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2024—2025學年上學期第一次學情調研
九年級數學 試題卷
（時間：100分鐘 分值：120分）
一、單選題（每題3分，共30分）
1．下列說法正確的是（ ）
A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．四個角相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
2．若關于x的方程是一元二次方程，則m的值為（ ）
A． B．2 C． D．0
3．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ）
第4題圖
A． B．4 C．7 D．14
5．已知，依據下表，它的一個解的范圍是（ ）
x 2.5 2.6 2.7 2.8
0.19 0.44
A． B． C． D．
6．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，連接AC，BD，CE平分交BD于點E，則DE的長為（ ）
第6題圖
A． B． C． D．
7．已知關于x的一元二次方程，其中a，b在數軸上的對應點如圖所示，則一元二次方程的根的情況是（ ）
第7題圖
A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定
8．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．月
9．如圖，正方形ABCD的邊長為，O是對角線BD上一動點（點O與端點B，D不重合），于點M，于點N，連接MN，則MN的最小值為（ ）
第9題圖
A．1 B． C． D．
10．如圖，菱形ABCD的邊長為4，，過點B作交CD于點E，連接AE，F為AE的中點，H為BE的中點，連接FH和CF，CF交BE于點G，則GF的長為（ ）
第10題圖
A．3 B． C． D．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，且AC平分BD，若添加一個條件：______，則四邊形ABCD為菱形．
第11題圖
12．如圖，學校將一塊面積為的矩形空地一邊增加，另一邊增加后，建成了一個正方形訓練場，則此訓練場的面積為______．
第12題圖
13．對于實數a，b，定義運算“※”如下：，例如，．若，則x的值為______．
14．已知是方程的根，則代數式的值為______．
15．如圖，在矩形ABCD中，，，點M，N分別在AD，BC上，且，，E為直線BC上一動點，連接DE，將沿DE所在直線翻折得到，當點恰好落在直線MN上時，CE的長為______．
第15題圖
三、解答題（共75分）
16．（8分）用適當的方法解下列方程
（1）；（2）．
17．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．
（1）求證：；
（2）若，，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．
18．（8分）已知關于x的一元二次方程有實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數根分別為a，b，且，求m的值．
19．（9分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元．
件；（1）設每件商品降價x元，則每星期可賣出______件；
（2）在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？
20．（10分）如圖，在中，，過點C的直線，D為AB邊上一點，過點D作交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．
（1）求證：；
（2）當D為AB中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，當再滿足______條件時，四邊形CDBE是正方形（直接填寫答案）
21．（10分）如圖，學校準備在圍墻邊用柵欄圍成一個矩形場地ABCD（靠墻一面不用柵欄），用于修建自行車棚，若所用柵欄的總長度為34米，墻的最大可用長度為18米，為了出入方便，在垂直于墻的一邊留了一個2米寬的門（門用其他材料），設柵欄AB的長為x米，解答下列問題：
（1）______米．（用含x的代數式表示）．
（2）若圍成自行車棚ABCD的面積為154平方米，求柵欄BC的長．
（3）圍成的自行車棚ABCD的面積能為200平方米嗎？請說明理由．
22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，，點M、N同時從點A出發，點M沿射線AB以的速度移動，點N沿折線以的速度向點B移動，當點N運動到點B時，點M，N同時停止運動，經過多少s時，的面積等于？
23．（12分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，于點H．
（1）如圖①，當繞點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：______；
（2）如圖②，當繞點A旋轉到時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知，于點H，且，，直接寫出AH的長______．（可利用（2）得到的結論）

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