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考點規范練5　力的合成與分解
一、單項選擇題
1.(2023·江蘇卷)如圖所示,“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m,四條腿與豎直方向的夾角均為θ,月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
A. B.
C. D.
2.如圖所示,六根原長均為l的輕質細彈簧兩兩相連,在同一平面內六個大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下,形成一個穩定的正六邊形。已知正六邊形外接圓的半徑為R,每根彈簧的勁度系數均為k,彈簧在彈性限度內,則F的大小為(　　)
A.(R-l) B.k(R-l)
C.k(R-2l) D.2k(R-l)
3.如圖所示,內壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質細線連接,當系統保持靜止時,B球對碗壁剛好無壓力,圖中θ=30°,則A球和C球的質量之比為(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶ D.∶1
4.(2022·廣東卷)下圖是可用來制作豆腐的石磨示意圖。木柄AB靜止時,連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點,F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列關系式正確的是(　　)
A.F=F1 B.F=2F1
C.F=3F1 D.F=F1
5.超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示,在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出),工作時彈簧通過鐵環將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部,同時,小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里,鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時,鐵環和小鐵珠向上移動,防盜扣松開,已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°,彈簧通過鐵環施加給每個小鐵珠豎直向下的力為F,小鐵珠鎖死防盜扣,每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)(　　)
A.F B.F
C.F D.F
6.戽斗是古代一種小型的人力提水灌田農具,是我國古代勞動人民智慧的結晶。如圖所示,兩人雙手執繩牽斗取水,在繩子長度一定時(　　)
A.兩人站得越近越省力
B.兩人站得越遠越省力
C.兩邊繩子與豎直方向夾角為60°時最省力
D.繩子拉力大小與兩人距離遠近無關
二、多項選擇題
7.已知力F,且它的一個分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個分力F2的大小為F,方向未知,則F1的大小可能是(　　)
A.F B.F
C.F D.F
8.如圖所示,作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿y軸負方向,大小已知。F2與x軸正方向夾角為θ(θ<90°),大小未知。下列說法正確的是(　　)
A.F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3與F2的夾角越小,則F3與F2的合力越小
D.F3的最小可能值為F1cos θ
9.微元法就是把研究對象分為無限多個無限小的部分,取出有代表性的極小的一部分進行分析處理,再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。如圖所示,靜止的圓錐體豎直放置,傾角為α,質量為m且分布均勻的鏈條環水平地套在圓錐體上,忽略鏈條與圓錐體之間的摩擦力,在鏈條環中任取一小段Δl,其質量為Δm,對Δm受力分析,下列說法正確的是(　　)
A.設圓錐體的支持力為FN,則Δmg=FNsin
B.鏈條環中的拉力為FT,則FT=
C.鏈條環中的拉力為FT,則FT=tan α
D.設Δl對鏈條環中心的張角為Δφ,則有2FTsin=FNsin
考點規范練5　力的合成與分解
1.D　解析:在月球表面,“嫦娥五號”的重力為mg,根據“嫦娥五號”受力平衡有4FN=mg,解得FN=,由牛頓第三定律得F壓=FN=,選項D正確。
2.B　解析:正六邊形外接圓的半徑為R,則彈簧的長度為R,彈簧的伸長量為Δx=R-l
由胡克定律可知,每根彈簧的彈力為F=kΔx=k(R-l)
兩相鄰彈簧夾角為120°,兩相鄰彈簧彈力的合力為F合=F=k(R-l)
彈簧靜止處于平衡狀態,由平衡條件可知,F的大小為F=F合=k(R-l),故B正確,A、C、D錯誤。
3.C
4.D　解析:對O點進行受力分析,如圖所示,由幾何關系可知θ=30°。根據平衡條件得F1cos 30°+F2cos 30°=F,又F1=F2,解得F=F1,選項D正確,A、B、C錯誤。
5.C　解析:以一個鐵珠為研究對象,將力F按照作用效果分解,如圖所示。由幾何關系可得小鐵球對釘柱產生的側向壓力為FN==F,C正確。
6.A
7.AC　解析:根據題意作出矢量三角形如圖,因為F>,從圖上可以看出,F1有兩個解,由直角三角形OAD可知FOA=F。由直角三角形ABD得FBA=F。由圖的對稱性可知FAC=FBA=F,則分力F1=F-F=F,F1'=F+F=F,故選A、C。
8.AD　解析:因F1、F2、F3的合力為零,故F3應與F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A正確,B錯誤。F3、F2的合力與F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3與F2的合力與其夾角大小無關,C錯誤。當F3與F2垂直時,F3最小,其最小值為F1cos θ,D正確。
9.AB　解析:如圖甲、乙所示,設Δl對鏈條環中心的張角為Δφ,根據共點力平衡條件知,
甲
乙
Δl在水平方向上受力平衡,有2FTsin =FNcos ①
因Δl很短,Δφ很小,所以sin②
將②代入①式有FTΔφ=FNcos ③
Δl在豎直方向上也受力平衡,Δmg=FNsin④
④代入③式得,tang ⑤
⑤式中Δm=·Δl=
將其代入⑤式可得tan
所以軟繩中的拉力為FT=,故A、B正確,C、D錯誤。
4

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