資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第4章 整式的加減
4.2 整式的加法與減法2
學習目標：
1. 通過類比討論、歸納去括號時符號變化的規律．
2. 能熟練、準確地應用去括號、合并同類項將整式化簡．
老師告訴你
去括號應注意的問題：
1.去括號的依據是分配律；
2.注意法則中的“括號外的數乘以括號內的每一項”：每一項包括前面的符號，所以若改變符號，則各項都變號，若不改變符號，則各項都不改變。
知識點撥
知識點1 去括號法則
去括號就是括號外的數乘以括號內的每一項，再把所得的積相加。
要點詮釋：
1，去括號法則實際上是根據乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．
2，去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號．
3，對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．
4，去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．
5，當絕對值中有多項時，先判定絕對值里面的符合，再利用絕對值的性質將絕對值化為括號，再去括號運算.
【新知導學】
例1．下列各題去括號所得結果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【對應導練】
1．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不改變的值，把二次項放在前面有“”號的括號里，一次項放在前面有“”號的括號里，下列各式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．代數式去括號，得（ ）
A． B．
C． D．
4． ．
知識點2 整式化簡
整式化簡步驟：先去括號，再合并同類項。
注意：去括號時括號外的數及括號內的每一項都包括它的符號。
【新知導學】
例2．化簡：
(1)；
(2)．
【對應導練】
1．化簡
(1)
(2)
2．先去括號，再合并同類項：
(1)；
(2)．
3．先化簡，后求值
，其中 ．
二、題型訓練
1.判斷去括號是否正確
1．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．去括號 ．
2.去括號，合并同類項
4．化簡：
(1)；
(2)．
5．下面是小方同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.
第一步
第二步
，第三步
任務1：
①以上化簡步驟中，第一步的依據是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是________________.
任務2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當，時該整式的值.
6．閱讀材料：對于任何有理數，我們規定符號的意義是，例如：．
（1）按照這個規定，請你計算的值；
（2）按照這個規定，請你計算當|x+|+(y﹣2)2＝0時，．
3.整式化簡求值
7．（1）先化簡，再求值：，其中；
（2）小輝同學在做一道改編自課本上的習題時，解答過程如下：
計算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
①老師說小輝同學的解法是錯誤的，則他從第______步開始出錯，錯誤的原因是 ；
②請直接寫出正確的化簡結果．
8．先化簡，再求值：已知，且，求的值．其中，．
9．先化簡，再求值：，其中，．
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列各題中去括號正確的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
2．對式子進行去括號運算，結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．關于進行的變形或運算：
①；
②；
③；
④．
其中不正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．下列整式化簡后的結果與其它三個均不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列變形中錯誤的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．要使的化簡結果為單項式，則（）中可以填（ ）
A． B． C． D．
7．對于有理數a，b定義，則化簡后得（　　）
A． B． C． D．
8．對于多項式只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為“交換操作”．然后再進行運算，并將化簡的結果記為．例如：、交換后；、交換后．下列相關說法正確的個數為
①存在一種“交換操作”，使其運算結果為；
②共有四種“交換操作”，使其運算結果與原多項式相等；
③所有的“交換操作”共有六種不同的運算結果
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．去括號： ．
10．化簡： ．
11．已知，那么的值為 ．
12．化簡： ．
13．若代數式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）經過化簡后的結果等于4，則m﹣n的值是 ．
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（12分）去括號：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．（8分）（1）求一次式的和；
（2）求減去的差．
16．（6分）化簡
(1)；
(2)．
17．（8分）化簡：
(1)計算；
(2)化簡再求值：，其中．
18．（7分）下面是曉彬同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
第一步第二步第三步
(1)以上步驟第一步是進行 ，依據是 ；
(2)以上步驟第 步出現了錯誤，錯誤的原因是 ；
(3)請直接寫出正確結果 ．
19．（7分）已知，．
(1)化簡：；
(2)當y取何值時，的值與x的取值無關．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第4章 整式的加減
4.2 整式的加法與減法2
學習目標：
1. 通過類比討論、歸納去括號時符號變化的規律．
2. 能熟練、準確地應用去括號、合并同類項將整式化簡．
老師告訴你
去括號應注意的問題：
1.去括號的依據是分配律；
2.注意法則中的“括號外的數乘以括號內的每一項”：每一項包括前面的符號，所以若改變符號，則各項都變號，若不改變符號，則各項都不改變。
知識點撥
知識點1 去括號法則
去括號就是括號外的數乘以括號內的每一項，再把所得的積相加。
要點詮釋：
1，去括號法則實際上是根據乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．
2，去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據法則去掉括號及前面的符號．
3，對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．
4，去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．
5，當絕對值中有多項時，先判定絕對值里面的符合，再利用絕對值的性質將絕對值化為括號，再去括號運算.
