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九年級數學答案：北師大 （3）若線段 AB上有一點D x0 , y0 ，按上述變換后對應的 A B 上點的坐標是： 1.5x0 ,1.5y0 ．
一、1-10．ACACC DABCB 20．解：（1）能．
二、11．-2 12．36 13．220 14． 1 15．4 ∵四邊形 PQCR是平行四邊形，∴PR=CQ，PR∥CQ．∴∠ARP=∠C．4
2 2 ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．∴∠A＝∠C．∴∠A＝∠ARP．∴AP=PR．
三、16．（1） x1 x2 2；（2） x1 1 3 ； x3 2
1 3．
3 設點 P從點 A出發運動 t秒時，□PQCR的面積等于 7，則 AP=2t，∴PB=8－2t，CQ=2t．
17．（1）解：∵關于 x的方程 x2 2(m 2)x m2 5 0有兩個實數根，
根據題意，得 2t(8－2t)=7，解得 t
1 t 7 ， ．
2 2 9 m 9
1 2 2 2
∴ 2 m 2 4 1 m 5 16m 36 0，解得：m ，∴ 的取值范圍為m ；4 4 1 7
所以，當點 P從點 A出發運動 秒或 秒時，□PQCR的面積等于 7．
x 2 2 2（2）∵關于 的方程 x 2(m 2)x m2 5 0的兩個根分別為：x x1， 2，
（2）□PRCR的面積能為 16，不能為 20．
∴ x1 x2 2 m 2 ， x1 x2 m2 5，∵ x21 x22 x1x 22 16，∴ x1 x2 3x1x2 16， 根據題意，得 2t(8－2t)=16，解得 t1=t2=2．
即 2
2
m 2 3 m2 5 16，整理得m2 16m 15 0，∴ m 15 m 1 0， 根據題意，得 2t(8－2t)=20，整理，得 t 2 4t 5 0．
9
解得：m1 15，m2 1，∵m ，∴m的值為 1． ∵b 2 4ac ( 4)2 4 1 5 4 0，∴此方程無實數根．4
18．解：（1）畫樹狀圖為：（手心朝上用 A表示，手心朝下用 a表示） ∴當點 P從點 A出發運動 2秒時，□PRCR的面積等于 16，不存在□PRCR的面積等于 20的情況．
21．（1）證明：設 BD=x，則 AB=2x，由勾股定理得 AD 5x，
∵DE BD， AE AC ，∴ AC AE AD DE AD BD ( 5 1)x，
∴ AC 5 1 ，∴C是線段 AB的黃金分割點；
AB 2
（2）當 BD=1時，由（1）知 AB=2， AC 5 1，∴ BC AB AC 2 ( 5 1) 3 5．
共有 8種等可能的結果； 22．（1）解：由題意得： FO 6.65 1.65 5m， AC BD 12m，CO DE 18 12 6m，
6
（2）只有一位同學來觀戰的結果數為 6，所以只有一位同學來觀戰的概率＝ =
3 GF AC GF 12
． GAO FCO ， CF∥AG， ，即 ，解得GF 10m，
8 4 FO CO 5 6
19．解：（1）如圖所示：△OA B ，即為所求； 條幅GF 的長度為10m；
（2）設經過 t秒后，以 F 、C、O為頂點的三角形與△GAO相似，則 AC BD t，CO DE 18 t，
CO OF 18 t 5
當△FCO∽△GAO時， ，即 ，解得 t 12，
AO GO 18 10 5
CO OF 18 t 5 t 83當△CFO∽△GAO時， ，即 ，解得 ，
GO OA 10 5 18 6
83
∴經過12秒或 秒后，以 F 、C、O為頂點的三角形與△GAO相似．
6
23．（1）證明：延長CB到點 G，使 BG DE，連接 AG，
∵四邊形 ABCD為正方形，∴ AB AD， ABC D 90 ，∴ ABG D 90 ，
∴△ABG≌△ADE ，∴ AG AE， 1 2，∵四邊形 ABCD為正方形，∴ BAD 90 ，
（2）△OA B 與V AOB是位似圖形；
∵ EAF 45 ，∴∠2 ∠3 ∠BAD ∠EAF 90 45 45 ，∵ 1 2，∴ 1 3 45 ， ∴S△AGE =S△AFE，GE EF，
即 GAF EAF．又∵ AG AE， AF AF，∴△GAF≌△EAF．∴ FG EF， 1 1∵ ABE 90 ， AM EF ，∴ GE AB EF AM ，∴ AM AB；
2 2
∵ FG FB BG，又 BG DE，
（3）解：當 B D 180 時，DE BF EF．
∴DE BF EF．
如圖，延長 FB至點 Q，連接 AQ，使得 BAQ DAE，
AM AB，理由如下：
∵△GAF≌△EAF，∴S△GAF =S△EAF，GF EF，
1 1 ABC D ABQ ABC 180 ，
∵ ABF 90 ， AM EF ，∴ GF AB EF AM，∴ AM AB；
2 2
ABQ ADE，
BAQ DAE

