資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
第五單元圓
1．一只羊栓在一個木樁上，繩子從木樁到羊頸部長5米，這只羊最多能吃到青草的面積是多少平方米？
2．（1）畫一個直徑是4厘米的圓，標上圓心O，畫出一條直徑并標出數據。
（2）再在圓中畫一個圓心角是90°的扇形，用陰影表示出來，并求出扇形的面積。
3．在一個長是10厘米、寬4厘米的長方形塑料板中裁剪出一個最大的半圓，并在半圓的周圍包上金屬條，至少需要多少厘米的金屬條？（接頭處忽略不計）
4．延時期間籃球社團每日的體能訓練是繞操場（如下圖）跑5圈，籃球社團的同學們每天體能訓練要跑多少米？
5．李叔叔家有一個直徑為15m的圓形魚塘，為了方便喂魚，李叔叔在魚塘的外圍修建了一條2m寬的小路，這條小路所占的面積是多少m ？
6．一輛汽車車輪直徑是0.8m，汽車行駛時車輪每分轉400圈。汽車每時行駛多少千米？（結果保留整數）21cnjy.com
7．求下面圖形的周長和面積．(單位：m)
8．用一根長282.6厘米的鐵條焊接成一個圓形鐵環，它的半徑是多少厘米？
9．在一個周長25.12米的圓形水池邊修一條寬2米的環形小路，小路的面積是多少平方米？
10．如圖所示，一只羊被木樁拴在院外靠墻的木樁上，木樁距離墻角拐彎處4米，院子外面的周圍都是草地。繩子長度是6米，這只羊能吃到的草的面積最大為多少平方米？
11．在一個圓形鐘面上，時針長3厘米，分針長4厘米．經過半天時間，時針掃過的面積是多少平方厘米？分針針尖走了多少厘米？【來源：21·世紀·教育·網】
12．有一個圓形蓄水池，它的周長約是37.68米。后來蓄水池進行了擴建，半徑增加了3米，面積增加了多少？21*cnjy*com
13．如圖，四個圓相互交叉，它們把四個圓面分成13個區域．如果在這些區域上（加點的）分別填上6至18的自然數，然后把每個圓中的數各自分別相加，最后把這四個圓的和相加得總和，那么總和最大可能是多少？【出處：21教育名師】
14．如圖，兒童公園有一個圓形花圃，在它的周圍鋪一些半徑1米的圓形磚塊。鋪磚的面積一共是多少平方米？
15．如圖所示賽場地，在400米比賽時，第三條跑道的起跑線畫在第一條跑道起跑線的前面。已知每條跑道寬1.5米，那么第三條跑道線應該畫在第一條跑道線前面多少米？
16．有一個直徑為1m的圓形洞口，一個身高為1.45m的小女孩不能直身過去．如果這個洞口周長增加1.57m，請你計算小女孩能直身通過嗎？【版權所有：21教育】
17．小明家有一個可以折疊的圓形餐桌，它的直徑是1.2米，折疊后正好是一個正方形，折疊部分的面積是多少平方米？【來源：21cnj*y.co*m】
18．從一塊邊長為10cm的正方形鐵皮上剪下一個最大的圓，這個圓形鐵皮的面積是多少平方厘米？剩下的鐵皮面積占原正方形鐵皮面積的幾分之幾？
19．變速車的車輪直徑是0.8米，他騎行時車輪每分鐘轉動380周，他騎車的速度是每分鐘多少米？
20．一個圓柱形油桶，底面直徑0.8米，高1.2米。李師傅要將它滾到距底面圓心12.96米的墻邊。（如圖）他需將這個油桶滾動幾周？www-2-1-cnjy-com
21．小明以每分62.8米的速度繞圓形水池步行－周需要5分鐘．這個圓形水池的占地面積是多少？
22．如圖，學校運動場由一個正方形和兩個半圓組成．①繞運動場邊沿走一圈，有多少米？
②運動場的面積是多少平方米？
23．小明把一個圓形紙片分成若干等份，然后拼成近似的長方形，量出長方形的長是25.12厘米。這個圓的面積是多少平方厘米？
24．如圖，長方形中有三個大小相等的圓，已知這個長方形的長是18厘米，圓的直徑是多少？長方形的周長是多少？21世紀教育網版權所有

