資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上點(diǎn)撥與精練
第24章 圓
24.4 圓錐的側(cè)面積和全面積
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程。
2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。
老師告訴你
化曲為直法：
“化曲為直”是把曲面（圓錐的側(cè)面）展開成平面（扇形，即圓錐的側(cè)面展開圖），利用（兩點(diǎn)之間線段最短）來解決路程最短問題。
一、知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 圓錐及有關(guān)概念
（1）圓錐的母線：我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線．圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．
（2）圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．
注意：如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, l表示圓錐的母線長,那么r、h、l 之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1．如圖，如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是（ ）
A． B． C． D．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，從邊長為的正方形鐵皮中，剪下一塊圓心角為的扇形鐵皮，要把它做圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（ ）
A． B． C． D．
2．將一個(gè)直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，若這個(gè)直角三角形斜邊的長為，圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的高為（　?。?br/>A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)2 圓錐側(cè)面積展開圖
（1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．
（2）若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
注意：在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2．如圖，圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A． B． C． D．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為 ．
2．如圖，已知圓錐底面半徑為，其側(cè)面展開圖面積是，則該圓錐的母線長為 ．
3．如圖，圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側(cè)面積等于 ．（結(jié)果保留）
4．如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐．
(1)若圓錐的母線長為，求圓錐的側(cè)面積．
(2)若圓錐底面圓的半徑為，求扇形的半徑．
知識(shí)點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面積和全面積的實(shí)際應(yīng)用
求陰影部分面積的幾種常見方法：
（1）公式法；（2）割補(bǔ)法；（3）拼湊法；（4）等積變形構(gòu)造方程法；（5）去重法。
說明：1.用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。
2.扇形面積公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3．在如圖 ①所示的正方形鐵皮中剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，使之恰好圍成如圖 ②所示的底面直徑盡可能大的圓錐模型，設(shè)圓形的半徑為，扇形的半徑為，試探索和之間的關(guān)系．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片，分別裁出扇形和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則 ．
2．在學(xué)習(xí)“圓錐”時(shí)，小明同學(xué)進(jìn)行了研究性學(xué)習(xí)：
如圖，圓錐的母線，底面半徑，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，．
依據(jù)上述條件，小明得到如下結(jié)論：
①；
②；
③若，則．
正確的結(jié)論是 ．（填寫序號(hào)）
3．在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．
(1)取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線長為，開口圓的直徑為．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明；
(2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為，開口圓的直徑為，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問重疊部分每層的面積為多少？
二、題型訓(xùn)練
1.圓錐的性質(zhì)在圓中的應(yīng)用
1．如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長為，都在小正方形頂點(diǎn)上，扇形是某個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖．

(1)計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積；
(2)求這個(gè)圓錐的底面半徑．
2．如圖，已知圓錐底面的直徑，高求該圓錐側(cè)面展開圖的面積．
2.利用圓錐的性質(zhì)計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的面積
3．小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積．
4．已知扇形的圓心角為，面積為.
(1)求扇形的弧長；
(2)若把此扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的全面積是多少？
3.利用圓錐全面積計(jì)算設(shè)計(jì)方案
5．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為120°的扇形，求：
（1）圓錐的底面半徑；
（2）圓錐的全面積.
6．小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)）
你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？
如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

4.化曲為直解決實(shí)際問題
7．綜合與實(shí)踐
主題：制作圓錐形生日帽．
素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．
步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．
步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．
在制作好的生日帽中，，，C是的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一條裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值．
8．如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．
(1)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的度數(shù)；
(2)如果A是底面圓周上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長度．
課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分.共32分）
1．已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（　　）
A． B． C． D．
2．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐底面圓的半徑為（ ）
A． B． C． D．
4．用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙冒（如圖所示），則這個(gè)紙冒的高是（ ）
A． B． C． D．
5．為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個(gè)底面周長為，側(cè)面積為的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（ ）

