資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第4章 整式的加減
4.1 整式
學習目標：
1.理解單項式、單項式的系數和次數的概念.
2.會用單項式表示簡單的數量關系.（模型意識）
重點：理解單項式、單項式的系數和次數的概念
難點：會用單項式表示簡單的數量關系.
老師告訴你
求單項式的系數和次數時，要分清數字因數與字母因數，其中系數就是數字因數，包括符號，次數是字母的指數和，不包括數字的指數，注意單獨一個字母，例如a，其系數和次數都是1，單獨的一個非零數，規定它的次數是0，系數是負數時，不要丟掉符號。
知識點撥
知識點1 單項式
如，，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．
注意：
（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；③單獨的一個字母．
（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．
【新知導學】
例1．在代數式“，，，a”中，單項式的個數是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【對應導練】
1．在式子，，1，，，，，中，單項式的個數為( )
A.6個 B.4個 C.5個 D.3個
2．下列式子是單項式的是( )
A. B. C. D.
3．在式子，，，中，不是單項式的是( )
A. B. C. D.
4．下列單項式書寫規范的是( )
A.a4b B. C. D.p
5．下列各式:,,-25,,,a,,其中是單項式的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
6．按一定規律排列的單項式:,,,,,……第n個單項式是( )
A. B. C. D.
知識點2 單項式的系數
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
注意
（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；
（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；
（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，
通常寫成假分數，如：寫成．
知識點3 單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
注意
單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：
（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；
（2）不能將數字的指數一同計算．
【新知導學】
例2-1．下列說法中,正確的是( )
A. 不是單項式
B. 不是單項式
C. 的系數是
D. 是單項式
例2-2．下列說法正確的是( )
A.單項式的系數是，次數是3
B.單項式m的系數是1，次數是0
C.單項式的系數是2，次數是4
D.單項式的系數是，次數是2
【對應導練】
1．（1）寫出單項式的系數和次數；
（2）已知半徑為r的球的體積，請寫出單項式的系數和次數
2．老師布置了一道題：單項式的系數是__________，次數是__________.佳佳認為此單項式的系數是-3，次數為6，請問佳佳的答案正確嗎？如果不正確，請說明理由，并且把正確的答案寫出來.
3．觀察下列單項式：，，，，…，，，…，寫出第n個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路.
（1）這組單項式的系數依次為多少，系數的絕對值的規律是什么？
（2）這組單項式的次數的規律是什么？
（3）根據上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么嗎？
（4）請你根據猜想，寫出第2024個和第2025個單項式.
4．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
題型訓練
1.判斷單項式
1．下列式子：，，，，，中，單項式共有__________個；系數為1的單項式是__________；系數為的單項式是__________；單項式的次數是__________.
2．下列結論正確的是( )
A.0不是單項式 B.不是單項式 C.是單項式 D.是單項式
3．指出下列代數式中的單項式，并指出單項式的系數與次數.
.
4．觀察下列單項式：，，，解答下列問題：
(1)對這組單項式，你發現了什么規律？
(2)根據你發現的規律，第5個單項式和第6個單項式分別是什么？
(3)根據上面的歸納，你猜想第n個單項式是什么？
(4)請你根據猜想，寫出第2022個單項式.
單項式的系數和次數
5．單項式的系數為_________，次數是_________.
6．判斷下列各式是否是單項式.如果不是,請簡要說明理由;如果是,請指出它們的系數和次數.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
7．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
8．用單項式表示下列各數量關系，并指出它們的系數和次數
(1)七(8)班同學按a排b列排列座次且坐滿，該班的學生人數是多少？
(2)已知一個長方體的寬為a，長是寬的2倍，高與寬相等，這個長方體的體積是多少？
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列說法正確的是( )
A.是單項式 B.0不是單項式 C.是單項式 D.是單項式
2．下列說法正確的是( )
A.單項式t的次數和系數都是0 B.是五次單項式
C.0是單項式 D.是七次單項式
3．下列說法正確的是( ).
A.單項式的系數是-5,次數是2；
B.單項式的系數為1,次數是0；
C.是二次單項式；
D.單項式的系數為，次數是2.
