資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
新人教版七年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第3章 代數(shù)式
3.2 代數(shù)式的值
學(xué)習(xí)目標：
理解代數(shù)式的值的概念，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母計算代數(shù)式的值。
掌握求代數(shù)式的值的步驟和方法，以及從一般到特殊的思維方法。
通過實際問題的求解，認識到代數(shù)式的實用性和數(shù)字的應(yīng)用價值。
老師告訴你
代數(shù)式的代入求值方法
所求式子不能化簡時，直接代入求值。
能化簡時，先化簡，合并同類項，后求值。
所給出的值不是具體字母的值，是式子的值時，整體代入求值。
知識點撥
1.知識點導(dǎo)航
2.知識點梳理
知識點1 代數(shù)式的值
代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
【新知導(dǎo)學(xué)】
1．當a=1，b=2時，代數(shù)式a2-ab的值是_____．
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．若x的相反數(shù)是2，|y|=3，則x+y的值為_____．
2．當a=1，b=-2時，代數(shù)式2a2-4b的值為_____．
3．當a=3，b=-1時，代數(shù)式a2-的值是_____．
3 .已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
知識點2 用公式進行計算
在某些同類事物中的某種關(guān)系可以用公式表示，在解決這類問題時，常常用公式進行計算，常用公式有：
常用的面積、體積公式
整式乘法的乘法公式等
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2．如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓，若a=4，b=1時，則剩下的鐵皮的面積為（　?。é腥?）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a,b表示陰影部分的面積；
（2）計算當a=3，b=5時，陰影部分的面積．
2．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（結(jié)果要求化簡）
（2）當a=4時，求陰影部分的面積．
3．為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個廣場（圖中陰影部分）．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的周長；
（2）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的面積；
（3）當m=6，n=8時，求出該廣場的周長和面積．
4.如圖，陰影部分的面積是 　 ?。攛=2，y=1時陰影部分面積為________
二、題型訓(xùn)練
1.已知字母的值，求代數(shù)式的值
1．若a=2，b=-1，則a+2b+3的值為（　　）
A. -1 B. 3 C. 6 D. 5
2．當x=2時，代數(shù)式x2-x+1的值為（　　）
A. -4 B. -2 C. 4 D. 6
3．若3a-2b=2，則代數(shù)式2b-3a+1的值等于（　?。?br/>A. -1 B. -3 C. 3 D. 5
2.已知式子的值，求代數(shù)式的值
4．若2m+n=4，則代數(shù)式6-2m-n的值為_____．
5．當x=-1時，代數(shù)式x2-4x-k的值為0，則當x=3時，這個代數(shù)式的值是_____．
6．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（-cd）2016=_____．
3.按程序求值
7．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若輸入的x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2014次輸出的結(jié)果是_____．
8．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2013次輸出的結(jié)果是_____．
9.
填寫表格：
輸入n 3 -2 -3 …
輸出答案 _____ _____ _____ _____ …
4.利用公式進行求值
10. 觀察下列各式，解決有關(guān)問題
15×15＝225＝2×100+25
25×25＝625＝6×100+25
35×35＝1225＝12×100+25
……
試探究兩位數(shù)的（即個位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，＝　a（a+1）×100+25　
（2）當a=7時求這個兩位數(shù)
11 .如圖，學(xué)校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m．
（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝　1.5　m；第二個圖案的長度L2＝　2.5　m；
（2）用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系____________
（3）n=100時，走廊的長度為___________
三、課堂達標
一、選擇題(共8題，每小題4分，共32分)
1．如果|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m.那么代數(shù)式m+n的值是（　?。?br/>A. 4，8 B. -4，-8 C. -4，8 D. 4，-8
2．若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（　?。?br/>A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
3．若多項式a2+2a+3的值為9，那么代數(shù)式2a2+4a-3的值是（　?。?br/>A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4．若代數(shù)式a-b的值為-2，則b-a-3的值為（　?。?br/>A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
