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(共20張PPT)
年 級(jí)：七年級(jí)
1.2.4 絕對(duì)值
學(xué) 科：初中數(shù)學(xué)（人教版）
(1)在數(shù)軸上表示這一情景.
(2)兩只小狗所跑的路線相同嗎？
(3)兩只小狗所跑的路程相等嗎？
創(chuàng)設(shè)情境
在距離O點(diǎn)3m的A,B兩地分別有兩只小狗，它們要跑向O點(diǎn)吃骨頭.
(1)在數(shù)軸上表示這一情景.
(2)兩只小狗所跑的路線相同嗎？
(3)兩只小狗所跑的路程相等嗎？
解：路線不同.
解：路程一樣，OA=OB=3m.
2 引入新課
2 引入新課
定義： 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，用“|a|”表示.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記做|4|=4
-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記做|-5|=5
0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記做|0|=0
3 典例解析
例1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：
-21，13，-，，0，-7.8.
解：|-21|=21，
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？
0的絕對(duì)值是什么？
|13|=13，
|-|=，
||=，
|0|=0，
|-7.8|=7.8
|13|=13，||=，|-21|=21，|-|=，|-7.8|=7.8，|0|=0.
結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，
0的絕對(duì)值是0．
即任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
(1)當(dāng) a是正數(shù)時(shí)，|a|=___；
(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=___.
(3)當(dāng) a=0時(shí)，|a|=___；
若字母a表示一個(gè)有理數(shù),你能求出a的絕對(duì)值嗎？
a
-a
0
即 |a|≥0
(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是 ；
(2)絕對(duì)值等于5.25的數(shù)是 ；
(3)絕對(duì)值等于19的數(shù)是 .
3 典例解析
例2. 填空：
±5.25
0
±19
易錯(cuò)提醒：
絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.
3 典例解析
|-5|= .
|+5|= ;
例3. 填空：
5
5
|-|= .
|+|= ;
|0.3|= .
|-0.3|= ;
0.3
0.3
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
觀察思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？
4 新知講解
（1）請(qǐng)將這5個(gè)城市這一天的最低氣溫按照由低到高的順序排列出來．
下圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫.
哈爾濱
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武漢
5℃
廣州
10℃
解：
4 新知講解
（2）把這五個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來，這些數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？
越 來 越 大
哈爾濱
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武漢
5℃
廣州
10℃
-20 - 10 0 5 10
●
●
●
●
●
有理數(shù)大小的比較方法1：數(shù)軸比較法
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
小 大
負(fù)數(shù)
0
正數(shù)
<
<
正數(shù)大于０，０大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
（1）在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù)，并比較它們的大小.
② 6和 1
36和 6
③ 和 1.5
0
1
1
6
0
6
6
36
0
1
0.5
1.5
6＜ 1
36＜ 6
1.5＜
①
4 新知講解
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
（2）求上述各數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小；
上面各對(duì)數(shù)的大小與它們的絕對(duì)值的大小有什么關(guān)系？
| 6|＞| 1|
| 6| ＜| 36|
| |＜| 1.5|
(1)正數(shù)大于0，
0大于負(fù)數(shù)，
正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
有理數(shù)大小的比較方法2：法則比較法
(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．
負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例4 在數(shù)軸上表示數(shù)-3，-5，4，0，并比較它們的大小，
將它們按從小到大的順序用“<”號(hào)連接.
解：
-3，-5，4，0在數(shù)軸上表示如下圖所示，
將它們按從小到大的順序排列為
-5 <-3 <0 <4
5 典例解析
5 典例解析
例5 比較下列各數(shù)的大小.
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
(1) -(-3)和-(+2)；
∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，
解：先化簡(jiǎn)，
∴3 > -2，
即-(-3)>-(+2).
5 典例解析
解：兩個(gè)負(fù)數(shù)做比較，先求它們的絕對(duì)值.
(2) 和 ；
兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.
5 典例解析
解：先化簡(jiǎn)，
=
∵
∴
總結(jié)：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；
同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值.
6 課堂小結(jié)
1．絕對(duì)值的定義
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.
2．絕對(duì)值的性質(zhì)
(1) |a|≥0；
(2)
3. 有理數(shù)大小比較的方法
①數(shù)軸比較法
②法則比較法
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