【新知導學】
例1．下列各題去括號所得結果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了去括號，括號前是正數去括號不變號，括號前是負數去括號都變號是解題關鍵．去括號時，括號前是正數去括號不變號，括號前是負數去括號都變號，可得答案．
【詳解】解：A、，故A錯誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯誤；
D、，故D錯誤；
故選：B．
【對應導練】
1．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后,括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”,去括號后,括號里的各項都改變符號．運用這一法則直接求解即可．.
【詳解】解：A．，故選項A去括號錯誤，
B. ，故選項B去括號錯誤，
C．，故選項C去括號錯誤，
D. ，故選項D去括號正確，
故選：D．
2．不改變的值，把二次項放在前面有“”號的括號里，一次項放在前面有“”號的括號里，下列各式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查去括號的方法，先在中找出二次項、和，然后再找出一次項、，最后按要求去做即可，去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．
【詳解】解：中是二次項的有：、和，
一次項有：、，
根據題意得：，
在四個選項中，C是正確的，
故選：C．
3．代數式去括號，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查去括號，解題的關鍵是掌握去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來符號相反．據此解答即可．
【詳解】解：
，
．
故選：A．
4． ．
【答案】
【分析】本題考查的知識點是去括號，解題關鍵是熟練掌握如何去括號．
根據“同號得正，異號得負”按從內到外的順序去括號即可得解．
【詳解】解：．
故答案為：．
知識點2 整式化簡
整式化簡步驟：先去括號，再合并同類項。
注意：去括號時括號外的數及括號內的每一項都包括它的符號。
【新知導學】
例2．化簡：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式的加減．熟練掌握去括號法則，合并同類頂法則，是解決本題的關鍵．
（1）去括號，合并同類項，即得；
（2）先去小括號，再去中括號，合并同類項，即得．
【詳解】（1）；
（2）
．
【對應導練】
1．化簡
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的加減運算，解題的關鍵是熟練的掌握整式的加減運算法則．
（1）根據去括號法則去括號，再合并同類項即可得到答案；
（2）根據去括號法則去括號，再合并同類項即可得到結果．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．先去括號，再合并同類項：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型
（1）先去括號，再合并同類項，再根據整式的運算法則即可求出答案．
（2）先去括號，再合并同類項，再根據整式的運算法則即可求出答案．
【詳解】（1）解：
（2）解：
3．先化簡，后求值
，其中 ．
【答案】，12
【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整加減混合運算法則是解題的關鍵．
先去括號，再合并同類項即可化簡，然后將代入化簡式計算即可．
【詳解】解：
當時，原式 ．
二、題型訓練
1.判斷去括號是否正確
1．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查去括號：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．
【詳解】解：A、，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
B、，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
C、，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D、，原說法正確，故本選項符合題意．
故選：D．
2．下列去括號正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．
利用去括號法則逐項計算并判斷即可．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算正確，故此選項符合題意；
故選：D．
3．去括號 ．
【答案】
【分析】本題考查去括號的方法： 根據去括號法則如果括號前是“”，去括號后，括號里的各項都變號，即可得出答案．
【詳解】解：
．
故答案為：．
2.去括號，合并同類項
4．化簡：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，掌握去括號法則成為解題的關鍵．
（1）先去括號，然后再合并同類項即可解答；
（2）按照整式的加減混合運算法則求解即可．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
5．下面是小方同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.
第一步
第二步
，第三步
任務1：
①以上化簡步驟中，第一步的依據是________；
②以上化簡步驟中，第________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是________________.
任務2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當，時該整式的值.