5．如圖，當輸入的數(shù)x=-1時，輸出的結(jié)果y值為（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
6．按如圖所示的運算程序，輸入x的值為2，則輸出的y的值為（　?。?br/>
A. -1 B. -4 C. 11 D. 116
7．x=-，y=5，則代數(shù)式6x+y-3的值為（　　）
A. -10 B. 10 C. 2 D. 0
8．若關(guān)于m的多項式-3m2+2m-1的值是5，則代數(shù)式6m2-4m的值是（　?。?br/>A. -10 B. 9 C. -12 D. 7
二、填空題(共5題，每小題4分，共20分)
9．當x=_____時，代數(shù)式x-2的值與1互為相反數(shù)．
10．若x+y=3，則x+y-1=_____．
11．已知4a÷3b=1，則整式8a÷6b-3的值為_____．
12．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的x的值為-2，則輸出的結(jié)果是 _____．

13代數(shù)式3x2-3x+6的值為9，則x2-x+6的值為_____；
三、解答題(共6題，共48分)
14．（8分）若|a|=2，b與-3互為相反數(shù)，c是倒數(shù)是它本身的有理數(shù)．
（1）a=_____，b=_____，c=_____；
（2）若a＞c,求代數(shù)式2a-b+c的值．
15．（7分）已知a和b互為相反數(shù)，mn=1，且c=-[-（+2）]，求2a+2b+的值．
16．（9分）初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
（2）當m=60時，采用哪種方案優(yōu)惠？
（3）當m=105時，采用哪種方案優(yōu)惠？
17．（7分）已知，求x+y的值．
（8分）閱讀與觀察：
12+3×1+2＝6＝2×3；22+3×2+2＝12＝3×4；32+3×3+2＝20＝4×5；……
（1）按照上面的規(guī)律填空：
①寫出第四個算式：　__________________?。?br/>②　______________________________
（2）將上面的規(guī)律用含n（n為整數(shù)且n≥1）的等式表示，并說明其結(jié)果為偶數(shù)．
19 .（9分）現(xiàn)有a根長度相同的火柴棒，按如圖1擺放時可擺成m個正方形，按如圖2擺放時可擺成2n個正方形．
（1）試分別用含m，n的代數(shù)式表示a；
（2）若這a根火柴棒按如圖3擺放時還可擺成3p個正方形．
①試問p的值能取8嗎？請說明理由．
②試求a的最小值．
新人教版七年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第3章 代數(shù)式
3.2 代數(shù)式的值
學(xué)習(xí)目標：
理解代數(shù)式的值的概念，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母計算代數(shù)式的值。
掌握求代數(shù)式的值的步驟和方法，以及從一般到特殊的思維方法。
通過實際問題的求解，認識到代數(shù)式的實用性和數(shù)字的應(yīng)用價值。
老師告訴你
代數(shù)式的代入求值方法
所求式子不能化簡時，直接代入求值。
能化簡時，先化簡，合并同類項，后求值。
所給出的值不是具體字母的值，是式子的值時，整體代入求值。
知識點撥
知識點1 代數(shù)式的值
代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
【新知導(dǎo)學(xué)】
1．當a=1，b=2時，代數(shù)式a2-ab的值是_____．
【答案】-1
【解析】直接代入求值即可．
解：∵a=1，b=2，
∴a2-ab=1-1×2=-1．
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．若x的相反數(shù)是2，|y|=3，則x+y的值為_____．
【答案】1或-5
【解析】先根據(jù)相反數(shù)及絕對值的知識求出x和y,然后代入求解即可．
解：∵x的相反數(shù)是2，|y|=3，
∴x=-2，y=±3，
故x+y=1或-5．
故答案為：1或-5．
2．當a=1，b=-2時，代數(shù)式2a2-4b的值為_____．
【答案】10
【解析】將a與b的值代入代數(shù)式計算即可得到結(jié)果．
解：將a=1，b=-2代入代數(shù)式得：2+8=10．
故答案為：10
3．當a=3，b=-1時，代數(shù)式a2-的值是_____．
【答案】9
【解析】將a與b的值代入原式計算即可求出值．
解：當a=3，b=-1時，原式=9+=9．
故答案為：9．
3 .已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．
【答案】或
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，求代數(shù)式的值．根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，可得，然后分別代入，即可求解．
【詳解】解：因為m的平方等于9，n的立方等于27，
所以．
①當時，；
②當時，；
所以式子的值為或．
知識點2 用公式進行計算
在某些同類事物中的某種關(guān)系可以用公式表示，在解決這類問題時，常常用公式進行計算，常用公式有：
常用的面積、體積公式
整式乘法的乘法公式等
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2．如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓，若a=4，b=1時，則剩下的鐵皮的面積為（　　）（π取3）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【答案】A
【解析】根據(jù)題意剩下的鐵皮的面積為長方形的面積減去圓的面積即可求解．
解：根據(jù)題意，得：剩下的鐵皮的面積=長方形的面積-圓的面積
=2ab-πb2
=2×4×1-3×1
=5．
故選：A．
【對應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a,b表示陰影部分的面積；
（2）計算當a=3，b=5時，陰影部分的面積．
