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考點(diǎn)規(guī)范練10　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用(二)
一、單項(xiàng)選擇題
1.如圖所示,光滑水平面上,水平恒力F作用在木塊上,長(zhǎng)木板和木塊間無相對(duì)滑動(dòng),長(zhǎng)木板質(zhì)量為m0,木塊質(zhì)量為m。它們的共同加速度為a,木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則在運(yùn)動(dòng)過程中(　　)
A.木塊受到的摩擦力一定是μmg
B.木塊受到的合力為F
C.長(zhǎng)木板受到的摩擦力為μmg
D.長(zhǎng)木板受到的合力為
2.如圖甲所示,傾角為θ的傳送帶始終沿逆時(shí)針方向以速度v0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。t=0時(shí),將一小物塊無初速度輕放在傳送帶上端,隨后小物塊的速度v與時(shí)間t關(guān)系如圖乙所示。已知t1時(shí)刻前后,小物塊的加速度分別為a1、a2,小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則a1、a2的差值為(　　)
甲
乙
A.μgcos θ B.2μgcos θ
C.gsin θ D.2gsin θ
3.如圖甲所示,傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,則(　　)
A.傳送帶的速度為4 m/s
B.傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D.摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反
4.如圖甲所示,一長(zhǎng)為2.0 m、質(zhì)量為2 kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙水平面上,有一個(gè)質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊置于長(zhǎng)木板右端。對(duì)長(zhǎng)木板施加的外力F逐漸增大時(shí),小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。現(xiàn)改用F=22 N的水平外力拉長(zhǎng)木板,g取10 m/s2,則小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間為(　　)
A.1 s B.2 s
C. s D. s
5.如圖所示,在光滑的水平地面上靜止地疊放著兩個(gè)物體A、B,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,A的質(zhì)量為2 kg,B的質(zhì)量為1 kg,從0時(shí)刻起,A受到一向右的水平拉力F的作用,F隨時(shí)間變化的規(guī)律為F=(6+2t)(N)。t=5 s時(shí)撤去外力,運(yùn)動(dòng)過程中A一直未滑落,g取10 m/s2,則(　　)
A.t=2 s時(shí),A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
B.t=3 s時(shí),B的速度為8 m/s
C.撤去外力瞬間,A的速度為19 m/s
D.撤去外力后,再經(jīng)過1 s,A、B速度相等
二、多項(xiàng)選擇題
6.如圖所示,傳送帶與水平面的夾角為θ,傳送帶以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ7.如圖所示,質(zhì)量分別為m=1 kg和m'=2 kg的物塊A和B疊放在光滑水平桌面上,兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。從某時(shí)刻開始,對(duì)物塊B施加一水平推力F,已知推力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系為F=6t(N),兩物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,下列結(jié)論正確的是(　　)
A.兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為1 m/s
B.從施加推力F到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為1 s
C.從施加推力F到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩物塊的位移為0.5 m
D.當(dāng)推力F=2 N時(shí)A和B就會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)
8.如圖甲所示,一質(zhì)量為m0的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時(shí),用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
A.小滑塊的質(zhì)量m=2 kg
B.小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
C.當(dāng)水平拉力F=7 N時(shí),長(zhǎng)木板的加速度大小為3 m/s2
D.當(dāng)水平拉力F增大時(shí),小滑塊的加速度一定增大
三、非選擇題
9.如圖甲所示,傾角為θ的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2 kg的小物體輕輕放在傳送帶的A端,物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,2 s末物體到達(dá)B端,取沿傳送帶向下為正方向,g取10 m/s2,求:
甲
乙
(1)小物體在傳送帶A、B兩端間運(yùn)動(dòng)的平均速度v;
(2)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
10.“桌布挑戰(zhàn)”的挑戰(zhàn)規(guī)則是一個(gè)人用力抽走桌布,同時(shí)保證桌子上的餐具“不動(dòng)”(肉眼觀察不到餐具位置發(fā)生變化)。現(xiàn)將該挑戰(zhàn)做如圖所示的簡(jiǎn)化,在桌面上放置一塊桌布,將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的正方體靜置于桌布上,小明對(duì)桌布施加水平向右的拉力將桌布迅速抽出。若正方體和桌布的質(zhì)量分別為m和m',正方體與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,桌布、正方體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
(1)若要使正方體相對(duì)桌布靜止,求拉力的最大值FT;
(2)若肉眼感知物體“不動(dòng)”的最大距離l=0.007 5 m,m=1 kg,m'=2 kg,μ1=0.1,μ2=0.2,g取10 m/s2,正方體與桌布左端的距離d=0.04 m,求小明完成“桌布挑戰(zhàn)”需要提供的最小拉力F。
考點(diǎn)規(guī)范練10　牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用(二)
1.D　解析:整體的加速度a=,隔離長(zhǎng)木板,受力分析,長(zhǎng)木板所受的合力為F合=,且長(zhǎng)木板所受的合力等于長(zhǎng)木板所受的摩擦力。又長(zhǎng)木板所受的摩擦力等于長(zhǎng)木板對(duì)木塊的摩擦力,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,D正確。木塊所受的合力F合'=ma=,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。
2.B　解析:由題意知小物塊受重力、支持力和摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律可得,a1=g(sin θ+μcos θ),a2=g(sin θ-μcos θ),a1-a2=2μgcos θ,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
