資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第3章 代數式 復習與小結
知識點梳理
二、知識點解析
知識點1 代數式的概念
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或字母也是代數式.
【注意】
1.單個數字與字母也是代數式;
2.代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號;
3.代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解.
典例剖析
例1．下列各式中,哪些是代數式,哪些不是代數式
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) ; (7) ; (8) ; (9) .
針對訓練
1．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代數式的為_____________.
2．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤a，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代數式有__________（填寫序號）.
3 .在，0，，，，，中，是代數式的有（ ）個．
A．4 B．5 C．6 D．7
知識點2 代數式的書寫規則
代數式中出現的乘號通常用“”表示或者省略不寫; 數與字母相乘時，數應寫在字母前面; 數與數相乘時，仍用“”號;
2.帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;
3.數字與數字相乘，乘號不能省略；
4.在代數式中出現除法運算時，按分數的寫法來寫;
5.在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面; 如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.
典例剖析
例2．下列代數式中，符合代數式書寫要求的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦千米.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
針對訓練
1．下列代數式書寫規范的是( )
A. B. C. D.
2．下列代數式的書寫格式規范的是( )
A. B. C. D.
3．下列各式符合代數式書寫格式的是_______（填序號）.
①；
②；
③；
④；
⑤.
知識點3 列代數式
列代數式概念：用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式.
2正確列出代數式，要掌握以下幾點：
列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系;
要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;
要善于抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.
典例剖析
例3 .邊長為m的正方形，它的面積可以表示為 ，另一個邊長比它大1的正方形的面積可以表示為 ．
針對訓練
1．x與y差的平方，列代數式正確的是( )
A. B. C. D.
2．列代數式，并求值.
甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車的行駛速度為xkm/h.
(1)用代數式表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時間.
(2)若速度增加5 km/h，則需多長時間 速度增加后比原來可早到多長時間 分別用代數式表示.
(3)當時，分別計算上面各代數式的值.
3．試寫出一個含有x的代數式，使得當時，代數式的值是5.這個代數式可以是_________.
知識點4 代數式的意義
代數式的意義指的是一個代數式所表示的數量關系
典例剖析
例4 .某網店進行促銷，將原價元的商品以元出售，該網店對該商品促銷的方法是 ．
針對訓練
1 .結合實例解釋代數式6p的意義．
2 .每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則的實際意義是 ．
3 .請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額
B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長
C. 某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元
D. 若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數
知識點5
1.已知字母的值，直接代入求代數式的值；
2.已知式子的值，整體代入求代數式的值.
典例剖析
例5-1 .當，，時，求下列各代數式的值：
(1)；
(2)．
例5-2．【教材呈現】下題是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容.
代數式的值為7,則代數式的值為____.
【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下:
由題意得,則有,
.
所以代數式的值為5.
【方法運用】
（1）若代數式的值為10,求代數式的值.
（2）當時,代數式的值為9,當時,求代數式的值.
【拓展應用】
若,,則代數式的值為________.
針對訓練
1．1．當時,代數式的值為2020,當時,求代數式的值為______.
2．數學中，運用整體思想在求代數式的值時非常重要.例如：已知，則代數式，.
請根據以上材料解答下列問題：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）當時，多項式的值是5，求當時，多項式的值.
.
3．[閱讀理解]
若代數式的值為9，求代數式的值.小明采用的方法如下：
由題意得：
；
代數式的值為11.
[方法運用]
（1）若代數式的值為6，求代數式的值；
（2）當時，代數式的值為7，當時，求代數式的值；
[拓展應用]
（3）若，則的值為_________.
三、題型歸納
1.代數式的概念
1．下列各式中是代數式的是( )
A. B. C. D.
2．在下列各式中，不是代數式的是( )
A. B. C. D.3
3．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代數式的為_____________.
2.代數式的書寫規則
4．下列各式符合代數式書寫規范的是( )
A.
B.
C. 個
D.
5．下列各式符合代數式書寫格式的為( )
A. B. C. D.
6．下列各式中，符合代數式書寫要求的是( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
3.列代數式
7．根據下列語句列出代數式：
(1)x與y的和乘以3的積的倒數；
(2)x、y兩數的平方差；
(3)x、y兩數和的平方的2倍.
8．列代數式表示比a的小6的數是_______.
9．數的2倍與3的和，可列代數式為（ ）
A． B． C．3a+2 D．
4.代數式的實際意義
10．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元.則代數式表示的實際意義為___________.
11．某超市的蘋果價格如圖，則式子表示的實際意義是__________.
