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考點規(guī)范練40　
電磁感應中的動力學、能量與動量問題
一、單項選擇題
1.如圖所示,在光滑絕緣水平面上,有一矩形線圈以一定的初速度進入勻強磁場區(qū)域,線圈全部進入勻強磁場區(qū)域時,其動能恰好等于它在磁場外面時的一半,磁場區(qū)域?qū)挾却笥诰€圈寬度,則(　　)
A.線圈恰好在完全離開磁場時停下
B.線圈在未完全離開磁場時即已停下
C.線圈在磁場中某個位置停下
D.線圈能通過場區(qū)不會停下
2.如圖所示,兩光滑平行金屬導軌間距為l,直導線MN垂直跨在導軌上,且與導軌接觸良好,整個裝置處在垂直于紙面向里的勻強磁場中,磁感應強度為B。電容器的電容為C,除電阻R外,導軌和導線的電阻均不計。現(xiàn)給導線MN一初速度,使導線MN向右運動,當電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右做勻速運動時(　　)
A.電容器兩端的電壓為零
B.電阻兩端的電壓為Blv
C.電容器所帶電荷量為CBlv
D.為保持MN勻速運動,需對其施加的拉力大小為
3.如圖所示,間距l(xiāng)=1 m的兩平行光滑金屬導軌固定在水平面上,兩端分別連接有阻值均為2 Ω的電阻R1、R2,軌道有部分處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B=1 T的有界勻強磁場中,磁場兩平行邊界與導軌垂直,且磁場區(qū)域的寬度為d=2 m。一電阻r=1 Ω、質(zhì)量m=0.5 kg的導體棒ab垂直置于導軌上,導體棒現(xiàn)以方向平行于導軌、大小v0=5 m/s的初速度沿導軌從磁場左側(cè)邊界進入磁場并通過磁場區(qū)域,若導軌電阻不計,則下列說法正確的是(　　)
A.導體棒通過磁場的整個過程中,流過電阻R1的電荷量為1 C
B.導體棒離開磁場時的速度大小為2 m/s
C.導體棒運動到磁場區(qū)域中間位置時的速度大小為3 m/s
D.導體棒通過磁場的整個過程中,電阻R2產(chǎn)生的電熱為1 J
4.如圖所示,條形磁體位于固定的半圓光滑軌道的圓心位置,一半徑為R、質(zhì)量為m的金屬球從半圓軌道的一端沿半圓軌道由靜止下滑,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
A.金屬球會運動到半圓軌道的另一端
B.由于金屬球沒有形成閉合電路,所以金屬球中不會產(chǎn)生感應電流
C.金屬球受到的安培力做負功
D.系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量小于mgR
5.兩根足夠長的光滑導軌豎直放置,間距為l,底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端,金屬棒和導軌接觸良好,導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直,如圖所示。除電阻R外其余電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放,則(　　)
A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度g
B.金屬棒向下運動時,流過電阻R的電流方向為a→b
C.金屬棒的速度為v時,所受的安培力大小為F=
D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量
6.如圖所示,水平光滑的平行金屬導軌,左端接有電阻R,勻強磁場豎直向下分布在導軌所在的空間內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置。若使棒以一定的初速度v0向右運動,當其通過位置a、b時,速率分別為va、vb,到位置c時棒剛好靜止。設(shè)金屬導軌與棒的電阻均不計,a到b和b到c的間距相等,則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個過程中(　　)
A.回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
B.棒運動的加速度相等
C.安培力做功相等
D.通過棒橫截面的電荷量相等
二、多項選擇題
7.如圖所示,相距為d的兩水平線MN和PQ分別是垂直于紙面向里的勻強磁場的邊界,磁場的磁感應強度為B,正方形線框abcd邊長為l(lA.線框一直都有感應電流
B.線框有一階段的加速度為g
C.線框產(chǎn)生的熱量為mg(d+h+l)
D.存在線框做減速運動的階段
8.如圖所示,光滑金屬導軌AC、AD固定在水平面內(nèi),并處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。有一質(zhì)量為m的導體棒以初速度v0從某位置開始在導軌上水平向右運動,最終恰好靜止在A點。在運動過程中,導體棒與導軌始終構(gòu)成等邊三角形回路,且通過A點的總電荷量為Q。已知導體棒與導軌間的接觸電阻值恒為R,其余電阻不計,則(　　)
A.該過程中導體棒做勻減速運動
B.當導體棒的速度為時,回路中感應電流小于初始時的一半
C.開始運動時,導體棒與導軌所構(gòu)成回路的面積為S=
D.該過程中接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱為
9.如圖所示,在豎直向下的 y 軸兩側(cè)分布有垂直紙面向外和向里的磁場,磁感應強度均隨位置坐標按 B=B0+ky(k為正常數(shù))的規(guī)律變化。兩個完全相同的正方形線框甲和乙的上邊均與y軸垂直,甲的初始位置高于乙的初始位置,兩線框平面均與磁場垂直。現(xiàn)同時分別給兩個線框一個豎直向下的初速度v1和v2,設(shè)磁場的范圍足夠大,不考慮兩線框的相互作用,下列說法正確的是 (　　)
