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2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
2．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，常數(shù)項(xiàng)是1的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．將方程利用配方法轉(zhuǎn)化為的形式，則c的值為（ ）
A．24 B．25 C．26 D．100
4．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（ ）
A．（1）處可填 B．（2）處可填
C．（3）處可填 D．（4）處可填
5．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2023 B．-2023 C．2024 D．2025
6．下列方程中兩根之和為2的方程個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
（1） （2） （3） （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖，在中，，，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），于E，于F，M為EF中點(diǎn)，設(shè)AM的長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽，”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽 設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ）
A． C． B． D．
9．如圖，在中，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑在外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，CE，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．若，，則DF的長(zhǎng)為（ ）
A． B．4 C． D．5
10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接OE，OF，EF．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形AEOF的面積保持不變：④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．方程是一元二次方程，則______，
12．“?！弊窒笳髦腥A民族的歷史文化與精神．如圖①是小紅家大門上的“福”字，如圖②是抽離出來(lái)的菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，E是線段AO上一點(diǎn)，且，則______．
（第12題）
13．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是______．
14，某校的校門是伸縮門（圖①）．整個(gè)伸縮門在每個(gè)橫向位置上都有30個(gè)連在一起的菱形結(jié)構(gòu)，每個(gè)菱形結(jié)構(gòu)的邊長(zhǎng)都是30cm．若校門完全關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形結(jié)構(gòu)的銳角都是60°（圖②）．當(dāng)校門部分打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形結(jié)構(gòu)的60°角都變?yōu)?20°角（圖③），則此時(shí)校門打開(kāi)的寬度為_(kāi)_____cm．
（第14題）
15．如圖，，，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，且，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE．則______
（第15題）
16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：，若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．
三、解答題（本題共8小題，共72分）
17．解方程：（12分）
（1） （2）
（3） （4）
18．（9分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、．
（1）求k的取值范圍；
（2）若、分別是一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．
①是否存在k，使得矩形的面積為10，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②是否存在，使得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)OE．
（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形：
（2）若，，求OE的長(zhǎng)．
20．（8分）在四川某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2023年，共種植288畝．
（1）求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率，
（2）某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橙子售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出30千克，為了盡快減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該橙子的平均成本價(jià)為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元
21．（7分）在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）t取何值時(shí)，四邊形EFCD為矩形
（2）M是BC上一點(diǎn)，且，t取何值時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交CD于點(diǎn)P，連接AE，EC，BP．
（1）求證：；
（2）若，，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
23．（8分）如圖，將一些小圓按規(guī)律擺放：
（1）第5個(gè)圖形有______個(gè)小圓，第n個(gè)圖形有______個(gè)小圓（用含n的代數(shù)式表）；
（2）能用114個(gè)小圓擺成這樣的圖形嗎 如果能，請(qǐng)求出擺成的是第幾個(gè)圖形；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（12分）【探究與證明】
【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（），點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B、E．
【問(wèn)題解決】（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B'落在了AC上，求此時(shí)CB的長(zhǎng)；
（2）若，如圖3，得到（此時(shí)B與D重合），延長(zhǎng)BE交DE于點(diǎn)F．
①試判斷四邊形AEFE的形狀，并說(shuō)明理由；
②連接CE，求CE的長(zhǎng)．

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