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考點規范練38　
法拉第電磁感應定律　自感、互感、渦流
一、單項選擇題
1.如圖所示,半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中,繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速運動,則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計) (　　)
A.由c到d,I= B.由d到c,I=
C.由c到d,I= D.由d到c,I=
2.下圖是車站、機場等場所用于安全檢查的安檢門,“門框”內有線圈,線圈中通有變化的電流。如果金屬物品通過安檢門,金屬中會被感應出渦流,渦流的磁場又反過來影響線圈中的電流,從而引起報警。下列關于安檢門的說法正確的是 (　　)
A.安檢門能檢查出毒販攜帶的毒品
B.安檢門能檢查出旅客攜帶的金屬水果刀
C.安檢門工作時,主要利用了電流的熱效應原理
D.如果“門框”的線圈中通上恒定電流,安檢門也能正常工作
3.小磁塊先后從如圖所示的兩管中從相同高度處由靜止釋放,并落至底部,銅管P和塑料管Q上端開口、內壁光滑、豎直放置,不計空氣阻力,則小磁塊(　　)
A.在P和Q中都做自由落體運動
B.在兩個下落過程中的機械能都守恒
C.在P中的下落時間比在Q中的短
D.落至底部時在P中的速度比在Q中的小
4.如圖所示,光滑水平面上存在有界勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度為B。質量為m、邊長為a的正方形導體框MNPQ斜向上垂直進入磁場,當MP剛進入磁場時速度為v,方向與磁場邊界成45°。若導體框的總電阻為R,則(　　)
A.導體進入磁場過程中,導體框中電流的方向為MNPQ
B.MP剛進入磁場時導體框中感應電流大小為
C.MP剛進入磁場時導體框所受安培力為
D.MP剛進入磁場時MP兩端的電壓為
二、多項選擇題
5.如圖所示,燈泡A、B與定值電阻的阻值均為R,L是自感系數較大的線圈。當S1閉合、S2斷開且電路穩定時,A、B兩燈亮度相同。再閉合S2,待電路穩定后將S1斷開,下列說法正確的是(　　)
A.B燈立即熄滅
B.A燈將比原來更亮一下后熄滅
C.有電流通過B燈,方向為c→d
D.有電流通過A燈,方向為b→a
6.如圖所示,正方形線框的邊長為l,電容器的電容為C。正方形線框的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中,當磁感應強度以k為變化率均勻減小時,下列說法正確的是(　　)
A.線框產生的感應電動勢大小為kl2
B.電壓表沒有讀數
C.a點的電勢高于b點的電勢
D.電容器所帶的電荷量為零
7.(2022·山東卷)如圖所示,xOy平面的第一、三象限內以坐標原點O為圓心、半徑為l的扇形區域充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場。邊長為l的正方形金屬框繞其始終在O點的頂點,在xOy平面內以角速度ω順時針勻速轉動。t=0時刻,金屬框開始進入第一象限。不考慮自感影響,關于金屬框中感應電動勢E隨時間t變化規律的描述正確的是(　　)
A.在t=0到t=的過程中,E一直增大
B.在t=0到t=的過程中,E先增大后減小
C.在t=0到t=的過程中,E的變化率一直增大
D.在t=0到t=的過程中,E的變化率一直減小
三、非選擇題
8.在范圍足夠大、方向豎直向下、B=0.2 T的勻強磁場中,有一水平放置的光滑框架,寬度l=0.4 m,如圖所示,框架上放置一質量為0.05 kg的金屬桿cd,金屬桿在框架之間的部分的電阻為1 Ω,框架電阻不計。cd桿以恒定加速度a=2 m/s2由靜止開始做勻變速直線運動。
(1)在5 s內平均感應電動勢是多少
