資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第3章 代數式
3.1 列代數式表示數量關系1
學習目標：
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解字母表示數的意義。
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示
3.通過對現實世界中數量關系的抽象，得到代數式的定義，體會從具體到抽象的認識過程，發展抽象能力。
老師告訴你
用字母表示實際問題中的數量關系時注意：
先找出有關數量，并用文字寫出各數量之間的關系，然后用題中相應的字母代替其表示的數量。
注意字母表示數時，代數式的書寫要求，必須規范。
知識點撥
知識點1：代數式的概念
代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
【新知導學】
例1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代數式有（　　）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【對應導練】
下列各式中，是代數式的有（　　）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
2．下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代數式的有 _____個．
3．指出下列各式中，哪些是代數式，哪些不是代數式？
（1）2x-1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
知識點2 代數式的意義
代數式的意義指的是一個代數式所表示的數量關系
【新知導學】
例2．指出下列各代數式的意義：
（1）2a+5；
（2）2（a+5）；
（3）a2+b2；
（4）（a+b）2．
【對應導練】
1．代數式4x-3y可以表示什么意義？
2．指出下列各代數式的意義：
（1）a2+2；
（2）a（b+1）-1．
3．結合實例解釋代數式6p的意義．
知識點3 代數式書寫要求
①代數式中出現數字與字母相乘、字母與字母相乘，乘號通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
【新知導學】
例3 .下列式子符合書寫要求的是（　　）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3
【對應導練】
1．下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有 _____個．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
2．下列書寫：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正確的是：_____．（填寫序號即可）
3．下列式子：①x÷y；②；③-xy2；④，其中格式書寫正確的個數有 _____個．
4．下列各式符合代數式書寫格式的是 _____（填序號）．
①-1a；
②3a÷2b；
③；
④；
⑤2πr2．
知識點4 列代數式
列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言
【新知導學】
例4 .某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（　　）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【對應導練】
1 .個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c的三位數可表示為　 ．　．
2 .如圖，陰影部分的面積是 　 　．
3 .用代數式表示：
（1）m的倒數的3倍與m的平方的差的50%；
（2）x的與y的差的；
（3）甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．
二、題型訓練
1.判斷代數式書寫是否規范
1．下列各式符合書寫要求的是（　　）
A. B. n 2
C. a÷b D. 2πr2
2．下列代數式書寫規范的是（　　）
A. 1a B. a×5
C. a÷b D.
3．下列各式符合代數式書寫規范的是（　　）
A. B. 5×a
C. 2x D. m÷-2n
2.代數式的意義
4．請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額
B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長
C. 某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元
D. 若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數
5．對于代數式“3x+2”，我們可以這樣解釋：油箱里有2升油，加油時每分鐘可以注入3升油，則x分鐘后油箱中油的升數．請你對“3x+2”再給出另一個實際生活方面的合理解釋：_____．
6．結合實例解釋3a為_____．
3.根據實際問題列代數式
7．某電子產品原價為m,9月迎來開學季，商家開展“教育優惠”活動，現售價為0.8m-100，則下列說法中，符合題意的是（　　）
A. 原價減100元后再打8折 B. 原價打8折后再減100元
C. 原價打2折后再減100元 D. 原價減100元后再打2折
8．某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（　　）
A. 按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優惠6元
B. 按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先優惠6元，再打九折
C. 按0.9（a-6）的價格出售，促銷方式是先打九折，再優惠6元
D. 按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折
9．如圖，是清代乾隆年間鑄造的一枚圓形錢幣，如果它的外圓半徑為r厘米，中間正方形小孔的邊長為a厘米．這枚古幣一面的面積為 _____平方厘米．
三、課堂達標
一、選擇題(共8題，每小題4分，共32分)