12．對單項式可以解釋為:一件商品原價為a元，若按原價8折出售，這種商品現在的售價是元.請你對再賦予一個實際意義:____________.
13．下列賦予代數式8a實際意義的例子，其中錯誤的是( )
A.長為，寬為的長方形的面積
B.原價為a元的商品打8折后的售價
C.購買8本單價為a元的筆記本所需的費用
D.貨車以的平均速度行駛的路程
5.求代數式的值
14．化簡與求值
(1)若，則代數式的值為_________．
(2)若，則代數式的值為_______．
(3)若，請仿照以上方法求的值．
15.已知．
(1)當a，b異號時，求的值．
(2)當時，求的值．
16 .若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
6.列代數式表示實際問題
17．用列代數式或列方程(組)的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統比法國第一夫人小24歲，美國新總統比美國第一夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲.求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？
18 .如圖，是一個長為a，寬為b的長方形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在長方形對邊上的平行四邊形．

(1)用含字母a，b的代數式表示長方形中空白部分的面積；
(2)當，時，求長方形中空白部分的面積．
19 .小亮房間窗戶寬為，高為，窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）
(1)用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是________．（結果保留）
(2)當，時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取）
(3)小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是多少？（結果保留）
7.代數式表示數式規律
20．一組數：，，，，，，…，根據這個規律，第n個數是__________（n為正整數）.（用含n的代數式表示）
21．如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，以此規律，第6個圖案中由______個基礎圖形組成，第n個需要______個基礎圖形組成(用含n的代數式表示).
22．如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有1個黑點，第②個圖形中共有5個黑點，第③個圖形中一共有13個黑點，…，按此規律排列下去，第n個圖形中黑點的個數為_________.（用含n的代數式表示）
23．用相等長度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規律，搭第n個圖形要用的火柴棒的根數用含n的代數式表示為__________根.
24．觀察下列三行數:
如圖，第①行數的第(為正整數)個數用來表示，第②行數的第個數用來表示，第③行數的第個數用來表示
(1)根據你發現的規律，請用含的代數式表示數的值
_______________________________
(2)取每行的第6個數，計算這三個數的和
(3)若記為，求(結果用含的式子表示并化簡)
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第3章 代數式 復習與小結
知識點梳理
二、知識點解析
知識點1 代數式的概念
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或字母也是代數式.
【注意】
1.單個數字與字母也是代數式;
2.代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號;
3.代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解.
典例剖析
例1．下列各式中,哪些是代數式,哪些不是代數式
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) ; (7) ; (8) ; (9) .
答案：(2), (3), (4),(5),(6), (7),(8)是代數式, 而(1),(9)不是代數式.
解析：代數式是用運算符號(加、減、乘、除、乘方等) 把數和字母連接而成的式子,而用關系符號(“”“ ” “”“ ”“ ” “”等)連接而成的式子都不是代數式.
針對訓練
1．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代數式的為_____________.
答案：①④⑤
解析：根據代數式的定義，可知①④⑤都是代數式.
2．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤a，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代數式有__________（填寫序號）.
答案：①②③⑤⑦⑧
解析：①，是代數式，符合題意；
②8，是代數式，符合題意；
③，是代數式，符合題意；
④，不是代數式，不符合題意；
⑤a，是代數式，符合題意；
⑥，不是代數式，不符合題意；
⑦，是代數式，符合題意；
⑧，是代數式，符合題意；
⑨，不是代數式，不符合題意；
⑩，不是代數式，不符合題意；
綜上：是代數式的有①②③⑤⑦⑧.
故答案為：①②③⑤⑦⑧.
3 .在，0，，，，，中，是代數式的有（ ）個．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】根據代數式的定義對各小題進行分析即可求出答案．
【詳解】解：，是等式，是不等式，
則代數式的有0，，，，故代數式共有4個，
故選：A．
【點睛】此題考查了代數式的概念，熟練掌握代數式的概念是解答此題的關鍵．
知識點2 代數式的書寫規則
代數式中出現的乘號通常用“”表示或者省略不寫; 數與字母相乘時，數應寫在字母前面; 數與數相乘時，仍用“”號;
2.帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;
3.數字與數字相乘，乘號不能省略；
4.在代數式中出現除法運算時，按分數的寫法來寫;
5.在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面; 如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.
典例剖析
例2．下列代數式中，符合代數式書寫要求的有( )
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦千米.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：C
解析：解①應寫為：，故不符合書寫要求；
②應寫為：，故不符合書寫要求；
③符合書寫要求；
④符合書寫要求；
⑤符合書寫要求；
⑥應寫為：，故不符合書寫要求；
⑦千米應寫為：()千米，故不符合書寫要求；
正確的有③④⑤，個.