【答案】任務1：乘法分配律；二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負號；括號內的第二項沒有變號；
任務2：，．
【分析】任務：觀察第一步變形過程，確定出依據乘法分配律即可；
找出出錯的步驟二，分析其原因去括號法則問題即可；
任務：原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值；
本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則，和化簡求值的步驟是解本題的關鍵．
【詳解】任務：乘法分配律，
二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負號；括號內的第二項沒有變號，
故答案為：乘法分配律；二，括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變正負號；括號內的第二項沒有變號；
任務：
解：
，
，
，
當，時，
原式．
6．閱讀材料：對于任何有理數，我們規定符號的意義是，例如：．
（1）按照這個規定，請你計算的值；
（2）按照這個規定，請你計算當|x+|+(y﹣2)2＝0時，．
【答案】（1）52；（2）
【分析】（1）根據即可得到，由此求解即可；
（2）先根據非負數的性質求出，再由進行求解即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴
，
當，時，原式．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合計算，整式的化簡求值和去括號，準確理解題目的新定義是解題的關鍵．
3.整式化簡求值
7．（1）先化簡，再求值：，其中；
（2）小輝同學在做一道改編自課本上的習題時，解答過程如下：
計算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
①老師說小輝同學的解法是錯誤的，則他從第______步開始出錯，錯誤的原因是 ；
②請直接寫出正確的化簡結果．
【答案】（1）；；（2）①二，括號外面是“—”號，去括號后，括號內第三項符號未改變；②
【分析】本題主要考查了整式的加減運算，掌握去括號法則成為解題的關鍵．
（1）先去括號，然后再合并同類項即可；
（2）根據整式加減運算的步驟逐步判定和計算即可解答．
【詳解】解：

,
當時，．
解：（2）①二，括號外面是“-”號，去括號后，括號內第三項符號未改變
②．
．
8．先化簡，再求值：已知，且，求的值．其中，．
【答案】；
【分析】此題考查了整式的混合運算，主要考查了整式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．
【詳解】解：，，
，
當，時，
原式
．
9．先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，先對整式進行化簡，再把，代入到化簡后的式子進行計算即可得到結果，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
當，時，
原式，
，
．
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列各題中去括號正確的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【答案】B
【分析】根據去括號法則和乘法分配律計算即可．
【詳解】解：A選項，原式=1-3x-3，故該選項不符合題意；
B選項，原式=1-x+3，故該選項符合題意；
C選項，原式=1-2x+1，故該選項不符合題意；
D選項，原式=5x-10-2y+2，故該選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了去括號法則，解題的關鍵是：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．
2．對式子進行去括號運算，結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先進行單項式乘以多項式，再進行去括號運算即可
【詳解】解：
＝
故選：D．
【點睛】此題考查單項式乘以多項式，去括號，熟練掌握計算法則是解題關鍵．
3．關于進行的變形或運算：
①；
②；
③；
④．
其中不正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】根據去括號法則進行變形即可．
【詳解】解：①，變形正確；
②，變形正確；
③，原變形不正確；
④，原變形不正確；
∴①②正確，③④錯誤，
故選B．
【點睛】此題主要考查了整式的變形，熟練掌握去括號法則是解答此題的關鍵．
4．下列整式化簡后的結果與其它三個均不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查的是整式的加減，去括號法則．根據去括號法則：如果括號前面是加號的話，去括號的時候括號直接去掉，不變號，如果括號前面是減號，去括號的時候，括號里面的加號變成減號，減號變成加號，去括號即可．
【詳解】解：A、；
B、；
C、；
D、；
觀察四個選項，只有C選項的結果與其他三個不一樣，
故選：C．
5．下列變形中錯誤的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根據去括號和添括號法則，進行計算后，判斷即可．
【詳解】解：A、，故正確；
B、，故錯誤；
C、，故正確；
D、，故正確．
故選：B．
【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握去括號法則和添括號法則，是解題的關鍵．
6．要使的化簡結果為單項式，則（）中可以填（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查整式的加減，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A.，是多項式，不符合題意；
B.，是多項式，不符合題意；
C. ，是單項式，符合題意；
D.，是多項式，不符合題意；
故選：C．
7．對于有理數a，b定義，則化簡后得（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據新定義運算可直接進行求解．
【詳解】解：∵，
∴
．
故選：B．
【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．
8．對于多項式只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為“交換操作”．然后再進行運算，并將化簡的結果記為．例如：、交換后；、交換后．下列相關說法正確的個數為
