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2024-2025學年度第一學期浙江省杭州市七年級數學期末模擬試卷（解析版）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．的絕對值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了絕對值的意義，根據絕對值的意義解答即可．
【詳解】解：的絕對值是2024，
故選：A．
2 .地球距太陽約有120000000千米，數120000000用科學記數法表示為（　 　）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
【答案】B
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【詳解】解：120000000＝1.2×108．
故選：B．
3.下列運算正確的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了算術平方根的定義，絕對值的性質，有理數的乘方，是基礎題，比較簡單．根據算術平方根的定義，絕對值的性質有理數的乘方，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解∶A、，故本選項錯誤，不符合題意；
B、，故本選項正確，符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
4.下列各式的計算結果正確的是（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項，根據合并同類項的法則，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加，即可作出判斷．
【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故本選項不符合題意；
B、，原式錯誤，故本選項不符合題意；
C、正確，故本選項符合題意；
D、，原式錯誤，故本選項不符合題意；
故選：C．
5．方程的解是，則a等于（ ）
A．14 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】把代入到方程中得到關于a的方程，解方程即可．
【詳解】解：∵方程的解是，
∴，
∴，
故選D．
6．a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（ ）

A． B．b C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了化簡絕對值，求一個數的算術平方根，實數與數軸，先根據數軸得到，則，據此化簡絕對值，求算術平方根即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴，
故選：C．
7 .如圖，若，且D是的中點，則（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】先求出，再根據中點的定義求出即可，此題考查了線段中點的相關計算、線段的和差，熟練掌握線段之間的關系是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵D是的中點，
∴．
故選：C
8 . 有個數值轉換器,原理如下:
當輸入的x值為16時,輸出的y是 ( )
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【詳解】由題意，得：x=16時， =4，4是有理數，將4的值代入x中；
當x=4時， =2，2是有理數，將2的值代入x中；
當x=2時， 是無理數，故y 的值是，故選D.
9 . 在解關于的方程時，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，
因而求得方程的解為，則方程正確的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．把代入方程得出，求出方程的解是，把代入方程，再去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．
【詳解】解：∵在解關于y的方程時，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，
∴把代入方程，
得，
解得：，
即方程為，
去分母得，
去括號得，
移項得，
解得，
故選：D．
10 . 如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，
邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
【答案】D
【分析】分別討論ON的反向延長線恰好平分銳角∠AOC和ON在∠AOC的內部；兩種情況，根據角平分線的定義及角的和差關系即可得答案．
【詳解】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如圖，當ON的反向延長線恰好平分銳角∠AOC時，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此時，三角板旋轉的角度為90° 30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如圖，當ON在∠AOC的內部時，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋轉的角度為90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值為：6或24．
故選：D．
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11 , 一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是 ．
【答案】
【分析】本題考查了有理數加減混合運算的應用，讀懂題意列式子，進行有理數的加減運算即可，做題的關鍵是讀懂題意，列出正確的式子，進行有理數的加減運算．
【詳解】解：半夜的氣溫是：，
故答案為：．
12. 與是同類項，則= ．
【答案】27
【分析】根據同類項的性質可得，，據此進一步求解即可.
【詳解】∵與是同類項，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：27.
13.若是方程的解，則值為 ．
【答案】
【分析】把代入方程，得，對，提取公因式，式子為：，即可求解．
【詳解】∵是方程的解
∴
∵
∴．
故答案為：．
14.若關于x的方程的解為，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．將代入原方程，可得出關于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【詳解】解：將代入方程得：
，
解得：．
故答案為：．
15 .如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為 .
【答案】55°
【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴
∵ON⊥OM，∴
∴
故答案為
16 . 如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結果是 ．
【答案】
【分析】本題考查代數式求值．將的值代入程序中計算即可得到結果．
【詳解】當時，結果為：，
∴最后輸出的結果是．
故答案為：．
17 .如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為26，
則線段AC的長度為 .
【答案】4
【分析】首先數出圖中的線段一共有6條，如果設AD=x，那么用含x的代數式表示其余的5條線段，然后根據這6條線段的長度之和為26，列出方程，求出x的值，進而求出線段AB的長度．
【詳解】解：∵D是線段AC的中點，
∴AD=DC，AC=2DC．
∵C是線段AB的中點，
∴AC=CB，AB=2CB．
設AD=x，則DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x．
∵圖中的線段有一共6條，且圖中所有線段的長度之和為26，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：4.