【解析】（1）分別求出兩個三角形的面積，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
解：（1）陰影部分的面積為
b2+a（a+b）
=b2+a2+ab；
（2）當a=3，b=5時，b2+a2+ab=×25+×9+×3×5=．
2．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（結(jié)果要求化簡）
（2）當a=4時，求陰影部分的面積．
【解析】（1）依據(jù)陰影部分的面積=兩個正方形的面積之和減去兩個直角三角形的面積列出代數(shù)式即可；
（2）將a=4代入進行計算即可．
解：（1）觀察圖形可知S陰影=SABCD+SCEFG-S△ABD-S△BGF．
∵正方形ABCD的邊長是a,正方形CEFG的邊長是6，
∴SABCD=a2，SCEFG=62，S△ABD=a2，S△BGF=×（a+6）×6．
∴S陰影=a2+62-a2-×（a+6）×6=a2-3a+18．
（2）當a=4時，S陰影=×42-3×4+18=14．
3．為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個廣場（圖中陰影部分）．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的周長；
（2）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的面積；
（3）當m=6，n=8時，求出該廣場的周長和面積．
【解析】（1）根據(jù)周長公式解答即可；
（2）由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出S即可；
（3）把m與n的值，代入S中計算即可得到結(jié)果．
解：（1）C=6m+4n；
（2）S=2m×2n-m（2n-n-0.5n）
=4mn-0.5mn
=3.5mn；
（3）把m=6，n=8，代入周長6m+4n=6×6+4×8=68，
把m=6，n=8，代入面積3.5mn=3.5×6×8=168．
4.如圖，陰影部分的面積是 　 ?。攛=2，y=1時陰影部分面積為________
【答案】3.5xy．
【解答】解：由圖可得，
陰影部分的面積是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，
故答案為：3.5xy．
當x=2,y=1時陰影部分的面積是3.5x2x1=7
二、題型訓(xùn)練
1.已知字母的值，求代數(shù)式的值
1．若a=2，b=-1，則a+2b+3的值為（　?。?br/>A. -1 B. 3 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】把a與b代入原式計算即可得到結(jié)果．
解：當a=2，b=-1時，原式=2-2+3=3，
故選：B．
2．當x=2時，代數(shù)式x2-x+1的值為（　　）
A. -4 B. -2 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】將x=2代入代數(shù)式，按照代數(shù)式要求的運算順序依次計算可得．
解：當x=2時，
原式=22-×2+1
=4-1+1
=4，
故選：C．
3．若3a-2b=2，則代數(shù)式2b-3a+1的值等于（　?。?br/>A. -1 B. -3 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】直接利用已知將原式變形，整體代入求出答案．
解：當3a-2b=2時，
原式=-（3a-2b）+1
=-2+1
=-1，
故選：A．
2.已知式子的值，求代數(shù)式的值
4．若2m+n=4，則代數(shù)式6-2m-n的值為_____．
【答案】2
【解析】將6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出結(jié)論．
解：∵2m+n=4，
∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，
故答案為2．
5．當x=-1時，代數(shù)式x2-4x-k的值為0，則當x=3時，這個代數(shù)式的值是_____．
【答案】-8
【解析】首先根據(jù)當x=-1時，代數(shù)式x2-4x-k的值為0，求出k的值是多少；然后把x=3代入這個代數(shù)式即可．
解：∵當x=-1時，代數(shù)式x2-4x-k的值為0，
∴（-1）2-4×（-1）-k=0，
解得k=5，
∴當x=3時，
x2-4x-5
=32-4×3-5
=9-12-5
=-8
故答案為：-8．
6．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（-cd）2016=_____．
【答案】1
【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得cd=1，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∴（a+b）2015+（-cd）2016=02015+（-1）2016=0+1=1．
故答案為：1．
3.按程序求值
7．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若輸入的x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2014次輸出的結(jié)果是_____．
【答案】1
【解析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機中的規(guī)律，確定出第2014次輸出的結(jié)果即可．
解：把x=5代入程序中得：5+3=8；
把x=8代入程序中得：×8=4；
把x=4代入程序中得：×4=2；
把x=2代入程序中得：×2=1；
把x=1代入程序中得：1+3=4；
依此類推，
∵（2014-1）÷3=2013÷3=671，
∴第2014次輸出的結(jié)果為1．
故答案為：1
8．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2013次輸出的結(jié)果是_____．
【答案】2
【解析】根據(jù)題意找出一般性規(guī)律，即可確定出第2013次輸出的結(jié)果．
解：由轉(zhuǎn)換器的程序可知：第三次輸出的數(shù)為2，第四次輸出的數(shù)為1，第五次輸出的數(shù)為4，第六次輸出的數(shù)為2，…，
從中得到除去第一次外，后面是4，2，1循環(huán)變化，
∵（2013-1）÷3=670…2，
∴第2013次輸出的結(jié)果是2．
故答案為：2．
9.