A.運動中兩線框所受磁場的作用力方向相反
B.若v1=v2,則開始時甲所受磁場力等于乙所受磁場力
C.若v1>v2,則開始時甲中的感應電流一定大于乙中的感應電流
D.若v110.(2023·山東卷)足夠長U形導軌平置在光滑水平絕緣桌面上,寬為1 m,電阻不計。質(zhì)量為1 kg、長為1 m、電阻為1 Ω的導體棒MN放置在導軌上,與導軌形成矩形回路并始終接觸良好。Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強磁場,磁感應強度分別為B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固定輕滑輪將導軌CD段中點與質(zhì)量為0.1 kg的重物相連,繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示,某時刻MN、CD同時分別進入磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運動,MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度為v2且v2>v1,MN和導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
A.B2的方向向上 B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s
三、非選擇題
11.如圖所示,兩平行光滑金屬導軌由兩部分組成,左面部分水平,右面部分為半徑r=0.5 m的豎直半圓,兩導軌間距離d=0.3 m,導軌水平部分處于豎直向上、磁感應強度大小B=1 T的勻強磁場中,兩導軌電阻不計。有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd,均垂直導軌置于水平導軌上,金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,電阻分別為R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。現(xiàn)讓ab棒以v0=10 m/s的初速度開始水平向右運動,cd棒進入圓軌道后,恰好能通過軌道最高點PP',cd棒進入圓軌道前兩棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)ab棒開始向右運動時cd棒的加速度a0;
(2)cd棒剛進入半圓軌道時ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒進入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功W。
12.如圖所示,一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內(nèi),空間存在方向垂直于水平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一長度大于l0的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過,滑動過程中導體棒始終與ac垂直且中點位于ac上,導體棒與金屬框接觸良好。已知導體棒單位長度的電阻為r,金屬框電阻可忽略。將導體棒與a點之間的距離記為x,求導體棒所受安培力的大小隨x(0≤x≤l0)變化的關(guān)系式。
考點規(guī)范練40　
電磁感應中的動力學、能量與動量問題
1.D　解析:線圈出磁場時的速度小于進磁場時的速度,安培力F=BIl=,知出磁場時所受的安培力小于進磁場時所受的安培力,根據(jù)動能定理,由于進磁場時安培力做功大于出磁場時安培力做功,則出磁場時動能的變化量小于進磁場時動能的變化量,全部進入磁場時其動能恰好等于它在磁場外面時的一半,知出磁場后,動能減小量小于在磁場外面的一半,故不為零,還有動能,將繼續(xù)運動,不會停下來,D正確,A、B、C錯誤。
2.C　解析:當導線MN勻速向右運動時,導線MN產(chǎn)生的感應電動勢恒定,穩(wěn)定后,電容器既不充電也不放電,無電流產(chǎn)生,故電阻兩端沒有電壓,電容器兩極板間的電壓為U=E=Blv,所帶電荷量Q=CU=CBlv,A、B錯誤,C正確;MN勻速運動時,因無電流而不受安培力,拉力為零,D錯誤。
3.D　解析:通過導體棒的電荷量Q=Δt=·Δt= C=1 C,由并聯(lián)電路特點得,Q1=Q=×1 C=0.5 C,故A錯誤。導體棒進出磁場,根據(jù)動量定理得,-Bl·Δt=mv-mv0,而·Δt=Q,代入可得v=3 m/s,故B錯誤。同上,導體棒進入磁場正中位置時,根據(jù)動量定理有-B'l·Δt'=mΔv',即-B··l·Δt'=m(v'-v),而'·Δt'=,聯(lián)立解得v'=4 m/s,故C錯誤。根據(jù)能量守恒定律先求總的焦耳熱Q熱=mv2=×0.5×(52-32) J=4 J,所以兩個外電阻上產(chǎn)生的熱量QR=Q熱=×4 J=2 J,最后再求R1上產(chǎn)生的焦耳熱QR1,由焦耳定律有QR1+R2·Δt=QR,而QR1=R1·Δt,I1R1=I2R2,聯(lián)立得到QR1=QR=×2 J=1 J,故D正確。
4.C　解析:金屬球在運動過程中,穿過金屬球的磁通量不斷變化,在金屬球內(nèi)形成閉合回路,產(chǎn)生渦流,金屬球受到的安培力做負功,金屬球產(chǎn)生的熱量不斷地增加,機械能不斷地減少,直至金屬球停在半圓軌道的最低點,C正確,A、B錯誤。根據(jù)能量守恒定律得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為mgR,D錯誤。