1．下列各式中書寫規范的是（　　）
A. x6 B. 3k÷2
C. m D. 2n
2．下列各式中，代數式的個數是（　　）
①x+6；
②a2+b=b+a2；
③b；
④4x+1＞7；
⑤0；
⑥4a+3≠0．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
3．下列各式中，不是代數式的是（　　）
A. 3a B. 0
C. 2x=1 D.
4．請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額
B. 若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長
C. 一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程
D. 若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則4a表示這個兩位數
5．下列說法中，不能表示代數式“6a”意義的是（　　）
A. 6個a相乘 B. a的6倍 C. 6個a相加 D. 6的a倍
6．代數式x-y2的意義為（　　）
A. x的平方與y的平方的差 B. x與y的相反數的平方差
C. x與y的差的平方 D. x減去y的平方的差
7．一個兩位數，個位數是x,十位數是y,如果個位數字與十位數字對調，所得的兩位數與原來的兩位數的和是（　　）
A. 10x+y B. 10y+x C. 2x+2y D. 11x+11y
8．某班共有54名學生，在一次考試中該班28名男生的總分是m分，26名女生的平均分是n分，則這個班學生的平均分是（　　）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
二、填空題(共5題，每小題4分，共20分)
9．下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有 _____個．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
10．對式子“3x”，可以這樣解釋：蘋果每千克3元，某人買了x千克，共付3x元．請你再對“3x”給出另一個實際生活方面的合理解釋：_____．
11．體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個籃球x元，則代數式（500-3x）表示的實際意義是 _____．
12．請用語言敘述代數式（a-b）2：_____．
13．以下是一組按照一定規律排列的式子：，…，則第n個式子是 _____（用含n的式子表示）．
三、解答題(共6題，共48分)
14．（8分）用文字語言敘述下列代數式：
（1）x+y；
（2）（x-y）；
（3）（x+y）2；
（4）x3+y3．
15．（6分）說出兩個可以用表示結果的實際問題．
16．（6分）請按代數式10x+30y編寫一道與實際生活相關的應用題．
17．（8分）一根彈簧長12cm,在彈性限度（總長不超過20cm）內，每掛質量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm.
（1）代數式0.5x+12表示的實際意義是 _____；
（2）這根彈簧最多可掛質量為多少的物體？
18．（9分）用代數式表示：
（1）m的倒數的3倍與m的平方的差的50%；
（2）x的與y的差的；
（3）甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．
19．（11分）在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．
（1）仿照圖1，在圖2中補全672的“豎式”；
（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數的個位數字為a,則這個兩位數為_____（用含a的代數式表示）．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第3章 代數式
3.1 列代數式表示數量關系1
學習目標：
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解字母表示數的意義。
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示
3.通過對現實世界中數量關系的抽象，得到代數式的定義，體會從具體到抽象的認識過程，發展抽象能力。
老師告訴你
用字母表示實際問題中的數量關系時注意：
先找出有關數量，并用文字寫出各數量之間的關系，然后用題中相應的字母代替其表示的數量。
注意字母表示數時，代數式的書寫要求，必須規范。
知識點撥
知識點1：代數式的概念
代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
【新知導學】
例1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代數式有（　　）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【分析】根據代數式的定義，代數式是有數和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數學表達式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號進行解答即可．
【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代數式，
∴代數式的有π，x2+2，，ab，0，，共6個．
故選：A．
【對應導練】
下列各式中，是代數式的有（　　）
①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【答案】B
【解答】解：由代數式的定義可知，是代數式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4個．
