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考點規范練3　運動圖像　追及與相遇問題
一、單項選擇題
1.城市電動助力車在確保安全規范騎行的前提下既能方便市民出行,也可凈化城市環境,減少尾氣排放。在一條平直的公路上,某同學以公路上某一位置為原點,記錄了騎行電動助力車的甲、乙兩位同學的位移(x)—時間(t)圖像,如圖所示,甲的圖像t2前是曲線、t2后是直線,乙的圖像是一條直線,在0~t3時間內,下列說法正確的是(　　)
A.甲先做曲線運動,后又做直線運動,乙做單向直線運動
B.途中有兩個時刻,甲、乙的速度相同
C.全程甲、乙的位移相同
D.途中甲、乙只相遇一次,然后又分開
2.某一質點運動的位移—時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　)
A.質點一定做直線運動
B.質點可能做曲線運動
C.t=20 s時刻質點離出發點最遠
D.在t=10 s時刻質點速度最大
3.某科學小組研制了一種探測器,其速度大小可隨運動情況進行調節。如圖所示,在某次實驗中,該探測器從原點O一直沿x軸正向移動,且其速度大小與位移大小成反比。已知探測器在A、B兩點的速度分別為4 m/s和2 m/s,O點到B點的位移為2 m,則探測器從A點運動到B點的時間為(　　)
A. s B. s C. s D. s
4.A、B兩物體運動的v-t圖像如圖所示,由圖像可知(　　)
A.A、B兩物體運動方向始終相同
B.A、B兩物體的加速度在前4 s內大小相等、方向相反
C.A、B兩物體在前4 s內不可能相遇
D.A、B兩物體若在t=6 s時相遇,則t=0時刻兩物體相距30 m
5.A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。在t=0時刻,B在A的前面,兩物體相距7 m,B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。A物體追上B物體所用時間是(　　)
A.5 s B.6.25 s
C.7 s D.8 s
二、多項選擇題
6.汽車A在紅綠燈前停住,綠燈亮起時啟動,以0.4 m/s2的加速度做勻加速直線運動,30 s 后以該時刻的速度做勻速直線運動,設在綠燈亮的同時,汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以此速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同,則從綠燈亮時開始(　　)
A.A車在加速過程中與B車相遇
B.A、B兩車相遇時速度相同
C.相遇時A車做勻速運動
D.A車追上B車后,兩車不可能再次相遇
7.右圖是某物體做直線運動的v2-x圖像(其中v為速度,x為位置坐標),下列關于物體從x=0處運動至x0處的過程分析中,正確的是(　　)
A.該物體做勻加速直線運動
B.該物體的加速度大小為
C.該物體在位移中點的速度大于v0
D.該物體在運動中間時刻的速度大于v0
8.a、b兩質點沿直線Ox軸正向運動,t=0時,兩質點同時到達坐標原點O,測得兩質點在之后的運動中,其位置坐標x與時間t的比值(即平均速度)隨時間t變化的關系如圖所示,以下說法正確的是 (　　)
A.質點a做勻加速運動的加速度為0.5 m/s2
B.質點a做勻加速運動的加速度為1.0 m/s2
C.t=1 s時,a、b再次到達同一位置
D.t=2 s時,a、b再次到達同一位置
9.右圖為A、B兩質點在同一直線上運動的位置—時間(x-t)圖像。A質點的圖像為直線,B質點的圖像為過原點的拋物線,兩圖像交點C、D的坐標如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.A、B相遇兩次
B.t1~t2時間段內B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等
C.兩質點速度相等的時刻一定在t1~t2時間段內的中間時刻
D.A在B前面且離B最遠時,B的位置坐標為
三、非選擇題
10.如圖所示,甲、乙兩車在賽車道上比賽,某一時刻,乙車在甲車前方l1=11 m處,乙車速度v乙=60 m/s,甲車速度v甲=50 m/s,此時乙車離終點線尚有l2=600 m。已知甲車加速運動,加速度a=2 m/s2,乙車速度不變,不計車長。
(1)經過多長時間甲、乙兩賽車間距離最大,最大距離是多少
