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考點規(guī)范練30　機械振動
一、單項選擇題
1.如圖所示,彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動,當振子從平衡位置O向a運動過程中(　　)
A.加速度和速度均不斷減小
B.加速度和速度均不斷增大
C.加速度不斷增大,速度不斷減小
D.加速度不斷減小,速度不斷增大
2.如圖所示,在一根張緊的繩子上掛幾個擺,其中A、B的擺長相等。當A擺振動時,其余各擺做受迫振動。觀察B、C、D擺的振動會發(fā)現(　　)
A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大
C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同
3.做簡諧運動的單擺,其擺長不變,若擺球的質量增大為原來的倍,擺球經過平衡位置的速度減為原來的,則單擺振動的(　　)
A.周期不變,振幅不變 B.周期不變,振幅變小
C.周期改變,振幅不變 D.周期改變,振幅變大
4.有一彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時具有負方向的最大加速度,則它的振動方程是(　　)
A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m
5.如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數為k的輕質彈簧,左端固定,右端與質量為m、電荷量為+q的小球相連,靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個電場強度為E、方向水平向右的勻強電場后,小球開始做簡諧運動,那么(　　)
A.小球到達最右端時,彈簧的形變量為
B.小球做簡諧運動的振幅為
C.運動過程中小球的機械能守恒
D.運動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變
二、多項選擇題
6.如圖所示,曲軸上掛一個彈簧振子,轉動搖把,曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把,讓振子自由振動,測得其頻率為2 Hz。現勻速轉動搖把,轉速為240 r/min。則(　　)
A.當振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期是0.5 s
B.當振子穩(wěn)定振動時,它的振動頻率是4 Hz
C.當轉速增大時,彈簧振子的振幅增大
D.外界對彈簧振子做正功,彈簧振子的振幅增大
7.下圖為同一地點的兩個單擺甲、乙的振動圖像,下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙兩單擺的擺長相等
B.甲擺的振幅比乙擺的大
C.甲擺的機械能比乙擺的大
D.在t=0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺
8.(2023·山東卷)如圖所示,沿水平方向做簡諧振動的質點,依次通過相距l(xiāng)的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半,B點位移大小是A點的倍。質點經過A點時開始計時,t時刻第二次經過B點,該振動的振幅和周期可能是(　　)
A.,3t B.,4t
C.t D.t
三、非選擇題
9.如圖所示,質量mA=150 g的平臺A連接在勁度系數k=100 N/m的彈簧上端,彈簧下端固定在地面上,形成豎直方向的彈簧振子;將質量mB=50 g的物塊B置于A的上方,使A、B兩物塊一起上下振動。彈簧原長l0=6 cm,A的厚度可忽略不計,g取10 m/s2。
(1)當系統做小振幅簡諧運動時,A的平衡位置離地面C的高度是多少
(2)當振幅為1 cm時,B對A的最大壓力的大小是多少
(3)為使B在振動中始終與A接觸,振幅不能超過多大
考點規(guī)范練30　機械振動
1.C　解析:在振子由O到a的過程中,其位移不斷增大,回復力增大,加速度增大,但是由于加速度與速度方向相反,故速度減小,因此選項C正確。
2.C　解析:由A擺擺動帶動其他3個擺做受迫振動,受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,故其他各擺振動周期與A擺相等,頻率也相等,故選項A、B錯誤。受迫振動中,當固有頻率等于驅動力頻率時,出現共振現象,振幅達到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故選項C正確,D錯誤。
3.B　解析:由單擺的周期公式T=2π可知,當擺長l不變時,周期不變,故C、D錯誤。由能量守恒定律可知mv2=mgh,其擺動的高度與質量無關,因擺球經過平衡位置的速度減小,則擺球到達的最大高度減小,振幅減小,選項B正確,A錯誤。
4.A　解析:振幅A=0.8 cm=8×10-3 m,ω==4π rad/s。由題知初始時(即t=0時)振子在正向最大位移處,即sin φ0=1,得φ0=,故振子做簡諧運動的振動方程為x=8×10-3sin m,選項A正確。
5.A　解析:加電場后,振子的平衡位置在彈簧伸長為處,由簡諧運動的對稱性知振子的振幅為,到達最右端時彈簧的形變量為,選項A正確,B錯誤。運動過程中,小球的電勢能、彈簧的彈性勢能、動能總量保持不變,選項C、D錯誤。
6.BD　解析:搖把勻速轉動的頻率f=n= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s;當振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等,選項A錯誤,B正確。當轉速減小時,其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz,彈簧振子的振幅將增大,選項C錯誤。外界對彈簧振子做正功,系統機械能增大,振幅增大,選項D正確。
7.ABD　解析:由題圖可知,兩單擺的周期相同,同一地點重力加速度g相同,由單擺的周期公式T=2π可知,甲、乙兩單擺的擺長相等,選項A正確。甲擺的振幅為10 cm,乙擺的振幅為7 cm,則甲擺的振幅比乙擺大,選項B正確。盡管甲擺的振幅比乙擺大,兩擺的擺長相等,但由于兩擺的質量未知,故無法比較機械能的大小,選項C錯誤。在t=0.5 s時,甲擺經過平衡位置,振動的加速度為零,而乙擺的位移為負的最大值,則乙擺具有正向最大加速度,選項D正確。
8.BC　解析: 質點經過A點時開始計時,t時刻第二次經過B點,設平衡位置在A和B之間,則有x=Asin,xA=-A,xB=A,故t-,xB-xA=l,解得A=,T=t,選項C正確,D錯誤;設平衡位置在A點左側,則有x=Asin,xA=A,xB=A,故t+,xB-xA=l,解得A=,T=4t,選項B正確,A錯誤。
9.解析:(1)振幅很小時,A、B間不會分離,將A與B整體作為振子,當它們處于平衡位置時,根據平衡條件得
kx0=(mA+mB)g
得形變量x0=2 cm
平衡位置距地面高度h=l0-x0=4 cm。
(2)當A、B運動到最低點時,有向上的最大加速度,此時A、B間相互作用力最大。
設振幅為A,最大加速度
am=
對B有FN-mBg=mBam
解得FN=0.75 N。
(3)為使B在振動中始終與A接觸,在最高點時相互作用力應滿足
FN≥0
取B為研究對象,根據牛頓第二定律,有mBg-FN'=mBa'
當FN'=0時,B振動的加速度達到最大值,且最大值
aBm=g=10 m/s2(方向豎直向下)
因aAm=aBm=g
表明A、B僅受重力作用,此刻彈簧的彈力為零,彈簧處于原長,有
Am=x0=2 cm
即振幅不能大于2 cm。
答案:(1)4 cm　(2)0.75 N　(3)2 cm
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