A． B． C． D．
7．已知底面半徑是，母線長為，為母線中點(diǎn)，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊一點(diǎn)出發(fā)．在側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻在圓錐側(cè)面爬行最短距離（ ）
A． B． C． D．6
8．如圖圓錐的橫截面，，，一只螞蟻從B點(diǎn)沿圓錐表面到母線去，則螞蟻行走的最短路線長為（ ）cm
A． B． C．3 D．
二、填空題（每小題4分。共20分）
9．圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積 ．
10．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)用一個(gè)扇形制作了一個(gè)圓錐形的紙帽，若扇形的圓心角為，半徑為6，則圓錐的高為 ．
11．小寧要制作一個(gè)圓錐形冰激凌包裝紙筒，其底面圓的半徑是．他先在一張紙片上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫一個(gè)扇形，再將扇形剪下圍成一個(gè)圓錐，則所畫扇形的圓心角 ．
12．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為 ．
13．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長為 ．

三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14．用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示 ．
(1)求圓錐的高；
(2)求所需鐵皮的面積（結(jié)果保留）．
15．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為多少？
16．（1）某商場今年2月份的營業(yè)額為萬元，3月份的營業(yè)額比2月份多萬元，5月份的營業(yè)額達(dá)到萬元，求3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率．
（2）如圖，扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，將此扇形圍成一個(gè)圓錐．求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．
17．如圖，這是圓錐側(cè)面展開得到的扇形，此扇形半徑，圓心角，