4．下列說法正確的是( )
A.單項式的系數是-5，次數是2
B.單項式a的系數為1，次數是0
C.單項式的系數為，次數是2
D.是二次單項式
5．下列說法中，正確的是( )
A.單項式x的系數是0，次數是1
B.單項式的系數是，次數是4
C.單項式的系數是2，次數是8
D.單項式的系數是，次數是4
6．下列說法正確的是（ ）
A.單項式a的次數是0
B.單項式a的系數為0
C.是單項式
D.單式的次數是1
7．下列語句中錯誤的是( )
A.數字0也是單項式 B.單項式-a的系數與次數都是1
C.是二次單項式 D.的系數是
8．如果單項式是5次單項式，那么( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題 （每小題4分，共20分）
9．單項式的系數為 ，次數為 ；單項式的系數為 ，是 次單項式。
10．小明在抄寫單項式時把某些字母的指數漏掉了,抄成了,他只知道這個單項式是四次單項式,請你幫他寫出可能的單項式:_____.
11．觀察下列單項式: ,……按此規律,可以得到第個單項式是_____.第n個單項式怎樣表示______.
13．如果單項式與單項式的次數相等，則n的值為 .
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（10分）（1）一個含有字母x,y的五次單項式,x的指數為3,且當x=2,y=-1時,這個單項式的值是32,求這個單項式.
（2）．若單項式與單項式的次數相同，求的值
15．（8分）觀察下列一組單項式的特點：xy，，，，，….
（1）按此規律寫出第9個單項式；
（2）試猜想第n（n為正整數）個單項式為多少？它的系數和次數分別是多少？
16．（8分）指出下列代數式中的單項式，并指出單項式的系數與次數.
.
17．（6分）已知有如下一組單項式: .我們用下面的方法確定它們的先后次序:對任兩個單項式,先看的指數,規定指數高的單項式排在指數低的單項式的前面;若的指數相同,再看的指數,規定的指數高的排在的指數低的前面;若的指數也相同,再看的指數,規定的指數高的排在的指數低的前面.將這組單項式按上述方法排序,那么, 應排在第幾位
18．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
19 .（8分）（1）若是關于，的五次單項式且系數為6，試求，的值．
（2）已知多項式是六次四項式，單項式的次數與這個多項式的次數相同，求的值．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第4章 整式的加減
4.1 整式
學習目標：
1.理解單項式、單項式的系數和次數的概念.
2.會用單項式表示簡單的數量關系.（模型意識）
重點：理解單項式、單項式的系數和次數的概念
難點：會用單項式表示簡單的數量關系.
老師告訴你
求單項式的系數和次數時，要分清數字因數與字母因數，其中系數就是數字因數，包括符號，次數是字母的指數和，不包括數字的指數，注意單獨一個字母，例如a，其系數和次數都是1，單獨的一個非零數，規定它的次數是0，系數是負數時，不要丟掉符號。
知識點撥
知識點1 單項式
如，，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．
注意：
（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；③單獨的一個字母．
（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．
【新知導學】
例1．在代數式“，，，a”中，單項式的個數是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
答案：B
解析：根據單項式的定義，，，a是單項式，
是兩個單項式的和，則這個式子不是單項式，
故選：B.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
【對應導練】
1．在式子，，1，，，，，中，單項式的個數為( )
A.6個 B.4個 C.5個 D.3個
答案：C
解析：在式子，，1，，，，，中，
單項式有，1，，，，共五個，
故選：C.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
2．下列式子是單項式的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、存在和的形式，不是單項式；
B、是單項式；
C、分母含有字母，不是單項式；
D、存在和的形式，不是單項式；
故選：B.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
3．在式子，，，中，不是單項式的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：式子，，，中，不是單項式的是；
故選A.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
4．下列單項式書寫規范的是( )
A.a4b B. C. D.p
答案：C
解析: a4b應寫為4ab， 應寫為;p應寫為
符合書寫規范要求的是
故選:C.
點撥：數字字母相乘數字寫在字母前面，系數是1或-1省略不寫，帶分數寫成假分數。
5．下列各式:,,-25,,,a,,其中是單項式的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
答案：B
解析：
單項式的特征 單項式
數與字母的積的形式
單獨的一個數或一個字母 -25,a
故一共有3個單項式.
6．按一定規律排列的單項式:,,,,,……第n個單項式是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析:,,,,,……,
第n個單項式為:,
故選:A.
點撥：數字找數字規律，字母找字母規律，系數負正相間的規律是（-1）n,系數正負相間的規律是（-1）n+1.