25．如圖所示，這個愛心圖標是由一個正方形和兩個完全一樣的半圓拼成，已知正方形的邊長是4，求這個愛心圖標的面積。21·世紀*教育網
26．太極圖在中國傳統文化中含義深邃，其形狀為陰陽兩魚互糾在一起，象征兩極和合。
（1）請你照樣子畫一個。
（2）如果大圓半徑是6厘米，請求出陰魚（即陰影部分）的面積。
求面積的計算過程是：
27．在長方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半徑AE＝6厘米，扇形CBF的半徑CF＝4厘米，求圖中陰影部分的面積。
28．一根電線長15.7米，正好在一個圓柱形線圈上繞了20圈，這個圓柱形線圈的半徑是多少厘米？
29．永久12型自行車車輪直徑是71厘米，行100米，車輪大約要轉動多少周？(得數保留整數)
30．有一個直徑是500米的圓形人工湖，楊小羊和胡小虎從同一地點反向出發，繞著圓形人工湖的邊沿朝相反的方向走，楊小羊每分鐘走72米，胡小虎每分鐘走85米。當楊小羊和胡小虎第一次相遇時，胡小虎比楊小羊多走了多少米？www.21-cn-jy.com
31．畫一畫：將一個邊長為2厘米的正方形去掉一條邊，并以去掉的那條邊為直徑在正方形里面畫一個半圓，并求這個圖形的周長是多少厘米（π取3.14）。
參考答案：
1．78.5平方米
【分析】觀察題意可知，羊能吃到青草的面積相當于一個半徑為5米的圓面積，根據圓面積公式：S＝πr2，用3.14×52即可求出羊能吃到青草的面積。
【詳解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：這只羊最多能吃到青草的面積是78.5平方米。
2．作圖見詳解；
3.14平方厘米
【分析】（1）畫圓的步驟：把圓規的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
（2）由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。扇形面積＝πr ×。
【詳解】
3.14×（4÷2） ×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：扇形的面積是3.14平方厘米。
【點睛】關鍵是掌握畫圓的方法，掌握扇形面積公式。
3．20.56厘米
【分析】在長方形上裁剪最大的半圓與在長方形上裁剪最大的圓考慮方向截然不同：裁剪最大的圓只能以寬為直徑，圓才不會超出長方形；而裁剪最大的半圓，先考慮長能不能作直徑，如果不行，再考慮寬作半徑，本題如果以長作直徑，寬的長度不夠，只能以寬作半徑，即可裁剪最大的半圓，圓的周長的一半加上一條直徑的長度，即是這個半圓的周長，根據圓的周長公式求出圓的周長，再除以2，求出圓的周長的一半，加上一條直徑的長度，即可求出這個半圓的周長。21·cn·jy·com
【詳解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：至少需要20.56厘米的金屬條。
【點睛】此題的解題關鍵是掌握在長方形上裁剪最大的半圓的方法以及半圓的周長的計算方法。
4．2004.8米
【分析】操場的周長＝圓的周長＋直道的長度×2，據此求出操場一圈的周長，最后用乘法計算出操場周長的5倍，據此解答。2-1-c-n-j-y
【詳解】（3.14×64＋100×2）×5
＝（200.96＋200）×5
＝400.96×5
＝2004.8（米）
答：籃球社團的同學們每天體能訓練要跑2004.8米。
【點睛】掌握含圓的組合圖形面積的計算方法是解答題目的關鍵。
5．106.76m