故選：C.
針對訓練
1．下列代數式書寫規范的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、正確的書寫形式為，故本選項不符合題意；
B、正確書寫形式為，故本選項不符合題意，
C、正確的書寫形式為，故本選項不符合題意；
D、書寫正確，故本選項符合題意.
故選：D.
2．下列代數式的書寫格式規范的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A選項，書寫不規范，應寫為，故此選項不符合題意；B選項，書寫不規范，應寫為，故此選項不符合題意；C選項，書寫不規范，應寫為，故此選項不符合題意；D選項，書寫規范，故此選項符合題意.故選D.
3．下列各式符合代數式書寫格式的是_______（填序號）.
①；
②；
③；
④；
⑤.
答案：④⑤/⑤④
解析：①的正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；
②的正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；
③的正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；
④的書寫格式正確，故此選項符合題意；
⑤的書寫格式正確，故此選項符合題意.
綜上所述，符合代數式書寫格式的是④⑤.
故答案為：④⑤.
知識點3 列代數式
列代數式概念：用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式.
2正確列出代數式，要掌握以下幾點：
列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系;
要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;
要善于抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等.
典例剖析
例3 .邊長為m的正方形，它的面積可以表示為 ，另一個邊長比它大1的正方形的面積可以表示為 ．
【答案】
【分析】本題考查了列代數式，關鍵是熟練掌握 正方形的面積計算．
根據正方形的面積公式即可求解．
【詳解】解：邊長為m的正方形，它的面積可以表示為，
另一個邊長比它大1的正方形的面積可以表示為．
故答案為：，．
針對訓練
1．x與y差的平方，列代數式正確的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：x與y差的平方，列代數式為，故選：B.
2．列代數式，并求值.
甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車的行駛速度為xkm/h.
(1)用代數式表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時間.
(2)若速度增加5 km/h，則需多長時間 速度增加后比原來可早到多長時間 分別用代數式表示.
(3)當時，分別計算上面各代數式的值.
答案：解：(1)這輛汽車從甲地到乙地需行駛h.
(2)若速度增加5 km/h，則現在的速度為km/h，所以此時從甲地到乙地需行駛h, 速度增加后比原來早到h.
(3)當時，
3．試寫出一個含有x的代數式，使得當時，代數式的值是5.這個代數式可以是_________.
答案：
解析：含有x的代數式，使得當時，代數式的值是5.這個代數式可以是.
知識點4 代數式的意義
代數式的意義指的是一個代數式所表示的數量關系
典例剖析
例4 .某網店進行促銷，將原價元的商品以元出售，該網店對該商品促銷的方法是 ．
【答案】打八折后再讓利20元
【分析】此題考查了列代數式表示實際問題的能力，關鍵是能準確理解實際問題間的數量關系，并能列式表示．根據實際售價表達式進行求解．
【詳解】解：當商品的原價元時，元出售表示是打八折后再讓利20元，
該網店對該商品促銷的方法是打八折后再讓利20元，
故答案為：打八折后再讓利20元．
針對訓練
1 .結合實例解釋代數式6p的意義．
【解析】6p表示一輛車以p km/h的速度行駛6小時的路程．
解：6p表示一輛車以p km/h的速度行駛6小時的路程．
2 .每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則的實際意義是 ．
【答案】用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數
【分析】本題考查了代數式的實際意義，表示4枝鉛筆的價格，表示3本筆記本的價格，據此可解．
【詳解】解：每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則的實際意義是用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數．
故答案為：用100元買4枝鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數．
3 .請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額
B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長
C. 某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元
D. 若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數
【答案】D
【解析】根據金額=單價×重量，等邊三角形周長=邊長×3，銷售額=銷售價×數量，兩位數的表示=十位數字×10+個位數字進行分析即可．
解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元，原說法正確，故此選項不符合題意；
D、若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則30+a表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：D．
知識點5
1.已知字母的值，直接代入求代數式的值；
2.已知式子的值，整體代入求代數式的值.
典例剖析
例5-1 .當，，時，求下列各代數式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)25；
(2)9．
【分析】本題考查了求代數式的值，把所給字母代入代數式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數的運算順序計算即可，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．
（1）把，，代入計算即可；
（2）把，代入計算即可．
【詳解】（1）當，，時，
原式；
（2）當，時，
原式．
例5-2．【教材呈現】下題是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容.
代數式的值為7,則代數式的值為____.
【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下:
由題意得,則有,
.
所以代數式的值為5.
【方法運用】
（1）若代數式的值為10,求代數式的值.
