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考點規范練11　曲線運動　運動的合成與分解
一、單項選擇題
1.如圖所示,光滑水平面內的xOy直角坐標系中,一質量為1 kg的小球沿x軸正方向勻速運動,速度大小為1 m/s,經過坐標原點O時,小球受到的一沿y軸負方向、大小為1 N的恒力F突然撤去,其他力不變,則關于小球的運動,下列說法正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.小球將做變加速曲線運動
B.任意兩段時間內速度變化大小都相等
C.經過x、y坐標相等的位置時所用時間為1 s
D.1 s末小球的速度大小為 m/s
2.如圖所示,當汽車靜止時,車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動,在甲種狀態啟動后的t1時刻,乘客看到雨滴從B處離開車窗,在乙種狀態啟動后的t2時刻,乘客看到雨滴從F處離開車窗,F為AB的中點。則t1∶t2為(　　)
A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1)
3.下圖是某船采用甲、乙、丙三種過河方式的示意圖(河寬相同)。船在靜水中的速度v0不變,河中各處的水流速度v1不變,圖中小船尖端指向為船頭方向。下列判斷正確的是(　　)
A.甲、丙過河時間不可能相同
B.由甲圖可判斷出v0C.乙過河時間最短
D.丙過河速度最小
4.如圖所示,在河岸上通過輪軸(輪套在有一定大小的軸上,輪與軸繞共同的中軸一起轉動)用細繩拉船,輪與軸的半徑比R∶r=2∶1。輪上細繩的速度恒為v繩=4 m/s,當軸上細繩拉船的部分與水平方向成60°角時,船的速度是(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.8 m/s D.16 m/s
二、多項選擇題
5.如圖所示,長度為l的輕桿上端連著一質量為m1的小球A(視為質點),桿的下端用鉸鏈固定在水平面上的O點。置于同一水平面上的立方體B恰與小球A接觸,立方體B的質量為m2。施加微小擾動,使桿向右傾倒,各處摩擦均不計,而小球A與立方體B剛脫離接觸的瞬間,桿與地面間的夾角恰為,重力加速度為g,則下列說法正確的是 (　　)
A.小球A與立方體B剛脫離接觸的瞬間A與立方體B的速率之比為1∶2
B.小球A與立方體B剛脫離接觸的瞬間,立方體B的速率為
C.小球A落地時速率為
D.小球A、立方體B質量之比為1∶4
6.如圖所示,無人船艇在某段海上航行過程中,通過機載傳感器描繪出運動的圖像,圖甲是沿x方向的位移—時間圖像,圖乙是沿y方向的速度—時間圖像。在0~3 s內 (　　)
A.無人船艇在x方向做勻加速直線運動
B.無人船艇在y方向做勻加速直線運動
C.無人船艇的運動軌跡為拋物線
D.t=3 s時無人船艇的速度大小為5 m/s
三、非選擇題
7.一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。
(1)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船在最短的時間內渡河,船頭應朝什么方向 用多長時間 位移是多少
(2)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 用多長時間 位移是多少
(3)若船在靜水中的速度為v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向 用多長時間 位移是多少
考點規范練11　曲線運動　運動的合成與分解
1.D　解析:當恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y軸正方向,小球將做勻變速曲線運動,選項A錯誤。因加速度不變,故小球在任意兩段相等時間內速度變化大小都相等,選項B錯誤。經過x、y坐標相等的位置時滿足v0t=t2,解得t=2 s,選項C錯誤。1 s末小球沿y方向的速度大小vy=t=1 m/s,則合速度v= m/s,選項D正確。
2.A　解析:雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動,其速度大小與水平方向的運動無關,故t1∶t2==2∶1。A正確。
3.C　解析:甲與丙的速度沿平行于河岸的方向都有分速度,兩種情況下沿垂直于河岸方向的分速度若相等,則渡河的時間相等,故A錯誤。由題圖甲可知,船頭的速度方向斜向上時,船可以垂直于河岸的方向渡河,則船的速度大小一定大于水的速度大小,故B錯誤。題圖乙中船垂直于河岸方向的速度最大,所以渡河的時間最短,故C正確。比較三個圖可知,題圖丙中船相對于水的速度與水流速度之間的夾角最小,所以船實際的合速度最大,故D錯誤。
4.B　解析:船的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,根據平行四邊形定則,有v船cos θ=v,拉船的繩子的速度v與v繩屬于同軸轉動,角速度相等,它們之間的關系為v繩∶v=R∶r=2∶1,聯立得v船=4 m/s,選項B正確。
5.BD　解析:A與B剛脫離接觸的瞬間,A的速度方向垂直于桿,水平方向的分速度與B的速度大小一樣,設B運動的速度為vB,則vAcos 60°=vB,因此,vA∶vB=2∶1,故A錯誤。根據牛頓第二定律得m1gsin 30°=m1,解得vA=,由vA∶vB=2∶1,可知vB=,故B正確。由機械能守恒可知,m1glsin 30°=m1v2-m1,解得v=,故C錯誤。根據A與B脫離之前機械能守恒可知m1gl(1-sin 30°)=m1m2,解得m1∶m2=1∶4,故D正確。
6.BCD　解析:由題圖甲是位移—時間圖像,其為過原點的傾斜直線,得知無人船艇在水平方向做勻速直線運動,速度大小為 vx= m/s=3 m/s,故A錯誤。由題圖乙可知,無人船艇速度隨著時間均勻增加,則豎直方向做勻加速直線運動,故B正確。根據A、B分析可知,無人船艇在x方向做勻速直線運動,在y方向做初速度為零的勻加速直線運動,兩者相互垂直,那么無人船艇的運動軌跡為拋物線,故C正確。3 s末,y方向的速度大小為4 m/s,則無人船艇合速度為v= m/s=5 m/s,故D正確。
7.解析:(1)若v2=5 m/s,欲使船在最短時間內渡河,船頭應垂直于河岸方向,如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直于河岸的分速度為v2=5 m/s。
甲
t1= s=36 s
v合1= m/s
x1=v合1t1=90 m。
(2)若v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度應沿垂直于河岸方向,船頭應朝圖乙中的v2方向。垂直于河岸過河則要求v∥=0,有v2sin θ=v1,得θ=30°。所以當船頭與上游河岸成60°角時航程最短。
乙
x2=d=180 m
t2= s=24 s。
(3)若v3=1.5 m/s,與(2)中不同,因為船速小于水速,所以船一定向下游漂移,設合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程x3=。欲使航程最短,需α最大,如圖丙所示,由出發點A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v3大小為半徑作圓,A點與圓周上某點的連線為合速度方向,欲使v合3與河岸下游方向的夾角最大,應使v合3與圓相切,即v合⊥v3。
丙
由sin α=,得α=37°
所以船頭應朝與上游河岸成53°角方向。
t3= s=150 s
v合3=v1cos α=2 m/s
x3=v合3t3=300 m。
答案:(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m
(2)船頭與上游河岸成60°角　24 s　180 m
(3)船頭與上游河岸成53°角　150 s　300 m
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