識點】線段垂直平分線的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】如圖：
連接OB、OC，
∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO= ∠BAC= ×56°=28°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC= (180° ∠BAC)= (180° 56°)=62°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=28°，
∴∠OBC=∠ABC ∠ABO=62° 28°=34°，
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC(SAS)，
∴OB=OC，
∴點O在BC的垂直平分線上，
又∵DO是AB的垂直平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=34°，
∵將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=34°，
在△OCE中，∠OEC=180° ∠COE ∠OCB=180° 34° 34°=112°
故答案為112.
【分析】先利用“SAS”證出，得到，再利用折疊的性質。得到CE=OE，再得到，最后在中，利用三角形內角和求出即可。
18．等腰三角形的其中兩邊長分別為（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知這兩邊不相等，且x＞5，則該等腰三角形的周長為　 　（用含x的式子表示）
【答案】5x2﹣4x﹣19
【知識點】等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：分為兩種情況：
①當等腰三角形的腰為（x+2）（2x﹣5）時，
三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，
此時符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長是：
（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2
＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1
＝5x2﹣4x﹣19；
②當等腰三角形的腰為（x﹣1）2時，
三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2時，
∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），
∴此時不符合三角形的三邊關系定理，此時不存在三角形．
故答案為：5x2﹣4x﹣19．
【分析】分為兩種情況：①當三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2時，②當三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2時，看看是否符合三角形的三邊關系定理，符合時求出即可．
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點E．
（1）求證：△ACE是等腰三角形．
（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面積．
【答案】（1）證明： ∵ CE平分∠ACD，∴∠ACE = ∠ECD．
∵ AB // CD，∴∠AEC = ∠ECD，∴∠ACE = ∠AEC，∴△ACE是等腰三角形
（2）解：過A作AG⊥CE，垂足為G．∵AC=AE，∴CG=EG= CE=5（cm）．
∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE= ×24×5=60（cm2）
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理
【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠ACE = ∠ECD，根據二直線平行，內錯角相等得出∠AEC = ∠ECD，故∠ACE = ∠AEC，根據有兩個角相等的三角形是等腰三角形即可得出結論；
（2）過A作AG⊥CE，垂足為G．根據等腰三角形的三線合一得出CG=EG=CE=5（cm），由勾股定理算出AG，由三角形的面積計算方法即可算出答案。
20．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【答案】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF與△CEB中， ，
∴△AEF≌△CEB（AAS）
（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD
【知識點】余角、補角及其性質；垂線的概念；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質
【解析】【分析】（1）根據垂直的定義得出∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，根據同角的余角相等得出∠CFD=∠B，然后由AAS判斷出△AEF≌△CEB；
(2)等腰三角形的三線合一得出BC=2CD，根據全等三角形的性質得出AF=BC，從而得出AF=2CD。
21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB于點D，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交線段AC于點E，連接CD．
（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度數．
（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的長．
【答案】（1）解：∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝65°．
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝ ＝57.5°．
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57.5°＝32.5°；
（2）解：∵∠ACB＝90°，BC＝2.5，CE＝2，
∴BD＝BC＝2.5，AC＝AD+2，
∴AB＝AD+2.5，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2.5）2＝（AD+2）2+2.52，
解得：AD＝4
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和定理求出∠B的度數，利用作圖可知BD=BC，利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠BCD的度數；然后根據∠ACD＝90°﹣∠BCD，代入計算求出∠ACD的度數.
（2）利用已知可得到BD的長，可表示出AC，AB的長；再利用勾股定理可得到關于AD的方程，解方程取出AD的長.
22．如果一個正數x的兩個平方根分別為a＋1和a－5.
（1）求a和x的值；
（2）求7x＋1的立方根.
【答案】（1）解：由題意，得 解得 所以
因為 的平方根是 ，所以
（2）解：因為 所以 的立方根為
【知識點】平方根；立方根及開立方
【解析】【分析】（1）根據正數的平方根互為相反數列出方程求出a的值，再代入計算求出x的值；（2）先將x代入計算，再利用立方根求解即可。
23．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．
【答案】（1）解：如圖所示：點D即為所求
（2）解：∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，
∴∠BAC=58°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠DAB=32°，
∴∠CAD=58°﹣32°=26°
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；尺規作圖-垂直平分線
【解析】【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．
24．如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為ts．
（1）出發3s后，求PB的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發多久后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
【答案】（1）解：當t＝3時，則AP＝3，
∵AB＝16cm，
∴PB＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm）
（2）解：由題意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝16，
∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，
當△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，
即16﹣t＝2t，解得t＝ ，
∴出發 秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）解：①當CQ＝BQ時，如圖1所示，
則∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②當CQ＝BC時，如圖2所示，
則BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③當BC＝BQ時，如圖3所示，
過B點作BE⊥AC于點E，
則 ，
∴ ，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
綜上所述：當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理
【解析】【分析】（1）根據題意可知，t=3時，AP=3，根據AP=16，即可得到PB的長度；
（2）可以設出發t秒時，三角形PQB為等腰三角形，即BP=BQ，根據BQ=2t，BP=8-t，列式求出t的值即可；
（3）根據點Q在CA上的運動情況，進行分類討論：①當CQ=BQ時，②當CQ=BC時，③當BC=BQ時，求出t的值即可。
25．通過計算幾何圖形的面積可以解釋代數恒等式的符合題意性，同樣利用幾何圖形的面積也可以解釋不等式的符合題意性，請解答下列問題：
（1）根據圖①，寫出一個代數恒等式，得　 　
（2）兩個邊長為 、 、 的直角三角形和一個兩條直角邊均為 的直角三角形拼成圖②，請根據圖②中圖形面積的關系寫出一個代數恒等式，并寫出推導過程；
（3）已知 、 、 、 、 均為正數，且滿足 ，請畫出一個圖形，然后利用該圖形面積關系說明
【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
（2）解：a2＋b2＝c2，證明如下：
梯形的面積為： （a＋b）（a＋b）＝ ab×2＋ c2，
化簡即可得：a2＋b2＝c2；
（3）解：構造一個邊長為m的正方形，如圖所示：
顯然 ，
根據圖形可知，正方形內部3個矩形的面積和小于正方形的面積，
．
【知識點】列式表示數量關系；完全平方公式的幾何背景
【解析】【分析】（1）由矩形面積的兩種表示以及完全平方公式即可求解；（2）由梯形面積的兩種表示方法即可求出恒等式；（3）根據幾何圖形來進行推導證明，要注意圖形各個部分面積和=整個圖形的面積。
26．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項式x2 - 4x + m 有一個因式是 ( x + 3) ，求另一個因式以及 m 的值.
解：設另一個因式為 ( x + n) ，得x2
- 4x + m = ( x + 3) ( x + n)
則x2
- 4 x + m = x2 + (n + 3) x + 3n
∴
解得： n = -7, m = -21
∴ 另一個因式為 ( x - 7) ， m 的值為－21 .
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數，求另一個因式以及a的值．
【答案】（1）解：設另一個因式是（x+b），則
（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，
則 ，
解得： ．
則另一個因式是：x+4，k=20．
（2）解：設另一個因式是（3x+m），則
（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，
則 ，
解得 或 ，
另一個因式是3x-1，a的值是-2（不合題意舍去），
故另一個因式是3x+1，a的值是2．
【知識點】因式分解的應用
【解析】【分析】（1）設另一個因式是（x+b），則（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根據對應項的系數相等即可求得b和k的值．（2）設另一個因式是（3x+m），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數相等列式求出m、a的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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