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2024-2025學年山東省青島市即墨二十八中九年級（上）月考
數(shù)學試卷（10月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若關于的一元二次方程有一根為，則的值為( )
A. B. C. 或 D.
2.下列說法：
對角線相等的平行四邊形是矩形； 對角線互相垂直的矩形是正方形；
有兩邊相等的平行四邊形是菱形； 有一個角是的平行四邊形是菱形；
順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是菱形．
其中正確的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.某農機廠四月份生產零件萬個，第二季度共生產零件萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點若四邊形是矩形，則原四邊形應滿足的條件是( )
A. B.
C. D.
5.某班一物理課代表在老師的培訓后學會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學，第二節(jié)課會做該實驗的同學又教會了同樣多的同學，這樣全班共有人會做這個實驗；若設人每次都能教會名同學，則可列方程為( )
A. B.
C. D.
6.如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為( )
A. B.
C. D.
7.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽每兩隊之間都賽一場計劃分為組，每組安排場比賽，設每組邀請個球隊參加比賽，可列方程得( )
A. B. C. D.
8.如圖，在正方形中，，為對角線上與點，不重合的一個動點，過點作于點，與點，連接，，有下列結論：，，，的最小值為其中正確結論的序號為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.兩個數(shù)和為，積為，較大數(shù)為______．
10.根據下表信息，估計一元二次方程的一個解的范圍是______．
11.如圖，菱形的對角線，相交于點，點在上，連接，點為的中點，連接若，，，則線段的長為______．
12.揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，列方程得：______．
13.如圖，在矩形紙片中，，將矩形紙片沿折疊，使點與點重合，求折痕 ______．
14.已知關于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是 ．
15.如圖，王師傅要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊要留出安裝木門若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為______．
16.如圖，在菱形中，，，對角線，相交于點，是對角線上的一動點，則；；若為的動點，則的最小值為；若于點，于點，則其中正確的有______填序號．
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，已知，，請用直尺不帶刻度，和圓規(guī)，按下列要求作圖不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
求作：正方形，使點、、在邊、、上．
18.本小題分
解方程：
公式法；
配方法；
；
．
19.本小題分
如圖，在中，，平分交于點，點在線段上，點在的延長線上，且，順次連接、、、．
求證：四邊形是菱形．
若，，直接寫出四邊形的周長．
20.本小題分
綜合實踐用矩形硬紙片制作無蓋紙盒如圖，有一張長，寬的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖所示的無蓋紙盒硬紙片厚度忽略不計
若剪去的正方形的邊長為，則紙盒底面長方形的長為______，寬為______；
若紙盒的底面積為，請計算剪去的正方形的邊長；
如圖，小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形陰影部分，經過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為，請計算剪去的正方形的邊長．
21.本小題分
如圖，平行四邊形的對角線、交于點，分別過點、作，，連接交于點．
求證：≌；
當滿足什么條件時，四邊形為矩形？請說明理由；
當滿足什么條件時，四邊形為菱形？請說明理由；
當滿足______時，四邊形為正方形填空，不用證明
22.本小題分
李師傅到批發(fā)市場購進陽光玫瑰進行銷售，這種陽光玫瑰每箱千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過箱；當購買箱時，批發(fā)價為元千克，每多購買箱，批發(fā)價每千克降低元根據李師傅的銷售經驗；這種陽光玫瑰售價為元千克時，每天可銷售箱；售價每千克降低元，每天可多銷售箱．
若購進陽光玫瑰箱，每千克批發(fā)價為______，箱全部售出，每千克售價為______，箱共獲利為______．
若每天購進的陽光玫瑰需當天全部售完，請你計算，李師傅每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤為元？
23.本小題分
如圖，在矩形中，，點從點出發(fā)向點運動，運動到即停止點；同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是連接、、設點、運動的時間為．
當 ______時，四邊形是矩形；
當 ______時，四邊形是菱形；
是否存在某一時刻使得，如果存在，請求出的值，如果不存在，請說明理由；
在運動過程中，沿著把翻折，當為何值時，翻折后點的對應點恰好落在邊上．
參考答案
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17.解：如圖所示，先作的角平分線交于，再過點分別作，的垂線，垂足分別為、，則四邊形即為所求．

18.解：化為一般式為，
，，，
，
，
解得；
，
，
，
，
，
解得；
，
或，
解得；
，
，
，
或，
解得，．
19.證明：，平分，
，，
，
四邊形是菱形；
解：由得：四邊形是菱形，
，，，，
在中，由勾股定理得：，
四邊形的周長為：．
20.

21.
22.
23.（1）
（2）
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