(2)第5 s末,回路中的電流多大
(3)第5 s末,作用在cd桿上的水平外力多大
考點規范練38　
法拉第電磁感應定律　自感、互感、渦流
1.D　解析:由右手定則判定通過電阻R的電流的方向是由d到c;而金屬圓盤產生的感應電動勢E=Br2ω,所以通過電阻R的電流大小是I=,選項D正確。
2.B　解析:安檢門探測人身上攜帶金屬物品的原理是線圈中交變電流產生周期性變化的磁場,會使金屬物品產生周期性變化的感應電流,而金屬物品中感應電流產生的周期性變化的磁場會在線圈中產生感應電流,引起線圈中交變電流發生變化,從而被探測到,可知,安檢門不能檢查出毒販攜帶的毒品,故A錯誤。水果刀由金屬制成,安檢門能檢查出旅客攜帶的水果刀,故B正確。安檢門工作時,主要利用了電磁感應原理,不是利用電流的熱效應原理,故C錯誤。根據安檢門的工作原理可知,如果“門框”的線圈中通上恒定電流,安檢門不能正常工作,故D錯誤。
3.D　解析:當小磁塊在內壁光滑的銅管P中下落時,由于穿過銅管的磁通量變化,導致銅管產生感應電流,產生安培阻力;當小磁塊在內壁光滑的塑料管Q中下落時,不受阻力,做自由落體運動,故A錯誤。由A選項分析可知,在銅管中下落時小磁塊機械能不守恒,而在塑料管中下落時小磁塊機械能守恒,故B錯誤。在銅管中小磁塊受到安培阻力,則在P中的下落時間比在Q中的長,故C錯誤。根據動能定理,在銅管中安培阻力對小磁塊做負功,所以到達底部時在P中的速度比在Q中的小,故D正確。
4.C　解析:根據楞次定律可得導體進入磁場過程中,導體框中電流的方向為MQPN,A錯誤。根據導體切割磁感線產生的感應電動勢的計算公式可得感應電動勢E=Bav,MP剛進入磁場時導體框中感應電流大小為I=,B錯誤。根據安培力的計算公式可得MP剛進入磁場時導體框所受安培力為F=BI·a=,C正確。MP剛進入磁場時M、P兩端的電壓為路端電壓,根據閉合電路的歐姆定律可得U=E-I,D錯誤。
5.AD　解析:S1閉合、S2斷開且電路穩定時,A、B兩燈一樣亮,說明兩個支路中的電流相等,這時線圈L沒有自感作用,可知線圈L的電阻也為R。在S2、S1都閉合且穩定時,IA=IB。當S2閉合、S1突然斷開時,由于線圈的自感作用,流過A燈的電流方向變為b→a,但A燈不會出現比原來更亮一下再熄滅的現象,選項D正確,B錯誤。由于定值電阻R沒有自感作用,故斷開S1時,B燈立即熄滅,選項A正確,C錯誤。
6.BC　解析:由于線框的一半放在磁場中,因此線框產生的感應電動勢大小為,A錯誤。由于線框所產生的感應電動勢是恒定的,且線框連接了一個電容器,相當于電路斷路,沒有電流通過電壓表(電壓表的工作原理是電流流過表頭),所以電壓表兩端無電壓,電壓表沒有讀數,B正確。根據楞次定律可以判斷,a點的電勢高于b點的電勢,C正確。由C=可知,電容器所帶電荷量Q=C,D錯誤。
7.BC　解析:根據電磁感應定律有E=,l切為切割磁感線的有效長度;當t=,即轉過時,l切最大,電動勢E最大,所以t=0到t=,即轉動角度0~的過程中,E先增大后減小,選項A錯誤,B正確。設0~t時刻,金屬框轉動的角度為α,在t=0到t=,即轉動角度0~過程中,E=,對其求導可得,=Bl2ω2,在t=0到t=過程中,tan ωt在增大,cos 2ωt在減小,可知,E的變化率一直增大,選項C正確,D錯誤。
8.解析:(1)5 s內的位移x=at2=25 m
5 s內的平均速度v==5 m/s
(也可用v= m/s=5 m/s求解)
故平均感應電動勢E=Blv=0.4 V。
(2)第5 s末,v'=at=10 m/s
此時感應電動勢E'=Blv'
則回路電流為I= A=0.8 A。
(3)桿做勻加速運動,則F-F安=ma
即F=BIl+ma=0.164 N。
答案:(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N
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