填寫表格：
輸入n 3 -2 -3 …
輸出答案 _____ _____ _____ _____ …
【答案】(1)1;(2)1;(3)1;(4)1;
【解析】利用所給的計算方式可得算式為：（n2+n）÷n-n=n+1-n=1，可得答案．
解：
由題可得算式并化簡可得：（n2+n）÷n-n=n+1-n=1，
所以結(jié)果與n的值無關(guān)，
所以每個空都填1，
故答案為：1；1；1；1．
4.利用公式進行求值
10. 觀察下列各式，解決有關(guān)問題
15×15＝225＝2×100+25
25×25＝625＝6×100+25
35×35＝1225＝12×100+25
……
試探究兩位數(shù)的（即個位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，＝　a（a+1）×100+25　
（2）當a=7時求這個兩位數(shù)
【分析】根據(jù)已知數(shù)推理即可得到答案．
【解答】解：由題意可得，15×15＝225＝2×100+25＝1×（1+1）×100+25，
25×25＝625＝6×100+25＝2×（2+1）×100+25，
35×35＝1225＝12×100+25＝3×（3+1）×100+25，
……，
則兩位數(shù)的（即個位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，，
故答案為：a（a+1）×100+25．
當a=7時，=752
=7x8x100+25
=7225
11 .如圖，學(xué)校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m．
（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝　1.5　m；第二個圖案的長度L2＝　2.5　m；
（2）用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系____________
（3）n=100時，走廊的長度為___________
【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.5＝L1，第二個圖案邊長5×0.5＝L2，
（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L＝（2n+1）×0.5．
【解答】解：（1）第一圖案的長度L1＝0.5×3＝1.5，第二個圖案的長度L2＝0.5×5＝2.5；
（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…
故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；
第一個圖案邊長L＝3×0.5，第二個圖案邊長L＝5×0.5，則第n個圖案邊長為Ln＝0.5（2n+1）．
故答案為：0.9，1.5；0.5（2n+1）．
（3）當n=100時，Ln=0.5x（2x100+1）=100.5
三、課堂達標
一、選擇題(共8題，每小題4分，共32分)
1．如果|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m.那么代數(shù)式m+n的值是（　?。?br/>A. 4，8 B. -4，-8 C. -4，8 D. 4，-8
【答案】A
【解析】根據(jù)|m|=2，|m-m|=n-m,求出m,n的值計算即可．
解：∵|m|=2，n2=36，|m-n|=n-m,
∴m=±2，n=6，
當m=2時，m+n=8，
當m=-2時，m+n=4，
故選：A．
2．若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（　?。?br/>A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【答案】A
【解析】先求得x2+x=7，然后利用等式的性質(zhì)得到4x2+4x=28，然后整體代入求解即可．
解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7．
∴4x2+4x=28．
原式=28+9=37．
故選：A．
3．若多項式a2+2a+3的值為9，那么代數(shù)式2a2+4a-3的值是（　?。?br/>A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】C
【解析】根據(jù)已知代數(shù)式的值求出a2+2a的值，原式變形后代入計算即可求出值．
解：∵a2+2a+3=9，
∴a2+2a=6，
則原式=2（a2+2a）-3
=12-3
=9．
故選：C．
4．若代數(shù)式a-b的值為-2，則b-a-3的值為（　　）
A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】由題意得a-b=-2，于是有b-a=2，然后代入b-a-3中求值即可．
解：由題意，得a-b=-2，
∴b-a=2，
∴b-a-3=2-3=-1，
故選：D．
5．如圖，當輸入的數(shù)x=-1時，輸出的結(jié)果y值為（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】把x=-1代入所給出的運算程序，判斷結(jié)果是否大于0，若小于0，則再次代入程序計算即可，如果結(jié)果大于0，則輸出y.
