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考點規范練6　受力分析　共點力的平衡及應用
一、單項選擇題
1.科技的發展正在不斷地改變著我們的生活。圖甲是一款手機支架,其表面采用了納米微吸材料,用手觸碰無粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時,會牢牢吸附在物體上;圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖,若手機的重力為G,則下列說法正確的是(　　)
A.手機受到的支持力大小為Gcos θ
B.手機受到的支持力不可能大于G
C.手機支架對手機的作用力大小為Gsin θ
D.手機支架對手機的作用力豎直向上
2.如圖所示,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1,A與地面間的動摩擦因數為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質量之比為(　　)
A. B.
C. D.
3.房屋裝修工人常用如圖所示的簡易方式運送材料,圖中C為光滑定滑輪。為了保證材料不碰觸窗臺A、B,需要一人在樓下用一根繩子拽拉,以保證材料豎直向上緩慢上升。假定人的位置不變,則在運送過程中(　　)
A.a繩和b繩的拉力均逐漸增大
B.a繩和b繩的拉力均逐漸減小
C.a繩的拉力逐漸增大,b繩的拉力逐漸減小
D.a繩的拉力逐漸減小,b繩的拉力逐漸增大
4.疫情期間,同學們用手機等電子產品學習,但研究發現在低頭用手機時,會讓頸椎承受很大的壓力。經常低頭用手機會引起如背痛、頭痛等疾病,危害很大。當人體直立時頸椎所承受的壓力大小等于頭部的重力;低頭玩手機時,頸椎受到的壓力會隨之變化。某同學低頭看手機時,頭部的重心在P點,頭部在可繞O轉動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。低頭時PO與豎直方向的夾角為30°,PQ與豎直方向的夾角為60°,此時,頸椎受到的壓力約為直立時頸椎受到壓力的(　　)
A.1.7倍 B.3.3倍
C.2.0倍 D.4.2倍
二、多項選擇題
5.路邊小吃烤熱狗的截面簡化示意圖如圖所示,兩根水平的平行金屬圓柱支撐熱狗,圓柱半徑都為R,圓心間距為2.4R,熱狗可視為圓柱體,生熱狗截面半徑為R,重力為G,熟熱狗半徑較大,重力不變,忽略摩擦,比較靜止時的生熱狗和熟熱狗(　　)
A.兩根金屬圓柱對生熱狗的合力小于對熟熱狗的合力
B.單根金屬圓柱對生熱狗的彈力大于對熟熱狗的彈力
C.單根金屬圓柱對生熱狗的彈力大小為G
D.單根金屬圓柱對生熱狗的彈力大小為G
6.質量均為1 kg的木塊M和N疊放在水平地面上,用一根細線分別連接在M和N右側,在繩子中點用力F=5 N拉動M和N一起沿水平面勻速滑動,細線與豎直方向夾角θ=60°,重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是 (　　)
A.木塊N和地面之間的動摩擦因數μ=0.25
B.木塊M和N之間的摩擦力Ff=2.5 N
C.木塊M對木塊N的壓力大小為10 N
D.若θ變小,拉動M、N一起勻速運動所需拉力應大于5 N
7.如圖所示,將質量為m的小球用橡皮條懸掛在豎直墻的O點,小球靜止在M點,N為O點正下方一點,ON間的距離等于橡皮條原長,在N點固定一鐵釘,鐵釘位于橡皮條右側。現對小球施加拉力F,使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運動,P為圓弧上的點,∠PNM為60°。橡皮條始終在彈性限度內,不計一切摩擦,重力加速度為g,則(　　)
A.在P點橡皮條彈力大小為mg
B.在P點時拉力F大小為mg
C.小球在從M向N運動的過程中拉力F的方向始終跟橡皮條垂直
D.小球在從M向N運動的過程中拉力F先變大后變小
三、非選擇題
8.拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖所示)。設拖把頭的質量為m,拖桿質量可忽略。拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ,重力加速度為g。某同學用該拖把在水平地板上拖地時,沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾角為θ。
