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2024-2025學年上海市靜安區風華初級中學教育集團七年級（上）月考數學試卷（10月份）
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.用代數式表示“的倍與的差的平方”正確的是( )
A. B. C. D.
2.下列算式中，計算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.下列敘述正確的是( )
A. 是整式 B. 是三次四項式
C. 的各項系數都是 D. 的常數項是
4.下列算式能用完全平方公式計算的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，那么的值等于( )
A. B. C. D.
6.已知，且，那么當是正整數時，下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共12小題，共25分。
7.計算： ______．
8.整式按的降冪排列為______．
9.比較大小： ______填“”、“”或“”．
10.如果關于、的單項式與的和是一個單項式，那么 ______．
11.如果，那么的值為______．
12.已知，，則 ______．
13.光在真空中速度約是，光年是指光在真空中經過年所行的距離，如果取年的時間約為，那么光年的距離大約是______米用科學記數法表示
14.計算： ______．
15.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形則需要類卡片______張，類卡片______張，類卡片______張
16.如果關于的整式是某個整式的平方，那么的值是______．
17.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形不重疊無縫隙，則長方形的面積為______．
18.已知，那么：： ______．
三、解答題：本題共10小題，共57分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：．
20.本小題分
計算：．
21.本小題分
計算：．
22.本小題分
計算：．
23.本小題分
利用乘法公式計算：．
24.本小題分
計算：．
25.本小題分
已知，，求．
26.本小題分
已知，，用，的代數式表示．
27.本小題分
已知、為整式，且，．
如果與的乘積中不含和項，求、的值；
在數軸上將表示的點記為，表示的點記為，在的條件下，數軸上的點滿足到點的距離是到點的距離的倍，求點表示的數．
28.本小題分
已知、是兩個邊長不相等的正方形紙片，它們的邊長之和是，邊長之差是．
如圖，用含、的代數式表示、兩個正方形紙片的面積之和：______，當，時，、兩個正方形紙片的面積之和為______．
如圖，如果、兩個正方形紙片的面積之和為，陰影部分的面積為，試求、的值．
現將正方形紙片、并排放置后構造新的正方形得圖，將正方形紙片放在正方形紙片的內部得圖，如果圖和圖中陰影部分的面積分別為和，那么、兩個正方形紙片的面積之和為______．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.
18.：：
19.解：原式．
20.解：原式
．
21.解：原式
．
22.解：原式
．
23.解：
．
24.解：原式
．
25.解：
，
把，代入
原式
．
26.解：，，
．
27.解：由條件可知：，
與的乘積中不含項和項，
，
解得：，
，；
，，設點表示的數為，
，
，
或，
或，
點表示的數為或．
28.
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