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第27章　圓
第28章　(考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．
1．如圖，A，B，C，D是圓上的點，則圖中與∠A相等的角是（D）
A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
2．已知圓內接四邊形ABCD中，∠C＝120°，則∠A的度數為（B）
A．50° B．60° C．100° D．120°
3．圓的最大弦為12 cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（A）
A．0 cm≤d<6 cm B．6 cmC．d≥6 cm D．d>12 cm
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，且∠AOD＝100°，若C為BD的中點，則∠COB的度數為（A）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．已知⊙O的半徑為10，弦AB＝12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（C）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C.若∠ABO＝20°，則∠C的度數是(B)
A．70° B．50° C．45° D．20°
7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標是(D)
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
　
8．如圖，用一個半徑為30 cm，面積為300π cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為(B)
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
9．如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數為(B)
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．等腰直角三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比值是(C)
A.＋1 B. C.－1 D.－1
11．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為(2，2)，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為(D)
A. B．(，1) C. D．(－1，)
12．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于點E，連接OD，PC，BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G，F兩點，連接CF，BG.則下列結論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG.其中正確的有（C）
A．1個 B.2個 C．3個 D．4個
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．
13．如果正多邊形的中心角是36°，那么這個正多邊形的邊數是10.
14．已知一扇形的圓心角為120°，弧長為10π cm, 則扇形的半徑為15cm.
15．已知⊙O的半徑r＝10 cm，圓心O到直線l的距離OD＝6 cm，在直線l上有一點A，且AD＝6 cm，則點A與⊙O的位置關系是點A在⊙O內．
16．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A，B，并使AB與車輪內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個車輪的外圓半徑是50 cm.
17．如圖所示的網格由邊長為1個單位的小正方形組成，點A，B，C在平面直角坐標系中的坐標分別為(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，則△ABC內心的坐標為(2，3)．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，給出下列五個結論：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC.其中正確結論的序號是①②④.
三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(本題滿分10分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD＝6 cm.求直徑AB的長．
解：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴CP＝DP＝3 cm.
連接OD，則OP＝OB＝OD.
∴∠ODP＝30°，∴OP＝ cm，OB＝2 cm.
∴直徑AB的長為4 cm.
20．(本題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.
(1)求證：BD＝CD；
(2)若⊙O的半徑為9，求的長(結果保留π)．
(1)證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝100°，
∴∠DCB＝180°－100°＝80°，∵∠DBC＝80°，
∴∠DCB＝∠DBC＝80°，∴BD＝CD.
(2)解：由(1)知∠DCB＝∠DBC＝80°，∴∠BDC＝20°，
由圓周角定理，得相對應的圓心角的度數為40°，
故的長為＝2π.
21．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O為BC上一點，以點O為圓心， OC為半徑作圓，與AB相切于點D.求BD的長．
解：∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC，
又∵OC是半徑，∴AC切⊙O于C，
又∵AD切⊙O于D，∴AC＝AD＝6.
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝10，
∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.
22．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．
(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；
(2)點M為劣弧的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．
(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，
∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.
∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙P的直徑，
∴⊙P的半徑是5.
∵點P為AB的中點，∴點P的坐標為(4，－3)．
(2)證明：∵點M是劣弧的中點，
∴＝，∴∠OAM＝∠MAB，
∴AM為∠OAB的平分線．
23．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF＝EF，EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．
解：(1)EF與⊙O相切，理由：連接OE，
∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.
∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，
∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．
(2)∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°.
∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2，
∴S陰影＝S△OEG－S扇形OED＝×2×2－＝2－π.
24．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點的⊙O交AB于另一點F，作直徑AD，連接DE并延長交AB于點G，連接CD，CF.
(1)求證：四邊形DCFG是平行四邊形；
(2)當BE＝4，CD＝AB時，求⊙O的直徑長．
(1)證明：連接AE，∵∠BAC＝90°，
∴CF是⊙O的直徑，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，
∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，
即GD⊥AE，∴CF∥DG，
∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，
∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，
∴四邊形DCFG是平行四邊形．
(2)解：由CD＝AB，設CD＝3x，AB＝8x，則CD＝FG＝3x，
∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x－3x－3x＝2x，
∵GE∥CF，∴＝＝，∵BE＝4，∴CE＝AC＝6，
∴BC＝6＋4＝10，∴AB＝＝8＝8x，
∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝3，AC＝6，
∴CF＝＝3，即⊙O的直徑長為3.