①存在一種“交換操作”，使其運算結果為；
②共有四種“交換操作”，使其運算結果與原多項式相等；
③所有的“交換操作”共有六種不同的運算結果
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】本題考查整式的加減，理解新定義是解題的關鍵．利用“交換操作”的定義，依次舉例判斷，即可求解．
【詳解】解：當b、e交換后，，故①正確；
當a、b交換后，，
當a、c交換后，，
當a、d交換后，，
當a、e交換后，，
當b、c交換后，，
當b、d交換后，，
當b、e交換后，，
當c、d交換后，，
當c、e交換后，，
當d、e交換后，
∴共有四種“交換操作”，使其運算結果與原多項式相等，故②正確；
所有的“交換操作”共有七種不同的運算結果，故③錯誤，
故選：B．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．去括號： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了去括號，括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號，據此求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
10．化簡： ．
【答案】/
【分析】本題考查了整式的加減．正確的去括號并合并同類項是解題的關鍵．
先去括號，再合并同類項即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．已知，那么的值為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了代數式求值、去括號、添括號等知識點，將原式變形成是解題的關鍵．
先運用去括號、添括號將原式變形成，然后將已知等式代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
．
故答案為：．
12．化簡： ．
【答案】
【分析】先去括號，然后合并同類項即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查整式的加減運算．掌握整式的加減運算法則及運算順序是解題的關鍵．
13．若代數式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）經過化簡后的結果等于4，則m﹣n的值是 ．
【答案】﹣2
【分析】先去括號、合并同類項，再根據題意可得﹣3x3ym和3xny是同類項，進而可得答案．
【詳解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵經過化簡后的結果等于4，
∴﹣3x3ym與3xny是同類項，
∴m＝1，n＝3，
則m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點睛】本題考查了合并同類項和去括號，同類項的條件有兩個：1、所含的字母相同；2、相同字母的指數也分別相同．
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（12分）去括號：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查去括號法則，要注意括號前是負號，去括號時要各項改號．
（1）利用去括號法則即可求出答案；
（2）利用去括號法則即可求出答案；
（3）利用去括號法則即可求出答案；
（4）利用去括號法則即可求出答案．
【詳解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
15．（8分）（1）求一次式的和；
（2）求減去的差．
【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查了整式的加減應用，根據題意分別正確列式是解題的關鍵．
（1）因為求的和，所以列式，再合并同類項，即可作答．
（2）因為求減去的差，所以列式，然后去括號合并同類項，即可作答．
【詳解】解：（1）
（2）
16．（6分）化簡
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先合并同類項，即可作答．
（2）先去括號，然后合并同類項；即可作答．
本題考查了去括號、合并同類項，熟悉去括號法則是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
（2）解：
；
17．（8分）化簡：
(1)計算；
(2)化簡再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)；2
【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發生改變．
（1）先去括號，然后再合并同類項即可．
（2）先根據整式加減運算法則進行化簡，然后再把數據代入求值即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
，
把代入得：原式．
18．（7分）下面是曉彬同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
第一步第二步第三步
(1)以上步驟第一步是進行 ，依據是 ；
(2)以上步驟第 步出現了錯誤，錯誤的原因是 ；
(3)請直接寫出正確結果 ．
【答案】(1)去括號，去括號法則
(2)三，合并同類項出錯
(3)
【分析】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關鍵．
（1）根據去括號法則進行解答即可解答；
（2）根據合并同類項法則進行判斷即可；
（3）進行合并同類項即可．
【詳解】（1）①以上步驟第一步是進行去括號，依據是去括號法則；
（2）以上步驟第三步出現了錯誤，錯誤的原因是合并同類項出錯；
（3）
．
19．（7分）已知，．
(1)化簡：；
(2)當y取何值時，的值與x的取值無關．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．
（1）根據整式加減運算法則進行計算即可；
（2）根據，根據時的值與x的取值無關，求出結果即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：，
∴當，即時，的值與x的取值無關．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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