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考點規范練15　天體運動中的三類問題
一、單項選擇題
1.北斗三號衛星導航系統由3顆周期為24 h的地球靜止軌道衛星(如圖中甲)、3顆周期為24 h的傾斜地球同步軌道衛星(如圖中乙)、24顆中圓地球軌道衛星(如圖中丙)三種軌道衛星共30顆衛星組成。其中中圓地球軌道衛星離地高度2.1×104 km,地球靜止軌道衛星和傾斜地球同步軌道衛星離地高度均為3.6×104 km,以下說法正確的是(　　)
A.中圓地球軌道衛星的運行周期小于地球自轉周期
B.傾斜地球同步軌道衛星和地球靜止軌道衛星線速度大小不同
C.地球赤道上物體的線速度比中圓地球軌道衛星線速度大
D.中圓地球軌道衛星的發射速度可以小于7.9 km/s
2.中國天問一號探測器發射升空,成功進入預定軌道,開啟了火星探測之旅,邁出了我國自主開展行星探測的第一步。如圖所示,天問一號被火星捕獲之后,需要在近火星點變速,進入環繞火星的橢圓軌道。天問一號 (　　)
A.在軌道Ⅱ上P點的速度小于Q點的速度
B.在軌道Ⅰ上運行周期大于軌道Ⅱ上運行周期
C.由軌道Ⅰ變軌進入軌道Ⅱ需要在P點加速
D.在軌道Ⅰ上經過P點時的向心加速度大于在軌道Ⅱ上經過P點時的向心加速度
3.如圖所示,“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動,彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星,視線與雙星軌道共面。觀測發現每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次,已知兩顆恒星A、B間距為d,引力常量為G,則可推算出雙星的總質量為(　　)
A. B.
C. D.
4.為簡單計,把地—月系統看成地球靜止不動而月球繞地球做勻速圓周運動,如圖所示,虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點”的特殊點。在這些點,質量極小的物體(如人造衛星)僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。圖中四個點不可能是“拉格朗日點”的是(　　)
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
二、多項選擇題
5.下圖為嫦娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖,其中Ⅰ是月地轉移軌道,在P點由軌道Ⅰ變為繞地橢圓軌道Ⅱ,在近地點Q再變為繞地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是(　　)
A.在軌道Ⅱ運行時,嫦娥五號在Q點的機械能比在P點的機械能大
B.嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長
C.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時,經過Q點的向心加速度大小相等
D.嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時,經過Q點的速度大小相等
6.我國在西昌衛星發射中心成功發射北斗衛星導航系統第55顆導航衛星,至此北斗衛星導航系統星座部署全面完成。北斗衛星導航系統第41顆衛星為地球同步軌道衛星,第49顆衛星為傾斜地球同步軌道衛星,它們的軌道半徑約為4.2×107 m,運行周期都等于地球的自轉周期24 h。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定夾角,如圖所示。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,下列說法正確的是(　　)
A.根據題目數據可估算出地球的質量
B.同步軌道衛星可能經過北京上空
C.傾斜地球同步軌道衛星一天2次經過赤道正上方同一位置
D.傾斜地球同步軌道衛星的運行速度大于第一宇宙速度
7.現假設三顆星a、b、c均在赤道平面上空繞地球做勻速圓周運動,其中b轉動方向與地球自轉方向相同,c轉動方向與地球自轉方向相反,a、b、c三顆星的周期分別為Ta=6 h、Tb=24 h、Tc=12 h,某一時刻三個衛星位置如圖所示,從該時刻起,下列說法正確的是(　　)
A.a、b每經過4 h相距最近一次
B.a、b經過8 h第一次相距最遠
