資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
蘇科版八年級上冊期中復習真題集訓卷
數 學
時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．對于說法錯誤的是（　　）
A．表示-8的立方根 B．結果等于-2
C．與的結果相等 D．沒有意義
2．變量，有如下關系：①；②；③；④.其中是的函數的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
3．如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個等腰三角形的底角為（　　）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
4．已知點和點都在一次函數的圖象上，則與的大小是（　　）
A． B． C． D．不確定
5．下列說法正確的是（　　）
A．-2是 的算術平方根 B．3是-9的算術平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
6．如圖，小石同學在正方形網格中確定點A的坐標為（-1，1），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（　　）
A．（1，-2） B．（-2，1） C．（-1，-2） D．（1，-1）
7．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF＋EF的最小值為（　　）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，記四塊陰影部分的面積分別為、、、.若已知，則下列結論：①；②；③；④，
其中正確的結論是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如圖，是邊長為2的等邊三角形，的面積等于，D，E分別為，的中點，P是上的一個動點，則的最小值為（　　）
A． B． C．1 D．2
10．如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，將剩余部分展開所得的圖形是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11． 如圖，這是由4個相同的小正方形組成的田字格，則的度數為　 　.
12．比較大小：　 　．（填“”、“”或“＝”）
13．在中，，于點D，則的長為　 　．
14．一次函數的圖像經過點 ，，且滿足，則　 　（填“”或“”）．
15．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，那么它的底邊長是　 　.
16．如圖，等腰△ABC的面積是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，點D為BC的中點，點M為線段EF上一點，則△BDM的周長的最小值為　 　．
17．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為　 　．
18．如果不論k為何值，一次函數y= 的圖象都經過一定點， 則該定點的坐標是　 　 ．
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．已知：如圖，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD與CE相交于點F．
求證：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
20．如圖所示，在 中， ， ，在 中， 為 邊上的高， ， 的面積 ．
（1）求出 邊的長．
（2）你能求出 的度數嗎？請試一試．
21．如圖，直線y＝kx+2與直線y＝ x相交于點A（3，1），與x軸交于點B．
（1）求B點坐標；
（2）根據圖象寫出不等式組0＜kx+2＜ x的解集．
22．已知點 ，試分別根據下列條件，求出 點的坐標．
（1）點 到 軸的距離是5；
（2）點 在過點 且與 軸平行的直線上．
23．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF（點A，B，C分別與點D，E，F對應），并直接寫出D，E，F三點的坐標；
（2）連接CF、CD，則△DFC的面積為　 　．
24．在 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線，MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到如圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到如圖2的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到如圖3的位置時，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數量關系？請你直接寫出這個數量關系，不要證明．
25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為 千米，出租車離甲地的距離為 千米，兩車行駛的時間為x小時， 、 關于x的圖象如圖所示：
（1）根據圖象，分別寫出 、 關于x的關系式（需要寫出自變量取值范圍）；
（2）當兩車相遇時，求x的值；
（3）甲、乙兩地間有 、 兩個加油站，相距200千米，若客車進入 加油站時，出租車恰好進入 加油站，求 加油站離甲地的距離.
26．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1厘米，設運動的時間為t秒．
（1）
當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．
（2）
當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；
（3）
當t為何值時，△BCP為等腰三角形？
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蘇科版八年級上冊期中復習真題集訓卷
數 學
時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．對于說法錯誤的是（　　）
A．表示-8的立方根 B．結果等于-2
C．與的結果相等 D．沒有意義
【答案】D
【知識點】立方根及開立方
【解析】【解答】解： ，
A、表示-8的立方根，說法正確，不符合題意；
B、結果等于-2，說法正確，不符合題意；
C、與的結果相等，說法正確，不符合題意；
D、沒有意義，說法錯誤，符合題意；
故答案為：D。
【分析】根據立方根的定義，對各選項分析判斷后進行求解，注意：。
2．變量，有如下關系：①；②；③；④.其中是的函數的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【答案】B
【知識點】函數的概念
【解析】【解答】解：①滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數；
②滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數；
③滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數；
④，當時，，則y不是x的函數；
綜上，是函數的有①②③.