故選：B．
2．下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代數式的有 _____個．
【答案】6
【解析】根據代數式的定義可判斷求解．
解：下列各式中：-5xy2、a、S=πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0是代數式的有：-5xy2、a、2πr、0、、，共6個．
故答案為：6．
3．指出下列各式中，哪些是代數式，哪些不是代數式？
（1）2x-1
（2）a=1
（3）S=πR2
（4）π
（5）
（6）＞．
【解析】根據代數式的概念，用運算符號把數字與字母連接而成的式子叫做代數式．單獨的一個數或一個字母也是代數式．
解：（2）（3）（6）是等式不是代數式；
（1）（4）（5）是代數式．
知識點2 代數式的意義
代數式的意義指的是一個代數式所表示的數量關系
【新知導學】
例2．指出下列各代數式的意義：
（1）2a+5；
（2）2（a+5）；
（3）a2+b2；
（4）（a+b）2．
【解析】（1）先描述2a,再描述與5的和；
（2）先描述a+5，再描述乘2；
（3）先描述a、b的平方，再描述相加；
（4）先描述a與b相加，再描述乘方．
解：（1）2a+5表示a的2倍與5的和；
（2）2（a+5）表示a與5的和的2倍；
（3）a2+b2表示a的平方與b的平方的和；
（4）（a+b）2表示a與b的和的平方．
【對應導練】
1．代數式4x-3y可以表示什么意義？
【解析】先描述4x、3y的意義，再描述4x-3y的意義．
解：代數式4x-3y可以表示4個男生每人捐款x元，3個女生每人捐款y元，4個男生比3個女生多捐款多少元（答案不唯一）．
2．指出下列各代數式的意義：
（1）a2+2；
（2）a（b+1）-1．
【解析】（1）先 描述a的平方，再描述與2的和；
（2）先描述a與b加1的和的積，再描述與1的差．
解：（1）a2+2表示a的平方與2的和；
（2）a（b+1）-1表示a與b加1的和的積減去1的差．
3．結合實例解釋代數式6p的意義．
【解析】6p表示一輛車以p km/h的速度行駛6小時的路程．
解：6p表示一輛車以p km/h的速度行駛6小時的路程．
知識點3 代數式書寫要求
①代數式中出現數字與字母相乘、字母與字母相乘，乘號通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
【新知導學】
例3 .下列式子符合書寫要求的是（　　）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3
【答案】A
【解答】解：A．﹣符合代數式書寫要求；
B．a﹣1÷b不符合代數式書寫要求，應該寫成a﹣；
C.4xy不符合代數式書寫要求，應該寫成xy；
D．ab×3不符合代數式書寫要求，應該寫成3ab．
故選：A．
【對應導練】
1．下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有 _____個．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
【答案】1
【解析】根據代數式的書寫要求分別進行判斷即可．
解：用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有：，共有1個．
故答案為：1．
2．下列書寫：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正確的是：_____．（填寫序號即可）
【答案】③
【解析】本題考查代數式書寫規范，根據數字與字母之間乘號省略不寫，數字在前字母在后，分數寫成假分數，多項式與單位之間要加括號逐個判斷即可得到答案；
解：由題意可得，①1y應該書寫為：y；
②應該書寫為：；
③書寫正確；
④應該書寫為：；
⑤2023×a×b應該書寫為：2023ab；
⑥m+3千克，應該書寫為：（m+3）千克，
書寫正確的是：③，
故答案為：③．
3．下列式子：①x÷y；②；③-xy2；④，其中格式書寫正確的個數有 _____個．
【答案】2
【解析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可．
解：①x÷y應表示為；②應表示為；③-xy2；④正確；
綜上分析可知，格式書寫正確的個數有2個．
故答案為：2．
4．下列各式符合代數式書寫格式的是 _____（填序號）．
①-1a；
②3a÷2b；
③；
④；
⑤2πr2．
【答案】④⑤
【解析】根據代數式的書寫要求判斷各項．
解：①-1a的正確的書寫格式是-a,故此選項不符合題意；
②3a÷2b的正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；
③的正確的書寫格式是，故此選項不符合題意；
④的書寫格式正確，故此選項符合題意；
⑤2πr2的書寫格式正確，故此選項符合題意．
綜上所述，符合代數式書寫格式的是④⑤．
故答案為：④⑤．
知識點4 列代數式
列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言
【新知導學】
例4 .某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（　　）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】根據該用戶用水量已經超過17立方米，所以分段表示水費，從而進行化簡計算．
【解答】解：∵20＞17，
∴該用戶應繳納的水費為：
17a+（20﹣17）×（a+1.2）
＝17a+3a+3.6
＝（20a+3.6）元．
故選：D．
【對應導練】
1 .個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c的三位數可表示為　 ．　．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：因為個位，十位，百位上的數字分別是a，b，c，