5.C　解析:金屬棒剛釋放時,彈簧處于原長,彈力為零,又因此時金屬棒速度為零,沒有感應電流,金屬棒不受安培力作用,只受到重力作用,其加速度應等于重力加速度,選項A錯誤。金屬棒向下運動時,由右手定則可知,流過電阻R的電流方向為b→a,選項B錯誤。金屬棒速度為v時,安培力大小為F=BIl,又I=,聯(lián)立解得F=,選項C正確。金屬棒下落過程中,由能量守恒定律知,金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能(速度不為零時)以及電阻R上產(chǎn)生的熱量,選項D錯誤。
6.D　解析:金屬棒由a到b再到c的過程中,速度逐漸減小,根據(jù)E=Blv知,E減小,故I減小,再根據(jù)F=BIl知,安培力減小,由F=ma知,加速度減小,B錯誤。由于a與b、b與c間距相等,安培力由a→c是逐漸減小的,故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做的功,又由于安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能,所以A、C錯誤。根據(jù)平均感應電動勢E=,I=和q=IΔt,得q=,所以D正確。
7.BD　解析:線框進入和穿出磁場過程中,穿過線框的磁通量發(fā)生變化,有感應電流產(chǎn)生。當線框完全在磁場中運動時,磁通量不變,沒有感應電流產(chǎn)生,線框不受安培力,只受重力,加速度為g,A錯誤,B正確。ab邊進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程,動能不變,根據(jù)能量守恒定律得,線框產(chǎn)生的熱量 Q=mg(d+l),C錯誤。當ab邊進入磁場時速度為v0,cd邊剛穿出磁場時速度也為v0,線框完全進入磁場后穿過線框的磁通量不變,沒有感應電流,線框只受重力作用,線框做加速運動,說明線框進入磁場時做減速運動,完全進入磁場后速度小于v0,D正確。
8.BC　解析:導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E=Blv,電流為I=,安培力為F=BIl=,l、v都在減小,根據(jù)牛頓第二定律知,加速度也在減小,A錯誤。當導體棒的速度為v0時,導體棒的有效切割長度也減小了,所以回路中感應電流大小小于初始時的一半,B正確。該過程中,通過的總電荷量為Q=,也就是開始運動時,導體棒與導軌所構(gòu)成回路的面積S=,C正確。該過程中,動能全部轉(zhuǎn)化為接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱,為,D錯誤。
9.BC　解析:對甲線框,根據(jù)楞次定律,產(chǎn)生順時針方向的電流,因為線框下邊所處的磁場比上邊的磁場強,則下邊所受的安培力大于上邊所受的安培力,根據(jù)左手定則,二者合力向上。同理對乙線框分析可得所受合力也向上,A錯誤。線框產(chǎn)生的電動勢E=B2lv-B1lv=kl2v,若 v1=v2,則開始時兩線框產(chǎn)生的感應電流大小相等,線框所受的安培力F=B2Il-B1Il=kIl2,可知兩線框所受的安培力相等,B正確。若v1>v2,則開始時甲線框產(chǎn)生的電動勢大于乙線框產(chǎn)生的電動勢,所以開始時甲線框的感應電流一定大于乙線框的感應電流,C正確。線框達到穩(wěn)定狀態(tài)時,重力與安培力平衡,有mg=kIl2,I=,所以mg=,v=,可知穩(wěn)定時,兩線框的速度相等,D錯誤。
10.BD　解析: 由v2>v1得,對導體棒受力分析可知導體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,摩擦力大小為Ff=μmg=2 N,導體棒的安培力大小為F1=Ff=2 N,由左手定則可知導體棒的電流方向為N→M→D→C→N,導軌受到向左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力,安培力大小為F2=Ff-m0g=1 N,由左手定則可知B2的方向為垂直于紙面向里,選項A錯誤,B正確;對導體棒分析得F1=B1IL,對導軌分析得F2=B2IL,電路中的電流為I=,聯(lián)立解得v2=3 m/s,選項C錯誤,D正確。
11.解析:(1)ab棒開始向右運動時,設(shè)回路中電流為I,有
E=Bdv0
I=
BId=m2a0
解得a0=30 m/s2。
(2)設(shè)cd棒剛進入半圓軌道時的速度為v2,系統(tǒng)動量守恒,有
m1v0=m1v1+m2v2
m2=m2g·2r+m2
m2g=m2
解得v1=7.5 m/s。
(3)由動能定理得m1-m1=-W
解得W=4.375 J。
答案:(1)30 m/s2
(2)7.5 m/s
(3)4.375 J
12.解析:當導體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為l時,由法拉第電磁感應定律知,導體棒上感應電動勢的大小為
E=Blv ①
由歐姆定律,流過導體棒的感應電流為
I= ②
式中,R為這一段導體棒的電阻。按題意有
R=rl ③
此時導體棒所受安培力大小為
F=BlI ④
由題設(shè)和幾何關(guān)系有
l= ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式得
F=
答案:F=
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