在△ABQ和△ADE中， AB AD ，∴△ABQ≌△ADE(ASA)，

ABQ ADE
（2）解：DF BE EF， AM AB；證明如下： BQ DE， AQ AE， BAQ DAE， EAF 1 DAB， BAQ BAF EAF，
2
如圖，延長CE至點 G，連接 AG，使得 4 1，
AQ AE
即 QAF EAF

，在△AQF和△AEF中， QAF EAF，∴△AQF≌△AEF(SAS)，

AF AF
QF EF， QF QB BF， BQ DE， DE BF EF ，
將Rt△ABC沿斜邊翻折得到 Rt△ADC，點 E、F分別為BC、DC邊上的點，
當 ABC D 180 時，可使得DE BF EF．
且 EAF 1 BAD，
2
1 2 3 5， 2 3 1 5， AB AD， 4 1， 2 3 4 5，
4 1

即 FAE GAE．在△AGB和△AFD中， AB AD ，

ABG ADF 90
∴△AGB≌△AFD(ASA)， AG AF，BG DF．
AG AF

在△AGE和△AFE中， GAE FAE，

AE AE
∴△AGE≌△AFE(SAS)， GE EF，
GE GB BE，GB DF ， DF BE EF，∵△AGE≌△AFE(SAS)，2024—2025學年度第一學期期中
+++++++++++++
九年級數學
(滿分120分，練習時間120分鐘)
題號
三
總分
得
分
第【卷
選擇題（共30分》
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，
只有一項符合題目要求)》
++,++y+
題
多
1
2
3
5
6
8
9
10
選
項
1.
關于x的一元二次方程(k+1)x2-x+k2-2k-3=0有一個根為0，則k的值是
A.3
B.1
C.1或-3
D.-1或3
澀
2,下列說法錯誤的是
A.平行四邊形是中心對稱圖形
長
B.矩形的對角線互相平分
C.菱形的對角線相等
編
D.正方形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等
3.如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成兩個扇形，同時轉動兩個轉盤，
轉盤停止后，指針所指區域內的數字之和為3的概率是
A
1209
2
B.3
C.4
0.5
4。美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供
了在勻稱與協調上的一種美感的參考，在數學上，這個比例稱為黃金分割.在人體
由腳底至肚臍的長度與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此
比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺.某女土身高為1.60，腳底至肚臍的
長度與身高的比為0.60.為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的
高跟鞋的高度約為
A.2.5cm
B.5.1cm
C.7.5cm
D.8.2cm
九年級數學（北師大）第1頁（共8頁）
5.如圖，在△ABC中，D是邊AC上點，連接BD,下列條件：①∠ABD=∠ACB,
②AB=AD·AC,③∠ADB=∠ABC,④AB=AD·DC其中，單獨能判定△ABDn△ACB
的個數是
A.4
B.1
C.3
D.2
BL
(5題圖)
(6題圖)
(9題圖，
(10題圖)
6.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠C的平分線交AB于點D,增添下列條件仍然不能
判斷△ABC∽△CBD的是
A.∠A=36
B.BC=DC
C.BC2=BD·AB
D,∠B=∠ACB
從2,3,4,5四個數中，隨機抽取三個數，作為三角形的邊長，能組成三角形的概
率為
A
C.
D.
8。為執行“兩免一補”政策，某地區2022年投入教育經費2500萬元，預計2024年投
入3600萬元.設這兩年投入教有經費的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是
A.2500x2=3600
B.25000+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
9.在Rt△ABC中，∠ACB=0°，CD1AB于D,若AD=3,BD=1,則BC的值是
A.2W5
B.3
C.2
D.4
門0如圖，邊長為4的正方形ABCD中，E是對角線BD上的一點，且BE=BC,點P
在EC上·PM⊥BD于點M,PN⊥BC于點N,則PM+PN的值為
A.2
B.2N2
C.4
D.4v2
第4卷
非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
以.若2
x+2y
3，則
-2V
的值為
開年級數學（北師大）第2頁（共8頁）

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