所以這個三位數為：100c+10b+a．
故答案為：100c+10b+a．
2 .如圖，陰影部分的面積是 　 　．
【答案】3.5xy．
【解答】解：由圖可得，
陰影部分的面積是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，
故答案為：3.5xy．
3 .用代數式表示：
（1）m的倒數的3倍與m的平方的差的50%；
（2）x的與y的差的；
（3）甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．
【分析】根據文字表示代數式的時候，一要注意運算順序；二要注意代數式的正確書寫．
【解答】解：（1）50%（﹣m2）；
（2）（x﹣y）；
（3）．
二、題型訓練
1.判斷代數式書寫是否規范
1．下列各式符合書寫要求的是（　　）
A. B. n 2
C. a÷b D. 2πr2
【答案】D
【解析】根據代數式的書寫要求對各選項依次進行判斷即可解答．
解：A、中的帶分數要寫成假分數，故不符合書寫要求；
B、中的2應寫在字母的前面且省略乘號，故不符合書寫要求；
C、應寫成分數的形式，故不符合書寫要求；
D、符合書寫要求．
故選：D．
2．下列代數式書寫規范的是（　　）
A. 1a B. a×5
C. a÷b D.
【答案】D
【解析】利用代數式書寫要求判斷即可．
解：A、原式=a,不符合題意；
B、原式=5a,不符合題意；
C、原式=，不符合題意；
D、原式符合題意，
故選：D．
3．下列各式符合代數式書寫規范的是（　　）
A. B. 5×a
C. 2x D. m÷-2n
【答案】A
【解析】根據代數式的書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為帶分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．
解：A、是正確的書寫格式，故本選項正確；
B、正確書寫格式為：5a,故本選項錯誤；
C、正確書寫格式為：，故本選項錯誤；
D、正確書寫格式為：-，故本選項錯誤；
故選：A．
2.代數式的意義
4．請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是3元/kg,則3a表示買akg葡萄的金額
B. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長
C. 某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元
D. 若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數
【答案】D
【解析】根據金額=單價×重量，等邊三角形周長=邊長×3，銷售額=銷售價×數量，兩位數的表示=十位數字×10+個位數字進行分析即可．
解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、某款運動鞋進價為a元，銷售這款運動鞋盈利50%，則銷售兩雙的銷售額為3a元，原說法正確，故此選項不符合題意；
D、若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則30+a表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：D．
5．對于代數式“3x+2”，我們可以這樣解釋：油箱里有2升油，加油時每分鐘可以注入3升油，則x分鐘后油箱中油的升數．請你對“3x+2”再給出另一個實際生活方面的合理解釋：_____．
【答案】一個西瓜的價格是x元/千克，送貨費用是2元，則買3千克西瓜送貨到家的費用
【解析】結合實際情境作答，答案不唯一．
解：答案不唯一．
如一個西瓜的價格是x元/千克，送貨費用是2元，那么買3千克西瓜送貨到家的費用．
故答案為：一個西瓜的價格是x元/千克，送貨費用是2元，那么買3千克西瓜送貨到家的費用．
6．結合實例解釋3a為_____．
【答案】答案不一，a可以表示數量，例如葡萄的價格是每千克3元，則3a表示買a千克的金額；a可以表示長度，例如，一個等邊三角形邊長為a,則3a表示這個三角形的周長，等等
【解析】從生活中的實例解釋3a即可求解．
解：結合實例解釋3a為：a可以表示數量，例如葡萄的價格是每千克3元，則3a 表示買a千克的金額；a可以表示長度，例如，一個等邊三角形邊長為a,則3a表示這個三角形的周長，答案不唯一．故答案為：答案不一，a可以表示數量，例如葡萄的價格是每千克3元，則3a 表示買a千克的金額；a可以表示長度，例如，一個等邊三角形邊長為a,則3a表示這個三角形的周長，等等．
3.根據實際問題列代數式
7．某電子產品原價為m,9月迎來開學季，商家開展“教育優惠”活動，現售價為0.8m-100，則下列說法中，符合題意的是（　　）
A. 原價減100元后再打8折 B. 原價打8折后再減100元
C. 原價打2折后再減100元 D. 原價減100元后再打2折
【答案】B
【解析】0.8m即在原價的基礎上打8折，-100即降價100元，據此求解即可．
解：由題意得，0.8m-100表示的是在原價的基礎上先打8折，然后再降價100元，
故選：B．
8．某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（　　）
A. 按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優惠6元
B. 按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先優惠6元，再打九折
C. 按0.9（a-6）的價格出售，促銷方式是先打九折，再優惠6元
D. 按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折
【答案】A
【解析】根據題意，逐項分析代數式的意義，即可求解．
解：某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，
按0.9a-6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優惠6元，故A選項正確，B選項錯誤
按0.9（a-6）的價格出售，促銷方式是先優惠6元，再打九折，故C選項錯誤
按0.9（a+6）的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項錯誤
故選：A．
9．如圖，是清代乾隆年間鑄造的一枚圓形錢幣，如果它的外圓半徑為r厘米，中間正方形小孔的邊長為a厘米．這枚古幣一面的面積為 _____平方厘米．
【答案】πr2-a2
【解析】根據題意可得S圓-S正方形，代入求解即可．
解：根據題意：這枚古幣一面的面積為：，
故答案為：πr2-a2．
三、課堂達標
一、選擇題(共8題，每小題4分，共32分)
1．下列各式中書寫規范的是（　　）
A. x6 B. 3k÷2
C. m D. 2n
【答案】C
【解析】根據代數式的書寫要求判斷各項．
解：A、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，故此選項不符合題意；
B、除法運算要寫成分數的形式，故此選項不符合題意；
C、書寫規范，故此選項符合題意；
D、帶分數要寫成假分數的形式，故此選項不符合題意；
故選：C．
2．下列各式中，代數式的個數是（　　）
①x+6；
②a2+b=b+a2；
③b；
④4x+1＞7；
⑤0；
⑥4a+3≠0．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】根據代數式的定義：用運算符號將字母和數字連接起來的式子，包括單個字母和數字，進行判斷即可．
