資源簡介

6.2.1 簡單隨機抽樣
湘教版（2019）必修第一冊
學習目標
1.通過實例, 了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程
2.掌握兩種簡單隨機抽樣方法:抽簽法和隨機數法
新課導入
統計調查, 獲取有效數據極為關鍵. 普查和抽樣調查是獲取數據的重要手段. 在許多實際問題中，當總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，很難直接研究總體，這時可以通過從總休中抽取一個樣本進行研究，然后根據樣本的情況去估計總體的相應情況.
日常生活中, 人們總是自覺或不自覺地應用抽樣方法. 例如, 在市場上買花生或瓜子時總要先抓幾顆看看是否飽滿、干燥; 在廚房煮湯時, 為考察湯的味道,沒必要把湯全喝完, 而只要把湯攪拌均勻, 從中品嘗一勺就夠了.
生活中的實例為我們進行抽樣調查活動并收集數據提供了一些啟發. 例如：
第一，"把湯攪拌均勻"是為了保證抽樣的隨機性. 沒有抽樣的隨機性, 樣本就不能很好地反映總體的情況.
第二，"品嘗一勺"指出了選取的樣本量不能太少，也不必太大. 太少了不足以品出味道，品嘗一大碗也沒有必要.
第三，"無論這鍋湯有多少，只要一勺就夠了"，這里體現出抽樣調查的如下基本性質：總體個數增大時，樣本量不必按比例增大.
科學的抽樣方法必須使樣本具有代表性, 也就是抽取的樣本能客觀反映總體的情況, 沒有主觀偏向. 如何科學地進行抽樣呢?
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隨機抽樣的概念
如果在抽樣過程中, 能使總體中的每個個體都有相同的可能性被選入樣本, 那么這樣的抽樣叫作隨機抽樣.
隨機抽樣可以避免主觀偏向, 使樣本具有代表性
思考一下：隨機抽樣比其他方法有什么優點嗎？
人們經常用“任取”“隨機抽取”或“等可能抽取”等來表示隨機抽樣
隨機抽樣分為無放回的隨機抽樣和有放回的隨機抽樣
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思考一下：用什么詞語可以表示隨機抽樣？
隨機抽樣的分類：
無放回抽樣的概念
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有放回抽樣的概念
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思考一下：什么情況用無放回抽樣方法?
總結一下：當樣本容量足夠小的時候可以采用無放回抽樣方法
簡單隨機抽樣的概念
我們把簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本
常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法.
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簡單隨機抽樣方法—1.抽簽法
高一(1) 班計劃從 50名同學中抽取 5 名同學參加某項課外活動. 為保證每名同學被抽取的機會均等，我們可以把 50名同學的學號寫在小紙片上，然后將紙片揉成團放入一個不透明袋子中，充分搖勻后，從中無放回地抽出 5 個紙團并記下上面的學號. 這 5個學號對應的同學就構成了一個簡單隨機樣本.
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我們先看抽簽法的一個例子:
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思考一下：根據上述例子概括一下抽樣法的步驟?
某中學為了解高一年級 500 名同學的視力情況, 準備抽取10%的同學作為樣本. 實現簡單隨機抽樣的方法是先將 500 名同學從 1 到 500 進行編號, 然后將 500張編有 1 到 500 號的小紙片放入一個大紙箱中充分搖勻，最后從紙箱中無放回地抽取 50 張紙片.紙片上的號碼就是被選中的同學的號碼.紙片上的這 50 個數被稱為隨機數.
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簡單隨機抽樣方法有—2.隨機數法
我們先看抽簽法的一個例子:
顯然，隨著總體個數的增大，制簽的過程將變得煩瑣. 事實上，我們完全可以借助計算機產生隨機數來解決這個問題.很多計算機軟件中都內置有生成隨機數的函數，我們可以利用這些函數來生成隨機數.
思考一下：總體的個數很多的時候，如何計算隨機數?
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下表是用計算機在1~500中隨機產生的50個隨機數：
接下來, 我們按照上表的隨機數號碼選出對應編號的 50 名同學, 測量他們的視力后, 得到一個容量為 50 的簡單隨機樣本.
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簡單隨機抽樣是一種最基本的抽樣方法, 是其他抽樣方法的基礎. 抽簽法的突出特點是簡單、直觀，在總體個數不大時，使總體處于 "攪拌均勻" 的狀態容易實現, 這時, 每個個體有均等的機會被抽中, 從而能夠保證樣本的代表性. 但當總體中個體很多時, 對個體編號的工作量很大, 并且難以攪拌均勻, 可能導致抽樣的不公平. 采用隨機數的方法可以克服這一問題.
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思考一下：采用隨機數法有什么優點?
總結一下：對于個體容量很大的時候，采用隨機數的方法使抽樣更加公平.
例題來了
解：
方法一：抽簽法
第一步，將試題的編號1~47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團，制成號簽，并將物理、化學、生物題的號簽分別放在不透明的袋子中，攪勻.
第二步，從裝有物理題的號簽的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題的號簽的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題的號簽的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號，這便是這個學生所要回答的問題的序號.
例題來了
方法二：隨機數法
第一步，將物理題的序號對應改成01，02，…，15，其余兩科題的序號不變.
第二步，準備10個大小、質地一樣的小球，小球上分別寫上數字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋子中.
第三步，從袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分攪拌，并把第1，2次摸到球的數字分別作為十位、個位，這樣就生成了一個兩位隨機數.凡不在01~47中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，從01~15中選3個號碼，從16~35中選3個號碼，從36~47中選2個號碼，記錄下來.
第四步，與這些編號對應的即為所要回答的三門學科的題的序號.
例題來了
課堂鞏固
B
課堂鞏固
B
課堂鞏固
課堂鞏固
B
課堂鞏固
課堂鞏固
31
課堂鞏固
課堂鞏固
①②④
課堂鞏固
課堂鞏固
抽簽法
課堂鞏固
課堂鞏固
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課堂鞏固
總結一下
1.隨機抽樣的概念
2.無放回抽樣的概念
3.放回抽樣的概念
4.簡單隨機抽樣的概念
5.抽簽法的概念和步驟
6.隨機數的概念和優點
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