知識點2 單項式的系數
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
注意
（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；
（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；
（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，
通常寫成假分數，如：寫成．
知識點3 單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
注意
單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：
（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；
（2）不能將數字的指數一同計算．
【新知導學】
例2-1．下列說法中,正確的是( )
A. 不是單項式
B. 不是單項式
C. 的系數是
D. 是單項式
答案：C
解析：單獨的字母是單項式，故A是單項式，A錯誤；
單獨的數字也是單項式，故B是單項式，B錯誤；
單項式的系數是單項式的數字因數，故C正確；
單項式是數字與字母的積，故D錯誤。
點撥：單獨的數字，字母都是單項式，單項式的系數是單項式的數字因數。
例2-2．下列說法正確的是( )
A.單項式的系數是，次數是3
B.單項式m的系數是1，次數是0
C.單項式的系數是2，次數是4
D.單項式的系數是，次數是2
答案：A
解析：單項式的系數是，次數是3；單項式m的系數是1，次數是1；單項式的系數是2，次數是5；單項式的系數是，次數是3.故選A.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和
【對應導練】
1．（1）寫出單項式的系數和次數；
（2）已知半徑為r的球的體積，請寫出單項式的系數和次數
答案：（1）因為單項式的數字因數是，字母a的指數是5，字母b的指數是1，所以的系數是，次數是6.
（2）因為單項式的數字因數是，字母r的指數是3，所以的系數是，次數是3
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
2．老師布置了一道題：單項式的系數是__________，次數是__________.佳佳認為此單項式的系數是-3，次數為6，請問佳佳的答案正確嗎？如果不正確，請說明理由，并且把正確的答案寫出來.
答案：佳佳的答案不正確
解析：佳佳的答案不正確，理由：此題錯將π當成未知數，因而加上了“π的次數”.故正確的答案為系數是，次數是4.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
3．觀察下列單項式：，，，，…，，，…，寫出第n個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路.
（1）這組單項式的系數依次為多少，系數的絕對值的規律是什么？
（2）這組單項式的次數的規律是什么？
（3）根據上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么嗎？
（4）請你根據猜想，寫出第2024個和第2025個單項式.
答案：（1）1開始的連續的奇數
（2）1開始的連續的整數
（3）
（4）
解析：（1）因為一組單項式：，，，，…，，，…，所以這組單項式的系數依次為，3，，7，…，，39，…，系數的絕對值的規律是從1開始的連續的奇數.
（2）因為一組單項式：，，，，…，，，…，所以這組單項式的次數依次為1，2，3，4，…，19，20，所以這組單項式的次數的規律是從1開始的連續的整數.
（3）根據上面的歸納，猜想出第n個單項式是.
（4）當時，這個單項式是；當時，這個單項式是.
4．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
答案：單項式: .
解析：的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
題型訓練
1.判斷單項式
1．下列式子：，，，，，中，單項式共有__________個；系數為1的單項式是__________；系數為的單項式是__________；單項式的次數是__________.
答案：6；；；3
解析：單項式有：，0，，，，共6個，
系數為1的單項式是：，，
系數為的單項式是：，
單項式的次數是：3.
故答案為：6；；；3.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
2．下列結論正確的是( )
A.0不是單項式 B.不是單項式 C.是單項式 D.是單項式
答案：C
解析：0是單項式；是數和字母x的積，是單項式；是單項式；是數1和字母x的商，不是單項式.故選C.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
3．指出下列代數式中的單項式，并指出單項式的系數與次數.
.
答案：單項式有:；
系數分別是:；
次數分別是:3，1，5，3.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
4．觀察下列單項式：，，，解答下列問題：
(1)對這組單項式，你發現了什么規律？
(2)根據你發現的規律，第5個單項式和第6個單項式分別是什么？
(3)根據上面的歸納，你猜想第n個單項式是什么？
(4)請你根據猜想，寫出第2022個單項式.
答案：(1)系數是從3開始連續的奇數，次數是從2開始連續的整數；
(2)，
(3)
(4)
解析：(1)觀察下列單項式：，，，……
可得，系數是從3開始連續的奇數，次數是從2開始連續的整數；
(2)由(1)發現的規律可得，
第5個單項式為，第6個單項式為；
(3)由(1)發現的規律可得，第n個單項式為；
(4)由(3)中的猜想可得，
第2022個單項式為.
點撥：數字找數字規律，字母找字母規律。
單項式的系數和次數
5．單項式的系數為_________，次數是_________.