【分析】小路形狀是個圓環，根據圓環面積＝π（R －r ），列式解答即可。
【詳解】15÷2＝7.5（m）
7.5＋2＝9.5（m）
3.14×（9.5 －7.5 ）
＝3.14×（90.25－56.25）
＝3.14×34
＝106.76（m ）
答：這條小路所占的面積是106.76m 。
【點睛】關鍵是掌握圓環面積公式，確定大圓和小圓的半徑。
6．60千米
【分析】根據圓的周長＝πd，求出汽車車輪轉動一圈的距離，乘每分鐘轉動圈數，再乘60即可。
【詳解】3.14×0.8×400×60＝60288（米）
60288米≈60千米
答：汽車每時行駛60千米。
【點睛】關鍵是掌握圓的周長公式。
7．388.4m；8826m2
【詳解】周長：3.14×60＋100×2＝388.4(m)
面積：3.14×(60÷2)2＋100×60＝8826(m2)
8．45cm
【詳解】C=2πr=282.6
r=282.6÷3.14÷2=45(cm)
9．解:r===4
S路面=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) =3.14×20 =62.8（平方米）
答:小路的面積是62.8平方米．
【詳解】思路分析：這是一道求圓形面積的應用題，先根據周長算出半徑，再計算小路面積．
名師詳解：由題意可知，小路面積是一個大圓面積減去小圓面積．已知小圓周長，根據周長公式計算小圓的半徑．計算：r===4（米）．大圓面積=3.14×（4+2）2．小圓面積=3.14×42．小路面積=3.14×（4+2）2-3.14×42=3.14×(62-42)="3.14" ×(36-16) ="3." 14×20 =62.8（平方米）．
易錯提示：小路面積等于大圓面積減去小圓面積．
10．59.66平方米
【分析】如下圖所示，繩子長度是6米，則羊在下半部分能吃到的草的面積是一個半徑為6米的半圓，而木樁木樁距離墻角拐彎處4米，這時繩子會沿墻角拐彎，這部分羊能吃到草的面積是半徑為（6－4）米的圓面積的，那么根據圓的面積＝πr2分別求出兩部分的面積，再把它們相加即可解答。
【詳解】
＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4
＝3.14×18＋3.14×4÷4
＝56.52＋3.14
＝59.66（平方米）
答：這只羊能吃到的草的面積最大為59.66平方米。
【點睛】理解題意，明確羊能吃到草的面積包括一個半徑為6米的半圓和半徑為2米的圓面積的，是解題的關鍵。21*cnjy*com
11．28.26平方厘米；301.44厘米
【詳解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
（2）3.14×2×4×12
＝25.12×12
＝301.44（厘米）
答：時針掃過的面積是28.26平方厘米；分針走了301.44厘米．
12．141.3平方米
【分析】增加的形狀是個圓環，根據圓的半徑＝周長÷π÷2，先求出小圓半徑，小圓半徑＋3米＝大圓半徑，再根據圓環面積＝π（R2－r2），列式解答即可。21教育名師原創作品
【詳解】37.68÷3.14÷2＝6（米）
6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×（81－36）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：面積增加了141.3平方米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的周長和圓環面積公式。
13．380.
