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考點規范練12　拋體運動
一、單項選擇題
1.由于空氣阻力的影響,炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線,而是“彈道曲線”,如圖中實線所示。假設圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡,O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點,其中O點為發射點,d點為落地點,b點為軌跡的最高點,a、c兩點距地面的高度相等。下列說法正確的是(　　)
A.到達b點時,炮彈的速度為零
B.到達b點時,炮彈的加速度為零
C.炮彈經過a點時的速度小于經過c點時的速度
D.炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到d點的時間
2.(2023·湖南卷)如圖甲所示,我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖乙所示,其軌跡在同一豎直平面內,拋出點均為O,且軌跡交于P點,拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空氣阻力,關于兩谷粒在空中的運動,下列說法正確的是 (　　)
甲
乙
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高點的速度小于v1
C.兩谷粒從O到P的運動時間相等
D.兩谷粒從O到P的平均速度相等
3.右圖是投擲飛鏢游戲的示意圖,O點距水平地面的高度為h,豎直靶板與O點的水平距離為x,不計空氣阻力,當投擲者從O點以某一速度向右水平擲出飛鏢時,飛鏢打在靶上距地面的C點,現將豎直靶板向右移動,仍以相同速度從O點擲出飛鏢,飛鏢的位置應該是(　　)
A.打在C點
B.打在地面與C點之間
C.恰好打在靶板與地面的交點處
D.不能打在靶板上
4.某游戲裝置如圖所示,安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動,能水平射出速度大小可調節的小彈丸。圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P,彈丸落到小孔時,速度只有沿OP方向才能通過小孔,游戲過關,則彈射器在軌道上(　　)
A.位于B點時,只要彈丸射出速度合適就能過關
B.只要高于B點,彈丸射出速度合適都能過關
C.只有一個位置,且彈丸以某一速度射出才能過關
D.有兩個位置,只要彈丸射出速度合適都能過關
二、多項選擇題
5.如圖所示,水平面內放置一個直徑d=1 m,高h=1 m的無蓋薄油桶,沿油桶直徑距左桶壁s=2 m處的正上方有一點P,P點的高度h0=3 m,從P點沿直徑方向水平拋出一小球,不考慮小球的反彈,下列說法正確的是(g取10 m/s2) (　　)
A.小球的速度范圍為 m/sB.小球的速度范圍為 m/sC.小球的速度范圍為 m/sD.若P點的高度變為1.8 m,則小球無論初速度多大,均不能落在桶底(桶邊沿除外)
6.如圖所示,飼養員在水庫邊堤壩邊緣A處以水平初速度v往魚池中拋擲魚餌顆粒。堤壩截面傾角為θ,壩頂離水面的高度為h,不計空氣阻力,魚餌顆粒可能落在堤壩上,也可能落在水面上,則關于魚餌顆粒在空中運動的時間t,下列說法正確的是(　　)
A.若水平初速度v>,t與v有關
B.若水平初速度v>,t與v無關
C.若水平初速度v<,t與v有關
D.若水平初速度v<,t與v無關
三、非選擇題
7.右圖為某節目中某個環節的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB,AO是高h=3 m的豎直峭壁,OB是以A點為圓心的弧形坡,∠OAB=60°,B點右側是一段水平跑道。選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道,但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍到水平跑道。選手可視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值。
(2)若選手以速度v1=4 m/s水平跳出,求該選手在空中的運動時間。
考點規范練12　拋體運動
1.D　解析:炮彈在最高點豎直方向上的速度為零,水平方向上的速度不為零,故炮彈在最高點速度不為零,故A錯誤。在最高點受空氣阻力(水平方向上的阻力與水平速度方向相反)、重力作用,二力合力不為零,故加速度不為零,故B錯誤。由于空氣阻力恒做負功,所以根據動能定理可知經過a點時的速度大于經過c點時的速度,故C錯誤。從O到b的過程中,在豎直方向上,受到重力和阻力在豎直方向的分力,即mg+Ff1=ma1,解得a1=;從b到d的過程中,在豎直方向上,受到向下的重力和阻力在豎直方向的分力,即mg-Ff2=ma2,解得a2=,故a1>a2,根據逆向思維,兩個階段的運動可看作是從b點向O點和從b點向d點的運動,豎直位移相同,加速度越大,時間越小,所以炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到d點的時間,故D正確。
2.B　解析: 由題知,兩谷粒在空中運動時只受重力,加速度均為重力加速度,A錯誤;谷粒1做平拋運動,谷粒2做斜上拋運動,因都過P點,說明從開始拋出到過P點,兩谷粒豎直位移相同,根據位移公式y1=,y2=-v2yt2+,由此可知,谷粒2從O到P的運動時間長,平均速度小,C、D錯誤;從O到P,谷粒2運動時間長,但水平位移與谷粒1相等且谷粒2在最高點的速度為其初速度的水平分量,故谷粒2在最高點的速度小于v1,B正確。
3.D　解析:第一次投擲飛鏢時,從拋出到打到C點上用的時間為t,在豎直方向上有gt2,得到時間為t=,在水平方向上有水平位移為x=v0t=v0。將豎直靶板向右移動后,如果飛鏢打在地面上則運動時間為t'=,水平位移為x'=v0t'=v0x4.C　解析:根據平拋運動速度反向延長線過水平位移的中點可知,位于B點時,不管速度多大,彈丸都不可能沿OP方向從P點射出,故A錯誤。如圖所示。
根據平拋運動速度的反向延長線過水平位移的中點可得lEN=R(1+cos α),則豎直位移lPN=lEN·tan α=R(1+cos α)tan α,彈射器離B點的高度為y=lPN-Rsin α=R(tan α-sin α),所以只有一個位置,且彈丸以某一速度射出才能過關,故B、D錯誤,C正確。
5.ACD　解析:如圖所示,小球落在A點時,v1=s m/s,當小球落在D點時,v2=s m/s,當小球落在B點時,v3=(s+d) m/s,當小球落在C點時,v4=(s+d) m/s,選項A、C正確,B錯誤;若P點的高度變為h',軌跡同時過D點和B點,則此時的初速度v'=s=(s+d),解得h'=1.8 m,v'=5 m/s,在此高度上初速度大于5 m/s,小球落在油桶右側內壁上,當速度小于5 m/s時,小球至多落在油桶左側外壁,選項D正確。
6.BC　解析:如果魚餌顆粒恰好落在堤壩與水面的交點處,則滿足=vt,h=gt2,聯立可得v=,故當v>時,魚餌顆粒落在水面上,t=與v無關,故A錯誤,B正確。當v<時,魚餌顆粒落在堤壩上,tan θ=,解得t=,與v有關,故C正確,D錯誤。
7.解析:(1)若選手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,則水平方向有
hsin 60°≤v0t
豎直方向有hcos 60°=gt2
解得v0≥ m/s。
(2)若選手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1水平前進距離x=v1t,由x2+y2=h2,解得t=0.6 s。
答案:(1) m/s　(2)0.6 s
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