答案：；3
解析：根據單項式系數和次數的概念求解即可.單項式的系數為，次數是3，故答案為；3.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
6．判斷下列各式是否是單項式.如果不是,請簡要說明理由;如果是,請指出它們的系數和次數.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
答案：(1)不是單項式,其是和的形式;(2)不是單項式, 理由:(2)中字母在分母中,因此(2)不是數與字母的積的形式,所以不是單項式;(3)和(4)都是數與字母的積的形式,是單項式的系數為,次數為,的系數為,次數為.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
7．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
答案：單項式: .
解析：的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
8．用單項式表示下列各數量關系，并指出它們的系數和次數
(1)七(8)班同學按a排b列排列座次且坐滿，該班的學生人數是多少？
(2)已知一個長方體的寬為a，長是寬的2倍，高與寬相等，這個長方體的體積是多少？
答案：(1)，系數是1，次數是2.
(2)，系數是2，次數是3.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列說法正確的是( )
A.是單項式 B.0不是單項式 C.是單項式 D.是單項式
答案：C
解析：因為分母中含有字母，所以不是單項式；0是單項式；因為π是一個數，所以是單項式；是兩個單項式的和，所以不是單項式，故選C.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
2．下列說法正確的是( )
A.單項式t的次數和系數都是0 B.是五次單項式
C.0是單項式 D.是七次單項式
答案：C
解析：單項式的系數是單項式的數字因數，次數是所有字母指數的和，
A中t的次數1系數是1，故A錯誤；
B中字母的指數和是3，故B錯誤
C中單獨的數字，單獨的字母都是單項式，故C正確；
D中字母的指數和是5，故D錯誤。正確選C
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
3．下列說法正確的是( ).
A.單項式的系數是-5,次數是2；
B.單項式的系數為1,次數是0；
C.是二次單項式；
D.單項式的系數為，次數是2.
答案：D
解析：解析：單項式的系數是單項式的數字因數，次數是所有字母指數的和，
A中系數是-，次數是3，故A錯誤
B中單項式的系數是它的數字因數，不是1，次數是所有字母的指數和，不是0，故B錯誤；
C不是單項式，故C錯誤；
D符合定義，故選D
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
4．下列說法正確的是( )
A.單項式的系數是-5，次數是2
B.單項式a的系數為1，次數是0
C.單項式的系數為，次數是2
D.是二次單項式
答案：C
解析：A、單項式的系數是，次數是3，故本選項錯誤；
B、單項式a的系數為1，次數是1，故本選項錯誤；
C、單項式的系數為，次數是2，故本選項正確；
D、是二次二項式，故本選項錯誤；
故選：C.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
5．下列說法中，正確的是( )
A.單項式x的系數是0，次數是1
B.單項式的系數是，次數是4
C.單項式的系數是2，次數是8
D.單項式的系數是，次數是4
答案：D
解析：單項式x的系數是1，次數是1，A錯誤，不符合題意；
單項式的系數是，次數是3，B錯誤，不符合題意；
單項式的系數是，次數是4，C錯誤，不符合題意；
單項式的系數是，次數是4，D正確，符合題意；
故選：D.
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
6．下列說法正確的是（ ）
A.單項式a的次數是0
B.單項式a的系數為0
C.是單項式
D.單式的次數是1
答案：C
解析：因為a的指數是1，所以單項式a的次數是1，A錯誤；因為a的數字因數是1，所以單項式a的系數為1，故B錯誤；因為單獨的一個數或一個字母也是單項式，所以是單項式，C正確；因為x的指數是1，y的指數是1，所以單項式的次數是2，D錯誤故選C
點撥：單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
7．下列語句中錯誤的是( )
A.數字0也是單項式 B.單項式-a的系數與次數都是1
C.是二次單項式 D.的系數是
答案：B
解析：A：數字0也是單項式是正確的，不符合題意；
B：單項式-a的系數是-1，次數都是1，不正確的，符合題意；
C：是二次單項式，不符合題意；
D：的系數是是正確的，不符合題意；
故選：B.
點撥：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。
單項式的系數是單項式的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母指數的和，正確理解單項式的系數是解題關鍵。
8．如果單項式是5次單項式，那么( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：A
解析：由題意，得，解得.