（2）當時,代數式的值為9,當時,求代數式的值.
【拓展應用】
若,,則代數式的值為________.
答案：見解析
解析:【教材呈現】
由小明的解法知:代數式的值為5,
故答案為:5;
【方法運用】
（1）由題意,得,則有.
;
代數式的值為;
（2）當時,則有,
,
,
當時,
,
當時,代數式的值為;
【拓展應用】
,,
,
即,
故答案為:42.
針對訓練
1．1．當時,代數式的值為2020,當時,求代數式的值為______.
答案：2025
解析：把代入得：,
整理得：,
則當時,
原式,
故答案為：2025.
2．數學中，運用整體思想在求代數式的值時非常重要.例如：已知，則代數式，.
請根據以上材料解答下列問題：
（1）若，求的值；
（2）若整式的值是8，求整式的值；
（3）當時，多項式的值是5，求當時，多項式的值.
答案：（1）9
（2）1
（3）
解析：（1），
；
（2）整式的值是8，
，
，
；
（3）當時，多項式的值是5，
，
，
當時，
.
3．[閱讀理解]
若代數式的值為9，求代數式的值.小明采用的方法如下：
由題意得：
；
代數式的值為11.
[方法運用]
（1）若代數式的值為6，求代數式的值；
（2）當時，代數式的值為7，當時，求代數式的值；
[拓展應用]
（3）若，則的值為_________.
答案：（1）
（2）0
（3）9
解析：（1）的值為6，
，
；
（2）當時，代數式的值為7，
即：，
，
當時，；
（3），，
.
三、題型歸納
1.代數式的概念
1．下列各式中是代數式的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：代數式是用運算符號把數和字母連接而成的式子，，中，“=”“<”“≈”都不是運算符號，故A，B，D項中的式子都不是代數式.是用加號把數和字母連接而成的式子，是代數式.
2．在下列各式中，不是代數式的是( )
A. B. C. D.3
答案：B
解析：A、是代數式，不符合題意，選項錯誤；
B、，含有等號，不是代數式，符合題意，選項正確；
C、是代數式，不符合題意，選項錯誤；
D、3是代數式，不符合題意，選項錯誤，
故選：B.
3．下列各式中：①2；②；③；④；⑤π.其中是代數式的為_____________.
答案：①④⑤
解析：根據代數式的定義，可知①④⑤都是代數式.
2.代數式的書寫規則
4．下列各式符合代數式書寫規范的是( )
A.
B.
C. 個
D.
答案：A
5．下列各式符合代數式書寫格式的為( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：A.的書寫格式應為，所以本項錯誤.
B.中，乘號應省略，數字放在字母的前面，所以本項錯誤.
C.符合代數式書寫規范，所以本項正確.
D.帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數，所以錯誤，故選C.
6．下列各式中，符合代數式書寫要求的是( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
答案：D
解析：（1）正確的書寫格式是，不符合要求；
（2）正確的書寫格式是，不符合要求；
（3）正確的書寫格式是，不符合要求；
（4）符合代數式的書寫要求；
符合代數式書寫要求的共1個.
故選：D.
3.列代數式
7．根據下列語句列出代數式：
(1)x與y的和乘以3的積的倒數；
(2)x、y兩數的平方差；
(3)x、y兩數和的平方的2倍.
答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由題意可得，.
(2)由題意可得，.
(3)由題意可得，.
8．列代數式表示比a的小6的數是_______.
答案：
解析：列代數式表示比a的小6的數是
故答案為：.
9．數的2倍與3的和，可列代數式為（ ）
A． B． C．3a+2 D．
答案：B
解析：數的2倍與3的和，用代數式表示為：．
故選：B．
4.代數式的實際意義
10．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元.則代數式表示的實際意義為___________.
答案：體育委員買了2個足球、3個籃球，剩余的錢
解析：因為買一個足球x元，一個籃球y元，所以表示買2個足球的錢，表示買3個籃球的錢，所以代數式表示體育委員買了2個足球、3個籃球后剩余的錢.
11．某超市的蘋果價格如圖，則式子表示的實際意義是__________.
答案：用100元買了x斤6.8元/斤的蘋果后，還剩多少錢
12．對單項式可以解釋為:一件商品原價為a元，若按原價8折出售，這種商品現在的售價是元.請你對再賦予一個實際意義:____________.
答案：練習本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元.
解析：答案不唯一，
例如：練習本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元.
故答案為：練習本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元.