故答案為：B.
【分析】設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，據此判斷.
3．如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個等腰三角形的底角為（　　）
A．22°50′ B．67.5°
C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5°
【答案】D
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：有兩種情況；
①如圖當是銳角三角形時，于D，
則，
已知，
∴，
∵，
∴；
②如圖，當是鈍角三角形時，于H，
則，
已知，
∴，
∴，
∵，
∴，
綜合①②得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，
故答案為：D．
【分析】分兩種情況：①當是銳角三角形時，于D，②當是鈍角三角形時，于H，分別畫出圖象并求解即可。
4．已知點和點都在一次函數的圖象上，則與的大小是（　　）
A． B． C． D．不確定
【答案】C
【知識點】一次函數的性質
【解析】【解答】解：中，，
y隨x的增大而增大，
，， ，
．
故答案為：C．
【分析】根據一次函數的性質求解即可。
5．下列說法正確的是（　　）
A．-2是 的算術平方根 B．3是-9的算術平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
【答案】C
【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方
【解析】【解答】解：A、 的算術平方根是，故本選項不符合題意；
B、負數沒有算術平方根，故本選項不符合題意；
C、16的平方根是，故本選項符合題意；
D、27的立方根是，故本選項不符合題意；
故答案為：C
【分析】根據算術平方根、平方根和立方根的定義及計算方法逐項判斷即可。
6．如圖，小石同學在正方形網格中確定點A的坐標為（-1，1），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（　　）
A．（1，-2） B．（-2，1） C．（-1，-2） D．（1，-1）
【答案】A
【知識點】點的坐標；平面直角坐標系的構成
【解析】【解答】解：如圖所示：
點C的坐標為（1，-2）．
故答案為：A．
【分析】先建立平面直角坐標系，再根據平面直角坐標系直接寫出點C的坐標即可。
7．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF＋EF的最小值為（　　）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能確定
【答案】B
【知識點】等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小（根據兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BF+EF=CF，
∵等邊△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），
∴C和B關于直線AD對稱，
∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF，
∴當C、E、F共線且CE⊥AB時CF+EF有最小值CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5．
故答案為：B．
【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF=CE最小，證明△ADB≌△CEB（AAS），可得CE=AD=5，即BF+EF=5．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，記四塊陰影部分的面積分別為、、、.若已知，則下列結論：①；②；③；④，
其中正確的結論是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如圖，
①∵∠ABE=∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠ACB=∠D=90°，AB=BE，
∴△ACB≌△EDB，
∴S=S4，故①正確；
②∵∠FAB=∠ACB=90°，
∴∠FAL=∠ABR，
∵∠F=∠RAB=90°，AF=AB，
∴△FAL≌△ABR，
∴S△FAL=S△ABR，
∴S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，
∴S2=S，故②正確；
③BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，S=S4，
∵BC2+AC2=AB2，
∴S3+S+S6+S1+S5=S2+S+S6+S5，
∴S1+S3=S2，故③正確；
④∵S2=S4=S，S1+S3=S2，
∴S1+S2+S3+S4=3S，故④不正確，
∴正確的結論是①②③.
故答案為：A.
【分析】①證出△ACB≌△EDB，得出S=S4，即可判斷①正確；
②證出△FAL≌△ABR，得出S△FAL=S△ABR，從而得出S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，即S2=S，即可判斷②正確；
③利用正方形的面積得出BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，再根據勾股定理得出BC2+AC2=AB2，從而得出S1+S3=S2，即可判斷③正確；
④根據S2=S4=S，S1+S3=S2，從而得出S1+S2+S3+S4=3S，故即可判斷④不正確.