【詳解】試題分析：經過觀察發現，圖中13個區域可以分成四種情況；第一種是四個圓的公共部分，第二種是三個圓的公共部分，第三種是二個圓的公共部分，第四種是一個圓單獨的部分．由于題目要求總和最大，第一種區域求和時要用4次，所以把最大數18放在第一種區域，同理第二種區域分別放上17、16、15、14，第三種區域分別放上13、12、11、10，剩下4個數分別放在第四種區域，這樣得總和最大21教育網
經過觀察發現，圖中13個區域可以分成四種情況；第一種是四個圓的公共部分，第二種是三個圓的公共部分，第三種是二個圓的公共部分，第四種是一個圓單獨的部分．
由于題目要求總和最大，第一種區域求和時要用4次，所以把最大數18放在第一種區域，同理第二種區域分別放上17、16、15、14，第三種區域分別放上13、12、11、10，剩下4個數分別放在第四種區域，這樣得總和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
答：那么總和最大可能是380．
點評：此題考查了最大最小和圖形的結合問題，把數字分成四部分，最大的數放在重疊次數多的地方，總和最大．
14．37.68平方米
【分析】觀察圖形可知，共有12塊圓形磚塊，根據圓的面積公式S＝πr2，求出一塊磚塊的面積，然后再乘12即可解答。
【詳解】3.14×12×12
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：鋪磚的面積一共是37.68平方米。
【點睛】本題考查圓的面積，熟記公式是解題的關鍵。
15．6π米
【分析】要求第三條跑道應該畫在第一條跑道線前面多少米時，直線跑道的長度不變，可以不考慮，只需要考慮直徑第三條跑道比第一條跑道之間環寬差，用它們之間的環寬差乘2再乘圓周率即可。
【詳解】1.5×2×3＝9（米）
1.5×2＝3（米）
（9－3）π＝6π（米）
答：第三條跑道線應該畫在第一條跑道線前面6π米處。
【點睛】本題考查了圓的周長，圓的周長＝2πr。
16．能
【詳解】（3.14×1+1.57）÷3.14=1.5（m）
1.5＞1.45
能
17．0.4104平方米
【詳解】1.2÷2＝0.6（米）
1.2×1.2÷2＝0.72（平方米）
3.14×0.62＝1.1304（平方米）
1.1304－0.72＝0.4104（平方米）
答：折疊部分的面積是0.4104平方米。
18．78.5平方厘米；
【詳解】3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
（10×10-78.5）÷（10×10）=
19．954.56米
【分析】車輪每轉動一周走過的距離是車輪的周長，圓的周長＝πd，乘上每分鐘轉動的周數，即可求出1分鐘走的距離是多少。2·1·c·n·j·y
【詳解】3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×380＝954.56（米）
答：他騎車的速度是每分鐘954.56米。
【點睛】此題考查圓的周長公式的應用。
20．5周
【分析】由題意，需要滾的路程是12.96米減去一個半徑長度；用需要滾動的路程長度除以圓周長即是需要滾動的周數。
【詳解】（12.96－0.4）÷（3.14×0.8）
＝12.56÷2.512
＝5（周）
答：他需要將這個油桶滾動5周。
【點睛】準確找出需要滾動的路程長度是解題關鍵，注意題干給出的干擾條件，不要被迷惑。
21．7850平方米
【詳解】先用62.8×5求出圓形水池的周長，然后求出水池的半徑，最后根據面積公式作答．　答案：62.8×5÷3.14÷2＝50(米)　3.14×50×50＝7850(平方米)
22．257米，4462.5平方米
【詳解】試題分析：（1）運動場的周長=正方形的邊長×2+以正方形的邊長為直徑的圓的周長，代入數據即可求解；
（2）運動場的面積=正方形的面積+圓的面積，利用正方形和圓的面積公式即可求解．
解：（1）50×2+3.14×50，
=100+157，
=257（米）；
答：繞運動場邊沿走一圈，有257米．
（2）50×50+3.14×（50÷2）2，
=2500+3.14×625，
=2500+1962.5，
=4462.5（平方米）；
答：運動場的面積是4462.5平方米．
點評：解答此題的關鍵是弄清楚運動場由哪幾部分組成，問題即可得解．
23．200.96平方厘米
【分析】把一個圓形紙片分成若干等份，然后拼成近似的長方形，長方形的長＝圓周長的一半，圓周長的一半÷π＝半徑，根據圓的面積＝πr ，列式計算即可。
【詳解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8 ＝200.96（平方厘米）
答：這個圓的面積是200.96平方厘米。
