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考點規范練13　圓周運動
一、單項選擇題
1.某機器的齒輪如圖所示,中心齒輪稱為太陽輪,它是主動輪(太陽輪固定),通過中間的齒輪(行星齒輪),帶動最外層的齒圈轉動,太陽輪、行星齒輪與最外面的齒圈彼此密切嚙合。若太陽輪一周的齒數為18,行星齒輪一周的齒數為12,則太陽輪的角速度與行星齒輪的角速度之比為(　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
2.右圖為公路自行車賽中運動員在水平路面上急轉彎的情景,運動員在通過彎道時如果控制不當會發生側滑而摔離正常比賽路線,將運動員與自行車看作一個整體,下列論述正確的是(　　)
A.運動員轉彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供
B.運動員轉彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供
C.發生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心
D.發生側滑是因為運動員受到的合力大于所需的向心力
3.如圖所示,飛機特技表演既震撼又刺激,一質量為m的飛行員駕駛飛機在豎直面內做勻速圓周運動,飛行至最低點時飛行員對座椅的壓力大小為FN1,飛行至最高點時飛行員對座椅的壓力大小為FN2,已知重力加速度為g,則FN1與FN2大小之差為(　　)
A.0 B.2mg
C.4mg D.6mg
4.兩根長度不同的輕質細線下端分別懸掛兩個小球A、B,細線上端固定在同一點,若兩個小球繞共同的豎直軸在同一水平面內做同向的勻速圓周運動,球A的軌道半徑是球B軌道半徑的一半,不計空氣阻力。兩個擺球在運動過程中(　　)
A.兩球的角速度相等 B.兩球的速度大小相等
C.兩球的加速度大小相等 D.球A、B的向心力大小之比為1∶2
5.如圖所示,疊放在水平轉臺上的物體A、B、C正隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動,物體A、B、C的質量分別為3m、2m、m,物體B與轉臺、物體C與轉臺間的動摩擦因數都為μ,物體A與物體B間的動摩擦因數也為μ,物體B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,以下說法正確的是(　　)
A.物體B對物體A的摩擦力有可能為3μmg
B.物體C與轉臺間的摩擦力大于物體A與物體B間的摩擦力
C.轉臺的角速度ω有可能恰好等于
D.若角速度ω緩慢增大,物體A與物體B將最先發生相對滑動
二、多項選擇題
6.如圖所示,質量為m的小球固定在輕桿的一端,在豎直面內繞輕桿的另一端做無摩擦的圓周運動,不計空氣阻力,當小球運動到最高點時,瞬時速度v=,R是球心到O點的距離,則球對輕桿的作用力是(　　)
A.最高點球對輕桿的作用力是mg的拉力
B.最高點球對輕桿的作用力是mg的壓力
C.最低點球對輕桿的作用力是的拉力
D.最低點球對輕桿的作用力是的壓力
7.如圖所示,輕繩一端固定在O點,另一端拉著立方體小盒子在豎直平面內做順時針方向的圓周運動,小盒子里裝了一質量為m的光滑小球,小球的大小略小于盒子,A、C兩點分別為水平直徑的左端和右端;B、D兩點分別為豎直直徑的下端和上端。當小盒子運動至D點時,小球與小盒子的四個壁間恰好無相互作用力。已知當地重力加速度為g,不計空氣阻力,則以下說法正確的是(　　)
A.小球運動至A點時,對小盒子下壁的壓力為零
B.小球運動至C點時,對小盒子右壁的壓力為2mg
C.小球運動至C點時,對小盒子下壁的壓力為mg
D.小球運動至B點時,對小盒子下壁的壓力為6mg
