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考點規范練9　牛頓運動定律的綜合應用(一)
一、單項選擇題
1.在光滑水平面上,一個物體處于靜止狀態,某時刻(t=0)起一水平力作用在該物體上,并且該力從t=0時刻開始逐漸減小到零,然后又從零逐漸恢復到原來的大小(此力的方向始終未變)。下列各圖中,最有可能正確描述該過程中物體速度變化情況的是(　　)
2.在探究超重和失重規律時,某體重為G的同學站在一壓力傳感器上完成一次下蹲動作。傳感器和計算機相連,經計算機處理后得到壓力F隨時間t變化的圖像,則下列圖像中可能正確的是(　　)
3.物體A、B放在光滑的水平地面上,其質量之比mA∶mB=2∶1。現用3 N的水平拉力作用在物體A上,如圖所示,則A對B的拉力等于(　　)
A.1 N B.1.5 N
C.2 N D.3 N
4.中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”,為國際抗疫貢獻了中國力量。某運送防疫物資的班列由40節質量相等的車廂組成,在車頭牽引下,列車沿平直軌道勻加速行駛時,第2節對第3節車廂的牽引力為F。若每節車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等,則倒數第3節對倒數第2節車廂的牽引力為(　　)
A.F B.
C. D.
5.隨著新能源汽車技術的快速發展,為了買到性價比高的汽車,很多消費者會把百公里加速的時間作為衡量汽車性能的一個重要參數。某輛新能源汽車百公里加速測試過程中,取汽車運動中合適的位置作為測量參考點,記錄汽車運動的位移x和運動的時間t,其-t圖像如圖所示。若測試中汽車在平直路面上做勻加速直線運動,汽車和駕駛員的總質量為2 000 kg,運動過程中受到的阻力恒為總重力的,g取10 m/s2,則汽車在加速過程中所受的牽引力大小為(　　)
A.1.4×104 N
B.1.6×104 N
C.1.8×104 N
D.2.0×104 N
6.如圖所示,在光滑水平面上有一質量為m0的斜劈,其斜面傾角為θ,一質量為m的物體放在其光滑斜面上,現用一水平力F推斜劈,恰使物體與斜劈間無相對滑動,則斜劈對物體的彈力大小為(　　)
①mgcos θ　②　③ ④
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
二、多項選擇題
7.如圖所示,質量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接,放在傾角為θ的斜面上,用始終平行于斜面向上的拉力F拉A,使它們沿斜面勻加速上升,A、B與斜面間的動摩擦因數均為μ。為了增加輕線上的拉力,可行的辦法是(　　)
A.減小A物塊的質量
B.增大B物塊的質量
C.增大傾角θ
D.增大動摩擦因數μ
8.如圖甲所示,水平面上有一傾角為θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的輕質細繩系一質量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運動,當系統穩定時,細繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為FT和FN。若FT-a圖像如圖乙所示,AB是直線,BC為曲線,重力加速度g取10 m/s2,則(　　)
A.a= m/s2時,FN=0
B.小球質量m=0.1 kg
C.斜面傾角θ的正切值為
D.小球離開斜面之前,FN=(0.8+0.06a) N
9.(2023·湖南卷)如圖所示,光滑水平地面上有一質量為2m的小車在水平推力F的作用下加速運動。車廂內有質量均為m的A、B兩小球,兩球用輕桿相連,A球靠在光滑左壁上,B球處在車廂水平底面上,且與底面的動摩擦因數為μ,桿與豎直方向的夾角為θ,桿與車廂始終保持相對靜止。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是(　　)
A.若B球受到的摩擦力為零,則F=2mgtan θ
B.若推力F向左,且tan θ≤μ,則F的最大值為2mgtan θ
C.若推力F向左,且μD.若推力F向右,且tan θ>2μ,則F的范圍為4mg(tan θ-2μ)≤F≤4mg(tan θ+2μ)
10.如圖所示,A、B兩物塊疊放在水平桌面上,已知物塊A的質量為2 kg,物塊B的質量為1 kg,而A與地面間的動摩擦因數為0.1,A與B之間的動摩擦因數為0.2。可以有選擇地對B施加水平推力F1和豎直向下的壓力 F2,已知重力加速度為10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
A.若F1=3.6 N,F2=5 N,則A、B相對靜止一起做勻加速運動
B.若F1=5.4 N,F2=20 N,則A、B相對靜止一起做勻加速運動
C.若F2<10 N,無論F1多大,都不能使物塊A運動起來
D.若F2>10 N,無論F1多大,都不能使物塊A、B發生相對運動
三、非選擇題
11.如圖所示,一兒童玩具靜止在水平地面上,一名幼兒用沿與水平面成30°角的恒力拉著它沿水平地面運動,已知拉力F=6.5 N,玩具的質量m=1 kg,經過時間t=2.0 s,玩具移動了距離x=2 m,這時幼兒將手松開,玩具又滑行了一段距離后停下,g取10 m/s2。
(1)求玩具與地面間的動摩擦因數。
(2)松開后玩具還能滑行多遠
(3)當力F與水平方向夾角θ為多少時拉力F最小
12.如圖所示,靜止在光滑水平面上的斜面體,質量為m0,傾角為α,其斜面上有一靜止的滑塊,質量為m,兩者之間的動摩擦因數為μ,滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,重力加速度為g。現給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運動,求:
(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運動,圖中水平向右的力F的最大值;
(2)若要使滑塊做自由落體運動,圖中水平向右的力F的最小值。
考點規范練9　牛頓運動定律的綜合應用(一)
1.D　解析:根據牛頓第二定律可得物體運動的加速度大小為a=,物體做加速直線運動,力從t=0時刻開始逐漸減小到零,然后又從零逐漸恢復到原來的大小,物體的加速度先減小后增大,v-t圖像的斜率表示加速度,可知物體做直線運動的v-t圖像的斜率先減小后增大,故D正確,A、B、C錯誤。
2.D　解析:對人的運動過程分析可知,人在加速下蹲的過程中,有向下的加速度,處于失重狀態,此時人對傳感器的壓力小于人的重力的大小;在減速下蹲的過程中,加速度方向向上,處于超重狀態,此時人對傳感器的壓力大于人的重力的大小,A、B、C錯誤,D正確。
3.A　解析:設B物體的質量為m,A對B的拉力為FAB,對A、B整體,根據牛頓第二定律得F=(mA+mB)a,則a=,對B有FAB=ma,所以FAB=1 N。
4.C　解析:以3到40節車廂為研究對象,根據牛頓第二定律F-38F阻=38ma;以39和40節車廂為研究對象,根據牛頓第二定律F'-2F阻=2ma,解得F'=,選項C正確。
5.B　解析:汽車做勻加速直線運動,汽車的位移x=v0t+at2,整理得=at+2v0。由圖示-t圖像可知,汽車的加速度a= m/s2=7 m/s2,對汽車,由牛頓第二定律得F-kmg=ma,由題意可知k=0.1,代入數據解得F=1.6×104 N,故B正確,A、C、D錯誤。
6.D　解析:兩者一起向左勻加速運動,對物體進行受力分析,如圖所示。
則根據牛頓第二定律及平衡條件可得:
FNcos θ=mg
FNsin θ=ma
解得: FN=
將兩物體看作一個整體,
F=(m0+m)a
FNsin θ=ma
解得FN=,
綜上所述本題正確答案為D。
7.AB　解析:對A、B組成的系統應用牛頓第二定律得F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,隔離物塊B,應用牛頓第二定律得FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa。以上兩式聯立可解得FT=,由此可知,FT的大小與θ、μ無關,mB越大FT越大,mA越小FT越大,故選項A、B均正確。
8.ABC　解析:小球離開斜面之前,以小球為研究對象,進行受力分析,可得FTcos θ-FNsin θ=ma,FTsin θ+FNcos θ=mg,聯立解得FN=mgcos θ-masin θ,FT=macos θ+mgsin θ,所以小球離開斜面之前,FT-a圖像呈線性關系,由題圖乙可知a= m/s2時,FN=0,故選項A正確。當a=0時,FT=0.6 N,此時小球靜止在斜面上,其受力如圖甲所示,所以mgsin θ=FT;當a= m/s2時,斜面對小球的支持力恰好為零,其受力如圖乙所示,所以=ma,聯立可得tan θ=,m=0.1 kg,故選項B、C正確。將θ和m的值代入FN=mgcos θ-masin θ,得FN=(0.8-0.06a) N,故選項D錯誤。
9.CD　解析: 設桿的彈力為FT,對A球,一定有FTcos θ=mg。若B球受到的摩擦力為0,則對B球,在水平方向有FTsin θ=ma,解得a=gtan θ,對整體有F=4ma=4mgtan θ,A錯誤;若推力F向左,當A有最大加速度時側壁對A的彈力為0,此時a=gtan θ,當B有最大加速度a'時,對B有μ·2mg-FTsin θ=ma',且tan θ≤μ,解得a'>a,故最大加速度仍為a,對整體有F=4ma=4mgtan θ,B錯誤;若推力F向左,且μ2μ,則B向右的最小加速度為a1,對B有FTsin θ-μ·2mg=ma1,對整體有Fmin=4ma1=4mg(tan θ-2μ),B向右的最大加速度為a2,對B有FTsin θ+μ·2mg=ma2,對整體有Fmax=4ma2=4mg(tan θ+2μ),故4mg(tan θ-2μ)≤F≤4mg(tan θ+2μ),D正確。
10.BC　解析:若F1=3.6 N,F2=5 N,設A、B相對靜止一起做勻加速運動,則加速度為a= m/s2= m/s2,此時A、B之間的摩擦力:F1-FfAB=mBa,解得FfAB= N>μ2(F2+mBg)=3 N,則此時兩物塊已經相對滑動,選項A錯誤。若 F1=5.4 N,F2=20 N,假設A、B相對靜止一起做勻加速運動,則加速度為a== m/s2= m/s2,此時A、B之間的摩擦力:F1-FfAB=mBa,解得FfAB= N<μ2(F2+mBg)=6 N,則此時兩物塊相對靜止一起做勻加速運動,選項B正確。若F2=10 N,則A、B之間的最大靜摩擦力:FfAB=μ2(F2+mBg)=4 N,A與地面之間的最大靜摩擦力FfA地=μ1(F2+mAg+mBg)=4 N,則當若F2<10 N,則FfAB10 N,則FfAB>FfA地,則F1達到一定值時,可使物塊A、B發生相對運動,選項D錯誤。
11.答案:(1)　(2) m　(3)30°
12.解析:(1)當滑塊與斜面體一起向右加速時,力F越大,加速度越大,當F最大時,斜面體對滑塊的靜摩擦力達到最大值Ffm,滑塊受力如圖所示。
設一起加速的最大加速度為a,對滑塊應用牛頓第二定律得
FNcos α+Ffmsin α=mg ①
Ffmcos α-FNsin α=ma ②
由題意知Ffm=μFN③
聯立解得a=g
對整體受力分析F=(m0+m)a
聯立解得F=。
(2)要使滑塊做自由落體運動,滑塊與斜面體之間沒有力的作用,滑塊的加速度為g,設此時m0的加速度為am0,則對斜面體有F=m0am0
當水平向右的力F最小時,二者沒有相互作用但仍接觸,則有=tan α,即=tan α,聯立解得F=。
答案:(1)　(2)
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