9．如圖，是邊長為2的等邊三角形，的面積等于，D，E分別為，的中點，P是上的一個動點，則的最小值為（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知識點】三角形的面積；等邊三角形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】解：如圖，連接交于點，
∵是等邊三角形，，是邊上的高，E是的中點，
∴、分別是等邊三角形邊、的垂直平分線，
∴，
∴，
根據兩點之間線段最短，
點P在點時，有最小值，最小值即為的長.
∵的面積等于，邊長等于2，
∴，
∴，
所以的最小值為，
故答案為：A.
【分析】連接交于點，根據等腰三角形三線合一的性質可得AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，可得，即得，根據兩點之間線段最短，點P在點時，有最小值，最小值即為的長，求出此時BE的長即可.
10．如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，將剩余部分展開所得的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】剪紙問題
【解析】【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個小正方形，
故答案為：C．
【分析】把一個正方形的紙片向上對折，接著向右對折，向右下方對折，然后從上部剪去一個等腰直角三角形，展開后與選項對照即可.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11． 如圖，這是由4個相同的小正方形組成的田字格，則的度數為　 　.
【答案】
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：由題可知：∠1與∠2互余，故∠1+∠2=90°
故答案為：90°
【分析】根據圖形可已通過三角形全等得到兩角互余，即可求解。
12．比較大小：　 　．（填“”、“”或“＝”）
【答案】
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵3=＜，=2，2＜3；
∴
故答案為：＜.
【分析】根據無理數估值的方法，找到無理數相鄰的整數，再作比較即可.
13．在中，，于點D，則的長為　 　．
【答案】
【知識點】三角形的面積；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案為：.
【分析】首先由勾股定理求出AB的值，然后根據等面積法就可求出CD.
14．一次函數的圖像經過點 ，，且滿足，則　 　（填“”或“”）．
【答案】＜
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴該一次函數隨的增大而減小；
∴
故答案為：＜
【分析】由 ， 可知該一次函數隨的增大而減小，據此即可得解；
15．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，那么它的底邊長是　 　.
【答案】4
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的邊長分別為2和4
∴分為兩種情況：2為底或4為底
底邊長為2，則三角形邊長為：2，4，4；滿足三角形邊長
底邊長為4，則三角形邊長為：2，2，4，不能構成三角形
∴底邊長為：4．
故答案為：4．
【分析】分兩種情況：①底邊長為2，②底邊長為4，再利用等腰三角形的性質和三角形三邊的關系逐項判斷即可。
16．如圖，等腰△ABC的面積是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，點D為BC的中點，點M為線段EF上一點，則△BDM的周長的最小值為　 　．
【答案】8
【知識點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】解：連接AM，AD，如圖
.
∵ △ABC是等腰三角形，點D為BC的中點，
∴ AD為BC邊上的高，
∵ EF垂直平分AB，
∴ AM=BM，
∴ C△BDM =AM+BD+DM= BC+AM+DM=2+AM+DM.
∴ C△BDM min=2+(AM+DM)min.
∵ 兩點之間線段最短，
∴AM+DM的最小值為AD，
∴ C△BDM min=2+AD.
∵ 等腰△ABC的面積是12，BC=4，
∴ AD=6，
∴ C△BDM min=8.
故答案為：8.
【分析】根據等腰三角形的三線合一得AD是BC邊上的高線，再由垂直平分線的性質得AM=BM，再根據兩點之間線段最短即可求得.