解：由題意，得：x+6，b,0為代數式，共3個；
故選：B．
3．下列各式中，不是代數式的是（　　）
A. 3a B. 0
C. 2x=1 D.
【答案】C
【解析】代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．根據代數式的定義逐項判斷．
解：A、3a是代數式，不符合題意；
B、0是代數式，不符合題意；
C、2x=1是方程，不是代數式，符合題意；
D、是代數式，不符合題意；
故選：C．
4．請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（　　）
A. 若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額
B. 若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長
C. 一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程
D. 若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則4a表示這個兩位數
【答案】D
【解析】根據代數式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．
解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；
B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；
C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；
D．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則40+a表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；
故選：D．
5．下列說法中，不能表示代數式“6a”意義的是（　　）
A. 6個a相乘 B. a的6倍 C. 6個a相加 D. 6的a倍
【答案】A
【解析】代數式“6a”意義是6與a相乘，根據乘法的意義即可判斷．
解：代數式“6a”意義是6與a相乘，故選項B、C、D正確；
選項A的6個a相乘表示為：a6，故選項A錯誤．
故選：A．
6．代數式x-y2的意義為（　　）
A. x的平方與y的平方的差 B. x與y的相反數的平方差
C. x與y的差的平方 D. x減去y的平方的差
【答案】D
【解析】y2可敘述為y的平方，所以字母表達式x-y2的意義為x與y的平方的差．
解：代數式x-y2的意義為x減去y的平方的差．
故選：D．
7．一個兩位數，個位數是x,十位數是y,如果個位數字與十位數字對調，所得的兩位數與原來的兩位數的和是（　　）
A. 10x+y B. 10y+x C. 2x+2y D. 11x+11y
【答案】D
【解析】分別表示出兩數，然后相加即可得到正確的選項．
解：∵兩位數的個位數是x,十位數是y,
∴兩位數為10y+x,個位數字與十位數字對調的兩位數為10x+y,
∴兩位數的和為10y+x+10x+y=11x+11y,
故選：D．
8．某班共有54名學生，在一次考試中該班28名男生的總分是m分，26名女生的平均分是n分，則這個班學生的平均分是（　　）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
【答案】D
【解析】求出女生總分為26n分，可得全班總分為（m+26n）分，用全班的總分除以54即可．
解：男生總分為m分，女生總分為26n分，
∴全班總分為（m+26n）分，
∴這個班學生的平均分是分；
故選：D．
二、填空題(共5題，每小題4分，共20分)
9．下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有 _____個．
-1x2y,2×（a+b），a÷bc2，ab 2，，2bc2
【答案】1
【解析】根據代數式的書寫要求分別進行判斷即可．
解：用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有：，共有1個．
故答案為：1．
10．對式子“3x”，可以這樣解釋：蘋果每千克3元，某人買了x千克，共付3x元．請你再對“3x”給出另一個實際生活方面的合理解釋：_____．
【答案】香蕉每千克3元，某人買了x千克，共付款3x元
【解析】代數式“3x”，是3與x的積，表示生活中的相乘計算，比如：香蕉每千克3元，某人買了x千克，共付款3x元．
解：答案不唯一．
香蕉每千克3元，某人買了x千克，共付款3x元．
故答案為：香蕉每千克3元，某人買了x千克，共付款3x元．
11．體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個籃球x元，則代數式（500-3x）表示的實際意義是 _____．