18 .小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，
如此進行下去．當小王撕到第n次時，手中共有 張紙片（用n的代數式表示）．
【答案】
【分析】分別數出三個圖形中正方形的個數，第二個和第三個圖形中正方形的個數就是分別撕了一次和兩次后手中紙的張數．撕了幾次后，手中紙的張數等于與幾的乘積加，據此即可求解．
【詳解】解：從圖中可以看出，當撕了次時，手中有張紙；
當撕了次時，手中有張紙；
當撕了次時，手中有張紙；
可以發現：撕了幾次后，手中紙的張數等于與幾的乘積加．
所以，撕到第次時，手中共有張．
故答案為：．
三、解答題（本題有6小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
19. 計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理數的乘方運算法則，立方根的定義和絕對值的意義化簡運算即可；
（2）利用乘法的分配律解答即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）是簡單的一元一次方程，通過去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可得到；
（2）此題只需先去分母，再求出未知數的解即可．
【詳解】解：（1）去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1，得：；
（2）去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為1，得：．
21. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；5
【分析】本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則，先去括號，再合并同類項，得出最簡式，代入字母的值計算即可得出答案，解題關鍵是掌握相關運算法則．
【詳解】解：
，
當，時，
原式．
已知：在的內部，且，，
射線平分，． 求：
(1)的度數；
(2)的度數．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用角的和差求出的度數，再利用角平分線的定義求出的度數；
（2）由（1）可知，所以可以知道的度數，利用角的和差可知：．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵射線平分，
∴，
∴；
∴的度數為；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴的度數為．
23 . 平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；
乙種商品每件進價50元，利潤率為60%．
甲種商品每件利潤率為______，每件乙種商品售價為______；
若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？
在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優惠措施
不超過380元 不優惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
按上述優惠條件，若小聰第一天只購買乙種商品，實際付款320元，
第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
【答案】(1)，80；
(2)購進甲商品40件，乙商品20件；
(3)12或13件
【分析】（1）根據甲的售價和進價可得利潤率，根據乙的進價和利潤率可得售價；
（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，再由總進價是2600元，列出方程求解即可；
（3）分別求出第一天和第二天購進甲、乙兩種商品的件數，再相加即可．
【詳解】（1）解：，（元），
所以甲種商品每件利潤率為，每件乙種商品售價為80元，
故答案為：，80；
（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，
由題意得，，
解得：．
，
答：購進甲商品40件，乙商品20件；
（3）設第一天購買乙種商品a件，
依題意得，或，
解得（舍去）或，
所以第一天購買乙種商品4件．
設第二天購買甲種商品b件，
依題意得，或，
解得或，
所以第二天購買甲種商品8或9件，
（件）或（件），
答：小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共12或13件．
24 .如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且，
動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．
寫出數軸上點B表示的數________；點P表示的數________．（用含t的代數式表示）
動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，
問多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于4？
動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，
問點P運動多少秒時追上點Q．
若M為的中點，N為的中點，在點P運動的過程中，線段的長度是否發生變化？
若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．
【答案】(1)；；
(2)秒或秒時，P、Q之間的距離恰好等于4；
(3)點P運動15秒時，追上點Q；
(4)不變，圖形見解析，長度為．
【分析】（1）利用數軸的性質，即可得到答案；
（2）設運動秒時， P、Q之間的距離恰好等于4，根據題意列方程求解即可得到答案；
（3）設點P運動秒時，追上點Q，根據題意列方程求解即可得到答案；
（4）分兩種情況討論：①點P在A、B兩點之間運動；②點P運動到點B左側，利用線段中點和線段的和差即可得到線段的長度．
【詳解】（1）解：點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且，
點B表示的數為，
動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，
設運動時間為秒，
點P表示的數，
故答案為：；；
（2）解：設運動秒時， P、Q之間的距離恰好等于4，
根據題意，得或，
解得：或，
答：若點P、Q同時出發，秒或秒時，P、Q之間的距離恰好等于4；
（3）解：設點P運動秒時，追上點Q，
根據題意，得：，
解得：，
答：若點P、Q同時出發，點P運動15秒時，追上點Q；
（4）解：M為的中點，N為的中點，
，，
①當點P在A、B兩點之間運動時，
；
②當點P運動到點B左側時，
，
線段的長度不發生變化，長度為．
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2024-2025學年度第一學期浙江省杭州市七年級數學期末模擬試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1． 的絕對值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2 . 地球距太陽約有120000000千米，數120000000用科學記數法表示為（　 　）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
下列運算正確的是（　 　）
A． B． C． D．
4. 下列各式的計算結果正確的是（　　 ）
A． B．
C． D．
5． 方程的解是，則a等于（ ）
A．14 B． C．2 D．
a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（ ）

A． B．b C． D．
7 . 如圖，若，且D是的中點，則（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
8 . 有個數值轉換器,原理如下:
當輸入的x值為16時,輸出的y是 ( )
A．2 B．4 C． D．
9 . 在解關于的方程時，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，
因而求得方程的解為，則方程正確的解是（ ）
A． B． C． D．
10 . 如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，
邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11 . 一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是 ．
12. 與是同類項，則= ．
13. 若是方程的解，則值為 ．
14. 若關于x的方程的解為，則 ．
15 . 如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，
則∠CON的度數為 .
16 . 如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結果是 ．
17 . 如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為26，
則線段AC的長度為 .
18 . 小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，
如此進行下去．當小王撕到第n次時，手中共有 張紙片（用n的代數式表示）．
三、解答題（本題有6小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
19. 計算：
(1)；
(2)．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 先化簡，再求值：，其中，．
已知：在的內部，且，，
射線平分，． 求：
(1)的度數；
(2)的度數．
23 . 平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；
乙種商品每件進價50元，利潤率為60%．
甲種商品每件利潤率為______，每件乙種商品售價為______；
若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？
在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優惠措施
不超過380元 不優惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
按上述優惠條件，若小聰第一天只購買乙種商品，實際付款320元，
第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
24 .如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且，
動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．
寫出數軸上點B表示的數________；點P表示的數________．（用含t的代數式表示）
動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，
問多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于4？
動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，
問點P運動多少秒時追上點Q．
若M為的中點，N為的中點，在點P運動的過程中，線段的長度是否發生變化？
若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．
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