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榆樹市2024—2025學年度第一學期期中質量監測八年級數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列四個數中，是無理數的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命題中，真命題的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是對頂角
C．同角的余角相等 D．內錯角相等
4．下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．比較、、的大小結果是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，已知AB＝CB，若根據“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要補充的一個條件（ ）
A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CDB
C．∠ABD＝∠CBD D．BD＝BD
7．若，則a＋b等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的算式：
①2am＋2an＋bm＋bn；
②2a（m＋n）＋b（m＋n）；
③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；
④（2a＋b）（m＋n）．
你認為其中正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．若一個正數的兩個平方根分別是3m＋1與2m－6，則m的值是______．
10．寫出一個無理數x，使得1＜x＜4，則x可以是______（只要寫出一個滿足條件的x即可）．
11．已知，，則______．
12．已知x－y＝2，xy＝－3，則的值是______．
13．若是一個完全平方式，則k＝______．
14．如圖，用兩個面積為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，則以數軸上表示1的點A為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧，與數軸的交點表示的實數是______．
三、解答題：（本大題共10小題，共78分）
15．（8分）計算：（每個小題4分）
（1）；
（2）（a＋2b）（a－b）．
16．（10分）因式分解：（每個小題5分）
（1）；
（2）．
17．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝－1．
18．（6分）如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AB＝DE，AB∥ED，BF＝CE．求證：∠A＝∠D．
19．（6分）已知，求：（1）；（2）．
20．（6分）我們規定一種運算：，例如，，按照這種運算規定．
（1）用簡便方法計算：；
（2）當x等于多少時，．
21．（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上，點D是圖③的一個格點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫△ECB，使△ECB≌△ABC，且點E與點A不重合；
（2）在圖②中畫△FAC，使△FAC≌△BCA，且點F與點B不重合；
（3）在圖③中畫△DGH，使△DGH≌△CBA．
22．（7分）如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線剪開可平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請觀察分析后完成下列問題：
（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為______；
A．4ab B． C． D．
（2）觀察圖②，請你歸納出，，ab之間的一個等量關系______；
（3）運用（2）中歸納的結論：當x＋y＝7，時，求x－y的值．
23．（10分）把代數式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
例如：①用配方法分解因式：，
解：原式；
②利用配方法求最小值：求的最小值．
解：，
∵不論x取何值，總是非負數，即．
∴，
∴當x＝－1時，有最小值，最小值為－6．
根據上述材料，解答下列問題：
（1）分解因式（利用配方法）：；
（2）若，，其中x為任意實數，試比較M和N的大小，并說明理由；
（3）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若a、b、c滿足，求△ABC的周長．
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點P從點A出發，沿折線AC－CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發沿折線BC－CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設點P的運動時間為t（秒）：
（1）當P、Q兩點相遇時，求t的值；
（2）在整個運動過程中，求CP的長（用含t的代數式表示）；
（3）當△PEC與△QFC全等時，直接寫出所有滿足條件的CQ的長．
榆樹市2024—2025學年度第一學期期中質量監測八年級數學試卷
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．A，2．C，3．C，4．D，5．A，6．C，7．B，8．D
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．1；10．；11．3；12．－6；13．±12；14．，
三、解答題：（本大題共10小題，共78分）
15．解：（1）．（4分）
（2）．（8分）；
16．解：（1）；（5分）
（2）．（10分）
17．解：．（5分）
當a＝2，b＝－1時，
原式．（7分）
18．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，（1分）
∵BF＝CE，∴BC＝FE，（2分）
在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，（4分）
∴∠A＝∠D．（6分）
19．解：（1）把兩邊平方得：，即；（3分）
（2）∵．
（6分）
20．解：（1）；（3分）
（2），
，
，
，
，
，
，（5分）
所以當x＝5時，．（6分）
21．解：（1）△ECB即為所求，如圖①；（2分）
（2）△FAC即為所求，如圖②；（4分）
（3）△DGH即為所求，如圖③．（7分）
22．解：（1）C．（2分）
（2）．（4分）
（3）根據（2）中歸納的結論，得，
當x＋y＝7，時，，
∴x－y＝±6．（7分）
23．解：（1）
；（3分）
（2）∵，，
∴
．
∵，∴．
∴；（6分）
（3）∵，
∴．
∴．
∴，，．
解得：a＝3，b＝3，c＝3．∴△ABC的周長＝3＋3＋3＝9．（10分）
24．（1）由題意得t＋3t＝6＋8，解得（秒），
當P、Q兩點相遇時，t的值為秒；（3分）
（2）由題意可知AP＝t，則CP的長為：，（9分）
（3）當△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為5或2.5或6．（12分）
備注：1．采用本參考答案以外的解法，只要正確均按步驟給分．
2．以上答案如有問題請自行更正！

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