(1)求的長．
(2)求此圓錐高的長．
18．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，求這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．
19．如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為4m，高為3m．
(1)求這個(gè)圓錐的母線長；
(2)為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到1m2）
九年級(jí)數(shù)學(xué)上點(diǎn)撥與精練
第24章 圓
24.4 圓錐的側(cè)面積和全面積
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程。
2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。
老師告訴你
化曲為直法：
“化曲為直”是把曲面（圓錐的側(cè)面）展開成平面（扇形，即圓錐的側(cè)面展開圖），利用（兩點(diǎn)之間線段最短）來解決路程最短問題。
一、知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 圓錐及有關(guān)概念
（1）圓錐的母線：我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線．圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．
（2）圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．
注意：如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, l表示圓錐的母線長,那么r、h、l 之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1．如圖，如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了扇形的弧長以及勾股定理，先根據(jù)留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊）得出圓錐的底面半徑為，再運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：留下的扇形的弧長為，
則圓錐的底面半徑為，
圓錐的高為．
故選：C
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，從邊長為的正方形鐵皮中，剪下一塊圓心角為的扇形鐵皮，要把它做圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，扇形的弧長計(jì)算，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面圓的周長，再求出圓錐的底面圓的半徑，最后勾股定理求出圓錐形容器的高即可，
掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圓錐的底面圓的周長為，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
則，
解得：，
則這個(gè)圓錐形容器的高為，
故選：．
2．將一個(gè)直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，若這個(gè)直角三角形斜邊的長為，圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的高為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求出圓錐的底面周長，即可得到圓錐的底面圓的半徑，即直角三角形的一直角邊為5，設(shè)直角三角形的另一條直角邊的長為x，利用股溝定理求出，即這條邊的長為圓錐的高．
【詳解】解：扇形的面積，即，
解得，即圓錐的底面周長為，
由可得圓錐的半徑，即直角三角形的一直角邊為，
設(shè)直角三角形的另一條直角邊的長為，
由勾股定理可知，
解得：，
直角三角形的另一直角邊為，即圓錐的高為．
故選：B．
知識(shí)點(diǎn)2 圓錐側(cè)面積展開圖
（1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．
（2）若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
注意：在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2．如圖，圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要查了求圓錐的側(cè)面積，先根據(jù)圓錐的底面半徑和高，利用勾股定理求出圓錐的母線長；再結(jié)合圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，據(jù)此可得出扇形的弧長； 最后利用扇形的面積計(jì)算方法，即可．
【詳解】解：由勾股定理得，圓錐的母線長為，
∵圓錐的底面周長為，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為，
∴圓錐的側(cè)面積為：．
故選：C．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為 ．
【答案】/厘米
【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：母線長為，
由題意，得：，
∴（負(fù)值舍去），
∴母線長為．
故答案為：．
2．如圖，已知圓錐底面半徑為，其側(cè)面展開圖面積是，則該圓錐的母線長為 ．
【答案】12
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，首先求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)“圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長”即可到關(guān)于母線長的方程，解方程求得母線長．
【詳解】圓錐的底面周長是：，
設(shè)圓錐的母線長是，則，
解得：；
故答案為：12．
3．如圖，圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側(cè)面積等于 ．（結(jié)果保留）
【答案】
【分析】本題考查了勾股定理，圓錐的側(cè)面積，先計(jì)算母線長，再根據(jù)側(cè)面積等于計(jì)算即可．
【詳解】解：，
∴該圓錐的側(cè)面積等于，
故答案為：．
4．如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐．
(1)若圓錐的母線長為，求圓錐的側(cè)面積．
(2)若圓錐底面圓的半徑為，求扇形的半徑．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)弧長公式計(jì)算．
本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖、扇形面積公式、弧長公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：圓錐的母線長為，
扇形的半徑為，
扇形面積為：，
圓錐的側(cè)面積為；
（2）解：設(shè)扇形的半徑為，
圓錐底面圓的半徑為，
圓錐底面圓的周長為，
扇形弧長為，
則，
解得：，
∴扇形的半徑為．
知識(shí)點(diǎn)3 圓錐的側(cè)面積和全面積的實(shí)際應(yīng)用
求陰影部分面積的幾種常見方法：
（1）公式法；（2）割補(bǔ)法；（3）拼湊法；（4）等積變形構(gòu)造方程法；（5）去重法。
說明：1.用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。
2.扇形面積公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3．在如圖 ①所示的正方形鐵皮中剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，使之恰好圍成如圖 ②所示的底面直徑盡可能大的圓錐模型，設(shè)圓形的半徑為，扇形的半徑為，試探索和之間的關(guān)系．
【答案】
【分析】
本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是利用題目已知條件得到扇形的弧長和圓的周長之間的關(guān)系．根據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式即可得到兩個(gè)半徑之間的關(guān)系．
【詳解】
解：∵恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，
∴，
解得：．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片，分別裁出扇形和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了圓錐的相關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．設(shè)，則，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)，則，
根據(jù)題意，得： ，
整理得：
∴
解得：，
即：．
故答案為：．
2．在學(xué)習(xí)“圓錐”時(shí)，小明同學(xué)進(jìn)行了研究性學(xué)習(xí)：
如圖，圓錐的母線，底面半徑，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，．
依據(jù)上述條件，小明得到如下結(jié)論：
①；
②；
③若，則．
正確的結(jié)論是 ．（填寫序號(hào)）
【答案】②③
【分析】由可得即可判斷①；由化簡可得；由和化簡可得結(jié)果．
【詳解】解：，
，
，
，
，
①錯(cuò)誤，不符合題意；
，
②正確，符合題意；
，
，
，
，
③正確，符合題意；
綜上所述，
故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐及圓錐的側(cè)面展開圖；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐和和展開圖的關(guān)系．
3．在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．
(1)取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線長為，開口圓的直徑為．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明；
(2)假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為，開口圓的直徑為，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問重疊部分每層的面積為多少？
【答案】(1)能，見解析
(2)
【分析】此題考查了圓錐側(cè)面積實(shí)際應(yīng)用．
（1）證明表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等．即可得到結(jié)論；
（2）求出扇形弧長為，則圓心角為，濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為，由重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半，進(jìn)一步即可得到濾紙重疊部分每層面積．
【詳解】（1）解：如圖所示：
∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形，
∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等．
由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系．
將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，
則圍成的圓錐形的側(cè)面積．
∴它的側(cè)面展開圖是半圓，其圓心角為度，
如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開，展開的扇形弧長為：，
該側(cè)面展開圖的圓心角為．
由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形，它們的圓心角相等．
∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁．
（2）如果抽象地將母線長為，開口圓直徑為的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開，得到的扇形弧長為，
圓心角為，
濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為，
又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半，
∴濾紙重疊部分每層面積．
二、題型訓(xùn)練
1.圓錐的性質(zhì)在圓中的應(yīng)用
1．如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長為，都在小正方形頂點(diǎn)上，扇形是某個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖．

