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專題二 含參數(shù)的二元一次方程組
【知識點】
1. 求方程組中的字母的值
(1) 方程組的解與另一個方程(組) 的解相同
一般先將方程組中的字母看成已知數(shù)，把方程組的解用含這個字母的式子來表示，再根據(jù)題意列出新方程(組) 來求解.
(2) 看錯方程組中字母的值
方程組的解適合方程組中每一個方程，如果看錯了其中的一個方程中的系數(shù)，那么這個解就不是這個方程的解，但是還是其他方程的解.
(3) 方程組有整數(shù)解
方程組有整數(shù)解的問題，一般情況下可先用字母表示出方程的解，再根據(jù)整除的性質(zhì)聯(lián)合確定使得幾個未知數(shù)的值都是整數(shù)的字母的取值.
2. 含字母系數(shù)的方程組的解的情況
含字母系數(shù)方程組解的情況可用兩種方法來解決：一是通過消元，將方程組轉(zhuǎn)化為只含一個未知數(shù)的方程，然后討論這個方程解的情況：二是直接根據(jù)方程組中字母的系數(shù)考慮方程組的解.
一般地，若關(guān)于x，y的二元一次方程組 (其中a , b , a , b , c , c 是常數(shù)):
(1) 當(dāng)x與y系數(shù)不成比例，即 時，方程組有唯一解；
(2) 當(dāng)x與y系數(shù)成比例但與常數(shù)項不成比例，即 時，方程組無解：
(3) 當(dāng)x與y系數(shù)及常數(shù)項成比例，即 時，方程組有無數(shù)解.
題型1 定解問題
【例1】已知關(guān)于x，y的方程組 的解為 求m, n的值.
舉一反三。
1. 已知 是方程組 的解, 求m+n的值.
題型2 錯解問題
【例2】甲、乙兩位同學(xué)解二元一次方程組 ①②甲正確解得 而乙抄錯了系數(shù)c而得到的解為
(1) 求a, b, c的值;
(2) 乙把c寫成了多少
舉一反三。
2. 已知方程組 的解應(yīng)為 小明解題時把 c 抄錯了，因此得到的解是 求 的值.
題型3 同解問題
【例3】已知關(guān)于x，y的方程組 與 的解相同，求a，b的值.
舉一反三。
3. 已知方程組 與 的解相同，求 的值.
題型4 整數(shù)解問題
【例4】已知m是整數(shù)，方程組 有整數(shù)解，求m的值.
舉一反三。
4. m取何整數(shù)值時，方程組 的解x和y都是整數(shù)
題型5 方程組解的討論
【例5】選擇一組a，c的值使方程組
(1) 有無數(shù)多解; (2) 無解; (3) 有唯一解.
舉一反三。
5. 當(dāng)k, b為何值時, ①②
(1) 有唯一一組解; (2) 沒有解; (3) 有無數(shù)組解.

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