【點睛】關鍵是熟悉圓面積公式的推導過程，掌握并靈活運用圓的周長和面積公式。
24．6厘米；48厘米
【分析】已知這個長方形的長是18厘米，根據圓的特征可知，長方形的長＝圓的直徑×3，長方形的寬＝圓的直徑，用18除以3求出圓的直徑，繼而求出長方形的寬，再利用長方形的面積＝（長＋寬）×2，代入數據即可求出長方形的周長。
【詳解】18÷3＝6（厘米）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圓的直徑是6厘米，長方形的周長是48厘米。
【點睛】此題的解題關鍵是根據圓的特征以及長方形的周長公式求解。
25．28.56dm2
【分析】根據題意可知，這是個邊長是4dm正方形和兩個直徑是4dm的半圓，求這個圖形的面積就是正方形的面積+圓的面積，根據正方形面積公式和圓的面積公式，代入數據，即可解答。
【詳解】4×4＋3.14×（4÷2）2
＝16＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（dm2）
答：這個愛心圖標的面積是28.56dm2。
【點睛】本題考查正方形面積公式和圓的面積公式的運用，熟記公式，靈活運用。
26．（1）見詳解
（2）56.52平方厘米；過程見詳解
【分析】（1）畫圓的步驟：把圓規的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
據此先畫出一個大圓，在大圓中畫出一條豎直的直徑，分別以兩條半徑的中點為圓心，向右和向左畫出兩個半圓，再以兩個半圓的圓心為圓心分別畫出兩個小圓即可，據此作圖。
（2）陰魚的面積＝大圓面積的一半，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，求出大圓面積，除以2即可。
【詳解】
（1）
（2）3.14×62÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
答：陰魚的面積是56.52平方厘米。
27．16.82平方厘米
【分析】觀察圖形，得出圖中的陰影部分面積可以用扇形ABE的面積減去空白部分ABFD的面積，而空白部分ABFD的面積又可以用長方形ABCD的面積減去扇形BCF的面積。
其中扇形ABE的面積等于半徑為6厘米的圓的面積，扇形BCF的面積等于半徑為4厘米的圓的面積。長方形的面積＝長×寬，扇形的面積＝。將數據帶入即可。
【詳解】6×4－3.14×42
＝24－×3.14×16
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
×3.14×62－11.44
＝3.14×36－11.44
＝3.14×9－11.44
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積是16.82平方厘米。
28．12.5厘米
【詳解】15.7米＝1570厘米，
1570÷20÷3.14÷2
＝78.5÷3.14÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
答：這個圓柱形線圈的半徑是12.5厘米．
【點睛】用電線的總長度除以20即可求出線圈一圈的長度，根據圓周長公式，用一圈的長度除以3.14再除以2即可求出線圈的半徑，注意統一單位．
29．100米=10000厘米
10000÷（3.14×71）≈45（周）
【詳解】【考點】圓、圓環的周長
【分析】根據周長s=πd，先求出一周的長度，再用要行100米去除以圓的周長，即可求解，注意單位化統一．
30．130米
【分析】先利用圓的周長公式：C＝πd，求出圓形人工湖的周長，即兩人的相遇路程。然后利用相遇時間＝相遇路程÷速度和，求出兩人第一次相遇時所用的時間。再根據胡小虎每分鐘比楊小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇時間，即可求出當楊小羊和胡小虎第一次相遇時，胡小虎比楊小羊多走了多少米。
【詳解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分鐘）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比楊小羊多走了130米。
31．圖形見詳解，9.14厘米
【分析】由題意可知，該圖形的周長＝直徑是2厘米的圓周長的一半＋3條正方形的邊長，據此作圖解答即可。
【詳解】如圖所示：
3.14×2÷2＋2×3
＝6.28÷2＋6
＝3.14＋6
＝9.14（厘米）
答：這個圖形的周長是9.14厘米。
【點睛】本題考查圓的周長，熟記公式是解題的關鍵。
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