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2024-2025學年度第一學期初中數學期中考試卷
九年級數學
學校：班級：姓名：
考生須知：
1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共4頁。
2．滿分100分，考試時間為90分鐘。第一部分（選擇題）
一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請按答題卷中的要求作答）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把拋物線向右平移1個單位，再向下平移1個單位后，得到的拋物線是（ ）
A． B． C． D．
4．不解方程，請你判斷一元二次方程的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
5．拋物線如圖所示，則點所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知點和點關于原點對稱，則（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．拋物線與軸的兩個交點分別為（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如圖，將繞點A順時針旋轉得到，若，則的長為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．我國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步。如果設長為步，則可列出方程（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函數的部分圖象如圖所示，下列關于此函數圖象的描述中，錯誤的是（ ）
A．對稱軸是直線 B．當時，函數y隨x增大而增大
C．圖象的頂點坐標是 D．圖象與x軸的另一個交點是
第二部分（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．用配方法解方程時，配方后得到的方程為_______
12．一元二次方程的根是_______．
13．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數關系：，則小球飛行最大高度是_______m．
14．若點關于原點的對稱點在第一象限，則的取值范圍_______
15．已知二次函數的圖象上有三點，則的大小關系為_______．
16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，則_______
三、解答題（共52分）
17．解方程：（每小題4分，共8分）
（1） （2）
18．（9分）已知一元二次方程的兩根是，求下列代數式的值．
（1）； （2）．
19．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．
（1）將向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出；
（2）以邊的中點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉，得到，請畫出．
20．（9分）如圖，某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，設矩形垂直于墻的一邊，即的長為。若矩形養殖場的面積為，求此時的的值．
21．（10分）如圖，已知二次函數的圖象經過點和點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象的對稱軸及頂點坐標；
（3）點（其中）與點均在該函數圖象上，且這兩點關于函數圖象的對稱軸對稱，求的值及點的坐標．
22．（8分）某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每
天的銷售量（單位：個）與銷售單價（單位：元）有如下關系：．設這種雙肩包每天的銷售利潤為元．
（1）求與之間的函數解析式；
（2）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
2024-2025學年度第一學期初中數學
期中考試卷
評分標準（九年級數學）
一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B B A A C D
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11．
12．....................（只寫出其中一個根的得1.5分）
13．20
14．
15．
16．/度...........................（只寫數字74的可得3分）
三、解答題（共52分）
17．解方程：（每小題4分，共8分）（方法不限，答對即可得分）
（1）解：，
，...........................2分
或，...........................3分
∴，；...........................4分
（2）解：，
，...........................2分
或，...........................3分
∴，...........................4分
18．（9分）（1）解：∵一元二次方程的兩根是，
∴，.............................（2分）
∴；.............................（5分）
（2）解：由（1）得，
∴
.............................（7分）
.............................（8分）
．.............................（9分）
19．（8分）（1）如圖，即為所作；.............................（4分）（作出所求三角形得3分，標出三角形的三個頂點字母得1分）
（2）如圖，即為所作；.............................（8分）（作出所求三角形得3分，標出三角形的三個頂點字母得1分）
20．（9分）解：∵柵欄總長度為，的長為，
∴的長為．...........................（1分）
根據題意得：，...........................（3分）
整理得：，...........................（4分）
解得：，，...........................（6分）
當時，，不符合題意，舍去；...........................（7分）
當時，，符合題意．...........................（8分）
∴此時的值為．...........................（9分）
21．（10分）（1）解：二次函數的圖象經過點和點，
得：，............................（1分）
解得：，............................（2分）
二次函數的解析式為：；............................（3分）
（2）解：，
二次函數圖象的對稱軸為直線，............................（4分）
頂點坐標為；............................（5分）
（3）解：點函數圖象上，
，............................（6分）
解得：，............................（7分）
，
舍去，............................（8分）
，............................（9分）
點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為直線，
．............................（10分）
22．（8分）（1）解：，............................（2分）
............................（3分）
與之間的函數解析式（）；............................（4分）
（2）解：當時，，............................（5分）
解得，，............................（6分）
，
∴不符合題意，舍去，............................（7分）
即該地攤銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．............................（8分）

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