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考點規范練39　電磁感應中的電路與圖像問題
一、單項選擇題
1.如圖所示,平行導軌間有一矩形勻強磁場區域,細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到M'N'的過程中,其感應電動勢E隨時間t變化的圖像可能是(　　)
2.有一個勻強磁場邊界是EF,在EF右側無磁場,左側是勻強磁場區域,如圖甲所示。現有一個閉合的金屬線框以恒定速度從EF右側水平進入勻強磁場區域。線框中的電流隨時間變化的i-t圖像如圖乙所示,則可能的線框是下列四個選項中的(　　)
3.如圖甲所示,固定的正方形閉合線圈abcd處于方向垂直紙面向外的勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小B隨時間t變化的圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(　　)
A.t=2 s時,ab邊受到勻強磁場的安培力最大
B.t=4 s時,ab邊受到勻強磁場的安培力為0
C.0~2 s內線圈中有逆時針方向的感應電流
D.2~4 s內線圈中的感應電流逐漸減小
4.如圖甲所示,電路中螺線管匝數n=1 500,橫截面積S=20 cm2,螺線管導線電阻r=1 Ω,電阻R=4 Ω,磁感應強度B隨時間變化的B-t圖像如圖乙所示(以向右為正方向),下列說法正確的是(　　)
A.電阻R的電流方向是從A到C
B.感應電流的大小逐漸增大
C.電阻R兩端的電壓為6 V
D.C點的電勢為4.8 V
5.用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質導線做成一個半徑為r的圓環,ab為圓環的一條直徑。如圖所示,在ab的左側存在一個勻強磁場,磁場垂直于圓環所在平面,方向如圖所示,磁感應強度大小隨時間的變化率=k(k<0)。則 (　　)
A.圓環中產生逆時針方向的感應電流
B.圓環具有擴張且向右運動的趨勢
C.圓環中感應電流的大小為
D.圖中a、b兩點間的電勢差U=kπr2
6.如圖所示,兩根足夠長且平行的金屬導軌置于磁感應強度為B=T的勻強磁場中,磁場的方向垂直于導軌平面,兩導軌間距l=0.1 m,導軌左端連接一個電阻R=0.5 Ω,其余電阻不計,導軌右端連一個電容器C=2.5×1010 pF。有一根長度為0.2 m的導體棒ab,a端與導軌下端接觸良好,從圖中實線位置開始,繞a點以角速度ω=4 rad/s順時針勻速轉動60°,此過程電容器的最大電荷量為(　　)
A.3×10-2 C
B.2×10-3 C
C.(30+2)×10-3 C
D.(30-2)×10-3 C
二、多項選擇題
7.圖甲為手機及無線充電板。圖乙為充電原理示意圖。充電板接交流電源,對充電板供電,充電板內的送電線圈可產生交變磁場,從而使手機內的受電線圈產生交變電流,再經整流電路轉變成直流后對手機電池充電。為方便研究,現將問題做如下簡化:設受電線圈的匝數為n,面積為S,若在t1到t2時間內,磁場垂直于受電線圈平面向上穿過線圈,其磁感應強度由B1均勻增加到B2,下列說法正確的是(　　)
甲 乙
A.c點的電勢低于d點的電勢
B.受電線圈中感應電流方向由d到c
C.c、d之間的電勢差為-
D.c、d之間的電勢差為
8.如圖所示,矩形線框abcd處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向與線框平面垂直,線框ab長為2l,bc長為l,MN為垂直于ab并可在ab和cd上自由滑動的金屬桿,且桿與ab和cd接觸良好,abcd和MN上單位長度的電阻皆為r。讓MN從ad處開始以速度v向右勻速滑動,設MN與ad之間的距離為x(0≤x≤2l),則在整個過程中(　　)
A.當x=0時,MN中電流最小 B.當x=l時,MN中電流最小
C.MN中電流的最小值為 D.MN中電流的最大值為
