資源簡介

為什么要證明
【學習目標】
1．運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否。
2．經歷觀察、驗證、歸納等過程，培養推理意識。
【學習過程】
以前，我們通過觀察，實驗、歸納得到了很多正確的結論。觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎？讓我們一來探究，從而認識到證明的必要性。
活動1：
1．如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？
請你先觀察，再度量一下。
結論：a與b 的長度
2．如圖把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想象一下，再具體算一算，和你的感覺一樣嗎？大家一起算一算：
設赤道周長為c，則赤道的半徑為
鐵絲圍成的圓的半徑為
所以鐵絲與地球赤道之間的間隙為：
結論：
活動2：
不難發現，當n=0，1，2，3時，代數式n2-n+11的值都是質數，于是得到結論：對于所有自然數n， n2-n+11的值都是質數。你認為呢？與同伴交流。
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121
是否為質數 是 是 是 是
你的結論是：
活動3：
如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想，你能肯定你的結論對所有的△ABC都成了嗎？
小組間進行、交流。
結論：
歸納、結論：實驗、觀察、歸納得到的結論可能 也可能 。因此，要判斷數學結論 ，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行
【達標檢測】
1．圖中三條線段a．b．c，哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下。
2．n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？
a
b
別太相信你的眼睛和直覺呦！
E
D
C
B
A

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