8.如圖所示,一個邊長滿足3∶4∶5的斜面體沿半徑方向固定在一水平轉盤上,一木塊靜止在斜面上,斜面和木塊之間的動摩擦因數μ=0.5。若木塊能保持在離轉盤中心的水平距離為40 cm處相對轉盤不動,g取10 m/s2,則轉盤轉動角速度ω的可能值為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
A.1 rad/s B.3 rad/s C.4 rad/s D.9 rad/s
三、非選擇題
9.正式的場地賽車快速通過水平彎道時,在輪胎不打滑的前提下總是盡可能地找到一條最佳的行車路線。下圖為一段賽道的示意圖,賽道參數如圖中標注。假設賽車的長寬忽略不計,可視為質點,轉彎時行車速率保持不變,在直道上加速和減速過程可視為勻變速運動。已知賽車在直道上加速或減速的最大加速度均為10 m/s2,最大速度為216 km/h。若賽車沿著彎道內側行駛時,其行車軌跡如圖中路線1所示,它轉彎時的最大速率v1為36 km/h。(可能用到的數據:=1.41,π=3.14)
(1)求該賽車沿著彎道外側的路線2行駛轉彎時的最大速率v2。(結果保留2位有效數字)
(2)為了快速過彎,賽車實際行車按照路線3的“外—內—外”的走法。賽車從直道上的E點開始轉彎,沿著半徑R3=40 m的圓弧EFG通過彎道,求賽車以最大速度通過B點并沿著路線3到達D處所需的最短時間。(結果保留1位小數)
10.半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細軸CC'轉動,如圖所示。圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽,質量為mA的物體A放在一個槽內,A與槽底間的動摩擦因數為μ0,質量為mB的物體B放在另一個槽內,此槽是光滑的,A、B間用一長為l(l(1)當圓臺做勻速轉動,A物體與圓臺之間剛好沒有摩擦力且A、B兩物體相對圓臺不動時,A到圓心的距離x為多大 此時的轉動角速度ω應為多大
(2)當圓臺做勻速轉動,A、B兩物體相對圓臺不動且A物體與圓臺間有摩擦時,轉動角速度ω和A到圓心的距離x應滿足什么條件
考點規范練13　圓周運動
1.A　解析:由題圖可知,太陽輪和行星齒輪為齒輪傳動,所以線速度大小相等,由可知,齒輪的齒數比等于齒輪的半徑比,根據線速度和角速度關系公式v=rω可知,,故A正確,B、C、D錯誤。
2.B　解析:向心力為沿半徑方向上的合力。運動員轉彎時,受力分析如圖所示。
可知地面對車輪的摩擦力提供所需的向心力,故A錯誤,B正確。當Ff<,摩擦力不足以提供所需向心力時,就會離心發生側滑,故C、D錯誤。
3.B　解析:飛機在最高點和最低點均只受重力和支持力作用,最高點時受支持力為FN1',最低點受支持力為FN2';由牛頓第二定律得在最低點有FN1'-mg=m,在最高點有FN2'+mg=m,聯立解得FN1'-FN2'=2mg,根據牛頓第三定律可知,壓力大小之差等于支持力大小之差,為2mg,故B正確,A、C、D錯誤。
4.A　解析:對任一小球研究。設細線與豎直方向的夾角為θ,則小球所受合力的大小為mgtan θ,根據牛頓第二定律得mgtan θ=mhtan θω2,得ω=,兩小球到懸點的距離相等,所以角速度相等,故A正確。根據v=ωr知軌道半徑r越大,線速度越大,故B錯誤。根據a=ω2r知軌道半徑r越大,加速度越大,故C錯誤。根據F=mω2r,已知角速度相等、rA5.C　解析:對A、B整體,有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g;對物體C,有mω2(1.5r)≤μmg;對物體A,有3mω2r≤3μmg;聯立解得ω≤,即滿足不發生相對滑動的條件為ω≤。當轉臺的角速度ω=時,A與B間的靜摩擦力最大值Ff=3mω2r=2μmg<3μmg,故A錯誤,C正確。由于A與C轉動的角速度相同,都是由摩擦力提供向心力,對A有Ff=3mω2r,對C有Ff'=1.5mω2r,由此可知C與轉臺的摩擦力小于A與B間的摩擦力,故B錯誤。根據上面的分析可知,C的臨界角速度最小,所以C最先滑動,故D錯誤。