解：當輸入的數(shù)x=-1時，（-1）2-3=1-3=-2＜0，
當輸入-2時，（-2）2-3=4-3=1＞0，
即y=1，
故選：B．
6．按如圖所示的運算程序，輸入x的值為2，則輸出的y的值為（　　）

A. -1 B. -4 C. 11 D. 116
【答案】C
【解析】利用程序圖中的程序列式計算即可．
解：輸入x的值為2，則22-5=4-5=-1＜0，
重新輸入x的值為-1，則（-1）2-5=1-5=-4＜0，
重新輸入x的值為-4，則（-4）2-5=16-5=11＞0，
∴輸出的y的值為11．
故選：C．
7．x=-，y=5，則代數(shù)式6x+y-3的值為（　　）
A. -10 B. 10 C. 2 D. 0
【答案】D
【解析】將x=-，y=5，代入6x+y-3求值即可．
解：當x=-，y=5時，
6x+y-3=6×（-）+5-3=-2+5-3=0．
故選：D．
8．若關(guān)于m的多項式-3m2+2m-1的值是5，則代數(shù)式6m2-4m的值是（　　）
A. -10 B. 9 C. -12 D. 7
【答案】C
【解析】首先根據(jù)題意，可得：-3m2+2m-1=5，據(jù)此求出-3m2+2m的值，然后把6m2-4m化成-2（-3m2+2m），再把-3m2+2m的值代入計算即可．
解：根據(jù)題意，可得：-3m2+2m-1=5，
∴-3m2+2m=5+1=6，
∴6m2-4m
=-2（-3m2+2m）
=-2×6
=-12．
故選：C．
二、填空題(共5題，每小題4分，共20分)
9．當x=_____時，代數(shù)式x-2的值與1互為相反數(shù)．
【答案】1
【解析】首先根據(jù)題意，可得x-2+1=0，然后根據(jù)解元一次方程的一般步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1，求出x的值是多少即可；
解：代數(shù)式x-2與1互為相反數(shù)，
∴x-2+1=0，
∴x=1，
故答案為：1．
10．若x+y=3，則x+y-1=_____．
【答案】2
【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題．
解：∵x+y=3，
∴x+y-1=3-1=2．
故答案為：2．
11．已知4a÷3b=1，則整式8a÷6b-3的值為_____．
【答案】-2
【解析】直接利用已知代入原式化簡得出答案．
解：∵4a÷3b=1，
∴8a÷6b-3
=4a÷3b-3
=1-3
=-2．
故答案為：-2．
12．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的x的值為-2，則輸出的結(jié)果是 _____．

【答案】-2
【解析】輸入x的值為-2，根據(jù)題意列式計算即可．
解：若輸入的x的值為-2，
則[（-2）2-8]÷2
=（4-8）÷2
=-4÷2
=-2，
故答案為：-2．
13代數(shù)式3x2-3x+6的值為9，則x2-x+6的值為_____；
【答案】7;
【解析】根據(jù)已知求出x2-x的值，整體代入計算求值；
解：∵3x2-3x+6=9，
∴x2-x=1，
∴x2-x+6=7．
三、解答題(共6題，共48分)
14．（8分）若|a|=2，b與-3互為相反數(shù)，c是倒數(shù)是它本身的有理數(shù)．
（1）a=_____，b=_____，c=_____；
（2）若a＞c,求代數(shù)式2a-b+c的值．
【答案】(1)±2;(2)3;(3)±1;
【解析】（1）首先根據(jù)|a|=2得a=±2，然后根據(jù)b與-3互為相反數(shù)，c是倒數(shù)是它本身的有理數(shù)可求出b,c的值；
（2）先由（1）及a＞c確定a,b,c的值，進而將a,b,c的值代入代數(shù)式2a-b+c即可得出答案．
解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵b與-3互為相反數(shù)，
∴b=3，
∵c是倒數(shù)是它本身的有理數(shù)，
∴c=±1，
故答案為：±2，3，±1．
解：由（1）可知：a=±2，b=3，c=±1，
又∵a＞c,
∴a=2時，c=±1，
①當a=2，c=1時，2a-b+c=2×2-3+1=2；
②當a=2，c=-1時，2a-b+c=2×2-3-1=0．
綜上所述：代數(shù)式2a-b+c的值為2或0．
15．（7分）已知a和b互為相反數(shù)，mn=1，且c=-[-（+2）]，求2a+2b+的值．
【解析】根據(jù)已知求出a+b=0，mn=1，c=2，再代入求出即可．
解：∵a和b互為相反數(shù)，mn=1，且c=-[-（+2）]，
∴a+b=0，mn=1，c=2，
∴2a+2b+=2×0+=．
