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4.3公式法
——因式分解的其他常用方法
知識結構
因式分解常用方法
提公因式法
公式法
十字相乘法
拆項添項法
配方法
……
一、提公因式法
只需找到多項式中的公因式，然后用原多項式除以公因式，把所得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結合起來用。
提公因式法隨堂練習：
1）15(m–n)+13(n–m)
2）4(x+y)+4(x–3y)
二、公式法
只需發現多項式的特點，再將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方法結合或多種公式結合。
接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進行因式分解。
常用公式
1、(a+b)(a–b)=a2–b2
（平方差公式）
2、(a±b)2=a2±2ab+b2
（完全平方公式）
3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
*4、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導
這是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推導過程
不要與(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆
公式法隨堂練習：
1）(a2–10a+25)(a2–25)
2）x3+3x2+3x+1
二、公式法
只需發現多項式的特點，再將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方法結合或多種公式結合。
三、十字相乘法
前面出現了一個公式：
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
我們可以用它進行因式分解（適用于二次三項式）
例1：因式分解x2+4x+3
可以看出常數項 3 = 1×3
而一次項系數 4 = 1 + 3
∴原式=(x+1)(x+3)
暫且稱為p、q型因式分解
例2：因式分解x2–7x+10
可以看出常數項10 = (–2)×(–5)
而一次項系數 –7 = (–2) + (–5)
∴原式=(x–2)(x–5)
這個公式簡單的說，
就是把常數項拆成兩個數的乘積，
而這兩個數的和剛好等于一次項系數
十字相乘法隨堂練習：
1）a2–6a+5 2）a2–5a+6
3）x2–(2m+1)x+m2+m–2
例：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)
= (x+1)(x4+x2+1)
= (x+1)(x4+2x2+1–x2)
= (x+1)[(x2+1)2–x2]
= (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)
五*、拆項添項法
怎么結果與剛才不一樣呢？
因為它還可以繼續因式分解
拆項添項法對數學能力有著更高的要求，需要觀察到多項式中應拆哪一項使得接下來可以繼續因式分解，要對結果有一定的預見性，嘗試較多，做題較繁瑣。
最好能根據現有多項式內的項猜測可能需要使用的公式，有時要根據形式猜測可能的系數。
五*、拆項添項法
例
因式分解 x4 + 4
解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2+2)2 – (2x)2
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)
都是平方項
猜測使用完全平方公式
完全平方公式
平方差公式
拆項添項法隨堂練習：
1）x4–23x2y2+y4
2）(m2–1)(n2–1)+4mn
配方法
配方法是一種特殊的拆項添項法，將多項式配成完全平方式，再用平方差公式進行分解。
因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。
解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)
= (a+2)2 – (b–1)2
= (a+b+1)(a–b+3)
配方法 (拆項添項法)分組分解法
完全平方公式
平方差公式
綜合訓練(一)
綜合訓練(二)
3、因式分解 x3 + 6x2 + 11x + 6 。
謝謝！

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