C.b、c經過4 h第一次相距最遠
D.b、c每經過8 h相距最近一次
考點規范練15　天體運動中的三類問題
1.A　解析:根據開普勒第三定律可知,=k,衛星的軌道半徑越大,周期越大,所以中圓地球軌道衛星的運行周期小于地球同步衛星的運行周期,即小于地球自轉周期,故A正確。傾斜地球同步軌道衛星與地球靜止軌道衛星的周期相等,根據開普勒第三定律可知,兩衛星的軌道半徑相等,根據萬有引力提供向心力,=m,解得線速度v=,軌道半徑相等,線速度大小相等,則傾斜地球同步軌道衛星和地球靜止軌道衛星線速度大小相等,故B錯誤。中圓地球軌道衛星的軌道半徑小于同步衛星軌道半徑,則中圓地球軌道衛星的線速度大于同步衛星的線速度,同步衛星與赤道上的物體屬于同軸轉動的模型,角速度相等,則同步衛星的線速度大于赤道上的物體的線速度,綜上所述,地球赤道上物體的線速度比中圓地球軌道衛星線速度小,故C錯誤。第一宇宙速度7.9 km/s是衛星繞地球圓周運動的最大速度,是衛星發射的最小速度,則中圓地球軌道衛星的發射速度大于7.9 km/s,故D錯誤。
2.B　解析:在橢圓軌道Ⅱ上,根據開普勒第二定律可知P點的速度大于Q點的速度,故A錯誤。根據開普勒第三定律可得,且aⅠ>aⅡ,所以TⅠ>TⅡ,即在軌道Ⅰ上運行周期大于軌道Ⅱ上運行周期,故B正確。著陸器在P點變軌是做向心運動,需點火減速,故C錯誤。衛星在P點時都由萬有引力產生加速度,在同一點引力產生的加速度相同,不管衛星在哪個軌道上運動,衛星的加速度相同,故D錯誤。
3.B　解析:由題意可知,雙星系統的周期為2T,設恒星A的軌道半徑為rA,恒星B的軌道半徑為rB,由萬有引力提供向心力可得
對恒星A,有=mArA
對恒星B,有=mBrB
聯立解得mA+mB=,故B正確,A、C、D錯誤。
4.B　解析:分析題意可知,在拉格朗日點,質量極小的物體(如人造衛星)僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上,即人造衛星與月球屬于同軸轉動的模型,角速度和周期相等。在A點時,人造衛星離地球的距離比月球遠,假設人造衛星只受地球引力作用,根據萬有引力提供向心力可知,=mω2r,解得角速度ω=,人造衛星的角速度小于月球公轉的角速度,考慮月球引力的作用,則人造衛星在地球和月球共同引力下,角速度可以與月球公轉的角速度相等,A點可能是“拉格朗日點”,同理,D點也可能是拉格朗日點。在C點,人造衛星離地球的距離比月球近,假設人造衛星只受地球引力作用,人造衛星的角速度大于月球公轉的角速度,考慮月球引力的作用,則人造衛星受到的引力減小,角速度可以與月球公轉的角速度相等,C點可能是“拉格朗日點”。在B點,人造衛星離地球的距離比月球近,假設人造衛星只受地球引力作用,人造衛星的角速度大于月球公轉的角速度,考慮月球引力的作用,則人造衛星在地球和月球共同引力下,角速度一定比月球公轉的角速度大,故C點不可能是“拉格朗日點”,故B正確,A、C、D錯誤。
5.BC　解析:在同一軌道上運動時,嫦娥五號的機械能守恒,A錯誤。由開普勒第三定律=k可知,半長軸越大,周期越長,故嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長,B正確。由牛頓第二定律=ma可知a=,從不同軌道經過同一點時,加速度相同,C正確。由Ⅱ軌道在Q點減速才能變軌到Ⅲ軌道,可見vⅡQ>vⅢQ,D錯誤。
6.AC　解析:已知同步軌道衛星的軌道半徑、地球自轉周期,根據萬有引力提供向心力可知,=mr,解得地球質量為m'=,故A正確。同步軌道衛星的軌道平面必須在赤道平面上,不能定位在北京正上空,故B錯誤。傾斜軌道和同步軌道,一天中相遇兩次,地球與同步軌道衛星屬于同軸轉動,當兩軌道相遇時,該衛星經過赤道上同一點,故該衛星在一個周期內有2次經過赤道上同一位置,故C正確。地球的第一宇宙速度是最大的運行速度,傾斜地球同步軌道衛星比近地衛星軌道半徑大,所以運行速度小于第一宇宙速度,故D錯誤。
7.CD　解析:a、b轉動方向相同,在相遇一次的過程中,a比b多轉一圈,設相遇一次的時間為Δt,則由=1,解得Δt=8 h,a、b每經過8 h相距最近,故A、B錯誤。b、c轉動方向相反,在相遇一次的過程中,b、c共轉一圈,設相遇一次的時間為Δt',則由=1,解得Δt'=8 h,即b、c每經過8 h相距最近一次,故D正確。b、c轉動方向相反,在相距最遠的過程中,b、c共轉半圈,設時間為Δt″,則由=0.5,解得Δt″=4 h,即b、c經過4 h第一次相距最遠,故C正確。
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