17．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為　 　．
【答案】4或2 或
【知識點】勾股定理
【解析】【解答】解：①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，
連接BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2× = ，
在Rt△BAC中，BC= =2 ，
∴BD= = =2 ；
③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=2× = ，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC= =2 ，
∴BD= = = ．
故BD的長等于4或2 或 ．
【分析】分情況討論，①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別畫圖，并求出BD．
18．如果不論k為何值，一次函數y= 的圖象都經過一定點， 則該定點的坐標是　 　 ．
【答案】（2，3）
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：將一次函數y= 變形為（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不論k為何值，上式都成立．
所以2x-y=1，x+3y=11，
解得：x=2，y=3．
即不論k為何值，一次函數（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的圖象恒過（2，3）．
【分析】先求出（2x-y）k-（x+3y）=k-11，再求出2x-y=1，x+3y=11，最后求點的坐標即可。
三、綜合題（本大題共8小題，共66分）
19．已知：如圖，AB=AC， AD= AE，∠BAE=∠CAD， BD與CE相交于點F．
求證：
（1）∠B=∠C；
（2）FB=FC．
【答案】（1）：證明：∵∠BAE=∠CAD
即：
又∵AB=AC， AD= AE
∴
∴∠B=∠C
（2）證明：連接BC
∵AB=AC
∴
由（1）得到：
即：
∴FB=FC
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根據全等三角形的判定與性質進行作答即可。
20．如圖所示，在 中， ， ，在 中， 為 邊上的高， ， 的面積 ．
（1）求出 邊的長．
（2）你能求出 的度數嗎？請試一試．
【答案】（1）解：∵ ， ，∴
（2）解：∵ ， ， ，即 ，由勾股定理逆定理可知，
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根據三角形ABE的面積及面積計算方法列出方程，求解即可得出AB的長；
（2）在三角形ABC中，根據勾股定理的逆定理即可判斷出∠C=90°。
21．如圖，直線y＝kx+2與直線y＝ x相交于點A（3，1），與x軸交于點B．
（1）求B點坐標；
（2）根據圖象寫出不等式組0＜kx+2＜ x的解集．
【答案】（1）解：∵直線y＝kx+2與直線y＝ x相交于點A（3，1），與x軸交于點B，
∴3k+2＝1，
解得k＝- ，
∴y＝- x+2，
當y＝0時，- x+2=0，得x＝6，
∴點B的坐標為（6，0）；
（2）解：由圖象可知，0＜kx+2＜ x的解集是3＜x＜6．
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系；一次函數與二元一次方程（組）的關系
【解析】【分析】（1）根據直線y＝kx+2與直線y＝ x相交于點A（3，1），與x軸交于點B可以求得k的值和點B的坐標；（2）根據函數圖象可以直接寫出不等式組0＜kx+2＜ x的解集．
22．已知點 ，試分別根據下列條件，求出 點的坐標．
（1）點 到 軸的距離是5；
（2）點 在過點 且與 軸平行的直線上．
【答案】（1）解：∵ 點到 軸距離為5，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
∴ 點坐標為 或
（2）解：∵過點 且與 軸平行的直線解析式為 ，
∵點 在直線 上，
∴ ，
∴ ， 點坐標為 ．
【知識點】點的坐標
【解析】【分析】（1）根據平面直角坐標系內點的點到x距離為縱坐標的絕對值即可求解；（2）讓縱坐標為-3求得m的值，代入點P的坐標即可求解.
23．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF（點A，B，C分別與點D，E，F對應），并直接寫出D，E，F三點的坐標；
（2）連接CF、CD，則△DFC的面積為　 　．
【答案】（1）解：如圖所示，△DEF即為所求，D（-4，6）、E（-5，2）、F（-2，1）．
（2）10
【知識點】三角形的面積；作圖﹣軸對稱
【解析】【解答】解：（2）△DFC的面積為： ×4×5＝10，
故答案為：10．
【分析】（1）根據軸對稱的性質及網格特點分別確定點A、B、C的對稱點D、E、F，然后順次連接即可；（2）利用三角形的面積公式計算即可.