(1)計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積；
(2)求這個(gè)圓錐的底面半徑．
【答案】(1)
(2)這個(gè)圓錐的底面半徑為．
【分析】（1）利用圖形可以得到扇形的圓心角，和半徑，利用扇形面積公式計(jì)算扇形的面積即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得圓錐底面半徑．
【詳解】（1）解：由圖可知，；
則弧的長為，
∴面積為：；
（2）解：設(shè)底面半徑為r，
則，
．
這個(gè)圓錐的底面半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題需要準(zhǔn)確掌握扇形的弧長公式，并且要善于讀圖．
2．如圖，已知圓錐底面的直徑，高求該圓錐側(cè)面展開圖的面積．
【答案】
【分析】圓錐的計(jì)算，由于圓錐的高、母線及底面圓的半徑圍成一個(gè)直角三角形，故根據(jù)勾股定理算出圓錐母線的長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的面積=底面圓的周長與母線長乘積的一半即可算出答案．
【詳解】解：∵的直徑
∴
底面的周長為
在中，由勾股定理得
所以側(cè)面展開圖的面積為：．
答：圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
2.利用圓錐的性質(zhì)計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的面積
3．小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積．
【答案】
【分析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．
,
圓錐形漏斗的側(cè)面積．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
4．已知扇形的圓心角為，面積為.
(1)求扇形的弧長；
(2)若把此扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的全面積是多少？
【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用扇形的面積公式求出R，再利用弧長公式計(jì)算即可．
（2）求出圓錐底面圓的半徑r，然后求出底面面積再加上側(cè)面積即可．
【詳解】(1)設(shè)扇形的半徑為，
則，解得.
∴弧長．
∴扇形的弧長為
(2)設(shè)圓錐的底面半徑為.
∵，∴，
∴圓錐的底面積是，
∴這個(gè)圓錐的全面積是．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
3.利用圓錐全面積計(jì)算設(shè)計(jì)方案
5．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為120°的扇形，求：
（1）圓錐的底面半徑；
（2）圓錐的全面積.
【答案】（1）圓錐的底面半徑為；（2）
【分析】（1）扇形的弧長公式=，利用展開后扇形的弧長即為展開前圓錐底面圓的周長求出半徑；
（2）S圓錐=，（r1=扇形半徑即圓錐母線長，r2=底面圓半徑）將已知條件代入即可.
【詳解】解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為，
扇形的弧長，
∴
解得，，即圓錐的底面半徑為；
（2）圓錐的全面積
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐相關(guān)的計(jì)算，要求掌握?qǐng)A錐側(cè)面積與底面積的計(jì)算公式，側(cè)面展開圖扇形相關(guān)的面積和弧長的求算，注意求圓錐面積時(shí)母線與底面圓半徑的區(qū)分.
6．小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)）
你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？
如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

【答案】（1）120°（2）方案二所用的矩形鐵皮面積較少
【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出母線長為60，然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式計(jì)算錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角；（2）如圖1，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OB，從而得到BC長，再計(jì)算矩形ABCD的面積；如圖2，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OF，從而得到CG長，再計(jì)算矩形EFGH的面積，然后比較兩矩形的面積即可．
【詳解】圓錐的母線長，
設(shè)這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為，
所以，解得，

即這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為；如圖，，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴方案一所需的矩形鐵皮的面積，
如圖，，，
在中，∵，
∴，