點撥：單項式的次數是單項式中所有字母指數的和
二、填空題 （每小題4分，共20分）
9．單項式的系數為 ，次數為 ；單項式的系數為 ，是 次單項式。
答案：；4；；五
解析：根據單項式的特征（1）數字與字母積的形式，（2）單獨的數字（3）單獨的字母，具有這些特征的就是單項式。單項式的次數是單項式中所有字母指數的和；單項式的系數是單項式的數字因數。所以單項式的系數為，次數為4，單項式的系數為，五
次單項式。
10．小明在抄寫單項式時把某些字母的指數漏掉了,抄成了,他只知道這個單項式是四次單項式,請你幫他寫出可能的單項式:_____.
答案：
解析：因為這個單項式是四次單項式,所以x,y,z的指數之和為4.所以有三種情況：①x的指數是2,y,z的指數均為1;②y的指數是2,x,z的指數均為1;③z的指數是2,x,y的指數均為1.所以符合條件的單項式有3個，分別是
,,.
11．觀察下列單項式: ,……按此規律,可以得到第個單項式是_____.第n個單項式怎樣表示______.
答案：,
解析：系數1，-3, 5，-7，第n個（-1）n-1,字母次數1,2,3，....，第n個是n,所以
第n個單項式
12．已知單項式知是關于的六次單項式，則________.
答案：3
解析： 因為這個單項式是六次單項式,所以3+n-1+1=6,解得n=3
點撥：單項式的次數是單項式中所有字母指數的和
13．如果單項式與單項式的次數相等，則n的值為 .
13．答案：4
解析：因為單項式與單項式的次數相等，所以，解得
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（10分）（1）一個含有字母x,y的五次單項式,x的指數為3,且當x=2,y=-1時,這個單項式的值是32,求這個單項式.
答案：∵ 這一個含有字母x,y的五次單項式,x的指數為3,
∴ y的指數為2,
∴ 設這個單項式為:ax3y2,
∵ 當x=2,y=-1時,這個單項式的值是32,
∴ 8a=32
解得:a=4.
故這個單項式為:4x3y2.
解析：首先根據題目的條件設出單項式,然后代入x、y的值求解即可.
（2）．若單項式與單項式的次數相同，求的值
答案：18或102
解析：由題意得：，
解得：或.
當時，；
當時，；
的值為18或102.
15．（8分）觀察下列一組單項式的特點：xy，，，，，….
（1）按此規律寫出第9個單項式；
（2）試猜想第n（n為正整數）個單項式為多少？它的系數和次數分別是多少？
答案：（1）因為當時，單項式為xy，
當時，單項式為，
當時，單項式為，
當時，單項式為，
當時，單項式為.
所以當時，單項式為，
所以第9個單項式是.
（2）因為當n為偶數時，單項式的系數為負數；
當n為奇數時，單項式的系數為正數.
當x的指數為n時，2的指數為.
所以第n個單項式為.
它的系數是，次數是.
點撥：數字找數字規律，字母找字母規律。
16．（8分）指出下列代數式中的單項式，并指出單項式的系數與次數.
.
答案：單項式有:；
系數分別是:；
次數分別是:3，1，5，3.
點撥：單項式的次數是單項式中所有字母指數的和；單項式的系數是單項式的數字因數。
17．（6分）已知有如下一組單項式: .我們用下面的方法確定它們的先后次序:對任兩個單項式,先看的指數,規定指數高的單項式排在指數低的單項式的前面;若的指數相同,再看的指數,規定的指數高的排在的指數低的前面;若的指數也相同,再看的指數,規定的指數高的排在的指數低的前面.將這組單項式按上述方法排序,那么, 應排在第幾位
答案：按照題意把這幾個單項式排列如下: ,所以應排在第位.
18．指出下列代數式中的單項式,并說出單項式的系數和次數.
.
答案：單項式: .
解析：的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;的系數是,次數是;
19 .（8分）（1）若是關于，的五次單項式且系數為6，試求，的值．
（2）已知多項式是六次四項式，單項式的次數與這個多項式的次數相同，求的值．
（1）【答案】
【分析】根據題意可得，進而求得的值．
解：是關于，的五次單項式且系數為6，
（2）【答案】．
【分析】根據多項式的次數和項數以及單項式的次數的定義求得的值，進而求得的值．
解：因為多項式是六次四項式，
所以， 解得．
因為單項式的次數與這個多項式的次數相同，
所以，
所以，解得．
故．
【點撥】本題考查了多項式的次數和項數，掌握多項式的次數和項數是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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