24．在 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線，MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到如圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到如圖2的位置時，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到如圖3的位置時，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數量關系？請你直接寫出這個數量關系，不要證明．
【答案】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）解：DE＝BE﹣AD，理由如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝BE﹣AD．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）證明△ADC≌△CEB（AAS），根據全等三角形的性質求出AD=CE，BE=CD，即可得到答案；
（2）同理，證明△ACD≌△CBE（AAS），繼而由全等三角形的性質求出答案即可；
（3）同理，運用三角形全等的判定定理和性質，計算得到答案即可。
25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為 千米，出租車離甲地的距離為 千米，兩車行駛的時間為x小時， 、 關于x的圖象如圖所示：
（1）根據圖象，分別寫出 、 關于x的關系式（需要寫出自變量取值范圍）；
（2）當兩車相遇時，求x的值；
（3）甲、乙兩地間有 、 兩個加油站，相距200千米，若客車進入 加油站時，出租車恰好進入 加油站，求 加油站離甲地的距離.
【答案】（1）解：設 ，由圖可知，函數圖象經過點 ，
，
解得： ，
，
設 ，由圖可知，函數圖象經過點 ， ，則
，
解得： ，
；
（2）解：由題意，得
，
（3）解：由題意，得
①當 加油站在甲地與 加油站之間時， ，
解得 ，
此時， 加油站距離甲地： ，
②當 加油站在甲地與 加油站之間時， ，
解得 ，此時， 加油站距離甲地： ，
綜上所述， 加油站到甲地距離為 或 .
【知識點】一次函數的實際應用
【解析】【分析】（1） 觀察圖象可知直線y1經過點（10，600），用待定系數法可求得直線y1的解析式；直線y2經過點（0，600）和（6，0），用待定系數法可求得直線y2的解析式；
（2）由題意可知，兩車相遇即為兩直線解析式的值相等，于是結合（1）可得關于x的方程，解方程可求得輛車相遇的時間；
（3）由題意可分兩種情況求解：①當A加油站在甲地與B站之間時，可得關于x的方程，解方程可求解；②當B加油站在甲地與A站之間時，可得關于x的方程，解方程可求解.
26．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1厘米，設運動的時間為t秒．
（1）
當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．
（2）
當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；
（3）
當t為何值時，△BCP為等腰三角形？
【答案】（1）解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm，∴△ABC的周長＝12cm，
∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP＝BP+BC＝6cm，∴t＝6（秒）
（2）解：當點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP＝6.5（cm），∴t＝6.5（秒），
∴CP＝ AB＝ ×5＝2.5cm
（3）解：△BCP為等腰三角形時，分三種情況：
①如果CP＝CB，那么點P在AC上，CP＝3cm，此時t＝3（秒）；
如果CP＝CB，那么點P在AB上，CP＝3cm，此時t＝5.4（秒）
（點P還可以在AB上，此時，作AB邊上的高CD，利用等面積法求得CD＝2.4cm，再利用勾股定理求得DP＝1.8cm，所以BP＝3.6cm，AP＝1.4cm，所以t＝（4+1.4）÷1＝5.4（秒））
②如果BC＝BP，那么點P在AB上，BP＝3cm，CA+AP＝6cm，此時t＝6（秒）；
③如果PB＝PC，那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點，此時CA+AP＝6.5cm，t＝6.5（秒）；
綜上可知，當t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形．
【知識點】三角形的面積；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長，進而求出△ABC的周長，于是得出周長的一半長，最后利用速度公式求出時間即可；
（2） 當點P在AB中點時，根據等底同高三角形面積相等，可得CP把△ABC的面積分成相等的兩部分， 于是求出CA+AP的長，最后利用速度公式求出時間即可；
（3）分三種情況討論， ①如果CP＝CB，那么點P在AC上，這時CP=3cm，則用速度公式可求時間t；②如果BC＝BP=3cm，那么點P在AB上，得出CA+AP＝6cm，則用速度公式可求時間t；③如果PB＝PC，那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，由中位線定理得出點P在AB的中點，此時CA+AP＝6.5cm，再用速度公式可求時間t.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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