13．下列賦予代數式8a實際意義的例子，其中錯誤的是( )
A.長為，寬為的長方形的面積
B.原價為a元的商品打8折后的售價
C.購買8本單價為a元的筆記本所需的費用
D.貨車以的平均速度行駛的路程
答案：B
解析：A.若長方形的長為，寬為，則表示長方形的面積，原說法正確，故A不符合題意；
B.原價為a元的商品打8折后的售價為元，原說法錯誤，故B符合題意；
C.購買8本單價為a元的筆記本所需的費用為元，原說法正確，故C不符合題意；
D.貨車以的平均速度行駛的路程為，原說法正確，故D不符合題意；
故選：B.
5.求代數式的值
14．化簡與求值
(1)若，則代數式的值為_________．
(2)若，則代數式的值為_______．
(3)若，請仿照以上方法求的值．
答案：（1）原式
（2）原式
（3）原式=0
15.已知．
(1)當a，b異號時，求的值．
(2)當時，求的值．
【答案】(1)
(2)11或5
【分析】本題考查了求代數式的值，絕對值的性質，解答的關鍵是讀懂題意，列出正確算式，進行有理數的運算，掌握絕對值的定義．
（1）利用絕對值的性質求出，的可能取值，再根據題意確定，的值，然后求的值即可；
（2）利用絕對值的性質求出的取值，然后代入計算．
【詳解】（1）解：，．
，，
、異號，
，
或，
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴的值為11或5．
16 .若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（　　）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【答案】A
【解析】先求得x2+x=7，然后利用等式的性質得到4x2+4x=28，然后整體代入求解即可．
解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7．
∴4x2+4x=28．
原式=28+9=37．
故選：A．
6.列代數式表示實際問題
17．用列代數式或列方程(組)的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統比法國第一夫人小24歲，美國新總統比美國第一夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲.求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？
答案：美國第一夫人比法國第一夫人小16歲.
18 .如圖，是一個長為a，寬為b的長方形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在長方形對邊上的平行四邊形．

(1)用含字母a，b的代數式表示長方形中空白部分的面積；
(2)當，時，求長方形中空白部分的面積．
【答案】(1)
(2)6
【分析】本題考查的是列代數式，求解代數式的值，掌握空白部分的面積的列式計算是解本題的關鍵．
（1）矩形中空白部分的面積等于矩形面積減去兩個平行四邊形的面積即可；
（2）把，代入（1）中代數式進行計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：矩形中空白部分的面積；
（2）解：當，時，
．
19 .小亮房間窗戶寬為，高為，窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）
(1)用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是________．（結果保留）
(2)當，時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取）
(3)小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是多少？（結果保留）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了列代數式以及代數式求值，靈活運用長方形和圓的面積公式是解答本題的關鍵．
（1）根據長方形的面積公式表示出長方形的面積，然后再根據圓的面積公式表示窗簾部分的面積，最后作差即可；
（2）根據（1）得出的式子，再把a、b的數值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代數式．
【詳解】（1）解：長方形的面積為，窗簾部分的面積為：，
所以窗戶能射進陽光的面積是；
故答案為：
（2）解：當時，
．
答：窗戶能射進陽光的面積是；
（3）解：長方形的面積為，窗簾部分的面積為：，
所以窗戶能射進陽光的面積是．
7.代數式表示數式規律
20．一組數：，，，，，，…，根據這個規律，第n個數是__________（n為正整數）.（用含n的代數式表示）
答案：
解析：因為一組數：，，，，，，…，所以這列數可以表示為，，，，…，所以這組數的第n個數為，故答案為.
21．如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，以此規律，第6個圖案中由______個基礎圖形組成，第n個需要______個基礎圖形組成(用含n的代數式表示).
答案：19；
22．如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有1個黑點，第②個圖形中共有5個黑點，第③個圖形中一共有13個黑點，…，按此規律排列下去，第n個圖形中黑點的個數為_________.（用含n的代數式表示）
答案：
解析：①，
②，
③，
④，
...，
第n個圖的黑點的個數為：，其中有n個n，個.
即第n個圖的黑點的個數為.
故答案為：.
23．用相等長度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規律，搭第n個圖形要用的火柴棒的根數用含n的代數式表示為__________根.
答案：
24．觀察下列三行數:
如圖，第①行數的第(為正整數)個數用來表示，第②行數的第個數用來表示，第③行數的第個數用來表示
(1)根據你發現的規律，請用含的代數式表示數的值
_______________________________
(2)取每行的第6個數，計算這三個數的和
(3)若記為，求(結果用含的式子表示并化簡)
答案：（1）
（2）依題意第一行至第三行的第6個數分別為64，16，65所以這三個數的和為
（3）若，則，
所以
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