6.AC　解析:在最高點,根據牛頓第二定律,可得mg+F=m
解得F=mg
則輕桿對球有豎直向下的拉力,大小為mg
根據牛頓第三定律,球對輕桿的作用力為mg,故A正確,B錯誤。從最高點到最低點,根據機械能守恒可得2mgR=mv2
根據牛頓第二定律可得F1-mg=m
解得F1=mg
則輕桿對球有mg的拉力
根據牛頓第三定律,球對桿有mg的拉力,故C正確,D錯誤。
7.AD　解析:在A點,對小球和盒子受力分析,豎直方向受到重力,水平方向受到繩子的拉力,拉力提供向心力,重力使小球和盒子向上做減速運動,加速度大小為g,故處于完全失重狀態,小盒子下壁的壓力為零,故A正確。當小盒子運動至D點時,小球與小盒子的四個壁間恰好無相互作用力,根據牛頓第二定律可知,mg=
解得vD=
從D到C,根據動能定理可得mgR=
解得vC=。在C點,小盒子對小球向右的支持力提供向心力,則FN==3mg,根據牛頓第三定律可知,小球對盒子右壁的壓力為3mg,故B錯誤。在C點,對整體受力分析,受到向左的拉力和豎直向下的重力,故在C點,在豎直方向處于完全失重狀態。對小球受力分析,受到豎直向下的重力和盒子對小球向左的支持力,由于處于完全失重狀態,因此對小盒子下壁的壓力為0,故C錯誤。從D到B根據動能定理可得mg·2R=
在B點,根據牛頓第二定律可得FNB-mg=
聯立解得FNB=6mg,由牛頓第三定律可得,小球對盒子下壁的壓力為6mg,故D正確。
8.BC　解析:設斜面體的斜面傾角為θ,由圖中幾何關系得tan θ=。因為tan θ>μ,所以木塊不能靜止在斜面上。木塊受到沿斜面向上的摩擦力Ff作用、垂直斜面向上的支持力FN和重力mg作用。木塊隨著轉盤一起做圓周運動,其所受合力提供向心力,由牛頓第二定律可得
FNcos θ+Ffsin θ=mg
FNsin θ-Ffcos θ=mrω2
又Ff=μFN
代入數據解得ω= rad/s
若轉盤轉動的角速度較大時,木塊將有沿斜面向上滑動的趨勢,此時所受摩擦力方向沿斜面向下,由牛頓第二定律可得
FNcos θ=Ffsin θ+mg
FNsin θ+Ffcos θ=mrω'2
又Ff=μFN
代入數據解得ω'=5 rad/s
即要使木塊與斜面體保持靜止不動一起和轉盤做圓周運動,其角速度范圍是 rad/s≤ω≤5 rad/s,故B、C正確,A、D錯誤。
9.解析:(1)賽車做圓周運動時,地面對賽車的摩擦力Ff提供向心力。路線1時,賽車以R1=10 m為半徑做圓周運動,速度v1=36 km/h=10 m/s,則有Ff=m=10 m;路線2時,賽車以R2=20 m為半徑做圓周運動,則有Ff=m,解得速率v2=10 m/s=14 m/s。
(2)賽車按路線3過彎,則有Ff=m,解得過彎速度v3=20 m/s,則過彎時間t3==3.14 s。
已知賽車最大速度vm=216 km/h=60 m/s,賽車在BE直線段先以最大速度勻速行駛,再減速進彎,則減速位移s2==160 m,減速所用時間t2==4 s。
由題圖知,lBE=180 m,則BE段勻速距離s1=20 m,勻速運動時間t1==0.33 s。
出彎GD段先以最大加速度加速至最大速度,再勻速行駛,可以看成進彎的逆向過程,即出彎加速時間t4=t2=4 s,出彎勻速運動時間t5=t1=0.33 s,
故總過彎時間t=t1+t2+t3+t4+t5=11.8 s。
答案:(1)14 m/s　(2)11.8 s
10.解析:(1)設繩上拉力為F,當A、B相對于圓臺靜止且恰無摩擦力時,由牛頓第二定律得
對A:F=mAω2x
對B:F=mBω2(l-x)
解得x=l
此時ω可取任意值。
(2)當l對A:F+μ0mAg≥mAω2x
對B:F=mBω2(l-x)
解得ω≤;
當0≤x對A:F-μ0mAg≤mAω2x
對B:F=mBω2(l-x)
解得ω≤。
答案:(1)l　ω可取任意值
(2)當l當0≤x2

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