16．（9分）初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
（2）當m=60時，采用哪種方案優(yōu)惠？
（3）當m=105時，采用哪種方案優(yōu)惠？
【解析】（1）甲方案：學(xué)生總價×0.8，乙方案：師生總價×0.75；
（2）把m=60代入兩個代數(shù)式求得值進行比較；
（3）把m=105代入兩個代數(shù)式求得值進行比較．
解：（1）甲方案：m×30×=24m（元），
乙方案：（元）；
（2）當m=60時，
甲方案付費為24×60=1440（元），
乙方案付費22.5×（60+5）=1462.5（元），
∵1440＜1462.5，
∴采用甲方案優(yōu)惠；
（3）當m=105時，
甲方案付費為24×105=2520（元），
乙方案付費22.5×（105+5）=2475（元），
∵2475＜2520，
∴采用乙方案優(yōu)惠．
17．（7分）已知，求x+y的值．
【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)（當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0），從而推出x+=0，y-=0，進而結(jié)合題意進行求解即可．
解：∵|x+|+|y-|=0，
∴x+=0，y-=0，
∴x=-，y=，
∴x+y=-+=-1，
故x+y的值為-1．
（8分）閱讀與觀察：
12+3×1+2＝6＝2×3；22+3×2+2＝12＝3×4；32+3×3+2＝20＝4×5；……
（1）按照上面的規(guī)律填空：
①寫出第四個算式：　__________________??；
②　______________________________
（2）將上面的規(guī)律用含n（n為整數(shù)且n≥1）的等式表示，并說明其結(jié)果為偶數(shù)．
【分析】（1）①根據(jù)題中所給式子，找到規(guī)律寫出第四個算式即可；
②據(jù)題中所給式子，找到規(guī)律寫出相應(yīng)的式子即可；
（2）根據(jù)（1）中求解過程得到式子規(guī)律為n2+3n+2＝（n+1）（n+2），再由偶數(shù)性質(zhì)求解即可得證．
【解答】解：（1）①由題目中式子的特點可得，
第四個算式：42+3×4+2＝30＝5×6；
②由題目中式子的特點可得，
102+3×10+2＝132＝11×12；
故答案為：①42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2；
（2）由（1）的求解過程可知，式子規(guī)律為：n2+3n+2＝（n+1）（n+2），
∵n為整數(shù)且n≥1，（n+1）（n+2）是兩個連續(xù)的自然數(shù)，必有一個為偶數(shù)，
∴（n+1）（n+2）為偶數(shù)．
19 .（9分）現(xiàn)有a根長度相同的火柴棒，按如圖1擺放時可擺成m個正方形，按如圖2擺放時可擺成2n個正方形．
（1）試分別用含m，n的代數(shù)式表示a；
（2）若這a根火柴棒按如圖3擺放時還可擺成3p個正方形．
①試問p的值能取8嗎？請說明理由．
②試求a的最小值．
【分析】（1）觀察圖1發(fā)現(xiàn)，擺成1個正方形需要4根火柴棒，以后每多擺放1個正方形增加3根火柴棒，由此得出擺成m個正方形需要（3m+1）根火柴棒，即a＝3m+1；同理得出用含n的代數(shù)式表示a的式子；
（2）①首先觀察圖3，得出用含p的代數(shù)式表示a的式子，把p＝8代入求出a的值，再根據(jù)火柴棒的總數(shù)相同求出m、n即可判斷；
②根據(jù)火柴棒的總數(shù)相同得出a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，求出最小正整數(shù)解，從而得到a的最小值．
【解答】解：（1）圖1中火柴棒的總數(shù)是（3m+1）根，圖2中火柴棒的總數(shù)是（5n+2）根，
所以a＝3m+1，a＝5n+2；
（2）∵圖3中有3p個正方形，
∴火柴棒的總數(shù)是（7p+3）根．
①當p＝8時，a＝7×8+3＝59，
如果3m+1＝59，解得m＝19，
如果5n+2＝59，解得n＝11，
m、n的值都不是整數(shù)，不合題意，
所以p的值不能取8；
②由題意得 a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，所以p＝＝．
∵m，n，p均是正整數(shù)，
∴m＝17，n＝10，p＝7時a的值最小，a＝3×17+1＝5×10+2＝7×7+3＝52．
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