(1)若拖把頭在地板上勻速移動,求推拖把的力的大小。
(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0,若θ≤θ0,則不管沿拖桿方向的推力有多大,都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan θ0。
考點規范練6　受力分析　共點力的平衡及應用
1.D　解析:手機支架采用了納米微吸材料,支架斜面會對手機有一個吸引力,所以手機受到的支持力大小不可能為Gcos θ,其大小可能大于G,也可能小于G,取決于吸引力的大小,選項A、B錯誤。手機處于靜止狀態,受力平衡,手機受到豎直向下的重力和手機支架的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力),故手機支架對手機的作用力豎直向上,大小等于G,選項C錯誤,D正確。
2.B　解析:設水平作用力為F,對物體A、B整體進行分析,在水平方向上有F=μ2(mA+mB)g;隔離物體B對B分析,在豎直方向上有μ1F=mBg,聯立解得,選項B正確。
3.A　解析:在建筑材料被緩慢提起的過程中,其合力保持為零,根據平衡條件得知兩繩拉力的合力與物體的重力大小相等、方向相反,保持不變,如圖甲所示;結點與豎直墻壁保持一定的距離,在建筑材料被緩慢提起的過程中,a繩逆時針旋轉,其與豎直方向的夾角變大,b繩順時針旋轉,與豎直方向的夾角減小,用平行四邊形定則作出圖乙,由圖知,兩根繩子上的拉力F1和F2均增大,故A正確,B、C、D錯誤。
4.A　解析:設頭部重力為G,當人體直立時,頸椎所承受的壓力等于頭部的重力,即F=G;當某人低頭時,PO、PQ與豎直方向的夾角分別為30°、60°,P點的受力如圖所示,根據幾何關系結合正弦定理可得,解得FO=G=1.7G,故A正確,B、C、D錯誤。
5.BC　解析:對熱狗進行受力分析,受到重力G,兩金屬圓柱對熱狗的支持力,如圖所示。的合力與重力大小相等,方向相反,所以兩根金屬圓柱對生熱狗的合力等于對熟熱狗的合力,故A錯誤。單根金屬圓柱對熱狗的彈力FN1=FN2=,生熱狗對應的θ大于熟熱狗對應的θ,根據三角函數知識知,單根金屬圓柱對生熱狗的彈力大于對熟熱狗的彈力,故B正確。對生熱狗有sin θ==0.6,cos θ=0.8,單根金屬圓柱對生熱狗的彈力FN1=FN2=G,故C正確,D錯誤。
6.AB　解析:以M、N為整體受力分析,得F=μ·2mg,得μ=0.25,A正確。單獨分析M受力,因繩子有豎直向下的分力,故M對N的壓力大于10 N,繩子作用在M上的水平分力為2.5 N,B正確,C錯誤。θ變化后,FN對地面的壓力仍為20 N,所以需要的拉力不變,D錯誤。
7.AC　解析:設圓的半徑為R,橡皮條的勁度系數為k,則lNP=2Rcos 60°=R。
在M點橡皮條彈力大小為mg,則mg=k·2R,在P點橡皮條彈力大小為F0=kR=mg,故A正確。當小球和N點的連線與豎直方向之間的夾角為α時,橡皮條的伸長量Δx=2R·cos α,橡皮條的彈力F'=kΔx=mgcos α;對小球,設拉力F與水平方向之間的夾角為β,在水平方向Fcos β=F'sin α,豎直方向F'cos α+Fsin β=mg,聯立解得β=α,F=mgsin α,可知拉力F的方向始終與橡皮條垂直,而且隨α的增大,F逐漸增大,當α=60°時,F=mg,故C正確,B、D錯誤。
8.解析:(1)設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,根據平衡條件有
Fcos θ+mg=FN①
Fsin θ=Ff②
式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。
所以Ff=μFN③
聯立①②③式得F=mg。④
(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動,則應有Fsin θ≤λFN⑤
這時,①式仍成立。聯立①⑤式得sin θ-λcos θ≤λ⑥
λ大于零,且當F無限大時λ為零,有
sin θ-λcos θ≤0 ⑦
使⑦式成立的θ角滿足θ≤θ0,這里θ0是題中所定義的臨界角,即當θ≤θ0時,不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。故臨界角的正切為tan θ0=λ。
答案:(1)mg
(2)λ
5

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