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第六章 數據的分析
專題一 平均數、中位數和眾數
【知識點】
1. 如果有n個數x , x , …, xn, 我們把 做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.
2. 在一組數據中, 若x , x , …, x 分別有f , f , …, f 個, 我們把 (其中f , f , …, f 分別叫做x , x , …, x 的權)叫做這組數據的加權平均數.
3. 一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據(或最中間的兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.
4. 一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的眾數.
5. 平均數、中位數和眾數是描述一組數據集中程度的統計量. 一組數據一定有平均數和中位數，但不一定有眾數：一組數據的平均數和中位數只有一個，但眾數有時不止一個.
題型1 算術平均數的概念
【例1】已知下面一組數據: 1, 7, 10, 8, x, 6, 0, 3. 它們的平均數為5. 則x應是多少
舉一反三。
1. 某校八年級學生進行體操比賽, 10位評委為八年級(2)班的評分為(單位:分): 10, 9.7, 9.8, 9.9,9.6, 9.4, 9.3, 9.6, 9.3, 9.5.去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為該班的最后得分, 求八(2)班的最后得分.
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題型2 用權重比例表示權重求加權平均數
【例 2】某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用. 三位候選人的各項測試成績如右表所示：
(1) 如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用 說明理由；
(2)根據實際需要，學校將教學，科研和組織三項能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，誰將被錄用 請說明理由.
測試項目 測試成績
甲 乙 丙
教學能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
組織能力 64 72 84
舉一反三。
2. 學校學生報要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報名進行了三項素質測試，成績如下：
測試成績 采訪寫作 計算機 創意設計
小明 70 60 86
小凱 90 75 51
小萍 60 84 78
(1) 分別計算三人素質測試的平均分，根據計算，那么誰將被錄取
(2) 學校把采訪寫作、計算機和創意設計成績按5∶2∶3的比例來計算三人測試的平均成績，那么誰將被錄取
題型3 用部分估計總體求平均數
【例3】蘇州市某居民小區共有 800 戶家庭，有關部門準備對該小區的自來水管網系統進行改造. 為此，需了解該小區的自來水用水情況. 該部門通過隨機抽樣，調查了其中的30戶家庭，已知這30戶家庭共有87 人.
(1) 這30戶家庭平均每戶多少人(精確到0.1人).
(2) 這30戶家庭的月用水量見下表所示.
月用水量(m ) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
戶數 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1
求這30戶家庭的人均日用水量(一個月按30天計算，精確到
(3) 根據上述數據，試估計該小區的日用水量(精確到1m ).
舉一反三。
3. 為了解某校學生每周購買瓶裝飲料的情況，課外活動小組從全校30個班中采用科學的方法選了5個班. 并隨機對這5個班學生某一天購買瓶裝飲料的瓶數進行了統計，結果如圖所示.
(1) 求該天這5個班平均每班購買瓶裝飲料的瓶數；
(2) 估計該校所有班級每周(以5天計)購買瓶裝飲料的瓶數；
(3) 若每瓶飲料售價在 1.5元至 2.5元之間，估計該校所有學生一周用于購買瓶裝飲料的費用范圍.
題型4 已知一組數的平均數求另一組數的平均數
【例4】某教育局為了了解本地區八年級學生數學基本功情況，從兩個不同的學校分別抽取一部分學生進行數學基本功比賽.其中A校40人，平均成績為85分； B校50人，平均成績為95 分.
(1) 小李認為這兩個學校的平均成績為 (分).他的想法對嗎 若不對請寫出你認為正確的答案(精確到0.1).
(2) 其他條件不變，當A校抽查的人數為多少人時，所抽查兩校學生的平均成績才是90分
(3) 根據(1)(2) 的結論,已知數據: a , a , …, am: b , b , …, b : c , c , … cp: d , d , …,d .每一組數據的平均數分別為a，b，c，d.問當m，n，p，q滿足什么條件時，將這四組數據合并為一組： ，它的平均數為 并說明理由.
舉一反三。
4. 已知兩組數據. 和 的平均數分別是4和18.
(1) 若x 3的平均數為4, y , y , y , y 的平均數為18, 求: 的平均數;。
(2) 求一組新數據 的平均數；
(3) 求一組新數據 的平均數.
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題型5 利用概念求平均數、中位數、眾數
【例5】在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數、統計數據如下表所示：
冊數 0 1 2 3 4
人數 3 13 16 17 1
(1) 求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；
(2) 根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數.
舉一反三。
5. 數據1, 2, 4, 4, 3, 5, 1, 4, 4, 3, 2, 3, 4, 5. 求它們的眾數、 中位數和平均數(結果保留2位小數).
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題型6 應用構建方程組求解“三數”問題
【例6】下表是九年級(1)班30名學生期中考試數學成績表(已破損).
成績(分) 50 60 70 80 90 100
人數(人) 2 5 7 3
已知該班學生期中考試數學成績平均分是76分.
(1) 求該班80分和90分的人數分別是多少；
(2) 設此班30名學生成績的眾數為a，中位數為b，求a+b的值.
舉一反三。
6. 某班進行個人投籃比賽，受污損的表格記錄了規定時間內投進n個球的分布情況； 同時，已知進球3個及3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個及4個以下的人平均每人投進2.5個球. 求投進3個和4個球的人數各是多少.
進球數n 0 1 2 3 4 5
投進n個球的人數 1 2 7 ~ ~ 2
題型7 “三數”的綜合實際應用
【例7】某中學要召開運動會，決定從九年級全部的150名女生中選30人組成一個彩旗隊(要求參加方隊的同學的身高盡可能接近)，現在抽測了10名女生的身高，結果如下(單位：cm)：
166, 154, 151, 167, 162, 158, 160, 162, 158, 162.
(1) 依據樣本數據估計九年級全體女生的平均身高是多少厘米：
(2) 這10名女生的身高的中位數、眾數各是多少
(3) 請你依據樣本數據設計一個挑選參加方隊的女生的方案，并簡要說明.
舉一反三。
7. 某學校舉行實踐操作技能大賽，所有參賽選手的成績統計如下表所示：
分數 7.1 7.4 7.7 7.9 8.4 8.8 9 9.2 9.4 9.6
人數 1 2 3 2 1 5 4 6 5 1
(1) 本次參賽學生成績的眾數是多少
(2) 本次參賽學生的平均成績是多少
(3)肖剛同學的比賽成績是8.8分，能不能說肖剛同學的比賽成績處于參賽選手的中游偏上水平 試說明理由.

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