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考點(diǎn)規(guī)范練24　靜電場中的能量
一、單項(xiàng)選擇題
1.真空中某點(diǎn)電荷的等勢面示意圖如圖所示,圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是(　　)
A.該點(diǎn)電荷一定為正電荷
B.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定比Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度大
C.P點(diǎn)電勢一定比Q點(diǎn)電勢低
D.正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢能大
2.如圖所示,實(shí)線表示具有一定初速度的某帶電粒子在該靜電場中運(yùn)動的軌跡,a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn),粒子只受靜電力作用,下列說法正確的是(　　)
A.若虛線為電場線,a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢
B.無論虛線為等勢線還是電場線,粒子在a點(diǎn)的加速度大小都比在b點(diǎn)的加速度大小小
C.無論虛線是電場線還是等勢線,粒子在a點(diǎn)的動能都比在b點(diǎn)的動能小
D.粒子在b點(diǎn)的電勢能有可能比在c點(diǎn)的電勢能小
3.如圖所示,空間中a、b、c、d、e、f、a'、b'、c'、d'、e'、f'分別為兩個(gè)完全一樣的立方體圖形的頂點(diǎn),其中b、e、e'、b'為兩個(gè)立方體重合面的頂點(diǎn)。在a'、b'、c'所在直線上放置電荷量均為Q的異種點(diǎn)電荷M、N,M帶正電且M、N關(guān)于b'對稱。下列說法正確的是(　　)
A.a、d兩點(diǎn)的電勢相等
B.c、f兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同
C.將電子從a點(diǎn)移到c'點(diǎn),電子的電勢能增加
D.將電子從b點(diǎn)移到e'點(diǎn),電子的電勢能減少
4.如圖所示,一絕緣輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個(gè)帶有等量正電荷的小球A、B,小球B固定在斜面上,小球A放置在光滑斜面上,初始時(shí)小球A處于靜止?fàn)顟B(tài),若給小球A一沿彈簧軸線方向的瞬時(shí)沖量,小球A在運(yùn)動過程中,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)。則(　　)
A.初始小球A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧一定處于拉伸狀態(tài)
B.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A將在斜面上做簡諧運(yùn)動
C.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A沿斜面向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),加速度方向一定沿斜面向下
D.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A沿斜面向上運(yùn)動過程中,減少的電勢能一定等于小球增加的機(jī)械能
5.A、B為兩等量異種點(diǎn)電荷,圖中水平線為A、B連線的中垂線?，F(xiàn)將另兩個(gè)等量異種檢驗(yàn)電荷a、b用絕緣細(xì)桿連接后,從離A、B無窮遠(yuǎn)處沿中垂線平移到A、B的連線上,平移過程中兩檢驗(yàn)電荷始終關(guān)于中垂線對稱。若規(guī)定離A、B無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則下列說法正確的是 (　　)
A.在A、B連線上a所處的位置的電勢φa<0
B.a、b整體在A、B連線處具有的電勢能Ep=0
C.整個(gè)移動過程中,靜電力對a做正功
D.整個(gè)移動過程中,靜電力對a、b整體做負(fù)功
二、多項(xiàng)選擇題
6.如圖所示,虛線a、b、c為電場中的三條等勢線,相鄰兩等勢線之間的電勢差相等,從等勢線a上一點(diǎn)A處,分別射出甲、乙兩個(gè)粒子,兩粒子在電場中的運(yùn)動軌跡分別交等勢線c于B、C兩點(diǎn),甲粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)動能變化量的絕對值為E,乙粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)動能變化量的絕對值為E。不計(jì)粒子重力及兩粒子間的相互作用,由此可判斷 (　　)
A.甲粒子一定帶正電,乙粒子一定帶負(fù)電
B.甲、乙兩粒子的電荷量一定滿足|q甲|=2|q乙|
C.甲粒子動能增加,乙粒子動能減少
D.甲粒子在B點(diǎn)的電勢能絕對值一定是乙粒子在C點(diǎn)的2倍
7.如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平。A、B是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),B固定在M點(diǎn),A從N點(diǎn)由靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。小球A(　　)
A.從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小
B.從N到P的過程中,速率先增大后減小
C.從N到Q的過程中,電勢能一直增大
D.從P到Q的過程中,動能減少量小于電勢能增加量
三、非選擇題
8.如圖所示,在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷,在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)處自由釋放一個(gè)帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線所示)相交于B、C兩點(diǎn),O、C在同一水平線上,∠BOC=30°,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v,重力加速度為g,試求:
(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小;