∴，
∴方案二所需的矩形鐵皮的面積，
∴方案二所用的矩形鐵皮面積較少．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長.
4.化曲為直解決實(shí)際問題
7．綜合與實(shí)踐
主題：制作圓錐形生日帽．
素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．
步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．
步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．
在制作好的生日帽中，，，C是的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一條裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值．
【答案】
【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)，勾股定理求最值問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)條件得出圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
∴圓錐的側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為，如圖所示．
∴．
∵，
∴．
∴在中，由勾股定理得．
∴彩帶長度的最小值為．
8．如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．
(1)求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的度數(shù)；
(2)如果A是底面圓周上的一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長度．
【答案】(1)
(2)這根繩子的最短長度為
【分析】（1）結(jié)合側(cè)面展開圖是以6為半徑，為弧長的扇形，由弧長公式求圓心角；
（2）在側(cè)面展開圖中，由兩點(diǎn)之間線段最短得繩子的最短長度為的距離．
本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，勾股定理、垂直定理，屬于基礎(chǔ)題．
【詳解】（1）解： 設(shè)的度數(shù)為，
底面圓的周長等于，
解得．
（2）解：連接，過作于，
∴，
∵由（1）得
∴
∵
則
由，
∴，
∴，
∴，
即這根繩子的最短長度是．
課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分.共32分）
1．已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖、扇形面積公式，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，結(jié)合扇形面積公式求解即可．
【詳解】解：∵圓錐的底面直徑為，母線長為，
∴圓錐的側(cè)面積是，
故選：C．
2．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：該圓錐的側(cè)面積為；
故選B．
3．如圖已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐底面圓的半徑為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．
【詳解】解：設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，
解得，
即圍成的圓錐的底面圓的半徑為．
故選：B．
4．用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙冒（如圖所示），則這個(gè)紙冒的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算．先求出扇形的弧長，根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，用扇形的弧長，可求圓錐的底面半徑，利用勾股定理得出答案．
【詳解】解：∵扇形的弧長，
∴圓錐的底面半徑為，
∴這個(gè)圓錐形筒的高為．
故選：B．
5．為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個(gè)底面周長為，側(cè)面積為的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積，弧長公式等知識(shí)；設(shè)扇形的半徑為r，扇形面積可求得半徑r；再由弧長公式即可求得扇形圓心角的度數(shù)．
【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，則，
解得：；
設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n度，則，
解得：，
即扇形圓心角為；
故選：B．
6．如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)底面周長等于的長，即可求解．
【詳解】解：依題意，的長，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，熟練掌握?qǐng)A錐底面周長等于的長是解題的關(guān)鍵．
7．已知底面半徑是，母線長為，為母線中點(diǎn)，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊一點(diǎn)出發(fā)．在側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻在圓錐側(cè)面爬行最短距離（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【分析】本題考查圓錐的扇形弧長等于底面圓周長及兩點(diǎn)間線段最短，根據(jù)扇形弧長等于底面圓周長求出圓心角，從而得到展開圖中的的度數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)間線段距離最短及勾股定理求解即可得到答案；
【詳解】解：∵底面半徑是，母線長為，
∴，
∴側(cè)面扇形圓心角為：，
∴，
∵為母線中點(diǎn)，
∴，
由兩點(diǎn)間線段距離最短得，
，
故選：B．
8．如圖圓錐的橫截面，，，一只螞蟻從B點(diǎn)沿圓錐表面到母線去，則螞蟻行走的最短路線長為（ ）cm
A． B． C．3 D．
【答案】D
【分析】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，利用垂線段最短可判斷的長為螞蟻爬行的最短路線長，根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用特殊角的三角函數(shù)在即可求出的長度．
【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：
作
圓錐的底面直徑,
底面周長為，
設(shè)
，
則有
解得，
，
在中
，
∴螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長為
故選：D.
二、填空題（每小題4分。共20分）
9．圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積 ．
【答案】
【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積．熟練掌握：，其中是底面圓的半徑，是母線長是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，其中是底面圓的半徑，是母線長，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，圓錐的側(cè)面積，
故答案為：．
10．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)用一個(gè)扇形制作了一個(gè)圓錐形的紙帽，若扇形的圓心角為，半徑為6，則圓錐的高為 ．
【答案】
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，也考查了弧長公式和勾股定理．
先利用弧長公式得到圓心角為，半徑為6的扇形的弧長為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高．
【詳解】解：圓心角為，半徑為的扇形的弧長，
圓錐的底面圓的周長為，
圓錐的底面圓的半徑為2，
圓錐的高為．
故答案為：．
11．小寧要制作一個(gè)圓錐形冰激凌包裝紙筒，其底面圓的半徑是．他先在一張紙片上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫一個(gè)扇形，再將扇形剪下圍成一個(gè)圓錐，則所畫扇形的圓心角 ．
【答案】
【分析】本題考查求圓錐的相關(guān)計(jì)算，由底面圓的半徑是可知底面圓的周長為，等于側(cè)面展開后的扇形弧長，圓錐的母線為，等于側(cè)面展開后的扇形的半徑長度，設(shè)展開后的扇形圓心角為，則根據(jù)弧長公式得，即可求解．
【詳解】解：∵依題意，由底面圓的半徑是可知底面圓的周長為，圓錐的母線為，
設(shè)展開后的扇形圓心角為，
∴，
解得：
故答案為：．
12．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為 ．
【答案】cm.
【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，
根據(jù)題意，得
解得x=4．
故選：4cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
13．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長為 ．