3.A　解析:如果v0小于v1,則物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不變,與題圖乙不符,因此物塊的初速度v0一定大于v1。結(jié)合題圖乙可知物塊減速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí),繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng),由此可以判斷傳送帶的速度為4 m/s,選項(xiàng)A正確。傳送帶底端到頂端的距離等于v-t圖線與橫軸所圍的面積,即×(4+12)×1 m+×1×4 m=10 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。0~1 s內(nèi),gsin θ+μgcos θ=8 m/s2;1~2 s內(nèi),gsin θ-μgcos θ=4 m/s2,解得μ=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在1~2 s內(nèi),摩擦力方向與物塊的運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
4.A　解析:由題圖乙知力F較小時(shí),小物塊和長(zhǎng)木板均靜止,隨著外力的增大二者先一起加速運(yùn)動(dòng),后來發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)F>2 N時(shí)二者開始加速,表明長(zhǎng)木板受水平面的滑動(dòng)摩擦力Ff2=2 N;當(dāng)F>14 N時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板開始相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)小物塊受到的摩擦力Ff1=4 N,小物塊的加速度a1=4 m/s2。改用F=22 N的外力水平拉長(zhǎng)木板時(shí),由牛頓第二定律可得F-Ff1-Ff2=m'a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的時(shí)間滿足at2-a1t2=l,解得t=1 s,故選項(xiàng)A正確。
5.C　解析:當(dāng)A、B之間的摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),A、B之間剛好出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)B物體,根據(jù)牛頓第二定律有μmAg=mBa,此時(shí)的加速度為a=4 m/s2;對(duì)A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律有F=(mA+mB)a=12 N=(6+2t) (N),所以t=3 s,故A錯(cuò)誤。0~3 s內(nèi)A、B一起運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)AB的加速度為a0==2 m/s2,則t=3 s時(shí),B的速度為v3=t=t=9 m/s,故B錯(cuò)誤。5 s時(shí)A物體的加速度為a2= m/s2=6 m/s2,則5 s時(shí)A物體的速度為vA=v3+t=9 m/s+×2 m/s=19 m/s,故C正確。撤去外力時(shí),B的速度vB=v3+t=9 m/s+8 m/s=17 m/s,設(shè)經(jīng)過t0時(shí)間兩物體速度相等,則有19 m/s-t0=17 m/s+t0,解得t0= s,故D錯(cuò)誤。
6.AD　解析:開始階段,木塊所受的滑動(dòng)摩擦力沿著斜面向下,木塊先沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1,得a1=gsin θ+μgcos θ恒定,則v-t圖像的斜率不變;若傳送帶足夠長(zhǎng),小木塊的速度會(huì)與傳送帶速度相等,此時(shí)由于μμcos θ,所以木塊將繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2,得a2=gsin θ-μgcos θ,因此,a27.AB　解析:當(dāng)物塊B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),物塊B相對(duì)物塊A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則此時(shí)物塊B的加速度為a=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2;對(duì)整體受力分析可知,此時(shí)的推力F=(m+m')a=3×2 N=6 N,則可知發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1 s,F是均勻增加的,故1 s內(nèi)其平均作用力 N=3 N;對(duì)整體由動(dòng)量定理可得,t=(m'+m)v,解得v=1 m/s,故A、B正確,D錯(cuò)誤。若物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則1 s內(nèi)的位移x=t=0.5 m;而物塊做的是變加速直線運(yùn)動(dòng),故位移不是0.5 m,故C錯(cuò)誤。
8.AC　解析:當(dāng)F=6 N時(shí),兩物體恰好具有最大共同加速度,對(duì)整體分析,由牛頓第二定律有F=(m0+m)a,代入數(shù)據(jù)解得m0+m=3 kg。當(dāng)F大于6 N時(shí),兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)長(zhǎng)木板有a=,圖線的斜率k==1,解得m0=1 kg,滑塊的質(zhì)量m=2 kg,選項(xiàng)A正確。滑塊的最大加速度a'=μg=2 m/s2,所以小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)F=7 N時(shí),由a=知長(zhǎng)木板的加速度a=3 m/s2,選項(xiàng)C正確。當(dāng)兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),滑塊的加速度a'=μg=2 m/s2,恒定不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
9.解析:(1)傳送帶A、B間的距離l即為v-t圖線與t軸所圍的面積,所以
l=×1×10 m+×(10+12)×1 m=16 m
由平均速度的定義得=8 m/s。
(2)由v-t圖像可知傳送帶運(yùn)行速度為v1=10 m/s
0~1 s內(nèi)物體的加速度為a1==10 m/s2
1~2 s內(nèi)物體的加速度為a2=2 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
聯(lián)立兩式解得μ=0.5。
答案:(1)8 m/s　(2)0.5
10.解析:(1)設(shè)正方體的最大加速度為a1,桌布的加速度大小為a2,對(duì)正方體、桌布分別受力分析有
μ1mg=ma1
FT-μ1mg-μ2(m'+m)g=m'a2
正方體和桌布保持相對(duì)靜止應(yīng)滿足:a2≤a1
解得:拉力的最大值FT=(μ1+μ2)(m'+m)g。
(2)設(shè)正方體在桌布上運(yùn)動(dòng)的位移為x1,加速度大小為a3,時(shí)間為t1,正方體離開桌布后運(yùn)動(dòng)的位移為x2,加速度大小為a4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2;正方體從桌布上離開前,桌面的加速度大小為a5,桌布運(yùn)動(dòng)的位移大小為x3。則有μ1mg=ma3
x1=a3
μ2mg=ma4
x2=a4
F-μ1mg-μ2(m'+m)g=m'a5
x3=a5=d+x1
若要完成挑戰(zhàn),則正方體移動(dòng)的總位移必須小于或等于肉眼感知物體“不動(dòng)”的最大距離l,考慮臨界值有l(wèi)=x1+x2
由正方體先從零開始做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng),最終靜止在桌面上,有a3t1=a4t2
聯(lián)立解得 F=25 N。
答案:(1)(μ1+μ2)(m'+m)g
(2)25 N
5

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