(2)小球由A到C的過程中電勢能的增加量。
考點(diǎn)規(guī)范練24　靜電場中的能量
1.B　解析:由于題中P、Q兩點(diǎn)的電勢的大小關(guān)系不確定,所以無法確定電場線的方向,則沒有辦法確定點(diǎn)電荷的電性,正檢驗(yàn)電荷在P、Q兩點(diǎn)的電勢能的大小也無法確定,故A、C、D錯誤。根據(jù)等勢面的疏密程度可知,P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故B正確。
2.D　解析:帶電粒子電性未知,無法確定電場線的方向,故也無法判斷a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢的高低,故A錯誤。電場線或等勢線密的地方電場強(qiáng)度大,a點(diǎn)處虛線比b點(diǎn)處密,所以a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度,故粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的加速度大,故B錯誤。若虛線為電場線,粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn),靜電力做負(fù)功,動能減小;若虛線為等勢線,粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn),靜電力做正功,動能增大,故C錯誤。若虛線為等勢線,粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)靜電力先做正功后做負(fù)功,電勢能先減小后增大,粒子在b點(diǎn)的電勢能有可能比在c點(diǎn)的電勢能小,故D正確。
3.C　解析:由等量異種點(diǎn)電荷的電場線及等勢面分布特點(diǎn)可知,面bb'e'e為電勢為零的等勢面,則a點(diǎn)電勢為正,d點(diǎn)電勢為負(fù),且兩點(diǎn)分別到M、N的距離也不相等,故電勢絕對值也不相等,故A錯誤。由電場疊加可知,c點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于f點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小,故B錯誤。由于面bb'e'e為電勢為零的等勢面,則a點(diǎn)電勢為正,c'點(diǎn)電勢為負(fù),則Uac'>0,根據(jù)W=qU可知,將電子從a點(diǎn)移到c'點(diǎn),靜電力做負(fù)功,電勢能增加,故C正確。由于面bb'e'e為電勢為零的等勢面,則將電子從b點(diǎn)移到e'點(diǎn),靜電力不做功,則電子的電勢能不變,故D錯誤。
4.C　解析:初始時(shí),A處于靜止?fàn)顟B(tài),小球受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的庫侖力,若重力沿斜面的分力恰好等于庫侖力,則彈簧處于原長,故A錯誤。小球在斜面上運(yùn)動時(shí),受到庫侖力的作用,庫侖力F=k,則小球的合力不可能與位移成正比,小球不可能做簡諧運(yùn)動,故B錯誤。小球運(yùn)動到最高點(diǎn),速度為零,在上升到接近最高點(diǎn)過程中,小球一定是減速的,加速度方向一定沿斜面向下,故C正確。由能量守恒定律可知,小球減少的電勢能等于小球和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)增加的機(jī)械能,故D錯誤。
5.D　解析:等量異種電荷形成的電場特點(diǎn)是中垂線為等勢線,設(shè)A、B連線的中點(diǎn)為O,由于A、B連線的垂直平分線是一條等勢線,且一直延伸到無窮遠(yuǎn)處,所以O(shè)點(diǎn)的電勢為零。A到O點(diǎn)間的電場線方向由A→O,而順著電場線方向電勢逐漸降低,可知檢驗(yàn)電荷a所處位置的電勢φa>0,故A錯誤。a所處的位置電勢φa>0,b所處的位置電勢φb<0,由Ep=qφ知,檢驗(yàn)電荷a、b在A、B連線上的電勢能均大于零,則整體的電勢能Ep>0,故B錯誤。在平移過程中,檢驗(yàn)電荷a所受的靜電力與其位移方向的夾角為鈍角,則靜電力對檢驗(yàn)電荷a做負(fù)功,故C錯誤。將檢驗(yàn)電荷a、b看成一個(gè)整體,原來總電勢能為零,在A、B連線處系統(tǒng)總電勢能為正,所以整個(gè)移動過程中,總電勢能增大,靜電力對a、b整體做負(fù)功,故D正確。
6.BC　解析:因不知道三條等勢線的電勢高低,故無法判斷電場強(qiáng)度的方向,所以無法判斷甲、乙的電性,A錯誤。對甲粒子,根據(jù)動能定理有|q甲Uac|=|Δ|=E,對乙粒子有|q乙Uac|=|Δ|=E,聯(lián)立解得|q甲|=2|q乙|,B正確。由題圖可知,甲受到靜電力的方向與速度方向的夾角小于90°,靜電力對甲做正功,動能增加;乙受到靜電力的方向與速度方向的夾角大于90°,靜電力對乙做負(fù)功,動能減小,C正確。當(dāng)?shù)葎菝鎍的電勢為零時(shí),由Ep=qφ可知|Ep甲|=2|Ep乙|;當(dāng)?shù)葎菝鎐的電勢為零時(shí),|Ep甲|=|Ep乙|=0,由于無法確定等勢面c的電勢是否為零,故無法確定甲粒子在B點(diǎn)的電勢能的絕對值|Ep甲|和乙粒子在C點(diǎn)的電勢能的絕對值|Ep乙|的關(guān)系,所以選項(xiàng)D錯誤。
7.BC　解析:如圖所示,根據(jù)三角形定則不難看出,在小球A從N到Q的過程中,重力G大小和方向都不變,庫侖斥力F變大且與重力之間的夾角θ由90°逐漸減小,合力F合將逐漸增大,A錯誤。從N到P的運(yùn)動過程中,支持力不做功,而重力與庫侖力的合力F合與速度之間的夾角α由銳角逐漸增大到90°,再增大為鈍角,即合力F合對小球A先做正功后做負(fù)功,小球A的速率先增大后減小,B正確。小球A從N到Q靠近小球B的運(yùn)動過程中,庫侖力一直做負(fù)功,電勢能一直增大,C正確。從P到Q的運(yùn)動過程中,小球A減少的動能等于增加的重力勢能與增加的電勢能之和,D錯誤。
8.解析:(1)因B、C兩點(diǎn)電勢相等,小球由B到C只有重力做功,由動能定理得
mgR·sin 30°=mv2
解得vC=。
(2)由A到C應(yīng)用動能定理得
WAC+mgh=-0
解得WAC=-mgh=mv2+mgR-mgh
由電勢能變化與靜電力做功的關(guān)系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR。
答案:(1)　(2)mgh-mv2-mgR
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