(2)到達終點線時甲車能否追上乙車
考點規范練3　運動圖像　追及與相遇問題
1.B　解析:位移—時間圖像描述的是直線運動的圖像,因此甲、乙都做直線運動,A錯誤。圖像中圖線的切線斜率表示瞬時速度,甲的圖線上有兩個位置的切線與乙的圖線平行,切線斜率相等,表明速度相同,B正確。甲有折返運動,全程的位移較小,C錯誤。圖中兩圖線分別在t1、t2兩個時刻位置重合,甲、乙相遇兩次,D錯誤。
2.A　解析:位移圖像只能反映位移正負兩個方向,所以只能描述直線運動,故A正確,B錯誤。根據位移等于坐標的變化量分析可知,在10 s時質點離出發點最遠為4 m,而在20 s時離出發點的距離只有1 m,故C錯誤。圖像的斜率表示速度大小,在t=10 s速度為零,故D錯誤。
3.A　解析:根據題述的速度大小與位移大小成反比,可畫出隨位移x變化的圖線,如圖所示,根據vAxA=vBxB 可得O點到A點的位移為xA=1 m。根據隨位移x變化的圖線與x軸圍成的面積等于探測器運動的時間,可得探測器從A點運動到B點的時間為×(2-1)× s= s,選項A正確。
4.D　解析:A物體先沿負方向做勻減速直線運動,然后沿正方向做勻加速直線運動;B物體一直沿正方向做勻加速直線運動,選項A錯誤。v-t圖線的斜率表示加速度,則A、B兩物體的加速度在前4 s內大小相等、方向相同,選項B錯誤。前4 s內兩物體運動方向相反,因不知起始位置,則A、B兩物體在前4 s內可能相遇,選項C錯誤。A、B兩物體若在t=6 s時相遇,則t=0時刻兩物體相距Δx=×6×7.5 m+(×4×5-×2×2.5) m=30 m,選項D正確。
5.D　解析:B物體減速到零所需的時間
t= s=5 s,
xB=×(v+0)t=×10×5 m=25 m,
A物體在5 s內的位移xA=vAt=4×5 m=20 m,
因為xA設A物體追上B物體所用時間為t0,則vAt0=Δx+xB,
解得t0= s=8 s,故選項D正確。
6.CD　解析:A車在勻加速直線運動過程中的位移xA1=aA=180 m,此過程中B車的位移xB1=vBt1=240 m>xA1,故A車在加速過程中沒有與B車相遇,故選項A錯誤。之后因vA=aAt1=12 m/s>vB,故A車一定能追上B車,相遇之后不能再相遇,A、B相遇時的速度一定不相同,故選項B錯誤,C、D正確。
7.BC　解析:根據v2=+2ax,對比題圖可知,物體做勻減速直線運動,選項A錯誤。該物體的加速度大小為a=,選項B正確。該物體在位移中點時v2=,則v=,選項C正確。物體做勻減速運動,初速度為v0,末速度為零,故物體在中間時刻的速度等于v0,選項D錯誤。
8.BC　解析:根據公式x=v0t+at2,得對應的關系式=v0+at,可知縱截距表示初速度,圖線的斜率k=a,所以對質點a有a= m/s2,得a=1 m/s2,A錯誤,B正確。b做勻速直線運動,到1 s時,a的位移為xa=1 m,b的位移xb=1 m,兩物體再次到達同一位置,C正確,D錯誤。
9.ABC　解析:x-t圖像交點表示同一時刻到達同一位置,即相遇,故選項A正確。由圖像可知,t1~t2時間段內,兩質點的位置變化相同,則平均速度相等,故選項B正確。B質點的x-t圖像為過原點的拋物線,所以B質點做勻加速運動,B質點在t1~t2時間段內的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度,故選項C正確。當A、B速度相等時,A在B前面且離B最遠,即t1~t2時間段內的中間時刻,此時A的位置坐標為,B的位置坐標小于,故選項D錯誤。
10.解析:(1)設經過時間t1,甲、乙兩車速度相等,此時兩車間距離最大,有v甲+at1=v乙
得t1= s=5 s
在t1時間內,甲車位移x甲=v甲t1+=275 m
乙車位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m
則兩車間的最大距離Δx=x乙+l1-x甲=36 m。
(2)假設甲車能追上乙車,則有位移關系x甲'=x乙'+l1
即v甲t2+=v乙t2+l1
代入數據解得t2=11 s(另一解與實際不符,已舍去)
此時乙車位移x乙'=v乙t2=660 m
因x乙'>l2=600 m,即此時乙車已沖過終點線,故到達終點線時甲車不能追上乙車。
答案:(1)5 s　36 m　(2)不能
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