9.在光滑水平面上,有一個粗細均勻的邊長為l的單匝正方形閉合線框abcd,在水平外力的作用下,從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動,穿過勻強磁場,如圖甲所示,測得線框中產生的感應電流I的大小和運動時間t的變化關系如圖乙所示,則 (　　)
甲 乙
A.線框開始運動時ab邊到磁場左邊界的距離為
B.線框邊長與磁場寬度的比值為3∶8
C.離開磁場的時間與進入磁場的時間之比為∶1
D.離開磁場的過程中外力做的功與進入磁場的過程中外力做的功相等
10.如圖所示,邊長為l、不可形變的正方形導線框內有半徑為r的圓形磁場區域,其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=kt(T)(常量k>0)。回路中滑動變阻器R的最大阻值為R0,滑片P位于滑動變阻器中央,定值電阻R1=R0、R2=。閉合開關S,電壓表的示數為U,不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢,則(　　)
A.R2兩端的電壓為
B.電容器的a極板帶正電
C.滑動變阻器R的熱功率為電阻R2消耗功率的5倍
D.正方形導線框中的感應電動勢為kl2
三、非選擇題
11.在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距l=1 m,導軌左端接有如圖所示的電路,其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N間距離d=10 mm,定值電阻R1=R2=12 Ω, R3=2 Ω,金屬棒ab電阻r=2 Ω,其他電阻不計。磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場豎直穿過導軌平面,當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時,懸浮于電容器兩極板之間,質量m=1×10-14 kg、電荷量q=-1×10-14 C的微粒(圖中未畫出)恰好靜止不動。g取10 m/s2,在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好。求:
(1)勻強磁場的方向;
(2)a、b兩端的路端電壓;
(3)金屬棒ab運動的速度大小。
12.在周期性變化的勻強磁場中有一圓形閉合線圈,線圈平面與磁場垂直,如圖甲所示,規定圖中磁場方向為正。已知線圈的半徑為r、匝數為N,總電阻為R,磁感應強度的最大值為B0,變化周期為T,磁感應強度按圖乙所示規律變化。
(1)求在0~內線圈產生的感應電流I1的大小。
(2)規定甲圖中感應電流的方向為正方向,在圖丙中畫出一個周期內的i-t圖像,已知I0=。
(3)求在一個周期T內線圈產生的電熱Q。
考點規范練39　電磁感應中的電路與圖像問題
1.A　解析:由法拉第電磁感應定律可知E=Blv,其中l為有效長度,也就是磁場的寬度,所以選項A正確。
2.A　解析:由題圖乙可知,電流先是均勻增加,后均勻減小,又i=∝l,所以金屬線框切割磁感線的有效長度應先是均勻增加,后均勻減小,A項符合。B項線框中間部分進入磁場后切割磁感線的有效長度不變。C項線框切割磁感線的有效長度不變。D項線框切割磁感線的有效長度不是均勻地增加和減小。
3.B　解析:根據法拉第電磁感應定律可知,感應電流I=n=n,t=2 s時刻,磁感應強度的變化率為0,則感應電流I=0,ab邊不受安培力作用,A錯誤。t=4 s時,磁感應強度的變化率不為0,則感應電流不為0,但是B=0,根據F=BIl,可知ab邊受到勻強磁場的安培力為0,B正確。根據楞次定律可知,0~2 s內,垂直線圈向外的磁通量變大,則感應電流為順時針方向,C錯誤。2~4 s內,磁感應強度的變化率逐漸增大,則感應電動勢逐漸變大,感應電流逐漸增大,D錯誤。
4.D　解析:從題圖乙可知磁通量在逐漸增大,根據楞次定律可得通過R的電流方向為從C到A,A錯誤。根據法拉第電磁感應定律,有E=n=n=1 500×0.002× V=6 V,而感應電流大小為I= A=1.2 A,B錯誤。根據閉合電路歐姆定律,有U=IR=1.2×4 V=4.8 V,C錯誤。因為A端接地,電壓為零,所以C端的電勢為4.8 V,D正確。