【答案】體育委員買了3個籃球后剩余的經費
【解析】根據代數式及題中各自字母的含義說明即可．
解：3x表示買3個籃球花的錢，
∴（500-3x）表示的實際意義是體育委員買了3個籃球后剩余的經費，
故答案為：體育委員買了3個籃球后剩余的經費．
12．請用語言敘述代數式（a-b）2：_____．
【答案】a、b兩數差的平方
【解析】根據代數式的順序用語言敘述出來即可．
解：（a-b）2用語言敘述為a、b兩數差的平方．
故答案為：a、b兩數差的平方．
13．以下是一組按照一定規律排列的式子：，…，則第n個式子是 _____（用含n的式子表示）．
【答案】（-1）n （n=1，2，3...）
【解析】觀察分母的變化為x的1次冪、2次冪、3次冪…n次冪；分子的變化為：1、3、7、15…；分式符號的變化為：-、+、-、+、-…（-1）n．
解：容易發現，奇數項為負，偶數項為正，
∴有（-1）n，
x,x2，x3...，xn，
∴分母為xn，
觀察分子，1，3，7，15，31，
發現：1=21-1，
3=22-1，
7=23-1，
15=24-1，
31=25-1，
∴第n項為2n-1，
∴第n個式子是：（-1）n （n=1，2，3...）．
故答案為：（-1）n （n=1，2，3...）．
三、解答題(共6題，共48分)
14．（8分）用文字語言敘述下列代數式：
（1）x+y；
（2）（x-y）；
（3）（x+y）2；
（4）x3+y3．
【解析】根據代數式的運算順序敘述即可．
解：（1）x+y表示x與y兩數的和；
（2）（x-y）表示x與y兩數差的；
（3）（x+y）2表示x與y兩數和的平方；
（4）x3+y3表示x與y兩數的立方和．
15．（6分）說出兩個可以用表示結果的實際問題．
【解析】根據所給代數式列舉對應的實際問題．
解：實際問題1：小穎有人民幣a元，小美有人民幣b元，請問他們平均每人有人民幣多少元？
實際問題2：在期中考試中，王曉紅同學的語文成績是a分，英語成績是b分，求王曉紅此次考試中語文、英語兩科的平均分是多少分．
16．（6分）請按代數式10x+30y編寫一道與實際生活相關的應用題．
【解析】結合實際情境作答，答案不唯一．
解：答案不唯一．
如一個蘋果的質量是x,一個桔子的質量是y,那么10個蘋果和30個桔子的質量和是10x+30y.
17．（8分）一根彈簧長12cm,在彈性限度（總長不超過20cm）內，每掛質量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm.
（1）代數式0.5x+12表示的實際意義是 _____；
（2）這根彈簧最多可掛質量為多少的物體？
【答案】掛上質量x千克的物體后，彈簧的總長度
【解析】（1）根據題意得出代數式0.5x+12表示的實際意義是掛上質量x千克的物體后，彈簧的總長度；
（2）設這根彈簧最多可掛質量為x千克的物體，根據題意列出方程，然后求解即可．
解：（1）代數式0.5x+12表示的實際意義是掛上質量x千克的物體后，彈簧的總長度；
故答案為：掛上質量x千克的物體后，彈簧的總長度；
（2）設這根彈簧最多可掛質量為x千克的物體，根據題意得：
0.5x+12=20，
解得：x=16，
答：這根彈簧最多可掛質量為16千克的物體．
18．（9分）用代數式表示：
（1）m的倒數的3倍與m的平方的差的50%；
（2）x的與y的差的；
（3）甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．
【解析】根據文字表示代數式的時候，一要注意運算順序；二要注意代數式的正確書寫．
解：（1）50%（-m2）；
（2）（x-y）；
（3）．
19．（11分）在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖1所示．
（1）仿照圖1，在圖2中補全672的“豎式”；
（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數的個位數字為a,則這個兩位數為_____（用含a的代數式表示）．
【答案】a+50
【解析】（1）觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數和十位數字的平方，每個數的平方占兩個空，平方是一位數的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數的兩個數字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數的平方，根據此規律求解即可；
（2）設這個兩位數的十位數字為b,根據圖3，利用十位數字與個位數字的乘積的2倍的關系列出方程用a表示出b,然后寫出即可．
解：（1）
（2）設這個兩位數的十位數字為b,
由題意得，2ab=10a,
解得b=5，
所以，這個兩位數是10×5+a=a+50．
故答案為：a+50．
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