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上師大附中高二期中數(shù)學試卷
2024.11
一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）
1.直線過點，法向量為，則的一般式方程為______.
2.頂點在坐標原點，焦點在軸，且經(jīng)過的拋物線的標準方程為______.
3.已知直線：，：，若，則實數(shù)______.
4.已知直線的傾斜角，則直線的斜率的取值范圍為______.
5.經(jīng)過點且與圓相切的直線方程為______.
6.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則拋物線的焦點到準線的距離為______cm.
圖1 圖2
7.已知橢圓的焦點為、，橢圓上的動點的坐標為，且為鈍角，則的取值范圍為______.
8.已知圓：，圓：，圓與圓、圓外切，則圓心的軌跡方程為______.
9.過橢圓：右焦點的直線：交于、兩點，為AB的中點，且OP的斜率為，則橢圓的標準方程為______.
10.已知，分別為橢圓：的左、右焦點，過的直線與交于，兩點，若，則橢圓的離心率為______.
11.已知是拋物線：的焦點，雙曲線：（，）的漸近線與拋物線交于拋物線、兩點（異于原點），若，則雙曲線的離心率為______.
12.已知雙曲線左右焦點分別為、，點為右支上一動點，圓與的延長線、的延長線和線段都相切，則的取值所組成的集合為______.
二.選擇題（本大題共4題，滿分20分）
13.方程表示橢圓的充要條件是（ ）
A. B. C. D.或
14.已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，則的周長為（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
15.方程所表示的曲線為（ ）
A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線
16.從某個角度觀察籃球（如圖1）可以得到一個對稱的平面圖形（如圖2），籃球的外輪廊為圓，將籃球的表面粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長8等分，且，則該雙曲線的離心率為（ ）
圖1 圖2
A. B. C. D.
三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）
17.已知三邊所在直線方程為AB：，BC：，CA：.
（1）求AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求直線AB與直線CA的夾角.
18.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，離心率為，點在橢圓上，，，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，為線段PQ的中點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，且，求線段MN所在的直線方程.
19.如圖，某市在城市東西方向主干道邊有兩個景點，，它們距離城市中心的距離均為，是正北方向主干道邊上的一個景點，且距離城市中心的距離為3km，為改善市民出行，準備規(guī)劃道路建設，規(guī)劃中的道路如圖所示，道路MN段上的任意一點到景點的距離比到景點的距離都多4km，其中道路起點到東西方向主干道的距離為6km，線路NP段上的任意一點到的距離都相等，以為原點、線段AB所在直線為軸建立平面直角坐標系xOy.
（1）求道路的曲線方程；
（2）現(xiàn)要在上建一站點，使得到景點的距離最近，問如何設置站點的位置 （即確定點的坐標）
20.已知圓：和圓：.
（1）若圓與圓相交，求的取值范圍；
（2）若直線：與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值；
（3）若，設為平面上的點，且滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，求所有滿足條件的點的坐標.
21.已知雙曲線：（，）的漸近線方程為，、分別為雙曲線的頂點，且.
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線與雙曲線交于、兩點，且，求的值；
（3）設動點，其中，直線AM、BM與雙曲線分別交于、兩點，求證：直線CD過定點.
參考答案
一.填空題
1. 2. 3. 4.
5.或 6. 7.
8. 9. 10.
11.或 12.
二.選擇題
13.D 14.B 15.A 16.B
三.解答題
17.（1）；（2）
18.（1）；（2）或
19.（1）（，），；
（2），
20.（1）；（2）；（3）或
21.（1）；（2）或；（3）

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