5.D　解析:磁通量向里減小,由楞次定律“增反減同”可知,線圈中的感應電流方向為順時針,a點電勢高,故A錯誤。感應電流方向為順時針,根據左手定則可知磁場中圓環每一小部分受到的安培力方向都背離圓心,線圈有擴張的趨勢;根據對稱性可知,左半部分圓環受到的安培力的合力向左,所以圓環有向左運動的趨勢,故B錯誤。由法拉第電磁感應定律可知,E=kπr2,感應電流I=,其中R=ρ,解得I=,故C錯誤。由閉合電路歐姆定律可知,a、b兩點間的電勢差為Uab=kπr2,故D正確。
6.B　解析:在導體棒ab繞a點以角速度ω=4 rad/s順時針勻速轉動60°時,導體棒切割磁感線產生的最大感應電動勢E=B×(2l)2ω=2Bl2ω,則金屬棒給電容器C充電最大電荷量為q=CE=2Bl2Cω,代入數據解得q=2×10-3 C,故選B。
7.AC　解析:根據楞次定律可知,受電線圈內部產生的感應電流方向俯視為順時針,受電線圈中感應電流方向由c到d,所以c點的電勢低于d點的電勢,A正確,B錯誤。根據法拉第電磁感應定律可得c、d之間的電勢差為Ucd=E==-,C正確,D錯誤。
8.BCD　解析:MN中產生的感應電動勢為E=Blv,MN中電流I== 。當x=0或x=2l時,MN中電流最大,MN中電流的最大值為Imax=;當x=l時,MN中電流最小,MN中電流的最小值為Imin=,故A錯誤,B、C、D正確。
9.AB　解析:由題圖乙知,線框做初速度為零的勻加速直線運動,在磁場外運動時間2 s,位移為x;進入磁場用時2 s,位移為l,所以x=,故A正確。在磁場中運動的時間也是2 s,所以在磁場中運動的位移x0=5x=,磁場的寬度d=x0+l=,故B正確。由題圖乙知,在進入與離開磁場過程線框中電流大小不同,所以線框受安培力大小不等,再根據F-BIl=ma知,兩個過程拉力大小不等,而進入和離開磁場的位移相同,所以做的功不同,故D錯誤。設加速度為a,進入磁場過程有l=v1t1+,v1=at0,t0=2 s,t1=2 s;離開磁場過程有l=v2t3+,v2=at2,t2=6 s,求得t3=(4-6) s,故C錯誤。
10.AC　解析:由法拉第電磁感應定律E=n=nS有E=kπr2,D錯誤。因k>0,由楞次定律知線框內感應電流沿逆時針方向,故電容器b極板帶正電,B錯誤。由題圖知外電路結構為R2與R的右半部并聯,再與R的左半部、R1相串聯,故R2兩端電壓U2=U=,A正確。設R2消耗的功率為P=IU2,則R消耗的功率P'=2I×2U2+IU2=5P,C正確。
11.解析:(1)帶負電微粒受到重力和靜電力而靜止,因重力豎直向下,則靜電力方向豎直向上,故M板帶正電。ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢,ab棒等效于電源,其a端為電源的正極,由右手定則可判斷,磁場方向豎直向下。
(2)帶負電微粒受到重力和靜電力而靜止,mg=Eq
E=
所以UMN== V=0.1 V
R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等,由歐姆定律得通過R3的電流I= A=0.05 A
ab棒兩端的電壓為
Uab=UMN+I·=0.1 V+0.05×6 V=0.4 V。
(3)由法拉第電磁感應定律得感應電動勢為E=Blv
由閉合電路歐姆定律得
E=Uab+Ir=0.4 V+0.05×2 V=0.5 V
解得v= m/s=1 m/s。
答案:(1)豎直向下　(2)0.4 V
(3)1 m/s
12.解析:(1)在0~內感應電動勢E1=N,磁通量的變化ΔΦ1=B0πr2,解得E1=,線圈中感應電流大小I1=。
(2)根據楞次定律可知,0~時間內感應電流I2為正,大小為2I0;在時間內,感應電流為負,大小為I3=,E2=N,所以I3=I0;同理可得出在時間內和~T時間內的電流,其變化規律如圖所示。
(3)在0~~T兩個時間段內產生的熱量相同,有Q1=Q3=R·,在時間內產生的熱量Q2=R·,一個周期內產生的總熱量Q=Q1+Q2+Q3=。
答案:(1)　(2)圖像見解析　(3)
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