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考點(diǎn)規(guī)范練14　萬有引力與航天
一、單項(xiàng)選擇題
1.北斗問天,國之夙愿。我國北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星,其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比,地球靜止軌道衛(wèi)星 (　　)
A.周期大 B.線速度大
C.角速度大 D.加速度大
2.長征五號(hào)B運(yùn)載火箭搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船,在海南文昌航天發(fā)射場首飛成功,將載人飛船試驗(yàn)船送入預(yù)定軌道后,試驗(yàn)船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),淄博的40余種蔬菜種子在飛船中進(jìn)行航天育種。以下判斷正確的是(　　)
A.同一火箭,在文昌航天發(fā)射場(北緯19.6度)時(shí)的有效載荷大于西昌航天發(fā)射場(北緯28.2度)的有效載荷
B.試驗(yàn)船的繞地運(yùn)行速度大于7.9 km/s
C.在繞地球飛行的試驗(yàn)船內(nèi)培養(yǎng)出的蔬菜的根,其生長方向應(yīng)是指向地球的方向
D.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于7.9 km/s,且小于11.2 km/s
3.(2022·山東卷)“羲和號(hào)”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方。衛(wèi)星每天繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為(　　)
A.-R B.
C.-R D.
4.(2020·北京卷)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是(　　)
A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度
B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5.(2023·浙江卷)木星的衛(wèi)星中,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0,則(　　)
A.木衛(wèi)一軌道半徑為r
B.木衛(wèi)二軌道半徑為r
C.周期T與T0之比為
D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為n3
二、多項(xiàng)選擇題
6.(2022·湖南卷)如圖所示,火星與地球近似在同一平面內(nèi)繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng),稱為順行;有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng),稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上,且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí),稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽對行星的引力,下列說法正確的是(　　)
A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的
B.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行
C.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行
D.在沖日處,火星相對于地球的速度最小
7.航天員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g',地球的質(zhì)量為m地,該星球的質(zhì)量為m星,空氣阻力不計(jì)。則(　　)
A.g'∶g=1∶5 B.g'∶g=5∶2
C.m星∶m地=1∶20 D.m星∶m地=1∶80
8.歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),用m表示它的質(zhì)量,h表示它在近月點(diǎn)的高度,ω表示它在近月點(diǎn)的角速度,a表示它在近月點(diǎn)的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響,則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于(　　)
A.ma B.m
C.m(R+h)ω2 D.m
三、非選擇題
9.科學(xué)家對月球的探索越來越深入。
(1)若已知地球半徑為r地,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
(2)若航天員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球飛出的水平距離為x。已知月球半徑為r月,引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量m月。
考點(diǎn)規(guī)范練14　萬有引力與航天
1.A　解析:設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r,線速度大小為v,角速度為ω,周期為T,向心加速度為a。根據(jù)萬有引力提供向心力,G=ma=m=mrω2=mr,所以,衛(wèi)星運(yùn)行的線速度、角速度、周期、加速度和半徑的關(guān)系分別為:v=,ω=,T=,a=,地球靜止軌道衛(wèi)星半徑大,則周期大,線速度小,角速度小,加速度小,A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
2.A　解析:文昌的緯度比西昌的低,則其線速度大,在火箭推力相同的情況下,在文昌發(fā)射時(shí)有效載荷比西昌大,故A正確。第一宇宙速度7.9 km/s是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度,也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度,由G=m解得v=可知軌道半徑越大線速度越小,試驗(yàn)船的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,其運(yùn)行速度一定小于7.9 km/s,故B錯(cuò)誤。在試驗(yàn)船內(nèi),植物是處于完全失重狀態(tài)的,所以根的生長方向不會(huì)表現(xiàn)向地性,生長方向是隨機(jī)的,故C錯(cuò)誤。第二宇宙速度11.2 km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度,第三宇宙速度16.7 km/s是衛(wèi)星逃逸太陽系的最小發(fā)射速度,火星探測器脫離地球引力束縛,繞火星做圓周運(yùn)動(dòng),故發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2 km/s,小于16.7 km/s,故D錯(cuò)誤。
3.C　解析:設(shè)衛(wèi)星運(yùn)行周期為T0,則T0=,根據(jù)=m·(R+h),=g,聯(lián)立解得h=-R=-R,選項(xiàng)C正確。
4.A　解析:當(dāng)發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí),探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),火星在太陽系內(nèi),所以火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度,故A正確。第二宇宙速度是探測器脫離地球的引力到太陽系中的臨界條件,當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時(shí),探測器將圍繞地球運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤。萬有引力提供向心力,則有,解得第一宇宙速度為v1=,所以火星的第一宇宙速度為v火=v地=v地,因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C錯(cuò)誤。萬有引力近似等于重力,則有=mg,解得火星表面的重力加速度g火=g地=g地,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D錯(cuò)誤。
5.D　解析:衛(wèi)星群繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有=m,解得線速度v=,v2=, Gm'為一常量,則v與成正比,v-圖像為冪函數(shù),v-r圖像也為冪函數(shù),故A、B錯(cuò)誤。v2與成正比,v2-是過原點(diǎn)的直線,v2-r圖像為曲線,故C錯(cuò)誤,D正確。
6.CD　解析:由開普勒第三定律得,,r火=r地,則T火=T地,故A錯(cuò)誤;由=mω2r得ω=,軌道半徑越大,角速度越小,由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑,因此火星運(yùn)動(dòng)的角速度小于地球運(yùn)動(dòng)的角速度,在沖日處,以地球?yàn)閰⒖枷?火星運(yùn)動(dòng)為逆行,故C正確,B錯(cuò)誤;由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變,在沖日處火星與地球線速度的方向相同,所以此時(shí)火星與地球的相對速度最小,故D正確。
7.AD　解析:由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,因此得,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。由G=mg得m'=,因而,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。
8.AB　解析:“智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力,即為它所受的合力,由牛頓第二定律得F=ma,A正確。由萬有引力定律得F=G,又在月球表面上,G=m'g,解得F=m,B正確。由于“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),曲率圓半徑不是R+h,C、D錯(cuò)誤。
9.解析:(1)設(shè)地球質(zhì)量為m地,根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得G=m月r,G=mg
聯(lián)立解得r=。
(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月,小球飛行時(shí)間為t,根據(jù)題意得x=v0t,h=g月t2
G=m'g月
聯(lián)立解得m月=。
答案:(1)
(2)
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