25．(本題滿分14分)【問題情境】已知AB是⊙O的直徑，點Р在 上(不含點A，B)，把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
【特例探究】
(1)當P在AB上方而C在AB下方時(如圖①)，判斷PO與BC的位置關系，并證明你的結論；
【拓展探究】
(2)當P，C都在AB上方時(如圖②)，過C點作CD⊥直線AP于點D，且CD是⊙O的切線，求證：AB＝4PD.
(1)解：PO∥BC，
證明：由折疊的性質可得∠APO＝∠CPO，
∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO，∴∠A＝∠CPO，
∵∠A＝∠PCB，∴∠PCB＝∠CPO，
∴PO∥BC.
(2)證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AP，∴AP∥OC，∴∠APO＝∠POC，
∵∠AOP＝∠POC，∴∠APO＝∠AOP，
∴AP＝AO＝OP，∴△AOP是等邊三角形，
∴∠A＝60°，AP＝AO＝OC＝PC，
∴四邊形AOCP是菱形，∴∠DPC＝∠A＝60°，
∴∠DCP＝30°，
∴PC＝2PD，即AO＝2PD，
∵AB＝2AO，∴AB＝4PD .圓
(考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．
1．如圖，A，B，C，D是圓上的點，則圖中與∠A相等的角是（ ）
A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
2．已知圓內接四邊形ABCD中，∠C＝120°，則∠A的度數為（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
3．圓的最大弦為12 cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（ ）
A．0 cm≤d<6 cm B．6 cmC．d≥6 cm D．d>12 cm
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，且∠AOD＝100°，若C為BD的中點，則∠COB的度數為（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．已知⊙O的半徑為10，弦AB＝12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C.若∠ABO＝20°，則∠C的度數是( )
A．70° B．50° C．45° D．20°
7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標是( )
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
　
8．如圖，用一個半徑為30 cm，面積為300π cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為( )
A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
9．如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數為( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
10．等腰直角三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比值是( )
A.＋1 B. C.－1 D.－1
11．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為(2，2)，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為( )
A. B．(，1) C. D．(－1，)
12．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于點E，連接OD，PC，BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G，F兩點，連接CF，BG.則下列結論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG.其中正確的有（ ）
A．1個 B.2個 C．3個 D．4個
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．
13．如果正多邊形的中心角是36°，那么這個正多邊形的邊數是 .
14．已知一扇形的圓心角為120°，弧長為10π cm, 則扇形的半徑為 cm.
15．已知⊙O的半徑r＝10 cm，圓心O到直線l的距離OD＝6 cm，在直線l上有一點A，且AD＝6 cm，則點A與⊙O的位置關系是 ．
16．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A，B，并使AB與車輪內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個車輪的外圓半徑是 .
17．如圖所示的網格由邊長為1個單位的小正方形組成，點A，B，C在平面直角坐標系中的坐標分別為(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，則△ABC內心的坐標為 ．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，給出下列五個結論：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC.其中正確結論的序號是 .
三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(本題滿分10分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD＝6 cm.求直徑AB的長．
20．(本題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.
(1)求證：BD＝CD；
(2)若⊙O的半徑為9，求的長(結果保留π)．
21．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O為BC上一點，以點O為圓心， OC為半徑作圓，與AB相切于點D.求BD的長．
22．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．
(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；
(2)點M為劣弧的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．
23．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF＝EF，EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．
24．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點的⊙O交AB于另一點F，作直徑AD，連接DE并延長交AB于點G，連接CD，CF.
(1)求證：四邊形DCFG是平行四邊形；
(2)當BE＝4，CD＝AB時，求⊙O的直徑長．
25．(本題滿分14分)【問題情境】已知AB是⊙O的直徑，點Р在 上(不含點A，B)，把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
【特例探究】
(1)當P在AB上方而C在AB下方時(如圖①)，判斷PO與BC的位置關系，并證明你的結論；
【拓展探究】
(2)當P，C都在AB上方時(如圖②)，過C點作CD⊥直線AP于點D，且CD是⊙O的切線，求證：AB＝4PD.

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