【答案】
【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．
【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．
設(shè)∠BAB′＝n°．
∵＝4，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E為弧BB′中點(diǎn)，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB sin∠BAF＝6×＝，
∴最短路線長為．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開 最短路徑問題，解題時(shí)注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．
三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14．用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示 ．
(1)求圓錐的高；
(2)求所需鐵皮的面積（結(jié)果保留）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)圓錐的母線、高和底面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長，圓錐的母線長是扇形的半徑進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：如圖，設(shè)為圓錐的高，為圓錐的母線，為底面圓的半徑，
∴，，，
∴有中，
∴圓錐的高為．
（2）圓錐的底面周長為：，
∵圓錐的底面周長是側(cè)面展開得到的扇形的弧長，
∴扇形的弧長為，
∴扇形的面積為，
∴所需鐵皮的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算．正確理解圓錐的高、母線與底面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，圓錐的側(cè)面與它的側(cè)面展開圖扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要正確理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
15．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為多少？
【答案】cm
【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r cm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式得到2πr＝，解得r＝6，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r cm，
根據(jù)題意得2πr＝，
解得r＝6，
所以這個(gè)圓錐的高＝（cm）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐相關(guān)知識(shí)．
16．（1）某商場今年2月份的營業(yè)額為萬元，3月份的營業(yè)額比2月份多萬元，5月份的營業(yè)額達(dá)到萬元，求3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率．
（2）如圖，扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，將此扇形圍成一個(gè)圓錐．求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．
【答案】（1）3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率是；（2）這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；求圓錐的底面半徑；
（1）設(shè)3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率是x．根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（2）設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．根據(jù)弧長公式可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率是x．

∴，（舍）
答：3月份到5月份的營業(yè)額的平均月增長率是
（2）解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．
∵
∴
∴
答：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm
17．如圖，這是圓錐側(cè)面展開得到的扇形，此扇形半徑，圓心角，

(1)求的長．
(2)求此圓錐高的長．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可；
（2）先求出底面半徑，再用勾股定理求出圓錐的高即可．
【詳解】（1）解：的長．
（2）設(shè)的長為r，則，解得．
在中，，
由勾股定理得．
18．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，求這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．
【答案】這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．
【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：，
設(shè)圓心角的度數(shù)是度，則，
解得：，
這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
19．如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為4m，高為3m．
(1)求這個(gè)圓錐的母線長；
(2)為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到1m2）
【答案】(1)5m
(2)63m2
【分析】（1）如圖，構(gòu)造Rt，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，為圓錐的母線長，根據(jù)勾股定理進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）先求出頂部圓錐的底面圓周長，再求出圓錐的側(cè)面積即可求出所需油氈的面積．
【詳解】（1）如圖，圓錐的軸截面為，
為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，為圓錐的母線長，
由題意可知，m，m，
∴母線長m；
（2）頂部圓錐的底面圓周長為m，
∴圓錐的側(cè)面積為m2，
∴所需油氈的面積至少是m2．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積和頂部圓錐的底面圓周長，正確掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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